Quelltext der Seite Zinssatz

[[Datei:Abzinsung.svg|mini|hochkant=1.7|Abzinsung (Beispielhafte Übersicht)]]

Der '''Zinssatz''' (auch '''Zinsfuß''') ist in der [[Wirtschaft]] der in [[Prozent]] ausgedrückte [[Preis (Wirtschaft)|Preis]] für [[Geld]] oder [[Kapital]] (bei zinsgebundenen [[Finanzprodukt]]en wie [[Kredit]]en oder [[Kapitalanlage]]n), ausgedrückt als Prozentangabe des [[Zins]]es.

== Allgemeines ==
Die Worte „Zins“ oder „Zinssatz“ kommen in [[Gesetz]]en zwar häufig vor, es gibt jedoch keine [[Legaldefinition]], weil sie allgemein als bekannt vorausgesetzt werden. Das [[Bürgerliches Gesetzbuch|BGB]] beispielsweise spricht in {{§|247|bgb|juris}} Abs. 1 BGB davon, dass Bezugsgröße für den [[Basiszinssatz]] „der Zinssatz für die jüngste [[Hauptrefinanzierungsinstrument|Hauptrefinanzierungsoperation]] der [[Europäische Zentralbank|Europäischen Zentralbank]] vor dem ersten Kalendertag des betreffenden Halbjahrs“ ist. In {{§|188|bewg|juris}} [[Bewertungsgesetz|BewG]] ist davon die Rede, dass der Liegenschaftszinssatz der Zinssatz ist, „mit dem der [[Marktwert (Immobilie)|Verkehrswert]] von Grundstücken im Durchschnitt marktüblich verzinst wird“.
Sachlich falsch ist beispielsweise der im Alltag vorkommende Begriff „Mietzins“ für die [[Immobiliarmiete|Miete]], den das BGB selbst nicht benutzt; es spricht schlicht von „Miete“ (beispielsweise in {{§|535|bgb|juris}} Abs. 2 BGB).

== Größensymbole ==
In der [[Fachliteratur]] über Zins und Zinssätze sind gängige symbolische Bezeichnungen ''p'', ''i'' (von {{enS|interest}}) und ''r'' (von {{enS|rate}}).

=== Zinssatz und Zinsfuß ===
In der [[Finanzmathematik]] wird präzise zwischen ''Zinssatz'' '''''i''''' und ''Zinsfuß'' '''''p''''' unterschieden. Während der Zinssatz das Verhältnis „Zins durch Kapital“ –&nbsp;üblicherweise als Prozentangabe&nbsp;– direkt bemisst, ist der Zinsfuß die entsprechende Angabe in Hundertteilen – das entspricht der Zahl vor dem Prozentzeichen in der Angabe des Zinssatzes.<ref>{{Internetquelle |autor=Wolfgang Breuer, Claudia Breuer, Jürgen Weber, Ulrich Pape |url=https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/zinsfuss-50016/version-167352 |titel=Zinsfuß |werk=[[Gabler Wirtschaftslexikon]] |hrsg=Springer Gabler Verlag |abruf=2017-02-25}}</ref> Es gilt also
: <math> p = 100 \cdot i</math>.

'''Beispiel:''' Bei einem Zinssatz von ''i'' = 5 % ist der Zinsfuß ''p'' = 5. Die Umrechnung in beiden Richtungen geht in diesem Beispiel wie folgt:

: <math>\text{Zinsfuß } p = 100 \cdot i = 100 \cdot 5\ \% = 100 \cdot 0{,}05 = 5</math>

: <math>\text{Zinssatz } i = \frac{p}{100} = \frac{5}{100}  = 0{,}05 = 5\ \%</math>.

== Berechnungsmethoden ==
=== Allgemeine Zinsformel ===
: <math>Z = K \cdot i \cdot \frac{t}{T} \qquad\text{oder}\qquad Z = K \cdot \frac{p}{100} \cdot \frac{t}{T}</math>
mit
: ''Z'': Zinsertrag
: ''K'': Kapital in Geldeinheiten
: ''i'': Zinssatz
: ''p'': Zinsfuß
: ''t'': Verzinsungszeit in [[Tag]]en
: ''T'': Tageteiler (Jahresbemessungsgrundlage).

=== Bemessungsgrundlage des Zinssatzes ''i'' ===
Üblicherweise ist der Zinssatz bezogen auf ein Jahr (p.&nbsp;a., ''[[pro anno]] / per annum''). Daneben kommen auch monatliche Zinssätze p.&nbsp;M. ''[[pro mese]]'' und solche nach [[Quartal]] ([[p.&nbsp;Qu|p. Q.]]) vor.

=== {{Anker|Bankjahr}}{{Anker|klm}}{{Anker|act}} Bankjahr: Usancen der Zeiteinheiten ''t/T'' ===
Zur korrekten Verwendung der Zinsformel bezüglich ''Tage t'' und ''Tageteiler T'' ist immer auch die Angabe der '''Zinsberechnungsmethode''' wichtig. Diese [[Usance]]n nennt man allgemein das ''Bankjahr''. Darunter versteht man die Konvention, mit wie viel Tagen ein Jahr zu berechnen ist.

Die Zinsberechnungsmethode gibt an, wie bei Laufzeiten unter einem Jahr zu verfahren ist. Es gibt folgende Methoden:
; 30/360 ''(Deutsche Methode)'': Das [[Jahr]] wird mit 360 Tagen gerechnet, jeder Monat immer mit 30 Tagen.
; act/360 (''Euromethode'' od. ''Französische Usance''): Das Jahr wird mit 360 Tagen gerechnet, beim [[Monat]] zählen die tatsächlichen Tage (''actual'', deutsch ''klm'' ‚kalendermäßig‘).
; act/365 ''(Englische Methode)'': Das Jahr wird als kalendermäßiges [[Gemeinjahr]] mit 365 Tagen gerechnet, beim Monat zählen die tatsächlichen Tage ''(actual)''.
; act/act ''(tagegenaue Methode)'': Sowohl das Jahr als auch der Monat werden mit den tatsächlichen Tagen gerechnet ''(actual)''. Dabei wird die Zinsperiode aufgeteilt, wenn Schaltjahre enthalten sind, und für jeden Teil werden die zugehörigen Teiler verwendet. (Beispiel: 20.&nbsp;Dezember 2007 bis 20.&nbsp;Januar 2008: 31 Tage, aufgeteilt in 11 Tage / 365 und 20 Tage / 366).
An den [[Geldmarkt|Geldmärkten]] im Euroland ist mittlerweile die Methode ''act/360'' üblich.

Im Normalfall wird der erste Tag (der Tag der Aufnahme des Zinsgeschäfts) nicht miteingerechnet.

Als Beispiel diene ein Zinssatz von ''i''&nbsp;=&nbsp;5 %&nbsp;=&nbsp;0,05 und ein Kapitalbetrag von ''k''&nbsp;=&nbsp;100.000,00&nbsp;Euro. Das Geld wird vom 15.&nbsp;Februar 2008 bis 15.&nbsp;März 2008 (ein [[Schaltjahr]]) angelegt (Anlageaufnahme also am 14.&nbsp;Februar 2008). Damit ergeben sich für die Zinsberechnungsmethoden folgende Zinszahlungen:
* '''30/360''': <math>K \cdot i \frac{30}{360} = 416{,}67</math>

* '''act/360''': <math>K \cdot i \frac{29}{360} = 402{,}78</math>

* '''act/365''': <math>K \cdot i \frac{29}{365} =  397{,}26</math>

* '''act/act''': <math>K \cdot i \frac{29}{366} =  396{,}17</math>

=== Zinseszins-Effekt: Jährlicher und kontinuierlicher Zinssatz ===
Den Einfluss des [[Zinseszins]]-Effekts auf das Ergebnis zeigt ein einfaches Rechenbeispiel:
: Wenn man einen Euro für ein Jahr zu einem Zinssatz von 100 Prozent anlegt und jährlich die Zinsen angerechnet bekommt, erhielte man nach Ablauf dieses einen Jahres 1&nbsp;€ Guthaben +&nbsp;1&nbsp;€ Zinsen&nbsp;= 2&nbsp;€. Bei einer Zinsgutschrift alle 6&nbsp;Monate werden dagegen nach einem halben Jahr für den ersten Euro 0,5&nbsp;€ Zinsen gutgeschrieben und nach einem weiteren halben Jahr für die ab jetzt insgesamt verzinsten 1,5&nbsp;€ weitere 0,75&nbsp;€. Am Ende hat man also ein Gesamtergebnis von 1&nbsp;€ Guthaben +&nbsp;1,25&nbsp;€ Gesamtzinsen&nbsp;= 2,25&nbsp;€. Bei monatlicher Ausschüttung erhält man nach Ablauf eines Jahres schon 2,61&nbsp;€. Werden die Zinsen in immer kürzeren Intervallen gutgeschrieben und mitverzinst, so strebt der Auszahlungsbetrag in diesem Beispiel gegen den Grenzwert von ''e''&nbsp;€, also ungefähr 2,718282&nbsp;€. Hierbei bezeichnet ''e'' die [[Eulersche Zahl]].

Jedem Zinssatz aus kontinuierlicher Verzinsung entspricht ein Zinssatz in jährlicher Verzinsung (per annum, abgekürzt p.&nbsp;a.) bzw. allgemein pro Periode ''T'' (abgekürzt p.&nbsp;P.) nach folgender Formel:

: <math>\text{Zins}_\text{kontinuierlich} = \ln{(1 + \text{Zins}_{\mathrm{j\ddot ahrlich}})}</math>

: <math>\text{Zins}_{\mathrm{j\ddot ahrlich}} = e^{\text{Zins}_\text{kontinuierlich}} - 1</math>

Ein jährlicher Zinssatz von 20 % entspricht beispielsweise einem kontinuierlichen Zinssatz von rund 18,23 %.

Für Zeiträume, die von einem Jahr abweichen, ist es oft günstiger, mit Zinssätzen in kontinuierlicher Verzinsung zu rechnen. Stundengenaue Rechnung ist im Bankwesen nicht üblich.

== Arten von Zinssätzen ==
Man unterscheidet insbesondere verschiedene Arten von Zinssätzen:
* [[Nominalzinssatz]]: Reiner Zinssatz, mit dem der Zinsbetrag errechnet wird
* [[Realzinssatz]]: Ein um die Wirkung der [[Inflation]] bereinigter Nominalzinssatz
* [[Effektivzinssatz]]: Ein nach Einbeziehung von [[Disagio|Auszahlungskurs]], [[Nebenkosten]] und unterperiodigen Zinszahlungen errechneter Zinssatz
* [[Referenzzinssatz]]: Ein von neutraler Stelle institutsübergreifend täglich für eine bestimmte [[Währung]] und [[Laufzeit (Wirtschaft)|Laufzeit]] ermittelter Zinssatz.

Grundlagenzinssätze der Gesamtwirtschaft sind:
* [[Leitzinssatz]] für Interbankkredite
* [[Eckzinssatz]] für [[Spareinlage]]n.

Folgender Begriff stellt nur auf die Höhe des Zinssatzes ab und lässt sich auf jegliche Art von Zinssätzen anwenden:
* [[Negativzins]]: Jeder Zinssatz, der kleiner als Null ist (Beispiel: −0,88 %).

=== Festzins und variabler Zins ===
Unter ''Festzins'' versteht man einen Zinssatz, der für eine bestimmte Laufzeit unverändert konstant bleibt, unabhängig von der aktuellen [[Marktentwicklung]] der [[Marktzins]]en. Eine [[Legaldefinition]] bietet {{§|489|bgb|juris}} Abs. 5 [[Bürgerliches Gesetzbuch|BGB]], wonach ein „gebundener“ Zinssatz für die gesamte Vertragslaufzeit als feststehende Prozentzahl vereinbart wird. Ein Festzins kann entweder für die gesamte Laufzeit eines [[Kredit]]es oder einer [[Finanzprodukt|Geldanlage]] vereinbart werden oder aber nur für einen Teil der Laufzeit (siehe [[Zinsbindungsfrist]]). Ein ''variabler Zins'' ist ein sich an die aktuelle Marktlage anpassender Zins. Unzulässig sind bei Verträgen mit variablen Zinsen willkürliche Zinsgestaltungen.<ref>BGH, Urteil vom 17. Februar 2002, Az.: XI ZR 140/03 = {{Rspr|BGHZ 158, 149}}</ref> Es ist vielmehr vertraglich ein [[Referenzzinssatz]] festzulegen, der die individuelle [[Vertragsgestaltung]] berücksichtigt und in öffentlichen [[Massenmedien|Medien]] zugänglich ist.<ref>BGH, Urteil vom 13. April 2010, Az.: XI ZR 197/09 = {{Rspr|BGHZ 185, 166}}</ref> Dabei bietet sich die Zeitreihen-Datenbank der Deutschen Bundesbank an.<ref>''Einlagen- und Kreditzinssätze''. [[Deutsche Bundesbank]], 2019</ref>

=== Interner Zinsfuß ===
Der ''interne Zinsfuß'' ist derjenige Zinssatz, bei dem der [[Kapitalwert]] einer Zahlungsreihe oder eines Projektes der Definition nach genau null ist. Hieraus lässt sich mithilfe der Methode des [[Interner Zinsfuß|internen Zinsfußes]] schließen, ob die Durchführung dieses Projektes vorteilhaft ist oder nicht. Vorteilhaft&nbsp;–&nbsp;und daher einen positiven Kapitalwert liefernd&nbsp;–&nbsp;ist das Projekt immer dann, wenn der Kalkulationszinssatz niedriger ist als der interne Zinssatz, unvorteilhaft in dem Falle, wenn der Kalkulationszinssatz höher liegt. Auch als ''Effektivzins'' (bei Finanzierungen) oder ''Internal Rate of Return (IRR)'' bezeichnet.

=== Kalkulationszinsfuß ===
Der ''Kalkulationszinsfuß'' oder ''Kalkulationszinssatz'' (engl. ''hurdle rate'' oder ''required rate of return'') wird in der [[Investitionsrechnung]] bei [[Discounted Cash-Flow]] Analysen verwendet. Er bezeichnet die subjektive Mindestverzinsungsforderung eines [[Anleger (Kapital)|Anlegers]] an seine [[Investition]] und bestimmt, wie stark weiter in der Zukunft liegende Zahlungen auf ihren [[Barwert]] abgewertet werden. Der Kalkulationszinsfuß wird ermittelt, indem die [[Kapitalkosten]] oder [[WACC-Ansatz|gewichteten Kapitalkosten]] um eine ''Risikoprämie'' erhöht (Investition) oder vermindert (Kreditvergabe) werden.

Unter Berücksichtigung des [[Zeitwert des Geldes|Zeitwertes des Geldes]] wird deutlich, dass die Forderung nach einer hohen [[Rendite]] gleichbedeutend mit der Forderung nach [[Risiko|riskanteren]] und kurzfristigeren Investitionen ist, da gegenwartsnahe Zahlungen stärker bewertet werden als spätere.

== Siehe auch ==
* [[Zinsrechnung]]

== Literatur ==
* David Müller: ''Investitionscontrolling: Entscheidungsfindung bei Investitionen I: Investitionscontrolling und Investitionstheorie.'' 3. Aufl. Springer Gabler, Berlin u. a. 2022, ISBN 978-3-658-36592-9.

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
{{Wikibooks|Mathematrix: Kompass/ Schluss und Prozentrechnung/ Zinsrechnung|<math>{\color{BlueViolet}\begin{smallmatrix}{\mathbf{MATHE} \mu \alpha T\mathbb R ix}\end{smallmatrix} }</math> Mathematik für die Schule |suffix=Zinsrechnung}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4190927-6}}
{{Rechtshinweis}}

[[Kategorie:Investitionsrechnung]]
[[Kategorie:Zinsgeschäft]]
[[Kategorie:Finanzierung]]