Quelltext der Seite Per-Unit-System

Das '''Per-Unit-System''', abgekürzt ''pu'', stellt in der [[Elektrische Energietechnik|elektrischen Energietechnik]] eine [[Hilfsmaßeinheit]] bezogen auf einen [[Bezugswert]] dar. Sie dient dazu, elektrische Angaben als relativen und dimensionslosen pu-Wert auszudrücken und so leichter Vergleiche von relevanten elektrischen Parametern in [[Stromnetz]]en zu ermöglichen. Im Gegensatz zu den ebenfalls dimensionslosen und logarithmischen [[Pegel (Physik)|Pegelangaben]], welche im Bereich der [[Nachrichtentechnik]] Anwendung finden und beispielsweise als [[Bel (Einheit)|Bel]] ausgedrückt werden, ist die pu-Angabe linear.

Das Per-Unit-System wird bei Leistungsangaben wie der Angabe von [[Wirkleistung|Wirk-]] und [[Scheinleistung]]en, als auch bei den Angaben von [[Elektrische Spannung|elektrischen Spannungen]] und [[Impedanz]]en verwendet. Bei der pu-Angabe eines Wertes ist die Bezugsgröße und deren [[Dimension (Größensystem)|Dimension]] wesentlich.

Anwendungen liegen bei der [[Lastflussberechnung]] oder bei [[Einliniendiagramm]]en. Es werden darin die wesentlichen Parameter wie Lastflüsse oder Impedanzen von [[Leistungstransformator]]en und rotierenden [[Elektrische Maschine|elektrischen Maschinen]] als relative pu-Angabe getätigt.

== Zweck ==
Es gibt verschiedene Gründe für die Benutzung des Per-Unit-Systems:

* In einem Leistungsbereich eingesetzte Betriebsmittel wie [[Elektrischer Generator|Generatoren]], Transformatoren oder [[Hochspannungsleitung]]en weisen ähnliche Parameter wie Impedanzen, Leistungsangaben oder Verlustangaben auf. Durch den relativen Bezug im pu-System spielt die absolute Größe keine Rolle.
* In Energienetzen, welche mit [[Dreiphasenwechselstrom]] betrieben werden, wird der [[Verkettungsfaktor]] <math> \sqrt{3} </math> in die Bezugsgröße aufgenommen, wodurch sich Angaben wie beispielsweise Leistungsangaben von Einphasensystemen und Dreiphasensystemen direkt ohne Umrechnungsfaktor vergleichen lassen.
* Angaben im Per-Unit-System sind bei entsprechender Wahl unabhängig von konkreten Impedanzen bzw. Betriebsspannungen und auf beiden Seiten eines Leistungstransformators direkt vergleichbar.
* Der Bezug der Größen zu einer gemeinsamen Basis vereinfacht vor allem die manuelle Überschlagsrechnung.

== Basiswerte ==
Die Basiswerte werden in der gleichen Größenordnung wie die dazu in Relation gesetzten Größen willkürlich gewählt. Üblich sind runde Werte. Bei Leistungsangaben, wie die Basis der Scheinleistung ''S''<sub>B</sub>, werden je nach Anwendung Bezugswerte von 1&nbsp;[[Voltampere|MVA]], 10&nbsp;MVA, 100&nbsp;MVA oder 1&nbsp;GVA gewählt. Bei der Bezugsspannung ''U''<sub>B</sub> wird üblicherweise die [[Nennspannung]] wie 110&nbsp;[[Volt (Einheit)|kV]] oder 400&nbsp;kV gewählt. Der Bezugswert für den Strom ''I''<sub>B</sub> ergibt sich dann:

: <math>I_\text{B} = \frac{S_\text{B}}{U_\text{B}}</math>

und für den Bezugswert der Impedanz ''Z''<sub>B</sub>:

: <math>Z_\text{B} = \frac{U^2_\text{B}}{S_\text{B}}</math>

In Dreiphasensystemen werden generell die Werte der einzelnen Stränge wie Strangspannung und Strangstrom eingesetzt, wodurch in Dreiphasensystemen die Bezugswerte durch den Verkettungsfaktor von <math>\sqrt{3}</math> zu teilen sind. Leistungsangaben sind durch den Faktor 3 zu teilen.

Die in der [[Komplexe Wechselstromrechnung|komplexen Wechselstromrechnung]] übliche [[Komplexe Zahl|komplexe Darstellung]] ist auch im Per-Unit-System möglich: Dabei werden die Beträge der komplexen Größen in der [[Komplexe Zahl#Darstellung von komplexen Zahlen in der komplexen Zahlenebene|Polarform]] durch die Bezugswerte geteilt, die Winkel bleiben unverändert.

== Beispiel ==
Eine [[Freileitung]] für 400&nbsp;kV im Dreiphasensystem ist für die Übertragung von 1.200&nbsp;MVA ausgelegt. Die beiden Bezugsgrößen werden gewählt zu:

: <math>S_\text{B} = \frac{1200 \, \mathrm{MVA}}{3} = 400 \, \mathrm{MVA}</math>
: <math>U_\text{B} = \frac{400 \, \mathrm{kV}}{\sqrt{3}} \approx 231 \, \mathrm{kV}</math>

Bei einer kurzzeitigen Leistungssteigerung auf 2.100&nbsp;MVA sinkt die Spannung auf 390&nbsp;kV. Dies entspricht im pu-System:

: <math>S_\text{pu} = \frac{2100 \, \mathrm{MVA}}{3 \cdot S_\text{B}} = 1{,}75 \, \mathrm{pu}</math>
: <math>U_\text{pu} = \frac{390 \, \mathrm{kV}}{\sqrt{3} \cdot U_\text{B}} = 0{,}975 \, \mathrm{pu}</math>

== Referenzen ==
* {{Literatur
|Autor = Jr William D. Stevenson
|Titel = Elements of Power System Analysis Third Edition
| Verlag = McGraw-Hill | Ort = New York | Jahr = 1975 | ISBN = 0-07-061285-4 }}
* {{Literatur
|Autor = B. M. Weedy
|Titel = Electric Power Systems Second Edition
|Verlag = John Wiley and Sons | Ort = London | Jahr = 1972 | ISBN = 0-471-92445-8 }}

[[Kategorie:Elektrische Energieverteilung]]
[[Kategorie:Hilfsmaßeinheit]]