Quelltext der Seite Promille

{{Infobox Hilfsmaßeinheit
| Name             = Promille, Tausendstel
| Einheitenzeichen = <math>{}^{0\!}\!/\!_{00}</math>
| Formelzeichen    = <math>\mathit{p}</math>
| Typ              = Q
| Definition       = <math>1\,{}^{0\!}\!/\!_{00} = 1 \cdot 10^{-3} = 0{,}001</math>
| BenanntNach      = {{itS| : ''per mille''}}<br>{{deS| : ''von Tausend''}}
| SieheAuch        = &ensp;[[Prozent]], Promille, [[Myriade#Pro-Zehntausend-Zeichen|‱]], [[Parts per million|ppm]], [[parts per billion|ppb]], [[parts per trillion|ppt]]
}}

Ein '''Promille''' (zusammengesetzt aus {{laS|pro|de=im Verhältnis zu}} und {{laS|mille|de=tausend}}) oder '''Tausendstel''' steht für die [[Bruchrechnung|gebrochene Zahl]] 0,001. Promilleangaben werden meist durch das '''Promillezeichen ‰''' kenntlich gemacht. Ein Promille ist 1/10 von einem [[Prozent]].

== Definition ==
Das Promille oder Tausendstel ist eine [[Hilfsmaßeinheit]] für [[Verhältnisgröße]]n mit der Bedeutung {{Bruch|1000}}. Durch das nachgestellte Promillezeichen wird der davor stehende ''Promillesatz'' <math>p</math> also durch tausend geteilt:
: <math>p\,{}^{0\!}\!/\!_{00} = \frac{p}{1{\,}000}</math>

== Beispiele ==
: <math>1\,{}^{0\!}\!/\!_{00} = \frac{1}{1{\,}000} = 0{,}001 = \ \ \ \ 10^{-3}= 0{,}1\,\% </math>
: <math>2\,{}^{0\!}\!/\!_{00} = \frac{2}{1{\,}000} = 0{,}002 = 2\cdot 10^{-3} = 0{,}2\,\%</math>

== Berechnung ==
Es gilt die Grundgleichung:
: <math>\frac{\text{Promillewert}}{\text{Grundwert}} =\frac{\text{Promillesatz}}{\text{1000}}</math>
beziehungsweise
: <math>\text{Grundwert} \cdot \text{Promillesatz} = \text{Promillewert} \cdot \text{1000}</math>
Daraus ergibt sich:

: <math>
\begin{align}
\text{Promillewert} & = \frac{\text{Grundwert} \cdot \text{Promillesatz}}{\text{1000}} \\
\text{Promillesatz} & = \frac{\text{Promillewert} \cdot \text{1000}}{\text{Grundwert}} \\
\text{Grundwert} & = \frac{\text{Promillewert} \cdot \text{1000}}{\text{Promillesatz}}
\end{align}
</math>

sowie die als Rechenkontrolle verwendbare Formel:
: <math>\frac{\text{Grundwert} \cdot \text{Promillesatz}}{\text{Promillewert}} = \text{1000}</math>

== Anwendungen ==
=== Bank- und Versicherungswesen ===
In Promille angegebene Kenngrößen sind im [[Versicherer|Versicherungs]]- und [[Bankensystem|Bankwesen]] häufig anzutreffen. Ein Beispiel aus dem Versicherungswesen ist die Angabe einer Schadenshäufigkeit je 1000 Risiken.

=== Alkohol im Straßenverkehr ===
Den Begriff „Promille“ bezieht man umgangssprachlich auf den Alkoholgehalt im Blut der jeweiligen Person. Der Blutalkohol-Gehalt wird üblicherweise in Promille angegeben und kann mittels der [[Blutalkoholkonzentration#Widmark-Formel|Widmarkformel]] berechnet sowie in der Atemluft oder im Blut gemessen werden. Als Maßeinheit dient das Massenverhältnis Milligramm Alkohol pro Gramm Blut (mg/g) – siehe Artikel [[Blutalkoholkonzentration]]. Mit einem handlichen [[Alcotest]]-Gerät, das bei polizeilichen Kontrollen oder bei Unfallaufnahmen in der Regel auf der Straße eingesetzt wird und in das man hineinpustet, kann ermittelt werden, welche Alkoholkonzentration der Betroffene im Atem hat. Als Maßeinheit dient die Alkoholmenge in Milligramm pro Liter Atemluft (mg/l). Beispielsweise entspricht der Wert 1,0&nbsp;mg/l Atemalkoholkonzentration in etwa einer Blutalkoholkonzentration von 2,1&nbsp;mg/g, also 2,1&nbsp;Promille. Der genaue Alkoholgehalt – sollte er als zu hoch vermutet werden – wird dann auf der Polizeistation entweder mit einem weitaus aufwändigeren Atemalkoholmessgerät oder von einem Arzt durch eine Blutalkoholmessung (mit einer geringen Blutabnahme bei dem Betroffenen) festgestellt.

=== Steigungen/Gefälle von Eisenbahnstrecken ===
[[Datei:Skloník-klesání.jpg|mini|20&nbsp;‰ Gefälle für die nächsten 1371&nbsp;m (Tafel bei den [[ČD]])]]
Während bei Straßen die Neigungsangabe üblicherweise in [[Prozent]] erfolgt, wird die horizontale Neigung von Strecken bei [[Adhäsionsbahn|Adhäsionsbahnen]] ([[Gradiente]]) in Promille angegeben. Der Wert entspricht der Höhendifferenz in Millimetern pro Meter horizontaler Strecke (bzw. der Höhendifferenz in Metern pro Kilometer Strecke), also dem [[Tangens und Kotangens|Tangens]] des Steigungswinkels.
Der Wert wird zur Berechnung des größtmöglichen Zuggewichtes oder der Anhängelast bei Steigungen benötigt, außerdem zur Festlegung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit im Gefälle (abhängig von Bremskraft und Zuggewicht).

In der Schweiz gelten Strecken mit Neigungen bis zu 10&nbsp;‰ als [[Flachbahn]]en. In Deutschland sind nach der [[Eisenbahn-Bau- und Betriebsordnung]] 12,5&nbsp;‰ die maximale Regelneigung für [[Hauptbahn]]en. Die [[Geislinger Steige]], einer der steilsten Hauptbahnabschnitte Europas, hat eine Steigung von bis zu 22,5&nbsp;‰.

Strecken mit einer Neigung über 50&nbsp;‰ können in der Regel nur mit Hilfe von [[Zahnradbahn|Zahnradantrieb]] befahren werden. Ausnahmen sind z.&nbsp;B. die [[Straßenbahn Lissabon|Straßenbahn Lissabons]], deren maximale Steigung 13,5 % beträgt, also 135&nbsp;‰, die Pöstlingbergbahn in Linz mit 105&nbsp;‰, die [[Uetlibergbahn]] mit 79&nbsp;‰, die [[Berninabahn]] mit 72&nbsp;‰ und die [[Erzbergbahn]] mit 71&nbsp;‰.

== Promillezeichen ==
{{Zeichen|‰}}
Das '''Promillezeichen''' ‰ ([[Unicode]]: U+2030, aus dem [[Unicodeblock Allgemeine Interpunktion]], HTML/XML: <code>&amp;permil;</code>) ist aus dem [[Prozentzeichen]] % entstanden, das wiederum durch Verkürzung aus dem italienischen ''per cento'' entstand.

Zwischen Zahlenwert und Promillezeichen steht ein (gegebenenfalls [[Geschütztes Leerzeichen|umbruchgeschütztes]]) [[Leerzeichen]]; Beispiel: „19&nbsp;‰“. Manchmal wird auch stattdessen ein [[schmales Leerzeichen]] verwendet.

In der [[Deutsches Institut für Normung|deutschen Norm]] [[DIN 5477]] vom Februar 1983 sind Einzelheiten zur richtigen Anwendung des Promille festgelegt. Demnach ist seine Verwendung auf den Gebrauch bei „der Angabe von Quotienten von Zahlen oder Größen gleicher Dimension einschließlich des Geldes“ beschränkt. In der internationalen Norm [[ISO 80000]]-1 (''Größen und Einheiten'', Kapitel&nbsp;6.5.5) von August 2013 wird Promille „als Teil der kohärenten [[Größe der Dimension Zahl|Einheit Eins]]“ benutzt; das Zeichen&nbsp;‰ wird entsprechend wie ein Einheitenzeichen verwendet. Nach [[DIN 5008]] ist in Textwerken die Ersatzdarstellung „o/oo“ (mit [[Minuskel|Kleinbuchstabe]]n [[o]]) möglich.<ref>[[DIN 5008]]:2020-03: ''Schreib- und Gestaltungsregeln für die Text- und Informationsverarbeitung.'' Abschnitt 10.7: ''Prozent- und Promillezeichen.''</ref>

=== Eingabe/Tastenkombinationen ===
; Deutsche Standard-[[E1 (Tastaturbelegung)|Tastaturbelegung E1]]: {{Extra-Wahltaste}} – {{Taste|5}}
; Windows: {{Taste|Alt|halten}}+{{Taste|0}}{{Taste|1}}{{Taste|3}}{{Taste|7}}
; macOS (Deutschland-Tastatur): {{Taste|⌥&#8202;Alt|halten}}+{{Taste|⇧&#8202;Shift|halten}}+{{Taste|E}}
; macOS (Schweizer Tastatur): {{Taste|⌥&#8202;Alt|halten}}+{{Taste|⇧&#8202;Shift|halten}}+{{Taste|§}}
; Linux, Unix: {{Taste|Strg|halten}}+{{Taste|⇧&#8202;Shift|halten}}+{{Taste|U|halten}}+{{Taste|2}}{{Taste|0}}{{Taste|3}}{{Taste|0}}

== Siehe auch ==
* [[Myriade|Promyria]]: Pro Zehntausend
* [[Parts per million]] (ppm)
* [[Parts per billion]] (ppb)

== Weblinks ==
{{Commonscat|Per mille|Promille}}
{{Wiktionary}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4175919-9}}

[[Kategorie:Bruchrechnung]]