Quantorenunverträglichkeit

Vorlage:Quellen Quantorenunverträglichkeit bezeichnet die Eigenschaft der Prädikatenlogik erster Stufe, dass der Allquantor $\mathrm{\forall }$ sich nicht mit der Disjunktion und der Existenzquantor $\mathrm{\exists }$ sich nicht mit der Konjunktion „versteht“ (es gilt kein Distributivgesetz für diese Quantoren und Operatoren):

$(\mathrm{\forall }x:F(x))\vee (\mathrm{\forall }x:G(x))\equiv ̸\mathrm{\forall }x:(F(x)\vee G(x))$

$(\mathrm{\exists }x:F(x))\wedge (\mathrm{\exists }x:G(x))\equiv ̸\mathrm{\exists }x:(F(x)\wedge G(x))$

Beispiel

Die Aussage

Für jedes Auto gilt: es fährt oder es steht

ist nicht gleichbedeutend mit der Aussage

Jedes Auto steht oder jedes Auto fährt,

weil im letzteren Fall entweder kein Auto fährt oder aber alle Autos fahren, aber kein Zwischenzustand möglich ist, wie

Einige Autos fahren, andere nicht.