Quelltext der Seite Logik

{{Dieser Artikel|befasst sich mit philosophischen und sprachlichen Aspekten. Zu elektronischen Logik-Schaltungen siehe [[Digitaltechnik]] und [[Logikbaustein]].}}

Mit '''Logik''' (von {{grcS|λογικὴ τέχνη}} {{lang|grc-Latn|''logikè téchnē''}} ‚Kunst des Denkens‘, ‚Kunst des Argumentierens‘) wird im Allgemeinen das [[Vernunft|vernünftige]] [[Schlussfolgern]] und im Besonderen dessen Lehre –&nbsp;die '''Schlussfolgerungslehre''' oder auch '''Denklehre'''&nbsp;– bezeichnet. In der Logik wird die Struktur von [[Argument]]en im Hinblick auf ihre [[Gültigkeit]] untersucht, unabhängig vom Inhalt der [[Aussage (Logik)|Aussagen]]. Bereits in diesem Sinne spricht man auch von [[formale Logik|„formaler“ Logik]]. Traditionell ist die Logik ein Teil der [[Philosophie]]. Ursprünglich hat sich die traditionelle Logik in Nachbarschaft zur [[Rhetorik]] entwickelt. Seit dem 20.&nbsp;Jahrhundert versteht man unter Logik überwiegend [[Mathematische Logik|symbolische Logik]], die auch als grundlegende [[Strukturwissenschaft]], z.&nbsp;B. innerhalb der [[Mathematik]] und der [[Theoretische Informatik|theoretischen Informatik]], behandelt wird.
[[Datei:Gregor Reisch, Margarita Philosophica, Typus Logice.jpg|miniatur|300px| Die beiden Hunde ''veritas'' und ''falsitas'' jagen den Hasen ''problema,'' die Logik eilt mit dem Schwert ''syllogismus'' bewaffnet hinterher. Links unten [[Parmenides]], mit dem die logische Argumentation Einzug in die Philosophie hielt, in einer Höhle.<ref>[[Gregor Reisch]]: ''„Die Logik präsentiert ihre zentralen Themen“.'' In: ''[[Margarita Philosophica]].'' 1503/08 (?).</ref>]]

Die moderne symbolische Logik verwendet statt der [[Natürliche Sprache|natürlichen Sprache]] eine [[Formale Sprache|künstliche Sprache]] (ein Satz wie: „Der Apfel ist rot“ wird z.&nbsp;B. in der [[Prädikatenlogik]] als <math>f(a)</math> formalisiert, wobei <math>a</math> für: ''Der Apfel'' und <math>f</math> für: ''ist rot'' steht) und verwendet streng [[Definition|definierte]] [[Schlussregel]]n. Ein einfaches Beispiel für so ein [[formales System]] ist die [[Aussagenlogik]] (dabei werden sogenannte atomare Aussagen durch Buchstaben ersetzt). Die symbolische Logik nennt man auch [[mathematische Logik]] oder formale Logik im engeren Sinn.

== Unterschiedliche Bedeutungen des Wortes „Logik“ ==
Der Ausdruck „Logik“, im Griechischen '' logikè téchnē'' steht sowohl in der älteren [[Stoa]] wie im älteren [[Peripatos]] für eine Lehre vom Argumentieren bzw. Schließen, ist in dieser Bedeutung jedoch nicht vor dem 1.&nbsp;Jahrhundert v.&nbsp;Chr. belegt.<ref>Kuno Lorenz: ''Logik, II. Die antike Logik.'' In: ''[[Historisches Wörterbuch der Philosophie]].'' Band 5, 362 nach E. Kapp: ''Der Ursprung der Logik bei den Griechen.'' 1965, 25 und mit Verweis auf [[Marcus Tullius Cicero|Cicero]]: ''De finibus'' 1, 7, 22.</ref> Der Begriff wurde bereits von dem antiken Stoiker [[Zenon von Kition]] geprägt.

Im Deutschen wird das Wort „Logik“ im 19.&nbsp;Jahrhundert vielfach (etwa bei [[Immanuel Kant]] oder [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel]]) auch im Sinne einer [[Erkenntnistheorie]], [[Ontologie]] oder einer allgemeinen [[Dialektik]] verwendet. Die Logik im modernen Sinne wurde auf der anderen Seite häufig anders bezeichnet, etwa als Analytik, Dialektik oder Logistik. Auch heute noch sind z.&nbsp;B. in der Soziologie Formulierungen wie ''Logik des Handelns''<ref>[[Hartmut Esser]]: ''Soziologie. Spezielle Grundlagen.'' Band 1: ''Situationslogik und Handeln.'' Campus Verlag, 1999, S. 201.</ref> oder der Literaturwissenschaft wie ''Logik der Dichtung''<ref>Käte Hamburger: [http://www.uni-konstanz.de/figur3/scripte/archiv/Rahmen/Sektion%20V/K.%20Hamburger_Logik%20der%20Dichtung.pdf ''Die Logik der Dichtung.''] 3. Auflage. Klett-Cotta, 1977, ISBN 3-12-910910-2.</ref> u.&nbsp;Ä. verbreitet, bei denen unter „Logik“ keine Theorie des Folgerns verstanden wird, sondern eine Lehre allgemeiner „Gesetze“ oder Verfahrensweisen, die in einem bestimmten Bereich gelten. Insbesondere in der Tradition der ''[[Philosophie der normalen Sprache]]'' wurde unter einer „logischen“ Analyse vielfach eine Analyse [[Begriff (Philosophie)|begrifflicher]] Zusammenhänge verstanden. Unter dem Titel: „Logik der Forschung“ (Karl Popper, 1935) sind alle oben genannten Verwendungsweisen des Wortes impliziert: die angemessenen methodischen Verfahrensweisen einer jeglichen Wissenschaft, welche [[Wahrheit|wahr]]haftige Erkenntnisse zur Folge haben sollen.

Die einleitend dargestellte Verwendungsweise des Ausdrucks „Logik“ ist dagegen seit Beginn des 20.&nbsp;Jahrhunderts üblich.

In der Umgangssprache werden Ausdrücke wie „Logik“ oder „logisches Denken“ darüber hinaus in einem sehr viel weiteren oder völlig anderen Sinne verstanden und etwa einem „[[Laterales Denken|lateralen Denken]]“ gegenübergestellt. Ebenso gibt es den Begriff der „Frauenlogik“, „Männerlogik“, der „Affektlogik“ und den Begriff der „Alltagslogik“ –&nbsp;bekannt auch als „[[gesunder Menschenverstand]]“ (''common sense'')&nbsp;– in der [[Umgangssprache]]. In diesen Bereichen bezieht sich „Logik“ oft auf Formen des Handelns, der [[Pragmatismus|Pragmatik]]. Ein [[Argument]] wird umgangssprachlich als „logisch“ bezeichnet, wenn dieses stichhaltig, zwingend, überzeugend, einleuchtend und klar erscheint. In einem logischen Argument soll die Fertigkeit des Denkens zum Ausdruck kommen.

Auch in gegenwärtigen Debatten ist weithin unbestritten, dass die Theorie des korrekten Folgerns den Kern der Logik ausmacht; umstritten ist jedoch, welche Theorien genau noch zur Logik zu rechnen sind und welche nicht. Strittige Fälle sind etwa die [[Mengenlehre]], die [[Argumentationstheorie]] (die sich etwa unter pragmatischer Rücksicht mit [[Fehlschluss|Fehlschlüssen]] beschäftigt) und die [[Sprechakt]]theorie.

== Geschichte der Logik ==
{{Hauptartikel|Geschichte der Logik}}

== Teilgebiete ==
=== Klassische Logik ===
{{Hauptartikel|Klassische Logik}}

Von klassischer Logik bzw. von einem klassischen logischen System spricht man genau dann, wenn folgende semantische Bedingungen erfüllt sind:
# Jede Aussage hat genau einen von zwei [[Wahrheitswert]]en, die meist als ''wahr'' und ''falsch'' bezeichnet werden. Man nennt dieses Prinzip das [[Prinzip der Zweiwertigkeit]] oder Bivalenzprinzip.
# Der Wahrheitswert einer zusammengesetzten Aussage ist eindeutig durch die Wahrheitswerte ihrer Teilaussagen und die Art, wie diese zusammengesetzt sind, bestimmt. Dieses Prinzip heißt das [[Extensionalitätsprinzip|Prinzip der Extensionalität]] oder der Kompositionalität.

Der Begriff ''klassische Logik'' ist mehr im Sinn von etablierter, grundlegender Logik zu verstehen, weil die nichtklassischen Logiken auf ihr aufbauen, denn als historischer Verweis. Vielmehr war es so, dass bereits [[Aristoteles]], sozusagen ''der'' klassische Vertreter der Logik, sich sehr wohl mit [[Mehrwertige Logik|mehrwertiger Logik]], also nichtklassischer Logik, beschäftigt hat.

Die wichtigsten Teilgebiete der formalen klassischen Logik sind die klassische [[Aussagenlogik]], die [[Prädikatenlogik]] der ersten Stufe und [[Logik höherer Stufe]], wie sie am Ende des 19.&nbsp;und am Anfang des 20.&nbsp;Jahrhunderts durch [[Gottlob Frege]], [[Charles Sanders Peirce]], [[Bertrand Russell]] und [[Alfred North Whitehead]] entwickelt wurden. In der ''Aussagenlogik'' werden Aussagen daraufhin untersucht, ob sie ihrerseits wieder aus Aussagen zusammengesetzt sind, die durch [[Junktor]]en (z.&nbsp;B. „und“, „oder“) miteinander verbunden sind. Besteht eine Aussage nicht aus durch Junktoren verbundenen Teilaussagen, dann ist sie aus Sicht der Aussagenlogik atomar, d.&nbsp;h. nicht weiter zerlegbar.

In der ''Prädikatenlogik'' lässt sich auch die innere Struktur von Sätzen darstellen, die aussagenlogisch nicht weiter zerlegbar sind. Dargestellt wird die innere Struktur der Aussagen („Der Apfel ist rot.“) dabei durch [[Prädikat (Logik)#Formalisierung des Prädikats in der mathematischen Logik|Prädikate]] (auch Aussagefunktionen genannt) (ist rot) einerseits und durch deren Argumente andererseits (Der Apfel); dabei drückt das Prädikat zum Beispiel eine Eigenschaft (rot) aus, die auf sein Argument zutrifft, oder eine Relation, die zwischen seinen Argumenten besteht (x ist ''größer als'' y). Der Begriff der Aussagefunktion ist aus dem mathematischen Begriff der [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] abgeleitet. Eine logische Aussagenfunktion hat genau wie eine mathematische Funktion einen Wert, der aber kein numerischer, sondern ein Wahrheitswert ist.

Der Unterschied zwischen ''Prädikatenlogik der ersten Stufe'' und ''Prädikatenlogik höherer Stufe'' besteht darin, worüber mittels der [[Quantor]]en („alle“, „mindestens ein“) quantifiziert wird: In der Prädikatenlogik erster Stufe wird nur über Individuen quantifiziert (z.&nbsp;B. „Alle Schweine sind rosa“), in der Prädikatenlogik höherer Stufe wird auch über Prädikate selbst quantifiziert (z.&nbsp;B. „Es gibt ein Prädikat, das auf Sokrates zutrifft“).

Formal bedarf die Prädikatenlogik einer Unterscheidung zwischen verschiedenen Ausdruckskategorien wie [[Term]]en, [[Funktor (Logik)|Funktoren]], [[Prädikator]]en und Quantoren. Diese wird in der [[Stufenlogik]], einer Form des typisierten [[Lambda-Kalkül]]s, überwunden. Dadurch wird zum Beispiel die [[Induktion (Mathematik)|mathematische Induktion]] eine gewöhnliche, ableitbare Formel.

Die bis zum 19.&nbsp;Jahrhundert dominante ''[[Syllogismus|Syllogistik]]'', die auf Aristoteles zurückgeht, lässt sich als ein Vorläufer der Prädikatenlogik verstehen. Ein Grundbegriff der Syllogistik ist der Begriff „Begriffe“; er wird dort nicht weiter zerlegt. In der Prädikatenlogik werden Begriffe als einstellige Prädikate ausgedrückt; mit mehrstelligen Prädikaten lässt sich zusätzlich die innere Struktur von Begriffen analysieren und damit die Gültigkeit von Argumenten zeigen, die syllogistisch nicht fassbar sind. Ein häufig zitiertes intuitiv eingängiges Beispiel ist das Argument „Alle Pferde sind Tiere; also sind alle Pferdeköpfe Tierköpfe“, das sich erst in höheren Logiken wie der Prädikatenlogik herleiten lässt.

Es ist technisch möglich, die formale Syllogistik des Aristoteles so zu erweitern und zu verändern, dass der Prädikatenlogik gleichmächtige Kalküle entstehen. Solche Unternehmungen sind im 20.&nbsp;Jahrhundert vereinzelt von philosophischer Seite her vorgenommen worden und sind philosophisch motiviert, zum Beispiel aus dem Wunsch heraus, auch rein formal Begriffe als elementare Bestandteile von Aussagen ansehen zu können und sie nicht prädikatenlogisch zerlegen zu müssen. Mehr zu solchen Kalkülen und den philosophischen Hintergründen findet sich im Artikel zur [[Begriffslogik]].

=== Kalkültypen und logische Verfahren ===
Die moderne formale Logik widmet sich der Aufgabe, exakte Kriterien für die Gültigkeit von Schlüssen und die logische Gültigkeit von Aussagen (semantisch gültige Aussagen heißen [[Tautologie (Logik)|Tautologien]], syntaktisch gültige Aussagen [[Theorem]]e) zu entwickeln. Hierzu wurden verschiedene Verfahren entwickelt.

Insbesondere im Bereich der Aussagenlogik (aber nicht nur) sind semantische Verfahren gebräuchlich, also solche Verfahren, die darauf beruhen, dass den Aussagen ein Wahrheitswert zugeschrieben wird. Hierzu zählen einerseits:
* [[Wahrheitstabelle]]n

Während Wahrheitstabellen eine vollständige Auflistung aller Wahrheitswertkombinationen vornehmen (und insofern auch nur im aussagenlogischen Bereich verwendbar sind), gehen die übrigen (auch prädikatenlogisch verwertbaren) Verfahren nach dem Schema einer [[Reductio ad absurdum]] vor: Wenn eine Tautologie bewiesen werden soll, geht man von ihrer [[Negation]] aus und versucht einen [[Kontradiktion|Widerspruch]] abzuleiten. Hier sind mehrere Varianten gebräuchlich:
* [[Resolution (Logik)|Resolution]],
* [[Baumkalkül]] oder Beth-Tableaux (nach [[Evert Willem Beth]])

Zu den logischen [[Kalkül]]en, die ohne semantische Bewertungen auskommen, zählen:
* [[Axiom]]atische Logikkalküle
* [[Systeme natürlichen Schließens]]
* [[Sequenzenkalkül]]e
* [[Dialogische Logik]]en

=== Nichtklassische Logiken ===
{{Hauptartikel|Nichtklassische Logik}}

Von nichtklassischer Logik bzw. einem nichtklassischen logischen System spricht man, wenn mindestens eines der beiden oben genannten klassischen Prinzipien (Zweiwertigkeit und/oder Extensionalität) aufgegeben wird. Wird das [[Prinzip der Zweiwertigkeit]] aufgegeben, entsteht [[mehrwertige Logik]]. Wird das Prinzip der Extensionalität aufgegeben, entsteht intensionale Logik. Intensional sind zum Beispiel die [[Modallogik]] und die [[intuitionistische Logik]]. Werden beide Prinzipien aufgegeben, entsteht mehrwertige intensionale Logik. (''Siehe auch: [[:Kategorie:Nichtklassische Logik]]'')

==== Philosophische Logiken ====
{{Hauptartikel|Philosophische Logik}}

Philosophische Logik ist ein unscharfer Sammelbegriff für verschiedene formale Logiken, die die klassische Aussagen- und Prädikatenlogik in unterschiedlicher Weise verändern beziehungsweise erweitern, in der Regel, indem sie deren Sprache um weitere Operatoren für bestimmte Redebereiche anreichern. Philosophische Logiken sind meist nicht von direktem Interesse für die Mathematik, finden aber Anwendung zum Beispiel in der [[Sprachwissenschaft]] oder [[Informatik]]. Sie behandeln vielfach Fragestellungen, die weit in die Geschichte der Philosophie zurückreichen und teilweise schon seit Aristoteles diskutiert werden, zum Beispiel den Umgang mit Modalitäten ([[Möglichkeit]] und [[Notwendigkeit]]).

Der philosophischen Logik zugerechnet werden unter anderem folgende Gebiete:
* [[Modallogik]] führt modale Satzoperatoren wie „es ist möglich, dass…“ oder „es ist notwendig, dass…“ ein und untersucht die Gültigkeitsbedingungen modaler Argumente;
* [[epistemische Logik]] bzw. doxastische Logik untersucht und formalisiert Aussagen des Glaubens, der Überzeugung und des Wissens sowie aus ihnen gebildete Argumente;
* [[Deontische Logik]] oder [[Normenlogik]] untersucht und formalisiert Gebote, Verbote und Zugeständnisse („es ist erlaubt, dass…“) sowie aus ihnen gebildete Argumente;
* [[Temporale Logik der Aktionen]], die [[Quantenlogik]] und andere [[temporale Logik]]en untersuchen und formalisieren Aussagen und Argumente, in denen Bezug auf Zeitpunkte oder Zeitabschnitte genommen wird;
* [[Extension und Intension|Intensionale Logiken]] betreffen nicht nur die Extension (Denotation; Bedeutung im Sinne von bezeichneten Elementen), sondern ihre Intension (Sinn/Meaning; Bedeutung im Sinn von bezeichneten Eigenschaften) von Begriffen oder Sätzen.
* [[Interrogativlogik]] untersucht Fragesätze sowie die Frage, ob sich zwischen Fragesätzen logische Beziehungen herstellen lassen;
* [[Konditionalsatzlogik]] untersucht über die materiale [[Implikation]] hinausgehenden „Wenn–dann“-Bedingungen;
* [[Parakonsistente Logik]]en zeichnen sich dadurch aus, dass es in ihnen nicht möglich ist, aus zwei widersprüchlichen Aussagen jede beliebige Aussage herzuleiten. Hierzu gehört auch die
* [[Relevanzlogik]], die anstelle der materialen Implikation eine Implikation verwendet, die nur dann wahr ist, wenn ihr Vordersatz für ihren Nachsatz relevant ist (siehe auch das nachfolgende Kapitel)

==== Intuitionismus, Relevanzlogik und konnexe Logik ====
Die meistdiskutierten Abweichungen von der klassischen Logik stellen solche Logiken dar, die auf bestimmte Axiome der klassischen Logik verzichten. Die im engeren Sinne [[Nichtklassische Logik|nicht-klassischen Logiken]] sind „schwächer“ als die klassische Logik, d.&nbsp;h. in diesen Logiken sind weniger Aussagen gültig als in der klassischen Logik, es sind aber alle dort gültigen Aussagen auch klassisch gültig.

Hierzu gehören die von [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|L. E. J. Brouwer]] entwickelte [[Intuitionistische Logik]], welche das „duplex-negatio“-Axiom (aus der doppelten Negation einer Aussage p folgt p)

: (DN) <math>\neg\neg p \Rightarrow p</math>

nicht enthält, wodurch der Satz „[[tertium non datur]]“ (für jede Aussage p gilt: p oder nicht-p),

: (TND) <math>\neg p \lor p</math>

nicht mehr ableitbar ist, der [[Minimalkalkül]] [[Ingebrigt Johansson]]s, womit der Satz „[[ex falso quodlibet]]“ (aus einem Widerspruch folgt eine beliebige Aussage),

: (EFQ) <math>\neg p \Rightarrow (p \Rightarrow q)</math>

nicht mehr abgeleitet werden kann, sowie die sich hieran anschließenden [[Relevanzlogik]]en, in welchen nur solche Aussagen des Schemas <math>p \Rightarrow q</math> gültig sind, in denen <math>p</math> für <math>q</math> kausal relevant ist (''siehe [[Implikation#Objektsprachliche Implikationen]]''). In der [[Dialogische Logik|Dialogischen Logik]] und in den Sequenzenkalkülen sind sowohl die klassischen als auch die [[Nichtklassische Logik|nicht-klassischen Logiken]] durch entsprechende Zusatzregeln ineinander überführbar.

Auf der anderen Seite sind Logiken zu erwähnen, die Prinzipien enthalten, die klassisch '''nicht''' gültig sind. Der Satz <math>\neg (p \Rightarrow \neg p)</math> scheint zunächst einen intuitiv plausiblen logischen Grundsatz auszudrücken: Denn wenn p gilt, so kann p, so scheint es, nicht mehr falsch sein. Dennoch ist dieser Satz in der klassischen Logik kein gültiges [[Tautologie (Logik)|Theorem]]. Insofern die klassische Logik [[Widerspruchsfreiheit|maximal-konsistent]] ist, d.&nbsp;h. insofern jede echte Verstärkung eines klassischen Kalküls zu einem Widerspruch führen würde, könnte dieser Satz auch nicht als weiteres [[Axiom]] hinzugefügt werden. Die [[konnexe Logik]], die der vor-formalen Intuition, die der Satz ausdrückt, gerecht werden will, indem sie ihn als Theorem auszeichnet, muss daher andere klassisch-logische Theoreme zurückweisen. Während also bei intuitionistischer, minimaler und relevanter Logik die beweisbaren Formeln jeweils eine echte Teilmenge der klassisch beweisbaren Formeln sind, ist dagegen das Verhältnis von konnexer und klassischer Logik so, dass in beiden auch Formeln beweisbar sind, die in der jeweils anderen Logik nicht gelten.<ref>Vgl. {{SEP|1=http://plato.stanford.edu/entries/logic-connexive/|2=Connexive Logic|3=[[Heinrich Wansing]]}}</ref>

==== Mehrwertige Logik und Fuzzylogik ====
{{Hauptartikel|Mehrwertige Logik|Fuzzylogik}}

Quer hierzu stehen die mehrwertigen Logiken, in denen das [[Prinzip der Zweiwertigkeit]] und oft auch der aristotelische [[Satz vom ausgeschlossenen Dritten]] nicht gelten, darunter die dreiwertige und die unendlichwertige Logik von [[Jan Łukasiewicz]] („Warschauer Schule“). Zahlreiche Anwendungen in der [[Steuerungstechnik]] findet die unendlichwertige Fuzzylogik, während etwa die endlichwertige Logik von [[Gotthard Günther]] (Günther-Logik) auf Probleme der [[Selbsterfüllende Prophezeiung|sich selbst erfüllenden Voraussagen]] in der [[Soziologie]] angewandt wurde. <!-- hierzu wäre noch eine Quelle bzw. Referenz wünschenswert - mir selber ist diese Verwendung nie untergekommen -->

==== Nichtmonotone Logiken ====
Man nennt ein logisches System monoton, wenn jedes gültige Argument auch dann gültig bleibt, wenn man zusätzliche Prämissen hinzufügt: Was einmal bewiesen wurde, bleibt in einer monotonen Logik immer gültig, also auch dann, wenn man zu einem späteren Zeitpunkt über neue [[Information]]en verfügt. Sehr viele logische Systeme haben diese [[Monotonie (Logik)|Monotonie]]-Eigenschaft, darunter alle klassischen Logiken wie die Aussagen- und die Prädikatenlogik.

Im alltäglichen und auch wissenschaftlichen Schließen werden jedoch oft vorläufige Schlussfolgerungen gezogen, die im streng logischen Sinn nicht gültig sind und die unter Umständen zu einem späteren Zeitpunkt revidiert werden müssen. Zum Beispiel ließe sich aus den Aussagen „Tux ist ein Vogel.“ und „Die meisten Vögel können fliegen.“ vorläufig darauf schließen, dass Tux fliegen kann. Wenn wir nun aber die zusätzliche Information „Tux ist ein Pinguin.“ erhalten, dann müssen wir diesen Schluss korrigieren, denn Pinguine sind nicht flugfähige Vögel. Um diese Art des Schließens abzubilden, wurden nichtmonotone Logiken entwickelt: Sie verzichten auf die Monotonie-Eigenschaft, das heißt ein gültiges Argument kann durch das Hinzufügen weiterer Prämissen ungültig werden.

Dies ist freilich nur möglich, wenn eine andere Konsequenzoperation als in einer klassischen Logik verwendet wird. Ein gängiger Ansatz besteht darin, so genannte ''Defaults'' zu verwenden. Ein Default-Schluss ist dann gültig, wenn sich nicht aus einem klassisch-logischen Schluss ein Widerspruch zu ihm ergibt.

Die Schlussfolgerung aus dem gegebenen Beispiel würde dann so aussehen: „Tux ist ein Vogel.“ bleibt die Voraussetzung ''(prerequisite)''. Wir kombinieren diese nun mit einer so genannten Rechtfertigung ''(justification)'': „Vögel können normalerweise fliegen.“ Aus dieser Begründung schließen wir, dass Tux fliegen kann, solange nichts dagegen spricht. Die ''Konsequenz'' lautet also „Tux kann fliegen.“ Erhalten wir nun die Informationen „Tux ist ein Pinguin.“ und „Pinguine können nicht fliegen.“, so ergibt sich ein Widerspruch. Über den Default-Schluss sind wir zu der Konsequenz gelangt, dass Tux fliegen kann. Mit einer klassisch-logischen Schlussweise aber konnten wir nachweisen, dass Tux nicht fliegen kann. In diesem Fall wird der Default revidiert und die Konsequenz des klassisch-logischen Schlusses weiterverwendet. Dieses –&nbsp;hier grob beschriebene&nbsp;− Verfahren wird auch als ''Reitersche Default-Logik'' bezeichnet.<ref>Vgl. {{SEP|1=http://plato.stanford.edu/entries/logic-nonmonotonic/|3=G. Aldo Antonielli|2=Non-monotonic Logic}}</ref> (Siehe auch die nicht-monotone induktive [[Mehrwertige Logik#Bayeslogik|Bayes-Logik]].)

== Wichtige Autoren ==
* [[Aristoteles]] (384–322 v. Chr.):
: In den [[Analytica priora]]: Entwicklung der bis ins 19. Jahrhundert verwendeten [[Syllogismus|Syllogistik]], einer Vorform der [[Prädikatenlogik]].
* [[Chrysippos von Soloi]] (281/76–208/4 v. Chr.):
: Entwicklung der stoischen Syllogistik, einer Vorform des Aussagenkalküls.
* [[Marcus Tullius Cicero|Cicero]] (106–43 v. Chr.):
: Übertrug die griechische Logik ins Lateinische.
* [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] (1646–1716):
: Erste Ansätze zu einer symbolischen Logik.
* [[George Boole]] (1815–1864):
: Entwicklung der [[Boolesche Algebra|Booleschen Algebra]].
* [[Charles Sanders Peirce]] (1839–1914):
: Erste Ansätze zur Quantorenlogik, Einführung der Relationslogik, Formulierung einer Theorie der [[Abduktion]].
* [[Georg Cantor]] (1845–1918):
: Entwicklung der [[Mengenlehre]].
* [[Gottlob Frege]] (1848–1925):
: Entwicklung der modernen Aussagen- und [[Prädikatenlogik]]. Kritik des [[Psychologismus]].
* [[Edmund Husserl]] (1859–1938):
: Kritik des [[Psychologismus]] in der Logik.
* [[Bertrand Russell]] (1872–1970):
: Entdeckte die [[Russellsche Antinomie]].
* [[Jan Łukasiewicz]] (1878–1956):
: Entwickelte die [[polnische Notation]], beschäftigte sich mit mehrwertiger Logik.
* [[Alfred Tarski]] (1901–1983):
: Herausragend sind seine Arbeiten zur [[Modelltheorie]] und zur formalen [[Semantik]].
* [[Kurt Gödel]] (1906–1978):
: Vollständigkeit der Prädikatenlogik. Unvollständigkeit der [[Peano-Arithmetik]].

{{Siehe auch|:Kategorie:Logiker}}

== Siehe auch ==
{{Portal|Logik}}
* [[Abstraktion]]
* [[Formale Sprache]] (Theorie formaler Sprachen)
* [[Philosophie der Logik]]
* [[:Kategorie:Logik]]

== Klassische Werke ==
<!-- Hier fehlt ganz, ganz unglaublich viel! Seltsame Zusammenstellung übrigens, die Logischen Untersuchungen“ waren z.&nbsp;B. da, die Begriffsschrift aber fehlte ... -->
* Aristoteles: ''Lehre vom Schluss oder erste Analytik.'' 3. Auflage. Meiner, Hamburg 1922, ISBN 3-7873-1092-4.
* Gottlob Frege: ''[[Begriffsschrift]], eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens.'' Halle/Saale 1879. Auszugsweise abgedruckt z.&nbsp;B. in: [[Karel Berka]], Lothar Kreiser, [[Siegfried Gottwald]], Werner Stelzner: ''Logik-Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik.'' 4. Auflage. Akademie-Verlag, Berlin 1986.
* Gottlob Frege: ''Logische Untersuchungen.'' Herausgegeben und eingeleitet von Günther Patzig. 3. Auflage. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1986, ISBN 3-525-33518-0.
* Giuseppe Peano: ''Notations de logique mathématique.'' Turin 1894.
* Charles Sanders Peirce: ''On the algebra of Logic. A contribution to the philosophy of notation.'' In: ''The American Journal of Mathematics.'' 7, 1885.
* Jan Łukasiewicz: ''Logika dwuwartościowa.'' In: ''Przegląd Filosoficzny.'' 23, 1921, S. 189ff.
* Jan Łukasiewicz, L. Borkowski (Hrsg.): ''Selected Works.'' PWN, Warschau 1970.
* Alfred North Whitehead, Bertrand Russell: ''Principia Mathematica.'' Cambridge 1910–1913.
* Alfred Tarski: ''Einführung in die mathematische Logik.'' 5. Auflage. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1977, ISBN 3-525-40540-5.

== Literatur ==
{{Philosophie-Bibliographie|Logik}}
* [[Karel Berka]], Lothar Kreiser: ''Logik-Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik.'' 4. Auflage. Akademie-Verlag, Berlin 1986.
* [[Walther Brüning]]: ''Grundlagen der strengen Logik''. Würzburg 1996, ISBN 3-8260-1204-6.
* Thomas M. Seebohm: ''Philosophie der Logik.'' (Handbuch Philosophie, hg. v. [[Elisabeth Ströker]] und [[Wolfgang Wieland]]). Alber, Freiburg/ München 1984, ISBN 3-495-47474-9.
* [[Graham Priest]]: ''Logic: A Very Short Introduction''. 2000, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-289320-8.

'''Geschichte der Logik'''
:: vgl. die Angaben in [[Geschichte der Logik#Literatur|Geschichte der Logik]]

'''Logische [[Propädeutik]]'''
* [[Ernst Tugendhat]], [[Ursula Wolf (Philosophin)|Ursula Wolf]]: ''Logisch-semantische Propädeutik.'' (= RUB 8206). Nachdruck. Reclam, Stuttgart 2001, ISBN 3-15-008206-4.
* [[Wilhelm Kamlah]], Paul Lorenzen: ''Logische Propädeutik. Vorschule des vernünftigen Redens.'' 3. Auflage. Metzler, Stuttgart u.&nbsp;a. 1996, ISBN 3-476-01371-5.
* Axel Bühler: ''Einführung in die Logik. Argumentation und Folgerung.'' 3. Auflage. Alber, Freiburg/ München 2000, ISBN 3-495-47905-8.
* [[Michael Wolff (Philosoph)|Michael Wolff]]: ''Einführung in die Logik.'' C. H. Beck, München 2006, ISBN 978-3-406-54745-4.

'''Formale Logik in der Philosophie'''
* [[Jon Barwise]], John Etchemendy: ''The Language of First-Order Logic.'' CSLI Center for the Study of Language and Information, Leland Stanford Junior University 1991, ISBN 0-937073-74-1.
* [[Ansgar Beckermann]]: ''Einführung in die Logik.'' 3. Auflage. De Gruyter, Berlin u.&nbsp;a. 2011, ISBN 978-3-11-025434-1.
* Irving M. Copi: ''Einführung in die Logik''. Fink, München 1998, ISBN 3-7705-3322-4.
* [[Wolfgang Detel]]: ''Grundkurs Philosophie. Band 1: Logik''. Reclam, Stuttgart, 2007, ISBN 978-3-15-018468-4.
* Dov Gabbay, Franz Guenthner (Hrsg.): [http://www.dcs.kcl.ac.uk/research/groups/gllc/philo/ ''Handbook of Philosophical Logic.''] 16 Bände. 2. Auflage. Kluwer, Reidel, Dordrecht 2001ff.
* [[Paul Hoyningen-Huene]]: ''Formale Logik. Eine philosophische Einführung''. Reclam, Stuttgart 1998, ISBN 3-15-009692-8.
* Rüdiger Inhetveen: ''Logik. Eine dialog-orientierte Einführung.'' Ed. am Gutenbergplatz, Leipzig 2003, ISBN 3-937219-02-1.
* [[Franz von Kutschera]], Alfred Breitkopf: ''Einführung in die moderne Logik.'' 8. Auflage. Alber, Freiburg 2007, ISBN 978-3-495-47977-3.
* E. J. Lemmon: ''Beginning Logic.'' 2. Auflage. Chapman and Hall, London 1987, ISBN 0-412-38090-0.
* Benson Mates: ''Elementare Logik. Prädikatenlogik der ersten Stufe mit Identität.'' 2. Auflage. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1978, ISBN 3-525-40541-3.
* [[Willard Van Orman Quine|W.V.O. Quine]]: ''Grundzüge der Logik''. Suhrkamp 1974, ISBN 3-518-27665-4.
* [[Wesley C. Salmon]]: ''Logik.'' Reclam, Stuttgart 1983, ISBN 3-15-007996-9.

'''Formale Logik in der Mathematik'''
* Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas: ''Einführung in die mathematische Logik.'' (= Spektrum-Hochschultaschenbuch). 4. Auflage. Spektrum, Akademie, Heidelberg u.&nbsp;a. 1998, ISBN 3-8274-0130-5.
* {{Literatur
| Autor=[[Wolfgang Rautenberg]]
| Titel=Einführung in die Mathematische Logik
| Verlag=[[Vieweg+Teubner Verlag|Vieweg+Teubner]]
| Auflage=3.
| Ort=[[Wiesbaden]]
| Datum=2008
| ISBN=978-3-8348-0578-2
}}
* Donald W. Barnes, John M. Mack: ''An Algebraic Introduction to Mathematical Logic.'' Springer, Berlin 1975, ISBN 3-540-90109-4. (Ein sehr mathematischer Zugang zur Logik)

'''Formale Logik in der Informatik'''
* [[Uwe Schöning]]: ''Logik für Informatiker.'' (= Spektrum-Hochschultaschenbuch). 5. Auflage. Spektrum, Akademie, Heidelberg u.&nbsp;a. 2000, ISBN 3-8274-1005-3.
* Bernhard Heinemann, Klaus Weihrauch: ''Logik für Informatiker. Eine Einführung.'' (= Leitfäden und Monographien der Informatik). 2. Auflage. Teubner, Stuttgart 1992, ISBN 3-519-12248-0.

'''Logik in der Medizin bzw. in der angewandten/praktischen Wissenschaft'''
* Wladislav Bieganski: ''Medizinische Logik. Kritik der ärztlichen Erkenntnis.'' Autorisierte Übersetzung der 2. Aufl. von A. Fabian, Würzburg 1909.
* [[Otto Lippross (Mediziner)|Otto Lippross]]: ''Logik und Magie in der Medizin.'' München 1969.

== Weblinks ==
{{Commonscat|Logic|Logik}}
{{Wiktionary|folgerichtig}}
{{Wiktionary|Folgerichtigkeit}}
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{{Wikibooks|Mathe für Nicht-Freaks: Aussagenlogik}}
* Graeme Forbes: [http://www.rep.routledge.com/article/X046 ''Logic, philosophy of.''] In: E. Craig (Hrsg.): ''[[Routledge Encyclopedia of Philosophy]].'' London 1998.
* [http://www.ps.uni-sb.de/courses/cl-ss04/script/index.html Introduction to Computational Logic] (Skripte, englisch)
* [[Paul Hoyningen-Huene]]: {{YouTube|list=PLHwUrKo7SDpTIMNb6uHZzscAhO3_v8F5d|title=Einführung in die Logik}}. Vorlesung an der Leibnizuniversität Hannover Sommersemester 2012
* [[Torsten Wilholt]]: [http://www.philos.uni-hannover.de/fileadmin/institut_fuer_philosophie/Personen/Wilholt/Logik.pdf ''Logik und Argumentation.''] (ausführliches Skript zur Einführung in formale Logik und Argumentationstheorie für Studierende der Philosophie; PDF; 2,6&nbsp;MB)
* [http://www.phil-fak.uni-duesseldorf.de/logik/links.html Logik-Links (Personen und Aturoen, Materialien)] des Studienschwepunkts Logik, Sprache, Information der Universität Düsseldorf
* L. Geldsetzer: [http://www.phil-fak.uni-duesseldorf.de/philo/geldsetzer/Lo_Bib_08.pdf Logik Bibliographie] (PDF; 842&nbsp;kB) mit Auswahlliteratur zu Einzelthemen
* Peter H. Starke: [https://www2.informatik.hu-berlin.de/lehrstuehle/automaten/logik/logik.html '' Logische Grundlagen der Informatik.''] Umfangreiches Skript, das auch als PDF downloadbar ist, HU Berlin

== Einzelnachweise ==
<references />

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|artikel      = Logik
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|sprecher     = Jan Schreiber
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{{Lesenswert|20. Juli 2006|19186452}}

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[[Kategorie:Logik| ]]
[[Kategorie:Philosophische Disziplin]]