Quelltext der Seite MDS-Code

'''MDS-Code''' ist die Abkürzung für ''Maximum Distance Separable Code'', die deutsche Bezeichnung ist ''Maximum-Distanz-Code''. 

Ein MDS-Code ist ein Sonderfall der in der [[Kanalkodierung]] eingesetzten [[Blockcode]]s.

In der [[Kodierungstheorie]] (insbesondere [[Fehlerkorrektur]]-Codes) sind vor allem Codes von Interesse, in welchen die Codewörter so weit wie möglich voneinander entfernt liegen. Der ''Abstand'' zwischen zwei Codewörtern ist der [[Hamming-Abstand]]. 
Der ''Minimalabstand'' eines Codes ist der minimale Abstand zwischen je zwei verschiedenen Codewörtern. Diese Distanz gilt es zu maximieren.

Das führt auf die Definition von Maximum-Distanz-Codes:
Sei <math>C</math> ein linearer <math>(n,k,d)</math>-Code (Länge&nbsp;<math>n</math>, Dimension&nbsp;<math>k</math>, Minimalabstand&nbsp;<math>d</math>).
<math>C</math> habe weiter die Eigenschaft <math>d=n-k+1</math>.
Dann heißt <math>C</math> ein ''separabler Maximum-Distanz-Code'' (MDS-Code). 
Das heißt, ein MDS-Code erfüllt die [[Singleton-Schranke]] mit Gleichheit. Er ist weiterhin dadurch charakterisiert, dass beliebige <math>k</math>&nbsp;Stellen die Codewörter eindeutig voneinander unterscheidbar machen.

Für binäre Codes existieren lediglich die folgenden trivialen MDS-Codes:
*[[Wiederholungs-Code]]
*1-Bit-[[Paritätsbit|Parity]]-Check-Code
*[[Code ohne Redundanz]]

Ein Beispiel für einen nicht-binären MDS-Code ist der [[Reed-Solomon-Code]]. 

[[Kategorie:Kodierungstheorie]]

[[en:Singleton bound#MDS codes]]