Huber-k-Schätzer

Verlauf der ρ-Funktion des Huber-k-Schätzers für k=1,28

Der Huber-k-Schätzer ist eine spezielle Schätzfunktion für M-Schätzer (Robuste Schätzverfahren). Er wird verwendet, um den Lageparameter einer normalverteilten Grundgesamtheit zu schätzen. Er wurde 1963 vom Schweizer Mathematiker Peter J. Huber entwickelt.

$\rho (z)$	$\psi (z)$
$\rho (z{)}_H=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}{z}^2& |z|\le k\\ k|z|-\frac{1}{2}{k}^2& |z|>k\end{array}$	$\psi (z{)}_H=\{\begin{array}{cc}z& |z|\le k\\ k\mathrm{sgn}(z)& |z|>k\end{array}$

Die Idee dahinter ist, dass große Werte, die als Ausreißer angesehen werden, ab einer bestimmt Größe $k$ keinen quadratischen Einfluss mehr haben sollen.

$k$ ist eine sogenannte Tuning-Konstante. Der gebräuchlichste Wert ist $k=1,28$, was dem 0,9-Quantil der Standardnormalverteilung entspricht.

Literatur

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