Quelltext der Seite S-System

'''S-Systeme''' (S für Sättigung (von Saturation) oder Synergismus) dienen zur Beschreibung und [[Simulation]] biologischer und [[Biochemie|biochemischer]] [[System]]e die einem Grenz- oder Sättigungszustand zustreben.

Sie können fast alle [[Kinetik (Chemie)|kinetischen]] Phänomene natürlicher Reaktionen zuverlässig beschreiben. Die Wechselwirkungen werden durch einen Satz nichtlinearer [[Differentialgleichung]]en erster Ordnung beschrieben, die aus einem Produktions- und einem Abbauterm bestehen:<ref name="Voit">Eberhard O. Voit: ''Computational Analysis of Biochemical Systems.'' Cambridge University Press, 2000, ISBN 978-0-521-78579-2, S.&nbsp;57.</ref>

<math>
\frac{\mathrm{d}x_i}{\mathrm{d}t} = \alpha \cdot \prod_{j=0}^{N}x_j^{g_{ij}} - \beta\cdot\prod_{j=0}^{N}x_j^{h_{ij}}
</math>  ; für i = 1 .. N

N bezeichnet die Anzahl der wechselwirkenden Substanzen. Mit ''x<sub>i</sub>'' sind die Konzentrationsvariablen bezeichnet, mit ''α'' die Produktionsrate und mit ''β'' die Abbaurate. Die Exponenten ''g<sub>ij</sub>'' und ''h<sub>ij</sub>'' entsprechen Reaktionsordnungen der Produktions- und Abbaufunktionen der Substanz ''i'' als Funktion der Substanz ''j''.

== Beispiel ==
Für ein System mit 2 Substanzen ergibt sich folgendes Differentialgleichungssystem:

<math>
\frac{\mathrm{d}x_0}{\mathrm{d}t} = \alpha \cdot {x_0}^{g_{00}} \cdot {x_1}^{g_{01}} - \beta \cdot {x_0}^{h_{00}} \cdot {x_1}^{h_{01}}
</math>

<math>
\frac{\mathrm{d}x_1}{\mathrm{d}t} = \alpha \cdot {x_0}^{g_{10}} \cdot {x_1}^{g_{11}} - \beta \cdot {x_0}^{h_{10}} \cdot {x_1}^{h_{11}}
</math>

== Literatur ==
* Feng-Sheng Wang, Chih-Lung Ko, Eberhard O. Voit: ''Kinetic modeling using S-systems and lin-log approaches.'' In: ''Biochemical Engineering Journal.'' 33, 2007, S.&nbsp;238, [[doi:10.1016/j.bej.2006.11.002]].

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Computerchemie]]
[[Kategorie:Thermodynamik]]
[[Kategorie:Biochemie]]