Quelltext der Seite Konstruierbares Polygon

[[Datei:Pentagon construct.gif|mini|Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks]]

In der [[Mathematik]] ist ein '''konstruierbares Polygon''' ein [[regelmäßiges Polygon]], das mit Zirkel und (unmarkiertem) Lineal – den Euklidischen Werkzeugen – [[Konstruktion mit Zirkel und Lineal|konstruiert]] werden kann. Zum Beispiel ist das regelmäßige [[Fünfeck]] konstruierbar, das regelmäßige [[Siebeneck]] hingegen nicht.

== Konstruierbarkeit ==
[[Datei:01-Anwendung Höhensatz.gif|mini|310px|Anwendungsbeispiel Höhensatz<br />
Durch die Ergänzung der konstruierten Zahl <math>a>0</math> mit <math>|BC|</math> = 1 ist mittels [[Thaleskreis]] <math> \sqrt{a} </math> konstruierbar.<br />
Zahlenbeispiel: <math>a = 9 ;</math> <math>\;1 = \frac{a}{9};</math> <math>\;\sqrt{a} = \sqrt{9}</math>]]
Um den Begriff „mit Zirkel und Lineal konstruierbar“ mathematisch präzise zu erfassen, muss definiert werden, was mit diesen Werkzeugen möglich ist. Wir gehen davon aus, dass am Anfang einer jeden Konstruktion zwei Punkte gegeben sind. Mit dem Lineal kann man dann eine Gerade durch zwei Punkte konstruieren, mit dem Zirkel einen Kreis durch einen Punkt um einen anderen Punkt als Mittelpunkt. Außerdem seien die Schnittpunkte von Geraden und Kreisen konstruierbar.

Aus diesen Grundkonstruktionen lassen sich eine Reihe weiterer Konstruktionen ableiten, wie die Konstruktion einer Mittelsenkrechte oder das Fällen eines Lotes. Man nennt dann eine positive reelle Zahl konstruierbar, wenn man zwei Punkte konstruieren kann, sodass der euklidische Abstand zwischen ihnen gleich dem Betrag dieser Zahl ist (wobei der Abstand zweier vorgegebener Punkte als 1 definiert wird). Ist beispielsweise die Zahl <math>a>0</math> konstruierbar, so kann man mit Hilfe des [[Höhensatz]]es zwei Punkte mit Abstand <math>\sqrt{a}</math> konstruieren. Sind zwei Zahlen <math>a</math> und <math>b</math> konstruierbar, so mit Hilfe des [[Strahlensatz]]es auch deren Produkt <math>ab</math> und der Kehrwert <math>\tfrac{1}{a}</math>, sowie durch Abgreifen eines Abstandes deren Summe <math>a+b</math> und Differenz <math>a-b</math>.→&nbsp;Siehe zu den algebraische Operationen auch den Artikel [[Konstruktion mit Zirkel und Lineal#Algebraische_Operationen|Konstruktion mit Zirkel und Lineal]]. Ein Winkel <math>\alpha</math> heiße konstruierbar, wenn die Zahl <math>\cos(\alpha)</math> konstruierbar ist; der Sinn dieser Definition erschließt sich schnell durch Betrachten des [[Einheitskreis]]es.

Um nun ein regelmäßiges <math>n</math>-Eck zu konstruieren, genügt es, den Zentriwinkel <math>\tfrac{2\pi}{n}</math> zu konstruieren, denn wenn man den Mittelpunkt des <math>n</math>-Ecks und eine Ecke gegeben hat, lässt sich ausgehend von der [[Verbindungsgerade]]n durch Mittelpunkt und Eckpunkt der nächste Eckpunkt konstruieren. Ist umgekehrt ein regelmäßiges <math>n</math>-Eck gegeben, so kann man den Zentriwinkel abgreifen. Zur Beantwortung der Frage, ob das <math>n</math>-Eck konstruierbar ist, ist man also auf den Fall zurückgeführt, zu entscheiden, ob der Zentriwinkel konstruierbar ist.

=== Konstruierbarkeit von Zahlen ===
Eine Zahl heißt genau dann ''mit Zirkel und Lineal konstruierbar'', wenn sie z. B. eine [[ganze Zahl]], eine [[Dezimalzahl]] mit endlicher Anzahl [[Nachkommastelle]]n oder die positive [[Wurzel (Mathematik)|Wurzel]] aus einer dieser Zahlen (siehe ''Anwendungsbeispiel Höhensatz'') ist, genauer gesagt die Länge einer Strecke ist, die wie hier beschrieben konstruiert werden kann.

In der [[Synthetische Geometrie|synthetischen Geometrie]] werden auch Punkte und Zahlen untersucht, die etwas allgemeiner aus einer (fast) beliebigen Vorgabemenge von Streckenlängen konstruiert werden können. Dazu werden [[Körpererweiterung]]en der rationalen Zahlen betrachtet, die ''euklidische Körper'' und damit [[Ternärkörper|Koordinatenkörper]] einer ''euklidischen Ebene'' (im Sinne der synthetischen Geometrie) sind. Die ''Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal'' einer Zahl bedeutet dann, dass sie eine Koordinate eines aus den Vorgaben konstruierbaren Punktes in der Ebene ist. →&nbsp;Siehe zu diesen Begriffsbildungen auch den Artikel [[euklidischer Körper]]!

=== Kriterium für Konstruierbarkeit ===
[[Carl Friedrich Gauß]] zeigte 1796, dass das regelmäßige [[Siebzehneck]] konstruierbar ist. Dazu wies er nach, dass die Zahl <math>\cos\left(\frac{2\pi}{17}\right)</math> als Ausdruck dargestellt werden kann, der nur ganze Zahlen, arithmetische Grundoperationen und verschachtelte Quadratwurzeln enthält. Durch die in seinen [[Disquisitiones Arithmeticae]] entwickelte Theorie gelang es Gauß fünf Jahre später, eine hinreichende Bedingung für die Konstruktion regelmäßiger Polygone anzugeben:
: ''Wenn <math>n</math> das Produkt einer Potenz von 2 mit paarweise voneinander verschiedenen [[Fermat-Zahl|Fermatschen Primzahlen]] ist, dann ist das regelmäßige <math>n</math>-Eck konstruierbar.''<ref>{{Internetquelle |autor=[[Edmund Weitz]] |titel=Das regelmäßige 17-Eck |url=https://www.youtube.com/watch?v=1Ye9KLRgwxc |werk=YouTube |datum=2017 |zugriff=2020-08-27}}</ref>
Gauß wusste zwar, dass die Bedingung auch notwendig ist, hat allerdings seinen Beweis hierfür nicht veröffentlicht. [[Pierre-Laurent Wantzel]] holte dies 1837 nach, weshalb das Resultat auch als '''Satz von Gauß-Wantzel''' bekannt ist.<ref>{{Literatur |Autor=George E. Martin |Titel=Geometric Constructions |DOI=10.1007/978-1-4612-0629-3 |ISBN=0-387-98276-0 |Verlag=Springer-Verlag |Ort=New York |Reihe=Undergraduate Texts in Mathematics |Datum=1998|Seiten=46}}</ref>

Man kann zeigen, dass eine Zahl <math>n\geq 2</math> genau dann das Produkt einer Potenz von 2 mit verschiedenen Fermatschen Primzahlen ist, wenn <math>\varphi(n)</math> eine Potenz von 2 ist. Hierbei bezeichnet <math>\varphi</math> die [[Eulersche φ-Funktion]].

Zusammenfassend: Für eine Zahl <math>n\geq 3</math> sind die folgenden Aussagen äquivalent:
* Das regelmäßige <math>n</math>-Eck ist mit Zirkel und Lineal konstruierbar.
* <math>n = 2^kp_1\cdots p_m</math> mit <math>k\in\N_0</math> und <math>m\in\N_0</math> paarweise verschiedenen Fermatschen Primzahlen <math>p_1,\dots,p_m</math>.
: <small>Dabei steht das für m=0 sich ergebende [[Leeres Produkt|leere Produkt]] definitionsgemäß für die Zahl 1.</small>
* <math>\varphi(n) = 2^r</math> für ein <math>r\in\N</math>.

Sind insbesondere <math>m</math> und <math>n</math> [[Teilerfremdheit|teilerfremd]] und sowohl das <math>m</math>-Eck als auch das <math>n</math>-Eck konstruierbar, so ist wegen <math>\varphi(mn)=\varphi(m)\varphi(n)</math> auch das <math>mn</math>-Eck konstruierbar. Für diese Tatsache lässt sich auch direkt die geometrische Konstruktion angeben, denn wenn <math>m</math> und <math>n</math> teilerfremd sind, so gibt es nach dem [[Lemma von Bézout]] zwei ganze Zahlen <math>a</math> und <math>b</math> mit <math>1=am+bn.</math> Indem man nun <math>a</math>-mal den Zentriwinkel des <math>n</math>-Ecks und <math>b</math>-mal den Zentriwinkel des <math>m</math>-Ecks anlegt, hat man den Winkel <math>a\frac{2\pi}{n}+b\frac{2\pi}{m} = \frac{2\pi}{mn}</math> –&nbsp;und damit auch das <math>mn</math>-Eck&nbsp;– konstruiert.

=== Konkrete Konsequenzen des Kriteriums ===
Trotz intensiver Suche wurden über die fünf bereits Gauß bekannten Fermatschen Primzahlen 3, 5, 17, 257 und 65537 hinaus bis heute keine weiteren gefunden. Es besteht sogar die plausible Vermutung, dass es keine weiteren Fermatschen Primzahlen gibt.
{{Hauptartikel|Fermat-Zahl}} Sollte es tatsächlich nur fünf Fermatsche Primzahlen (FP) geben, dann sind unter den Polygonen mit ''ungerader'' (!) Eckenzahl genau die folgenden 31 theoretisch konstruierbar:<ref>{{OEIS|A045544}}</ref>

{| style="text-align:right;"
| style="vertical-align:top;"|
{| class="wikitable"
! Eckenzahl
! style="width:12em;"| Produkt FP
|-
| <br /> || <!-- dem leeren Produkt 1 entspricht kein Polygon -->
|-
| 3 || <math>3</math>
|-
| 5 || <math>5</math>
|-
| 15 || <math>3 \cdot 5</math>
|-
| 17 || <math>17</math>
|-
| 51 || <math>3 \cdot 17</math>
|-
| 85 || <math>5 \cdot 17</math>
|-
| 255 || <math>3 \cdot 5 \cdot 17</math>
|}
| style="vertical-align:top;"|
{| class="wikitable"
! Eckenzahl
! style="width:12em;"| Produkt FP
|-
| 257 || <math>257</math>
|-
| 771 || <math>3 \cdot 257</math>
|-
| 1.285 || <math>5 \cdot 257</math>
|-
| 3.855 || <math>3 \cdot 5 \cdot 257</math>
|-
| 4.369 || <math>17 \cdot 257</math>
|-
| 13.107 || <math>3 \cdot 17 \cdot 257</math>
|-
| 21.845 || <math>5 \cdot 17 \cdot 257</math>
|-
| 65.535 || <math>3 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 257</math>
|}
| style="vertical-align:top;"|
{| class="wikitable"
! Eckenzahl
! style="width:12em;"| Produkt FP
|-
| 65.537 || <math>65537</math>
|-
| 196.611 || <math>3 \cdot 65537</math>
|-
| 327.685 || <math>5 \cdot 65537</math>
|-
| 983.055 || <math>3 \cdot 5 \cdot 65537</math>
|-
| 1.114.129 || <math>17 \cdot 65537</math>
|-
| 3.342.387 || <math>3 \cdot 17 \cdot 65537</math>
|-
| 5.570.645 || <math>5 \cdot 17 \cdot 65537</math>
|-
| 16.711.935 || <math>3 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 65537</math>
|}
| style="vertical-align:top;"|
{| class="wikitable"
! Eckenzahl
! style="width:12em;"| Produkt FP
|-
| 16.843.009 || <math>257 \cdot 65537</math>
|-
| 50.529.027 || <math>3 \cdot 257 \cdot 65537</math>
|-
| 84.215.045 || <math>5 \cdot 257 \cdot 65537</math>
|-
| 252.645.135 || <math>3 \cdot 5 \cdot 257 \cdot 65537</math>
|-
| 286.331.153 || <math>17 \cdot 257 \cdot 65537</math>
|-
| 858.993.459 || <math>3 \cdot 17 \cdot 257 \cdot 65537</math>
|-
|1.431.655.765 || <math>5 \cdot 17 \cdot 257 \cdot 65537</math>
|-
|4.294.967.295 || <math>3 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 257 \cdot 65537</math>
|}
|}

Alle anderen konstruierbaren Polygone (dann mit gerader Eckenzahl) sind das Quadrat oder sie ergeben sich durch (fortgesetztes) Verdoppeln der Eckenzahl.

Für das [[Dreieck]], [[Fünfeck]], [[Siebzehneck]], [[257-Eck]] und selbst für das [[65537-Eck]] sind Konstruktionsanweisungen bekannt. Damit liegen nur für diese ungeraden Polygone Konstruktions&shy;anweisungen vor. Im November 1879 begann [[Johann Gustav Hermes]] sein Werk zum 65537-Eck. Mehr als zehn Jahren danach übergab er an das  Mathematische Institut der Universität Göttingen einen Koffer<ref>{{Internetquelle |autor=Heike Ernestus |url=https://www.campuspost.goettingen-campus.de/2021/07/26/was-steckt-im-gottinger-koffer/ |titel=Was steckt im Göttinger Koffer? |titelerg=Allgemein, CampusLeben/26. Juli 2021 |hrsg=Göttingen Campus |abruf=2024-06-07}}</ref> mit einem Manuskript. Darin beschrieb und bewies er die theoretisch mögliche Konstruktion des 65537-Ecks allein [[Konstruktion_mit_Zirkel_und_Lineal|mit Zirkel und Lineal]].<ref>{{Internetquelle |autor=J. Hermes |url=https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN252457811_1894?tify={%22pages%22:%5B186%5D,%22view%22:%22scan%22} |titel=Ueber die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile |titelerg=Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen Mathematisch-physikalische Klasse |hrsg=SUB, Göttinger Universität Göttinger Digitalisierungszentrum |seiten=170–186 |format=PDF |abruf=2023-05-29}}</ref>

Lässt man zur Konstruktion zusätzlich ein Hilfsmittel zur [[Dreiteilung des Winkels|Dreiteilung eines Winkels (Trisektion)]] zu, so sind alle regelmäßigen Polygone mit Eckenzahlen der Form <math>n = 2^r3^sp_1 \cdots p_k</math> konstruierbar, wobei <math>p_1, \ldots, p_k</math> mit <math>k \in \N_0</math> verschiedene [[Pierpont-Primzahl]]en größer als drei der Form <math>2^t3^u+1</math> sind. Auf diese Weise sind beispielsweise auch das [[Siebeneck]]<ref>{{Literatur |Autor=[[Andrew Gleason]] |Titel=Angle Trisection, the Heptagon, and the Triskaidecagon |Sammelwerk=The American Mathematical Monthly |Band=95 |Nummer=3 |Jahr=1988 |Seiten=185–194 |Online={{Webarchiv|url=http://apollonius.math.nthu.edu.tw/d1/ne01/jyt/linkjstor/regular/7.pdf#3|wayback=20151219180208|text=Seite 186, Fig. 1. Construction of a regular heptagon (Siebeneck). PDF sowie Seite 193, Fig. 4. Construction of a regular triskaidecagon (Dreizehneck). PDF}} }} {{Webarchiv|url=http://apollonius.math.nthu.edu.tw/d1/ne01/jyt/linkjstor/regular/7.pdf#3{{!}}wayback=20151219180208{{!}}text=Seite |wayback=20160202015324 |text=Angle Trisection, the Heptagon, and the Triskaidecagon}} Original aus dem Archiv regeneriert am 31. Januar 2016</ref>, das [[Neuneck]] und das [[Dreizehneck]] konstruierbar.

Werden als zusätzliche Hilfsmittel z.&nbsp;B. die [[Quadratrix des Hippias#Winkelteilung|Quadratrix des Hippias]], die [[Archimedische_Spirale#Quadratur des Kreises und Winkelteilung|archimedische Spirale]] oder die [[Sinus und Kosinus#Sektrix|Sinuskurve]] akzeptiert, die neben der Dreiteilung auch Teilungen mit <math>n</math> gleich große Winkel ermöglichen, wie das Beispiel [[Neunzehneck#Quadratrix des Hippias als zusätzliches Hilfsmittel|Neunzehneck]] zeigt, sind theoretisch sämtliche regelmäßige Polygone konstruierbar.

Daraus folgt: Lässt man als zusätzliches Hilfsmittel nur die Dreiteilung eines Winkels (Trisektion) zu, ergibt sich für regelmäßige Polygone bis zum 1000-Eck folgende Tabelle für die Konstruktion mit Zirkel und Lineal (J), bzw. zusätzlich Trisektion (T) oder nicht (N):

{| class="wikitable" style="text-align:center; font-size:80%;"
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl     || <br/> || <br/> || [[Dreieck|3]]  || [[Quadrat|4]] || [[Fünfeck|5]] || [[Sechseck|6]] || [[Siebeneck|7]]  ||  [[Achteck|8]] || [[Neuneck|9]]  || [[Zehneck|10]] || [[Elfeck|11]] || [[Zwölfeck|12]] || [[Dreizehneck|13]] || [[Vierzehneck|14]] || [[Fünfzehneck|15]] || [[Sechzehneck|16]] || [[Siebzehneck|17]] || [[Achtzehneck|18]] || [[Neunzehneck|19]] || [[Zwanzigeck|20]] || [[Einundzwanzigeck|21]] || 22 || 23 || [[Vierundzwanzigeck|24]] || 25
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar || <br/> || <br/> || {{Ja-Feld|J}}  || {{Ja-Feld|J}}  || {{Ja-Feld|J}}  || {{Ja-Feld|J}}  || {{Teilweise-Feld|T}}  || {{Ja-Feld|J}}  || {{Teilweise-Feld|T}}  || {{Ja-Feld|J}}  || {{Nein-Feld|N}}  || {{Ja-Feld|J}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl      || 26 || 27 || 28 || 29 || [[Dreißigeck|30]] || 31 || 32 || 33 || 34 || 35 || 36 || 37 || 38 || 39 || [[Vierzigeck|40]] || 41 || 42 || 43 || 44 || 45 || 46 || 47 || 48 || 49 || 50
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar  || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl      || [[51-Eck|51]] || 52 || 53 || 54 || 55 || 56 || 57 || 58 || 59 || 60 || 61 || 62 || 63 || 64 || 65 || 66 || 67 || 68 || 69 || 70 || 71 || 72 || 73 || 74 || 75
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar  || {{Ja-Feld|J}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl      || 76 || 77 || 78 || 79 || 80 || 81 || 82 || 83 || 84 || 85 || 86 || 87 || 88 || 89 || 90 || 91 || 92 || 93 || 94 || 95 || 96 || 97 || 98 || 99 || 100
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar  || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl      || 101 || 102 || 103 || 104 || 105 || 106 || 107 || 108 || 109 || 110 || 111 || 112 || 113 || 114 || 115 || 116 || 117 || 118 || 119 || 120 || 121 || 122 || 123 || 124 || 125
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar  || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl      || 126 || 127 || 128 || 129 || 130 || 131 || 132 || 133 || 134 || 135 || 136 || 137 || 138 || 139 || 140 || 141 || 142 || 143 || 144 || 145 || 146 || 147 || 148 || 149 || 150
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar  || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl      || 151 || 152 || 153 || 154 || 155 || 156 || 157 || 158 || 159 || 160 || 161 || 162 || 163 || 164 || 165 || 166 || 167 || 168 || 169 || 170 || 171 || 172 || 173 || 174 || 175
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar  || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 176 || 177 || 178 || 179 || 180 || 181 || 182 || 183 || 184 || 185 || 186 || 187 || 188 || 189 || 190 || 191 || 192 || 193 || 194 || 195 || 196 || 197 || 198 || 199 || 200
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 201 || 202 || 203 || 204 || 205 || 206 || 207 || 208 || 209 || 210 || 211 || 212 || 213 || 214 || 215 || 216 || 217 || 218 || 219 || 220 || 221 || 222 || 223 || 224 || 225
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 226 || 227 || 228 || 229 || 230 || 231 || 232 || 233 || 234 || 235 || 236 || 237 || 238 || 239 || 240 || 241 || 242 || 243 || 244 || 245 || 246 || 247 || 248 || 249 || 250
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 251 || 252 || 253 || 254 || 255 || 256 || [[257-Eck|257]] || 258 || 259 || 260 || 261 || 262 || 263 || 264 || 265 || 266 || 267 || 268 || 269 || 270 || 271 || 272 || 273 || 274 || 275
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 276 || 277 || 278 || 279 || 280 || 281 || 282 || 283 || 284 || 285 || 286 || 287 || 288 || 289 || 290 || 291 || 292 || 293 || 294 || 295 || 296 || 297 || 298 || 299 || 300
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl      || 301 || 302 || 303 || 304 || 305 || 306 || 307 || 308 || 309 || 310 || 311 || 312 || 313 || 314 || 315 || 316 || 317 || 318 || 319 || 320 || 321 || 322 || 323 || 324 || 325
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar  || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 326 || 327 || 328 || 329 || 330 || 331 || 332 || 333 || 334 || 335 || 336 || 337 || 338 || 339 || 340 || 341 || 342 || 343 || 344 || 345 || 346 || 347 || 348 || 349 || 350
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 351 || 352 || 353 || 354 || 355 || 356 || 357 || 358 || 359 || 360 || 361 || 362 || 363 || 364 || 365 || 366 || 367 || 368 || 369 || 370 || 371 || 372 || 373 || 374 || 375
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 376 || 377 || 378 || 379 || 380 || 381 || 382 || 383 || 384 || 385 || 386 || 387 || 388 || 389 || 390 || 391 || 392 || 393 || 394 || 395 || 396 || 397 || 398 || 399 || 400
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 401 || 402 || 403 || 404 || 405 || 406 || 407 || 408 || 409 || 410 || 411 || 412 || 413 || 414 || 415 || 416 || 417 || 418 || 419 || 420 || 421 || 422 || 423 || 424 || 425
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 426 || 427 || 428 || 429 || 430 || 431 || 432 || 433 || 434 || 435 || 436 || 437 || 438 || 439 || 440 || 441 || 442 || 443 || 444 || 445 || 446 || 447 || 448 || 449 || 450
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl      || 451 || 452 || 453 || 454 || 455 || 456 || 457 || 458 || 459 || 460 || 461 || 462 || 463 || 464 || 465 || 466 || 467 || 468 || 469 || 470 || 471 || 472 || 473 || 474 || 475
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar  || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 476 || 477 || 478 || 479 || 480 || 481 || 482 || 483 || 484 || 485 || 486 || 487 || 488 || 489 || 490 || 491 || 492 || 493 || 494 || 495 || 496 || 497 || 498 || 499 || 500
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 501 || 502 || 503 || 504 || 505 || 506 || 507 || 508 || 509 || 510 || 511 || 512 || 513 || 514 || 515 || 516 || 517 || 518 || 519 || 520 || 521 || 522 || 523 || 524 || 525
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 526 || 527 || 528 || 529 || 530 || 531 || 532 || 533 || 534 || 535 || 536 || 537 || 538 || 539 || 540 || 541 || 542 || 543 || 544 || 545 || 546 || 547 || 548 || 549 || 550
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 551 || 552 || 553 || 554 || 555 || 556 || 557 || 558 || 559 || 560 || 561 || 562 || 563 || 564 || 565 || 566 || 567 || 568 || 569 || 570 || 571 || 572 || 573 || 574 || 575
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 576 || 577 || 578 || 579 || 580 || 581 || 582 || 583 || 584 || 585 || 586 || 587 || 588 || 589 || 590 || 591 || 592 || 593 || 594 || 595 || 596 || 597 || 598 || 599 || 600
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl      || 601 || 602 || 603 || 604 || 605 || 606 || 607 || 608 || 609 || 610 || 611 || 612 || 613 || 614 || 615 || 616 || 617 || 618 || 619 || 620 || 621 || 622 || 623 || 624 || 625
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar  || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 626 || 627 || 628 || 629 || 630 || 631 || 632 || 633 || 634 || 635 || 636 || 637 || 638 || 639 || 640 || 641 || 642 || 643 || 644 || 645 || 646 || 647 || 648 || 649 || 650
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 651 || 652 || 653 || 654 || 655 || 656 || 657 || 658 || 659 || 660 || 661 || 662 || 663 || 664 || 665 || 666 || 667 || 668 || 669 || 670 || 671 || 672 || 673 || 674 || 675
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 676 || 677 || 678 || 679 || 680 || 681 || 682 || 683 || 684 || 685 || 686 || 687 || 688 || 689 || 690 || 691 || 692 || 693 || 694 || 695 || 696 || 697 || 698 || 699 || 700
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 701 || 702 || 703 || 704 || 705 || 706 || 707 || 708 || 709 || 710 || 711 || 712 || 713 || 714 || 715 || 716 || 717 || 718 || 719 || 720 || 721 || 722 || 723 || 724 || 725
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
|-
| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 726 || 727 || 728 || 729 || 730 || 731 || 732 || 733 || 734 || 735 || 736 || 737 || 738 || 739 || 740 || 741 || 742 || 743 || 744 || 745 || 746 || 747 || 748 || 749 || 750
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
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| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl      || 751 || 752 || 753 || 754 || 755 || 756 || 757 || 758 || 759 || 760 || 761 || 762 || 763 || 764 || 765 || 766 || 767 || 768 || 769 || 770 || 771 || 772 || 773 || 774 || 775
|-
! style="text-align:left" | Konstruierbar  || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
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| colspan="26" |
|-
! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 776 || 777 || 778 || 779 || 780 || 781 || 782 || 783 || 784 || 785 || 786 || 787 || 788 || 789 || 790 || 791 || 792 || 793 || 794 || 795 || 796 || 797 || 798 || 799 || 800
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! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
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! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 801 || 802 || 803 || 804 || 805 || 806 || 807 || 808 || 809 || 810 || 811 || 812 || 813 || 814 || 815 || 816 || 817 || 818 || 819 || 820 || 821 || 822 || 823 || 824 || 825
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! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
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| colspan="26" |
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! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 826 || 827 || 828 || 829 || 830 || 831 || 832 || 833 || 834 || 835 || 836 || 837 || 838 || 839 || 840 || 841 || 842 || 843 || 844 || 845 || 846 || 847 || 848 || 849 || 850
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! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
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| colspan="26" |
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! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 851 || 852 || 853 || 854 || 855 || 856 || 857 || 858 || 859 || 860 || 861 || 862 || 863 || 864 || 865 || 866 || 867 || 868 || 869 || 870 || 871 || 872 || 873 || 874 || 875
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! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
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! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 876 || 877 || 878 || 879 || 880 || 881 || 882 || 883 || 884 || 885 || 886 || 887 || 888 || 889 || 890 || 891 || 892 || 893 || 894 || 895 || 896 || 897 || 898 || 899 || 900
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! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
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| colspan="26" |
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! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 901 || 902 || 903 || 904 || 905 || 906 || 907 || 908 || 909 || 910 || 911 || 912 || 913 || 914 || 915 || 916 || 917 || 918 || 919 || 920 || 921 || 922 || 923 || 924 || 925
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! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}}
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| colspan="26" |
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! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 926 || 927 || 928 || 929 || 930 || 931 || 932 || 933 || 934 || 935 || 936 || 937 || 938 || 939 || 940 || 941 || 942 || 943 || 944 || 945 || 946 || 947 || 948 || 949 || 950
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! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}}
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| colspan="26" |
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! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 951 || 952 || 953 || 954 || 955 || 956 || 957 || 958 || 959 || 960 || 961 || 962 || 963 || 964 || 965 || 966 || 967 || 968 || 969 || 970 || 971 || 972 || 973 || 974 || 975
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! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Ja-Feld|J}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}}
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! style="text-align:left" | Eckenzahl       || 976 || 977 || 978 || 979 || 980 || 981 || 982 || 983 || 984 || 985 || 986 || 987 || 988 || 989 || 990 || 991 || 992 || 993 || 994 || 995 || 996 || 997 || 998 || 999 || 1000
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! style="text-align:left" | Konstruierbar   || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Nein-Feld|N}} || {{Teilweise-Feld|T}} || {{Nein-Feld|N}}
|} 

Eckenzahlen konstruierbarer Polygone findet man auch in der {{OEIS|A003401}}, Eckenzahlen nicht klassisch konstruierbarer Polygone in der {{OEIS|A004169}}.

== Galoistheorie ==
Durch Entwicklung der [[Galoistheorie]] gelangte man zu einer tieferen Einsicht in das Problem. Die Menge der konstruierbaren Zahlen bildet nämlich einen Körper, in dem zusätzlich auch aus positiven Zahlen die Quadratwurzel gezogen werden kann. Insbesondere entspricht das Schneiden von Geraden dem Lösen einer linearen Gleichung und das Schneiden einer Geraden mit einem Kreis oder das Schneiden zweier Kreise dem Lösen einer quadratischen Gleichung. In der Sprache der Körpererweiterungen ist das folgende Tatsache:
: Ist <math>a</math> eine [[konstruierbare Zahl]], so gibt es einen [[Körperturm]] <math>\mathbb{Q}\subsetneq M_0 \subsetneq M_1 \subsetneq \dots \subsetneq M_m</math>, so dass <math>a\in M_m</math> und <math>M_{i+1}=M_i[\sqrt{\gamma_i}]</math> für ein <math>\gamma_i\in M_i</math>.
Umgekehrt ist natürlich auch jede Zahl aus <math>M_m</math> konstruierbar. Ist also <math>a</math> konstruierbar, so ist <math>a</math> algebraisch und es ist <math>[\mathbb{Q}[a]:\mathbb{Q}]=2^m</math> eine Potenz von 2.

Zur Klärung der Konstruktion von regelmäßigen <math>n</math>-Ecken mit <math>n\geq 3</math> betrachtet man [[Kreisteilungskörper]] <math>\mathbb{Q}[\zeta_n]</math> als Körpererweiterung über <math>\mathbb{Q}</math>, wobei <math>\zeta_n := \exp\frac{2\pi\mathrm{i}}{n}</math> die <math>n</math>-te [[Einheitswurzel]] bezeichnet. Die <math>n</math>-ten Einheitswurzeln sind die auf dem Einheitskreis liegenden Ecken eines regelmäßigen <math>n</math>-Ecks. Es genügt die reelle Zahl <math>\alpha_n := \zeta_n + \zeta_n^{-1}\in\R</math> zu konstruieren.

Sind zum Beispiel <math>m</math> und <math>n</math> teilerfremd, so ist <math>\mathbb{Q}[\zeta_{mn}]=\mathbb{Q}[\zeta_m,\zeta_n]</math>. Sind dann das <math>m</math>- und das <math>n</math>-Eck konstruierbar, so ist auch das <math>mn</math>-Eck konstruierbar.

Um nun obige Argumente anwenden zu können, müssen einige Körpererweiterungsgrade bestimmt werden. Da die [[Kreisteilungspolynom]]e irreduzibel sind, ist <math>[\mathbb{Q}[\zeta_n]:\mathbb{Q}] = \varphi(n)</math>. Wegen <math>\zeta_n\not\in\R</math> ist <math>[\mathbb{Q}[\zeta_n]:\mathbb{Q}[\alpha_n]]>1</math>, also ist <math>\operatorname{MinPol}_{\mathbb{Q}[\alpha_n]}(\zeta_n) = X^2-\alpha_nX+1</math>, und damit <math>[\mathbb{Q}[\zeta_n]:\mathbb{Q}[\alpha_n]]=2</math>.

Im regelmäßigen <math>n</math>-Eck beträgt der Zentriwinkel <math>\beta := \frac{2\pi}{n}</math>. Ist somit das regelmäßige <math>n</math>-Eck konstruierbar, so auch eine Strecke der Länge <math>|{\cos\beta}| = \cos\frac{2\pi}{n}</math>. Wegen <math>\alpha_n = 2\cos\frac{2\pi}{n}</math> ist dann auch diese Zahl konstruierbar, also muss <math>[\mathbb{Q}[\alpha_n] : \mathbb{Q}] = 2^m</math> eine Potenz von 2 sein. Damit ist dann <math>\varphi(n) = [\mathbb{Q}[\zeta_n]:\mathbb{Q}] = [\mathbb{Q}[\zeta_n]:\mathbb{Q}[\alpha_n]]\cdot[\mathbb{Q}[\alpha_n]:\mathbb{Q}] = 2^{m+1}</math>.

Ist umgekehrt <math>\varphi(n)=2^m</math>, so ist <math>\operatorname{Gal}(\mathbb{Q}[\zeta_n]:\mathbb{Q})\cong\left(\Z/n\Z\right)^\times</math> eine endliche abelsche Gruppe der Ordnung <math>2^m</math>. Nach dem [[Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen]] existiert dann eine Kette <math>\left(\Z/n\Z\right)^\times=H_0\triangleright H_1\triangleright\dots\triangleright H_m=\{1\}</math> von sukzessiven Normalteilern <math>H_i</math> mit <math>|H_i| = 2^{m-i}</math>. Mit dem Hauptsatz der Galoistheorie erhält man daraus dann als Fixkörper von <math>\mathbb{Q}[\zeta_n]</math> einen Körperturm <math>\mathbb{Q}=M_0\subseteq M_1\subseteq\dots\subseteq M_m=\mathbb{Q}[\zeta_n]</math> mit <math>[M_{i+1}:M_i]=|H_i/H_{i+1}|=2</math>, mithin ist <math>M_{i+1}=M_i[\sqrt{\gamma_i}]</math> für <math>\gamma_i\in M_i</math>, und somit ist <math>\zeta_n</math> und damit auch das regelmäßige <math>n</math>-Eck konstruierbar.

Sei beispielsweise <math>n=5</math>. Dann ist <math>\varphi(n)=2^2</math> eine Potenz von 2 und <math>\operatorname{Gal}(\mathbb{Q}[\zeta_5]:\mathbb{Q})\cong\left(\Z/5\Z\right)^\times = \langle2\rangle</math>, da 2 eine [[Primitivwurzel]] modulo 5 ist. Eine mögliche Kette von Normalteilern ist <math>H_0:=\langle2\rangle \triangleright H_1:=\langle4\rangle \triangleright H_2:=\langle1\rangle</math>. Der dazugehörige Körperturm ist <math>M_0:=\mathbb{Q} \subseteq M_1:=\mathbb{Q}[\zeta_5+\zeta_5^{-1}] \subseteq M_2:=\mathbb{Q}[\zeta_5]</math>. Es ist <math>\operatorname{MinPol}_{\mathbb{Q}}(\alpha_5) = X^2+X-1</math>, da es normiert ist und <math>\alpha_5</math> annulliert und mit Reduktion modulo 2 irreduzibel ist. Nach Lösen der Gleichung <math>x^2+x-1=0</math> ergibt sich <math>\alpha_5=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}</math>. Nun könnte man bereits die erste Ecke konstruieren, indem man den Punkt mit Abstand <math>\alpha_5</math> vom Mittelpunkt auf einer Achse aus konstruiert und dann das Lot durch diesen Punkt fällt. Durch Lösen von <math>x^2-\alpha_5x+1=0</math> ergibt sich <math>\zeta_5=-\frac{1}{4}\left(-1+\sqrt{5}+\mathrm{i}\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)</math>. Durch diesen algebraischen Ausdruck lässt sich alternativ die erste Ecke konstruieren, indem man eine reelle und eine imaginäre Achse einzeichnet und mit deren Hilfe den Punkt <math>\zeta_5</math> konstruiert.

== Einzelnachweise ==
<references />

== Siehe auch ==
* [[257-Eck]]
* [[65537-Eck]]
* [[4294967295-Eck]]

== Weblinks ==
{{Wikiversity|Kurs:Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)/Vorlesung 27|Eine Vorlesung über konstruierbare Polygone}}
{{Wikibooks|Planimetrie/ Die drei antiken Probleme/ Näherung 1#Schema für die Näherungskonstruktion regelmäßiger Vielecke|Schema für die Näherungskonstruktion regelmäßiger Vielecke}}
* [[:Datei:01- Strahlensatz Anwendung Dezimalzahl.svg|Konstruktion einer Dezimalzahl]]
* {{MathWorld|ConstructiblePolygon|Constructible Polygon}}
* [[:en:Tridecagon#Construction|Triskaidecagon, Dreizehneck (engl. Wikipedia)]]

[[Kategorie:Polygon]]
[[Kategorie:Synthetische Geometrie]]