Quelltext der Seite Tripelpunkt

{{Dieser Artikel|befasst sich mit dem Tripelpunkt in der Thermodynamik. Zum Tripelpunkt in der Geologie (Tektonik) siehe [[Triple Junction]]. Zum Tripelpunkt in der Geographie (Wasserscheiden) siehe [[Wasserscheidepunkt]].}}

[[Datei:Phasendiagramme.svg|mini|hochkant=1.2|Phasendiagramm eines „gewöhnlichen“ Stoffes und des Wassers, jeweils mit Darstellung des Tripelpunktes und des [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|Kritischen Punkts]].]]

In der [[Thermodynamik]] ist ein '''Tripelpunkt''' (auch '''Dreiphasenpunkt''') ein Zustand eines aus einer einzigen Stoffkomponente<!-- "eine einzige Stoffkomponente" ist allgemeiner als "ein Reinstoff" --> bestehenden [[Thermodynamisches System|Systems]], in dem [[Temperatur]] und [[Druck (Physik)|Druck]] dreier [[Phase (Materie)|Phasen]] im [[Thermodynamisches Gleichgewicht|thermodynamischen Gleichgewicht]] stehen.<ref name="GoldBook" />

Die beteiligten Phasen können die drei [[Aggregatzustand|Aggregatzustände]] des Stoffes darstellen, aber auch verschiedene [[Polymorphie (Stoffeigenschaft)|Modifikationen]] der festen oder der flüssigen Phase; ein Beispiel hierfür sind die verschiedenen möglichen Kristallstrukturen des Wassereises. An Tripelpunkten können je nach Stoff also eine feste, eine flüssige und eine dampfförmige Phase koexistieren, aber auch zwei feste Phasen und eine flüssige, oder zwei feste und eine dampfförmige, oder drei feste, in seltenen Fällen auch zwei flüssige<ref name="Guggenheim_59" /> und eine dampfförmige.

In einem Druck-Temperatur-Diagramm (kurz [[p-T-Diagramm|''p''-''T''-Diagramm]]) wird ein Tripelpunkts-Zustand als ein Punkt dargestellt. Handelt es sich insbesondere um ein [[Phasendiagramm|''p''-''T''-Phasendiagramm]] und bei den drei koexistierenden Phasen um die drei verschiedenen Aggregatzustände, dann ist der Tripelpunkt der Schnittpunkt der beiden [[Phasengrenzlinie]]n [[Sättigungsdampfdruck]] und Schmelzkurve: Auf der Sättigungsdampfdruckkurve stehen die flüssige und die dampfförmige Phase im Gleichgewicht, auf der Schmelzkurve die flüssige und die feste Phase, am Schnittpunkt beider Kurven alle drei.

== Anzahl der Tripelpunkte ==
[[Datei:Schwefel Phasendiagramm.svg|mini|upright=1.0|Phasendiagramm von Schwefel]]
Ein System mit <math>p</math> mögliche Phasen besitzt zwischen <math>p-2</math> und <math>\,2p-5</math> (stabile) Tripelpunkte und zwischen <math>2p - 3</math> und <math>\,3p - 6</math> Phasenübergänge. [[Schwefel]] beispielsweise kann in vier Phasen<ref>Schwefel weist nicht 4 Phasen auf, sondern kann in mindestens 24 Allotropen auftreten, die stabil oder über längere Zeiträume metastabil sind.</ref><ref>[https://wiki.aalto.fi/display/SSC/Allotropy+of+sulfur Allotropy of sulfur]</ref> vorliegen: zwei festen (Kristallgitter mit [[Orthorhombisches Kristallsystem|rhombischem]] α-Schwefel als S<sub>8</sub>-Ringe bzw. mit [[Monoklines Kristallsystem|monoklinem]] β-Schwefel als S<sub>8</sub>-Ringe), einer flüssigen und einer gasförmigen. Im Phasendiagramm des Schwefels existieren daher drei Tripelpunkte:
* rhombisch–monoklin–gasförmig: 95,6 °C, 0,38 Pa
* monoklin–flüssig–gasförmig: 119,6 °C, 1,8 Pa
* rhombisch–monoklin–flüssig: 154 °C, 140 MPa
Zwar erlaubt die Auswahl von <math>n</math> aus <math>p</math> Phasen <math>\tfrac{p!(p-n)!}{n!}</math> Kombinationen, allerdings können sich maximal <math>2p-5</math> Kombinationen in einem (zweidimensionalen) ''p''-''T''-Diagramm berühren.
Die Phasen rhombisch–flüssig–gasförmig sind zwar als Auswahl möglich, können aber nur kurzzeitig metastabil (wie auch ein System aller 4 Phasen monoklin–rhombisch–flüssig–gasförmig) nebeneinander im (zweidimensionalen) ''p''-''T''-Diagramm bestehen, da es keinen Punkt geben kann, an dem diese 3 Phasen stabil existieren können. Das Problem stammt aus der Topologie und folgt indirekt aus dem [[Polyeder#Eulerscher_Polyedersatz_und_Euler-Charakteristik|Eulerschen Polyedersatz]].
[[Datei:Carbon-phase-diagramp.svg|mini|upright=1.0|Phasendiagramm von Kohlenstoff]]
Das Phasendiagramm von Kohlenstoff weist bei 4 Phasen (Diamant, Graphit, flüssiger Kohlenstoff, gasförmiger Kohlenstoff) nur 2 Tripelpunkte auf:
* Graphit–Diamant–flüssig: ca. 4400 K, ca. 10 GPa
* Graphit–flüssig–gasförmig: 4600 ± 300 K, 10.8 ± 0.2 MPa

Hätte Wasser nur die drei Phasen fest, flüssig und gasförmig, dann besäße es genau einen Tripelpunkt. Aufgrund der Existenz von 12 bekannten verschiedenen Hochdruck-Eis-Modifikationen gibt es weitere 11 bekannte Tripelpunkte.

== Tripelpunkt und Gibbssche Phasenregel ==
Ein Tripelpunkt stellt einen Spezialfall der [[Gibbssche Phasenregel|Gibbsschen Phasenregel]] dar:

:<math>f = N - P + 2</math>

Der [[Freiheitsgrad]] <math display="inline">f</math> des Systems (hier eines Einkomponentensystems: <math display="inline">N=1</math>, mit drei Phasen: <math display="inline">P=3</math>) ist in Tripelpunkten nach der Phasenregel immer <math display="inline">f=0</math>: Verändert man eine intensive Zustandsgröße, wird sofort das Gleichgewicht der Phasen verlassen. Dies ist auch der Grund dafür, dass es in einem einkomponentigen System keine 4 Phasengrenzlinien geben kann, die sich in einem Punkt treffen (hier wäre <math display="inline">f=-1</math>).

== Beispiel: Tripelpunkt des Wassers ==
Der Tripelpunkt des [[Wasser]]s ist jener Punkt im [[p-T-Diagramm|''p''-''T''-Diagramm]] des Wassers, in dem die drei Phasen reines flüssiges Wasser, reines Wassereis und Wasserdampf im Gleichgewicht stehen.<ref name="Bohren_221f" /> Dabei ist der allen drei Phasen gemeinsame Druck gleich dem Sättigungsdampfdruck des reinen Wassers bei der allen drei Phasen gemeinsamen Temperatur.

Dieser Druck beträgt gemäß dem international akzeptierten Bestwert von Guildner, Johnson und Jones 611,657&nbsp;(±&nbsp;0,010)&nbsp;[[Pascal (Einheit)|Pa]] (ca. 6&nbsp;[[Bar (Einheit)|mbar]]).<ref name="GuildnerEtAl" /><ref name="IAPWS" />

Die Tripelpunktstemperatur betrug bis zum 19. Mai 2019 – als definierender Fixpunkt der Temperaturskala ([[ITS-90]]) – exakt 273,16&nbsp;[[Kelvin|K]] (oder 0,01&nbsp;[[Grad Celsius|°C]]).<ref name="DefKelvin" /> Seit der [[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|Neudefinition der SI-Einheiten 2019]] ist die Temperaturskala unabhängig vom Wasser definiert,<ref name="CGPM-26-1" /> sodass die Tripelpunktstemperatur wieder mit einer gewissen [[Messunsicherheit]] experimentell bestimmt werden muss. Diese Unsicherheit betrug bei Einführung der Neudefinition 100&nbsp;µK,<ref name="Stock" /><ref name="BIPM_21_133" /> innerhalb dieser Unsicherheit ist der Zahlenwert nach wie vor 273,16&nbsp;K.

Sind die drei Phasen in einem Behälter (etwa in einer Tripelpunktzelle) ins Gleichgewicht gebracht, bleiben Tripelpunkttemperatur und Tripelpunktdruck längere Zeit erhalten, auch wenn ein geringer Wärmestrom durch die nicht perfekt isolierende Wand des Behälters fließt. Wie bei allen [[Phasenübergang|Phasenübergängen]] des Wassers wird der Zu- oder Abstrom von Wärme durch entsprechenden [[Latente Wärme|Latentwärmeumsatz]] kompensiert, indem sich das Mengenverhältnis der Phasen durch Schmelz-, Gefrier-, Verdunstungs-, Kondensations- oder Sublimationsvorgänge entsprechend verschiebt. Druck und Temperatur bleiben konstant, bis eine der Phasen aufgezehrt ist. Wegen dieser Eigenschaft und des genau definierten Tripelpunkts eignet sich eine solche Tripelpunktzelle für Kalibrierzwecke.

Neben dem hier beschriebenen Koexistenzpunkt von flüssigem, gefrorenem und dampfförmigem Wasser gibt es im Phasendiagramm des Wassers noch weitere aber weniger bedeutende Tripelpunkte, an denen zwei oder drei verschiedene Eismodifikationen beteiligt sind (siehe die Tabelle weiter unten).

== Tripelgebiet ==
[[Datei:P-V-T Diagram (Water).de.svg|mini|Im dreidimensionalen Phasendiagramm des Wassers bewegt sich das System entlang der Tripellinie, wenn sein Volumen verändert wird, während es Tripelpunktsdruck und Tripelpunktstemperatur besitzt.]]
Der Tripelpunkt ist, wie beschrieben, ein Punkt im ''p''-''T''-Diagramm, so dass ''Druck'' und ''Temperatur'' eines im Tripelpunkt befindlichen Systems eindeutig bestimmt sind. Dennoch kann das System, wenn es sich in diesem Punkt befindet, verschiedene Gleichgewichtszustände einnehmen – solange dabei keine der Phasen ganz verschwindet. Das System kann etwa Wärme mit der Umgebung austauschen, und sein Volumen kann sich ändern; dabei ändern sich die relativen Anteile der drei Phasen. Als Zustandskoordinaten sind hier die extensiven Koordinaten innere Energie und Gesamtvolumen brauchbar. Im U-V-Diagramm füllen die Zustände der gleichzeitigen Koexistenz der drei Phasen ein zweidimensionales Gebiet aus, während Druck und Temperatur hier zu einem konstanten Wert entartet sind.<ref name="Lieb_Fig8" /> Neben der Erkennbarkeit ist es gerade diese Unempfindlichkeit gegenüber kleinen Schwankungen des Volumens und der Wärmezu- und Abfuhr, die den Tripelpunkt zur Nutzung für eine Temperaturreferenz auszeichnet.

Bei einer Darstellung der Gleichgewichtszustände als Fläche in einem ''Druck''-''Volumen''-''Temperatur''-Raum, siehe Grafik, schrumpft das Tripelgebiet zu einer eindimensionalen Linie, der '''Tripellinie''', die durch die konstanten Tripelpunktswerte für Druck und Temperatur gekennzeichnet ist. Entlang der Tripellinie korrespondieren verschiedene Volumenwerte mit Änderungen der Mengenanteile der Phasen.

Die Variabilität der [[Extensive Größe|extensiven Größen]] Volumen und innere Energie ''widerspricht nicht'' der Gibbsschen Phasenregel, da diese Regel nur Aussagen über [[Intensive Größe|intensive]] Variablen macht.

== Skalenfixpunkte und andere Werte ==
Die Eindeutigkeit des Tripelpunkts liefert besonders gute Temperatur-Fixpunkte für die [[Kalibrierung]] der [[Skala (Anzeige)|Skalen]] von [[Thermometer]]n.

Gängige Tripelpunkt-Temperaturangaben, z.&nbsp;B. nach der [[ITS-90|Internationalen Temperaturskala von 1990]], sind:

* [[Wasser]]: 273,16&nbsp;K (0,01&nbsp;°C) bei 611,657&#8239;±&#8239;0,010&nbsp;Pa
* [[Quecksilber]]: [[ITS-90]]-Fixpunkt 234,3156&nbsp;K (−38,8344&nbsp;°C) bei 1,65&#8239;·&#8239;10<sup>−4</sup>&nbsp;Pa

Weitere Temperaturen für Tripelpunkte liefert die [[ITS-90]].

[[Datei:Phase diagram of water.svg|hochkant=1.5|mini|Hochdruckphasendiagramm von Wasser mit weiteren Tripelpunkten verschiedener fester Phasen]]

{{Tabellenstile}}
{| class="mw-datatable wikitable sortable right"
|+ Tripelpunkte einiger Stoffe<ref>{{Literatur |Hrsg=VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen |Titel=VDI-Wärmeatlas |Auflage=11. |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Berlin / Heidelberg |Datum=2013 |ISBN=978-3-642-19980-6 |Kapitel=Teil D.3 Thermophysikalische Stoffeigenschaften}}</ref>
! colspan="2"|Stoff !!  colspan=2|Temperatur !! Druck
|-
! Name !! Formel !! K !! °C !! kPa
|-
| Wasser || H<sub>2</sub>O || 273,16 || data-sort-value="273" | {{0|−00}}0,01 || {{0|00}}0,611657
|-
| Sauerstoff || O<sub>2</sub> || {{0}}54,361 || data-sort-value="54" | −218,789 || {{0|00}}0,14633
|-
| Kohlenstoffdioxid || CO<sub>2</sub> || 216,592 || data-sort-value="216" | {{0}}−56,558 || 517,95
|-
| Stickstoff || N<sub>2</sub> || {{0}}63,151 || data-sort-value="63" | −209,999 || {{0}}12,523
|-
| Ammoniak || NH<sub>3</sub> || 195,5 || data-sort-value="195" | {{0}}−77,65 || {{0|00}}6,1
|}

{| class="mw-datatable wikitable"
|+ Tripelpunkte von Wasser
! beteiligte Phasen
! Temperatur
! Druck (MPa)
|-
| flüssiges Wasser, Eis I<sub>h</sub>, Wasserdampf
| {{0|−0}}0,01&nbsp;°C
| {{0|000}}0,000&#8239;611&#8239;657
|-
| flüssiges Wasser, Eis I<sub>h</sub>, Eis III
| −22&nbsp;°C
| {{0}}209,9
|-
| flüssiges Wasser, Eis III, Eis V
| −17&nbsp;°C
| {{0}}350,1
|-
| flüssiges Wasser, Eis V, Eis VI
| {{0|−0}}0,16&nbsp;°C
| {{0}}632,4
|-
| Eis I<sub>h</sub>, Eis II, Eis III
| −35&nbsp;°C
| {{0}}213
|-
| Eis II, Eis III, Eis V
| −24&nbsp;°C
| {{0}}344
|-
| Eis II, Eis V, Eis VI
| −70&nbsp;°C
| {{0}}626
|-
| Eis VI, Eis VII, Eis VIII
| {{0|−0}}5&nbsp;°C
| 2100
|}

== Höhere Zustände ohne Freiheitsgrad ==
Wie die Phasenregel zeigt, hat ein Zustand eines einkomponentigen Systems, in dem drei Phasen im Gleichgewicht existieren, keine verbleibenden Freiheitsgrade (er ist ein „invarianter“ oder „nonvarianter“ Zustand), und es können in einem solchen System nicht mehr als drei Phasen koexistieren. Aus der Phasenregel folgt aber auch, dass in Systemen, die aus mehreren unabhängigen Komponenten bestehen, mehr als drei Phasen an invarianten Punkten im Gleichgewicht stehen können.

=== Quadrupelpunkt ===
Kann ein aus zwei unabhängigen Komponenten bestehendes System in vier verschiedene Phasen zerfallen, dann ist ein Zustand, in dem alle vier Phasen im Gleichgewicht stehen, ein invarianter Zustand.<ref name="Duhem_192" /> Ein Beispiel<ref name="ABC Chemie" /> für einen solchen Quadrupelpunkt ist der [[Eutektikum|eutektische Punkt]] eines [[Phasendiagramm#Binäre Gemische|binären Systems]] mit den im Gleichgewicht stehenden
* beiden festen Phasen,
* einer flüssigen Phase und
* einer gasförmigen Phase.

=== Quintupelpunkt ===
Kann ein aus drei unabhängigen Komponenten bestehendes System in fünf verschiedene Phasen zerfallen, dann ist ein Zustand, in dem alle fünf Phasen im Gleichgewicht stehen, ein invarianter Zustand.<ref name="Duhem_193" /> Ein Beispiel<ref name="Duhem_193" /> ist ein System, das aus den drei Komponenten
* Wasser, H<sub>2</sub>O
* [[Natriumsulfat]], Na<sub>2</sub>SO<sub>4</sub>
* Magnesiumsulfat, MgSO<sub>4</sub>
besteht. Bei einer Temperatur von 22&nbsp;°C können die folgenden fünf Phasen koexistieren:
* Wasserdampf
* eine flüssige Mischung aus Wasser, Natriumsulfat und Magnesiumsulfat
* Kristalle von Natriumsulfat-Decahydrat, Na<sub>2</sub>SO<sub>4</sub>&#8239;'''·'''&#8239;10&nbsp;H<sub>2</sub>O
* Kristalle von Magnesiumsulfat-Decahydrat, MgSO<sub>4</sub>&#8239;'''·'''&#8239;10&nbsp;H<sub>2</sub>O
* Kristalle von Natriummagnesiumsulfat-Tetrahydrat, Na<sub>2</sub>Mg[SO<sub>4</sub>]<sub>2</sub>&#8239;'''·'''&#8239;4&nbsp;H<sub>2</sub>O

== Trivia ==
[[Datei:He4 de.svg|mini|hochkant=1.2|Tripelpunkte von Helium-4]]
Die einzige bekannte Substanz, die keinen Tripelpunkt fest–flüssig–gasförmig besitzt, ist [[Helium]]. Es hat einen Tripelpunkt (siehe auch [[Lambdapunkt]]), an dem flüssiges [[Helium#Helium I|Helium I]], suprafluides [[Helium#Helium II|Helium II]] und gasförmiges Helium koexistieren (2,1768&nbsp;K/5,0418&nbsp;kPa), sowie einen Tripelpunkt, an dem flüssiges Helium I, suprafluides Helium II und festes Helium im Gleichgewicht stehen (ca.&nbsp;1,5&nbsp;K/2,5&nbsp;MPa).<ref>[https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19900019365/downloads/19900019365.pdf NIST technical note 1334: Thermophysical Properties of Helium-4 From 0.8 to 1500 K With Pressures to 2000 MPa]</ref><ref name="HoWi_462" />

== Siehe auch ==
Die Tripelpunkttemperatur des Wassers (273,16&nbsp;K) ist jene Temperatur, bei der reines Wasser und reines Eis mit ihrem Dampf unter der Bedingung im Gleichgewicht stehen, dass der Druck in allen drei Phasen gleich dem Sättigungsdampfdruck des Wassers bei dieser Temperatur ist. Setzt man jedoch einen anderen Druck voraus als den eigenen Sättigungsdampfdruck des Wassers, dann stehen die drei Phasen bei einer anderen Temperatur im Gleichgewicht. Bei einem Druck von 1013,25&nbsp;hPa stehen luftgesättigtes flüssiges Wasser, luftgesättigtes Wassereis und wasserdampfgesättigte Luft bei einer Temperatur im Gleichgewicht, die um etwa 0,00748&nbsp;K niedriger ist als die Tripelpunktstemperatur, nämlich bei der [[Eispunkt]]temperatur 273,15252&nbsp;K.<ref>Reines Wasser gefriert unter Normaldruck nicht bei exakt 0 °C. Man kann den Gefrierpunkt ziemlich genau über die [[Clausius-Clapeyron-Gleichung]] aus dem Tripelpunkt (''p''<sub>tr</sub> = 611,657 Pa, ''T''<sub>tr</sub> = 0,01 °C), der Schmelzenthalpie (''H'' = 333,4 kJ/kg), der Dichte von Eis (''ρ''<sub>S</sub> = 916,8 kg/m³) und flüssigem Wasser (ρ<sub>L</sub> = 999,843 kg/m³) bei 0 °C sowie dem Normdruck (''p'' = 101325 Pa) als Schmelzpunkterhöhung durch den Normdruck berechnen zu:

:<math>T_S = T_{tr} + \frac{\Delta V}{\Delta S} (p_{tr}\! - p) = T_{tr} + \frac{T_{tr}}{H} (\rho_S^{-1}\! - \rho_L^{-1}) (p_{tr}\! - p) = 0{,}01\,\mathrm{^\circ\!C} - 0{,}00748\,\mathrm{K} = 0{,}00252\,\mathrm{^\circ\!C}</math>
</ref>

== Weblinks ==
* [https://web.archive.org/web/20160304054647/http://www.eqi.ethz.ch/fmi/xsl/eqi/eqi_property_details_de.xsl?node_id=1340 Verzeichnis von Datenbanken und Nachschlagewerken mit Tripelpunkten] (im [[Internet Archive]])
* {{TIBAV |10857 |Linktext=Tripelpunkt |Herausgeber=IWF |Jahr=2004 |DOI=10.3203/IWF/C-14812 }}

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="GoldBook">
{{Gold Book|triple point|T06502|Version= 2.3.3}}: „The point in a one-component system at which the temperature and pressure of three phases are in equilibrium.“
</ref>
<ref name="Guggenheim_59">
E.A. Guggenheim: ''Modern Thermodynamics by the Methods of Willard Gibbs.'' Methuen & Co., London 1933, S. 59,  {{archive.org |in.ernet.dli.2015.84845 |Blatt=n77}}
</ref>
<ref name="Bohren_221f">
C.F. Bohren, B.A. Albrecht: ''Atmospheric Thermodynamics.'' Oxford University Press, New York / Oxford 1998, ISBN 978-0-19-509904-1, S. 221f.
</ref>
<ref name="GuildnerEtAl">
L.A. Guildner, D.P. Johnson, F.E. Jones: ''Vapor Pressure of Water at Its Triple Point''. In: ''Journal of Research of the National Bureau of Standards - A. Physics and Chemistry'', Vol. 80A, No. 3, May-June 1976, S. 505–521; [https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/jres/80A/jresv80An3p505_A1b.pdf nist.gov] (PDF; 18,1 MB)
</ref>
<ref name="IAPWS">
International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS): ''Guideline on the Use of Fundamental Physical Constants and Basic Constants of Water.'' IAPWS G5-01(2016) ([http://www.iapws.org/relguide/fundam.pdf PDF, 40 KB]): „For the triple-point pressure, we recommend the value measured by Guildner et al. [...], which is (611.657 ± 0.010) Pa.“
</ref>
<ref name="DefKelvin">
Definition der Temperatureinheit Kelvin (K): {{Internetquelle
 |url=http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter2/2-1/kelvin.html
 |titel=SI Brochure 8th ed.
 |hrsg=Bureau International des Poids et Mesures
 |abruf=2013-06-02}}
</ref>
<ref name="CGPM-26-1">
{{Internetquelle
 |url=https://www.bipm.org/en/committees/cg/cgpm/26-2018/resolution-1
 |titel=Resolution 1 of the 26th CGPM. On the revision of the International System of Units (SI)
 |werk=
 |hrsg=[[Internationales Büro für Maß und Gewicht|Bureau International des Poids et Mesures]]
 |datum=2018
 |sprache=en
 |abruf=2021-04-12}}
</ref>
<ref name="Stock">
M. Stock, R. Davis, E. de Mirandés, M.J.T. Milton: ''The revision of the SI – the result of three decades of progress in metrology''. In: ''Metrologia'', Band 56, Nummer 2 (2019), S. 8 und 9, [[doi:10.1088/1681-7575/ab0013]]
</ref>
<ref name="BIPM_21_133">
Bureau International des Poids et Mesures: ''Le Système international d’unités, The International System of Units.'' 9<sup>e</sup> édition, Sèvres 2019, ISBN 978-92-822-2272-0, S. 21, 133; [https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9.pdf bipm.org] (PDF; 2 MB)
</ref>
<ref name="Lieb_Fig8">
{{Literatur
 |Autor=[[Elliott Lieb|Elliott H. Lieb]], [[Jakob Yngvason]]
 |Titel=The Physics and Mathematics of the Second Law of Thermodynamics
 |Sammelwerk=Physics Reports
 |Band=310
 |Nummer=1
 |Datum=1999
 |Kapitel=III Simple Systems, A Coordinates of simple systems
 |Seiten=37 u. 101
 |Fundstelle=see Fig. 8
 |Sprache=en
 |arXiv=cond-mat/9708200
 |DOI=10.1016/S0370-1573(98)00082-9}}
</ref>
<ref name="HoWi_462">
{{Holleman-Wiberg |Auflage=103.1 |Startseite=462}}
</ref>
<ref name="ABC Chemie">
''Brockhaus ABC Chemie'', VEB F. A. Brockhaus Verlag Leipzig 1965, S.&nbsp;1151.
</ref>
<ref name="Duhem_192">
P. Duhem: ''Thermodynamics and Chemistry.'' (G.K. Burgess transl.). John Wiley & Sons, New York 1903, S. 192
{{archive.org |thermodynamicsch00duheuoft |Blatt=192}}
</ref>
<ref name="Duhem_193">
P. Duhem: ''Thermodynamics and Chemistry.'' (G.K. Burgess transl.), John Wiley & Sons, New York 1903, S. 193
{{archive.org |thermodynamicsch00duheuoft |Blatt=193}}
</ref>
</references>

[[Kategorie:Schwellenwert (Temperatur)]]
[[Kategorie:Stoffeigenschaft]]