Quelltext der Seite Ohm

{{Dieser Artikel|behandelt die Einheit für den elektrischen Widerstand. Zu weiteren Bedeutungen siehe [[Ohm (Begriffsklärung)]].}}
{{Infobox Physikalische Einheit
| Name             = Ohm
| Einheitenzeichen = <math>\mathrm{\Omega}</math>
| PhysGröße        = [[Elektrischer Widerstand]]<br />[[Blindwiderstand]]<br />[[Scheinwiderstand]], [[elektrische Impedanz]]
| Formelzeichen    = <math>R;\, X;\, Z</math>
| Dimension        = <math>\mathsf{M\;L^2\;T^{-3}\;I^{-2} }</math>
| System           = SI
| SI               = <math>\mathrm{1 \, \Omega = 1 \; \frac{V}{A} = 1 \; \frac{kg \, m^2}{A^2 \, s^3} }</math>
| BenanntNach      = [[Georg Simon Ohm]]
| SieheAuch        = [[Siemens (Einheit)|Siemens]]
}}

Das '''Ohm''' ist die [[SI-Einheitensystem|SI]]-Einheit des [[Elektrischer Widerstand|elektrischen Widerstands]] mit dem [[Einheitenzeichen]] <math>\Omega</math> (großes griechisches [[Omega]]). Sie ist nach dem deutschen Physiker [[Georg Simon Ohm]] benannt. Der Kehrwert des elektrischen Widerstandes, also der [[Elektrischer Leitwert|elektrische Leitwert]], hat die Einheit [[Siemens (Einheit)|Siemens]].

== Definition ==

Das Ohm ist der Widerstand, der zwischen zwei Punkten eines [[Elektrischer Leiter|elektrischen Leiters]] besteht, wenn eine konstante Potentialdifferenz ([[elektrische Spannung]]) von 1&nbsp;[[Volt]] in dem Leiter eine Stromstärke von 1&nbsp;[[Ampere]] erzeugt:
: <math>\mathrm{1\,\Omega = 1\,\frac{V}{A}} </math>

Seit der [[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|Revision des SI von 2019]] ist das Ohm dadurch definiert, dass zwei [[Physikalische Konstante|Naturkonstanten]] feste Werte zugewiesen wurden: der [[Elementarladung]] ''e'' und der [[Planck-Konstante]] ''h''.<ref name="CGPM2018" /> Das Verhältnis ''R''<sub>K</sub>&nbsp;=&nbsp;''h/e<sup>2</sup>'' wird [[Von-Klitzing-Konstante]] genannt und ist definitionsgemäß

:<math>R_\mathrm{K} = \frac h {e^2} = \frac{6{,}626\,070\,15\cdot 10^{-34}\mathrm{J\cdot s}}{(1{,}602\,176\,634\cdot10^{-19}\mathrm C)^2}=25\ 812{,}807\ 45\ldots\ \Omega.</math>

Die Von-Klitzing-Konstante ''R''<sub>K</sub> spielt eine zentrale Rolle beim [[Quanten-Hall-Effekt]] und lässt sich mit großer [[Präzision]] reproduzieren. Für Präzisionsmessungen wird daher heute das Ohm über Quanten-Hall-Widerstände realisiert.<ref name="PTB-Ohm" />

== Geschichte ==

=== Das Ohm als „praktische“ CGS-Einheit ===

[[Datei:Electric conductance.jpg|mini|Widerstands[[normal]] von [[Werner von Siemens]]. Doppelt gewendel&shy;tes Glas&shy;rohr, ursprüng&shy;lich mit [[Quecksilber]] gefüllt. Um 1860.]]
Für den elektrischen Widerstand gab es ursprünglich viele unterschiedliche Maße.
[[Werner von Siemens|Werner Siemens]] beschrieb<ref name="SE" /> 1860 ein Widerstands[[normal]], das aus einer Quecksilbersäule von 1&nbsp;m Länge und 1&nbsp;mm<sup>2</sup> Querschnitt bei einer Temperatur von 0&nbsp;°C bestand. Der Widerstand dieses Normals wurde als „[[Siemens-Einheit]]“ (SE) bezeichnet und entsprach ungefähr 0,94&nbsp;Ω.<ref name="Zickner" />

{{Anker|Abohm}}In der Mitte des 19. Jahrhunderts wurden mehrere Systeme elektromagnetischer Maßeinheiten entwickelt, denen die [[Basisgrößen]] Länge (Zenti- oder Millimeter), Masse (Gramm oder Milligramm) und Zeit (Sekunde) zugrunde lagen. Eine Variante, das [[Elektromagnetisches Einheitensystem|elektromagnetische CGS-Einheitensystem]], definiert die elektrischen Einheiten über die Kraftwirkung von elektrischen Strömen ([[ampèresches Gesetz]]). Die kohärente Einheit für den elektrischen Widerstand ist in diesem System cm/s (später in Anlehnung an das Ohm auch „'''Abohm'''“ genannt).

Da 1&nbsp;cm/s ein sehr kleiner Wert ist, definierte die [[British Association for the Advancement of Science]] (BAAS) 1874 eine „praktische“ Einheit namens „Ohm“, die mit der Definition  {{nowrap|1=1 Ω = 10<sup>9</sup> cm/s}} von der Größenordnung der Siemens-Einheit war.<ref name="iec-history" /> Zuvor hatten im Jahr 1861 die beiden englischen Elektro-Ingenieure [[Josiah Latimer Clark]] und [[Charles Tilston Bright]] vorgeschlagen, die Einheit des elektrischen Widerstands mit ''Volt'' (nach dem italienischen Physiker [[Alessandro Volta]]) und die Einheit der elektrischen Spannung mit ''Ohma'' zu benennen.<ref name="Jetrard" /><ref name="Clark" /> Auf dem ersten [[Internationaler Elektrizitätskongress|Internationalen Elektrizitätskongress]] wurde am 21. September 1881 die Definition der BAAS international übernommen.<ref name="iec-history" /><ref name="cie1881" /> Zur Realisierung des Ohm wurde ein genau spezifiziertes Quecksilbernormal eingeführt.

=== Das „internationale“ Ohm ===

Auf dem Vierten Internationalen Elektrizitätskongress, abgehalten 1893 in Chicago, wurde diese Realisierungsvorschrift modifiziert und fand für das Deutsche Reich Eingang in das [[#Weblinks|„Gesetz betreffend die elektrischen Maßeinheiten“ vom 1. Juni 1898]]. In der Formulierung der ''Internationalen Konferenz für elektrische Einheiten und Normale'' in London 1908 enthält sie folgende Festlegungen: 14,4521&nbsp;g Quecksilber, Quecksilbersäule von 106,300&nbsp;cm Länge mit durchweg gleichem Querschnitt, konstanter Strom, Temperatur des schmelzenden Eises. Das so definierte Ohm wurde „internationales Ohm“ genannt.

Die ursprünglich nur als Realisierungsvorschriften gedachten Definitionen der „internationalen“ elektrischen Einheiten –&nbsp;auch für Ampere und Volt gab es solche –&nbsp;wurden dadurch eigenständige Einheiten, unabhängig von den CGS-Einheiten. Zur Abgrenzung wurde das über das ampèresche Gesetz definierte CGS-Ohm „absolutes Ohm“ genannt.

=== Das „absolute“ Ohm als SI-Einheit ===

Durch verbesserte Messmöglichkeiten und Spannungsquellen mit konstanteren, aber geringfügig anderen Spannungswerten ([[Normalelement]]e) ergaben sich im Laufe der Folgezeit nicht mehr akzeptable Abweichungen zwischen den absoluten und den internationalen elektrischen Einheiten. Aus diesem Grund beschloss die 8.&nbsp;[[Generalkonferenz für Maß und Gewicht]] (CGPM) im Jahr 1933, dass diese Abweichungen präzise vermessen werden sollten mit dem Ziel, zukünftig nur noch die absoluten Einheiten zu verwenden.<ref name="CGPM-8-10" /> Der bereits 1913 diskutierte<ref name="CGPM5-55" /> Gegenvorschlag, ein MKSΩ-System einzuführen mit dem internationalen Ohm als vierter Basiseinheit, wurde 1946 endgültig verworfen, weil dann die Gleichsetzung der mechanischen und der elektrischen [[Energie]]einheit (1&nbsp;N{{·}}m = 1&nbsp;V{{·}}A{{·}}s) zu neuen Werten von Volt und Ampere geführt hätte, die weder mit den absoluten noch mit den internationalen identisch gewesen wären.<ref name="Zickner" />

Nach kriegsbedingter Verzögerung führte 1946 das [[Internationales Büro für Maß und Gewicht#Internationales Komitee|Internationale Komitee für Maß und Gewicht]] (CIPM),<ref name="CIPM1946-Res12" /> ratifiziert 1948 von der 9.&nbsp;CGPM,<ref name="CGPM148-CIPM1946" /> wieder das absolute Ohm als alleinige Einheit ein. Präzisionsbestimmungen verschiedener nationaler Institute ergaben: 1&nbsp;Ω<sub>int</sub> = {{FormatNum|1.00049|2=iso31_0}}&nbsp;Ω<sub>abs</sub>.<ref name="CIPM1946-Res12" /><ref name="CGPM148-CIPM1946" /> Das Ohm war nun Teil des [[MKSA-System]]s (mit dem Ampere als vierter Basiseinheit), welches bis 1960 zum [[Internationales Einheitensystem|Internationalen Einheitensystem]] (SI) weiterentwickelt wurde. Das Ampere war über das ampèresche Gesetz definiert und das Ohm wurde vom Ampere abgeleitet, sodass die Definition des Ohms von 1881 unverändert beibehalten wurde. Nur der Wortlaut der Definition und die Beschreibung durch Basiseinheiten hatten sich geändert.<ref name="CIPM1946" />

=== Das „konventionelle“ Ohm-90 ===

Im Jahr 1980 wurde der Quanten-Hall-Effekt entdeckt: Bei starken Magnetfeldern und sehr tiefen Temperaturen zeigt sich, dass der Quotient aus [[Hall-Effekt|Hall-Spannung]] und Strom nicht kontinuierlich beliebige Werte annehmen kann, wenn die Stärke des Magnetfelds variiert wird. Der Quotient ist immer ein ganzzahliger Bruchteil der Von-Klitzing-Konstante ''R''<sub>K</sub>&nbsp;=&nbsp;''h/e<sup>2</sup>''.
Da diese Konstante fundamental und zeitlich absolut stabil ist und mit großer [[Präzision]] reproduziert werden kann,<ref name="PTB-Ohm" /> wurde 1990 der bestbekannte Wert von ''R''<sub>K</sub>, bezeichnet als {{nowrap|1=''R''<sub>K-90</sub>}} =  25812,807&nbsp;Ω, durch internationale Vereinbarungen als Standard für die Realisierung des elektrischen Widerstandes festgelegt.<ref name="CIPM1988" /> Damit wurde de facto eine neue Maßeinheit geschaffen, das „konventionelle“ Ohm Ω<sub>90</sub>, das (wie früher das „internationale“ Ohm) parallel zum SI-Ohm existierte.

=== Das Ohm seit der SI-Reform ===

Mit der [[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|Revision des SI von 2019]] wurde das Konzept der Basiseinheiten abgeschafft. Das Ohm ist seitdem direkt durch die Konstanten ''e'' und ''h'' definiert und der Wert von ''R''<sub>K</sub> per Definition exakt festgelegt. Die konventionelle Festlegung von {{nowrap|1=''R''<sub>K-90</sub>}} und das Ω<sub>90</sub> sind obsolet.<ref name="CGPM2018" /> Das SI-Ohm weicht vom Ω<sub>90</sub> um {{ZahlExp|-1,779|-8}} ab.<ref name="CODATA-ohm90" />

== Symbol ==
Das [[Einheitenzeichen]] ist der griechische Großbuchstabe [[Omega]] (Ω). Neben dem [[SI-Präfix]] [[My|μ]] (Mikro-) ist es der einzige [[Griechisches Alphabet|griechische Buchstabe]], der für SI-Einheiten verwendet wird. Wenn das Zeichen nicht verfügbar ist, soll laut DIN-Norm 66&nbsp;030 ersatzweise „Ohm“ geschrieben werden.<ref name="DIN66030" />

In Computersystemen wird das Ω wie folgt kodiert:

{| class="wikitable"
|- style="background:#BBCCFF"
! rowspan="2"| Zeichen
! colspan="2"| [[Unicode]]
! colspan="3"| [[HTML]]
|- style="background:#BBCCFF"
!<small>Position</small>
!<small>Bezeichnung</small>
!<small>hexadezimal</small>
!<small>dezimal</small>
!<small>benannt</small>
|- style="text-align:center"
|Ω
|U+03A9
| style="text-align:left" |{{Kapitälchen|greek capital letter omega}}
|<small>&amp;#x03A9;</small>
|<small>&amp;#937;</small>
|<small>&amp;Omega;</small><ref name="W3C" />
|}

Unicode enthält zusätzlich ein Zeichen namens [[Unicodeblock Buchstabenähnliche Symbole|{{Kapitälchen|ohm sign}}]] (U+2126). Dieses wurde jedoch lediglich zur Kompatibilität mit älteren [[Zeichensatztabelle|Zeichenkodierungsstandards]] aufgenommen. Es ist [[Normalisierung (Unicode)#Kanonische Äquivalenz|kanonisch äquivalent]] zum Omega und soll in neu erstellten Texten ''nicht'' verwendet werden.<ref name="Unicode" />

== Weblinks ==
{{Wikisource|Gesetz, betreffend die elektrischen Maßeinheiten|Gesetz, betreffend die elektrischen Maßeinheiten. Vom 1. Juni 1898 (Deutsches Reich)}}

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="CGPM5-55">
[https://www.bipm.org/documents/20126/33145788/CGPM5.pdf/5361d232-a14d-e6cd-38a3-1f5c293656a6#page=55 Protokoll der 5. Generalkonferenz für Maß und Gewicht], 1913, Seite 55, abgerufen am 20. September 2022, französisch.
</ref>
<ref name="CGPM-8-10">
{{Internetquelle
 |url=https://www.bipm.org/fr/committees/cg/cgpm/8-1933/resolution-10
 |titel=Résolution 10 de la 8<sup>e</sup> CGPM (1933). Substitution des unités électriques absolues aux unités dites « internationales »
 |werk=
 |hrsg=[[Internationales Büro für Maß und Gewicht|Bureau International des Poids et Mesures]]
 |datum=1933
 |sprache=fr
 |abruf=2022-07-16
}} [[doi:10.59161/CGPM1933RES10F]] (frz.)
</ref>
<ref name="CIPM1946-Res12">
Resolution 1 und 2 des [[CIPM]] von 1946 (ratifiziert 1948 von der 9. CGPM):
{{Literatur
 |Titel=Comité International des Poids et Mesures – Procès verbaux des séances
 |TitelErg=2<sup>e</sup> série
 |Band=XX série
 |Datum=1947
 |Seiten=129
 |Online=https://www.bipm.org/documents/20126/17315032/CIPM41.pdf/07357119-16e6-d078-01d0-7acbca5c4d14?version=1.6}} Der Wortlaut befindet sich auf Seite 135 des PDF-Dokuments.<!--- nicht die DOI verwenden, weil die nur einen Teil der Resolutionen liefert --->
</ref>
<ref name="CIPM1946">
''“L’ohm est la résistance électrique qui existe entre deux points d’un conducteur lorsqu’une différence de potenciel constante de 1 volt, appliquée entre ces deux points, produit, dans ce conducteur, un courant de 1 ampère, ce conducteur n’étant le siège d’aucune force électromotrice.”'' – Auszug aus Resolution 2 des [[CIPM]] von 1946 (ratifiziert 1948 von der 9. CGPM):
{{Literatur
 |Titel=Comité International des Poids et Mesures – Procès verbaux des séances
 |TitelErg=2<sup>e</sup> série
 |Band=XX série
 |Datum=1947
 |Seiten=132
 |Sprache=fr
 |Online=https://www.bipm.org/documents/20126/17315032/CIPM41.pdf/07357119-16e6-d078-01d0-7acbca5c4d14?version=1.6}} Der Wortlaut befindet sich auf Seite 138 des PDF-Dokuments.
<br />
Englische Übersetzung: ''“The ohm is the electric resistance between two points of a conductor when a constant potential difference of 1 volt, applied to these points, produces in the conductor a current of 1 ampere, the conductor not being the seat of any electromotive force.”'', zitiert in: SI-Broschüre, 9. Auflage. (2019) Anhang 1, Seite 160 [https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9-EN.pdf bipm.org] (PDF)
</ref>
<ref name="CGPM148-CIPM1946">
Protokoll der 9. [[Generalkonferenz für Maß und Gewicht]]:
{{Literatur
 |Titel=Comptes rendus des séances de la neuvième Conférence Générale des Poids et Mesures réunie à Paris en 1948
 |Datum=
 |Seiten=15
 |Sprache=fr
 |Online=https://www.bipm.org/utils/common/pdf/CGPM/CGPM9.pdf#page=15}}
</ref>
<ref name="CIPM1988">
{{Internetquelle
 |url=https://www.bipm.org/en/committees/ci/cipm/77-1988/resolution-2
 |titel=CIPM, 1988: Recommendation 2 - Representation of the ohm by means of the quantum Hall effect
 |werk=bipm.org
 |hrsg=[[Internationales Büro für Maß und Gewicht|CIPM]]
 |abruf=2022-07-14
 |sprache=en}}} [[doi:10.59161/CIPM1988REC2E]] (engl.), [[doi:10.59161/CIPM1988REC2F]] (frz.)
</ref>
<ref name="CGPM2018">
{{Internetquelle
 |url=https://www.bipm.org/en/committees/cg/cgpm/26-2018/resolution-1
 |titel=Resolution 1 of the 26th CGPM (2018). On the revision of the International System of Units (SI)
 |titelerg=
 |werk=
 |hrsg=[[Internationales Büro für Maß und Gewicht|Bureau International des Poids et Mesures]]
 |datum=
 |sprache=en
 |abruf=2021-04-12
}} [[doi:10.59161/CGPM2018RES1E]] (engl.), [[doi:10.59161/CGPM2018RES1F]] (frz.)
</ref>
<ref name="CODATA-ohm90">
Ω<sub>90</sub>/Ω = {''R''<sub>K</sub>}/{''R''<sub>K-90</sub>} = 1,000&nbsp;000&nbsp;017&nbsp;79… –
{{Internetquelle |url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ohm90 |titel=CODATA Value: conventional value of ohm-90 |abruf=2022-05-05}} Hierbei ist {''R''<sub>K</sub>} und {''R''<sub>K-90</sub>} die Maßzahl (Zahlenwert) der Von-Klitzing-Konstante in den Einheiten Ω und Ω<sub>90</sub>.
</ref>
<ref name="DIN66030">
DIN 66&nbsp;030 ''Darstellung von Einheitennamen in Systemen mit beschränktem Schriftzeichenvorrat.'' DIN-Taschenbuch Einheiten und Begriffe für physikalische Größen, Beuth, Berlin 1990.
</ref>
<ref name="iec-history">
[https://www.iec.ch/history-si History of the SI], [[International Electrotechnical Commission]], abgerufen am 15. Juli 2022, englisch
</ref>
<ref name="cie1881">
[http://archive.org/stream/congrsinternati00frangoog#page/n52/mode/2up Tagungsbericht des 1. Congrès international des électriciens, Paris, 1881] (französisch), Zugriff 6. März 2023.
Beschluss vom 21. Sept. 1881: Definition der Einheiten Ohm, Volt, Ampere, Coulomb und Farad; Realisierung des Ohm über ein Quecksilbernormal (Seite 246 und 249).
</ref>
<ref name="Jetrard">
H. G. Jerrard ua.: ''A Dictionary of Scientific Units: Including dimensionless numbers and scales'', Springer-Science+Business Media, Southampton, 1986, S. 152.</ref>
<ref name="Clark">Latimer Clark, Sir Charles Bright: [https://books.google.com/books?id=7BdbAAAAYAAJ&q=ohma&pg=PA3 Measurement of Electrical Quantities and Resistance], The Electrician, Vol&nbsp;1 S.&nbsp;3–5, 9.&nbsp;Nov 1861, Zugriff am 22. Mai 2021
</ref>
<ref name="PTB-Ohm">
[https://www.ptb.de/cms/ptb/fachabteilungen/abt2/fb-26/ag-261/die-widerstandseinheit-ohm.html Die Widerstandseinheit Ohm], [[Physikalisch-Technische Bundesanstalt|PTB]], abgerufen am 15. Juli 2022
</ref>
<ref name="SE">
Werner Siemens: ''Vorschlag eines reproducirbaren Widerstandsmaaßes'', [[Annalen der Physik|Annalen der Physik und Chemie]], Band 186 Nr.&nbsp;5 S.&nbsp;1–20 (1860) [[doi:10.1002/andp.18601860502]]
</ref>
<ref name="Unicode">
{{Internetquelle |autor=Unicode-Konsortium |url=http://www.unicode.org/versions/Unicode14.0.0/UnicodeStandard-14.0.pdf |titel=The Unicode Standard, Version 14.0.0 - Core Specification, Kapitel&nbsp;7.2 |datum=2021-09-14|seiten=308 |abruf=2022-07-20 |format=PDF |sprache=en}}
„For compatibility purposes, a few Greek letters are separately encoded as symbols in other character blocks. Examples include […] U+2126 Ω {{Kapitälchen|ohm sign}} in the Letterlike Symbols character block. The ohm sign is canonically equivalent to the capital omega, and normalization would remove any distinction. Its use is therefore discouraged in favor of capital omega.“
</ref>
<ref name="W3C">
[https://www.w3.org/TR/html52/syntax.html#named-character-references HTML 5.2 – W3C Recommendation, Kap. 8.5 Named character references, 14. Dezember 2017]
</ref>
<ref name="Zickner">
Gustav Zickner: ''Zur Einführung des absoluten Ohms'', Aufsatz erschienen im Amtsblatt der [[Physikalisch-Technische Bundesanstalt|PTB]] in den Jahren 1950–1952, [[doi:10.7795/310.19500101Z]]
</ref>
</references>

{{Navigationsleiste SI-Einheiten}}

[[Kategorie:Elektromagnetische Einheit]]
[[Kategorie:Georg Simon Ohm]]