Quelltext der Seite L-Raum

In der [[Mathematik]] sind '''L-Räume''' gewisse [[3-Mannigfaltigkeit]]en, deren [[Heegaard-Floer-Homologie]] die einfachstmögliche ist. Die '''L-Raum-Vermutung''' legt einen Zusammenhang mit der (Nicht-)Anordbarkeit von [[Fundamentalgruppe]]n und der (Nicht-)Existenz straffer Blätterungen nahe.

== Definition ==
Eine geschlossene, orientierbare 3-Mannigfaltigkeit ist ein L-Raum, wenn sie eine [[rationale Homologiesphäre]] ist und ihre Heegaard-Floer-Homologie <math>\widehat{HF}(Y)</math> eine freie abelsche Gruppe mit <math>\sharp H_1(Y)</math> Erzeugern ist.

== Beispiele ==
[[3-Mannigfaltigkeit#Sphärische 3-Mannigfaltigkeit|Sphärische 3-Mannigfaltigkeiten]] sind L-Räume, insbesondere ist das der Fall für [[Linsenraum|Linsenräume]]. Auch [[Zusammenhängende Summe|zusammenhängende Summen]] von sphärischen 3-Mannigfaltigkeiten sind L-Räume. 

== L-Raum-Vermutung ==
Die von [[Cameron Gordon]] aufgestellte L-Raum-Vermutung besagt, dass die folgenden Bedingungen für [[Irreduzible 3-Mannigfaltigkeit|irreduzible]] rationale Homologiesphären <math>Y</math> äquivalent sein sollen:
* <math>Y</math> ist kein L-Raum,
* die [[Fundamentalgruppe]] <math>\pi_1Y</math> ist eine [[angeordnete Gruppe]],
* <math>Y</math> besitzt eine [[straffe Blätterung]].

== Literatur ==
*Boyer-[[Cameron Gordon|Gordon]]-Watson: ''On L-spaces and left-orderable fundamental groups'', Math. Ann. 356, 1213–1245 (2013).

{{SORTIERUNG:LRaum}}
[[Kategorie:3-Mannigfaltigkeit]]