Generische Matrix

Der Begriff der generischen Matrix wird im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra in verschiedenen Bedeutungen verwendet.

In der Darstellungstheorie bezeichnet man so Matrizen, bei denen (für alle $k$) die aus den letzten $k$ Zeilen und ersten $k$ Spalten gebildeten Untermatrizen von Null verschiedene Determinante haben, siehe Bruhat-Zerlegung#Generische Matrizen.

Gelegentlich wird auch die Matrix

$\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \dots & x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& \dots & x_{2n}\\ \dots & \dots & & \dots \\ x_{n1}& x_{n2}& \dots & x_{nn}\end{array}\right)\in Mat(n\times n,\mathbb{Z}\left[x_{ij}\right])$

in algebraisch unabhängigen Variablen $x_{ij},1\le i,j\le n$ als generische Matrix bezeichnet. Diese generische Matrix wird beispielsweise in Beweisen des Satzes von Cayley-Hamilton verwendet.

Es gibt weitere mit den oben genannten nicht kompatible Verwendungen des Begriffes in der mathematischen Fachliteratur.

Siehe auch

• Generische Eigenschaft