Quelltext der Seite Klammer (Zeichen)

{{Interpunktionszeichen|( )}}
'''Klammern''' sind Zeichen oder Symbole, die meistens paarweise vor und hinter Teile eines Textes eingefügt werden. Durch diese als Klammerung bezeichnete Einfassung werden die Teile inhaltlich abgegrenzt oder funktionell verändert.

In der Schriftsprache dienen Klammern als [[Satzzeichen]] zur Gliederung der syntaktischen Form (siehe auch [[Parenthese]]). Eine großzügige Verwendung von Klammern gilt im [[Deutsche Sprache|deutschen]] [[Satz (Druck)|Schriftsatz]] als schlechter Stil; [[Gedankenstrich]]e oder die Auflösung von [[Schachtelsatz|Schachtelsätzen]] werden meist bevorzugt. In anderen Sprachen, z.&nbsp;B. im Englischen, werden Klammern häufiger eingesetzt.

In der [[Mathematik]] drücken Klammern unter anderem einen Vorrang einer auszuführenden [[Arithmetik|Rechenoperation]] vor anderen in der Rechenreihenfolge aus. Zum Beispiel ist das Ergebnis von <math>10-(6-1)</math> gleich 5, da die Rechnung innerhalb der Klammer zuerst ausgeführt wird, <math>10-6-1</math> ist dagegen gleich 3, da in diesem Fall von links nach rechts vorgegangen wird. In der [[Höhere Mathematik|höheren Mathematik]] dienen Klammern auch noch vielen anderen Zwecken, vor allem der Bezeichnung von [[Funktionsargument|Argumenten]] einer [[Funktion (Mathematik)|Funktion]]. Geschweifte, eckige und spitze Klammern haben in der Mathematik meist eine spezielle Bedeutung.

In ähnlicher Weise dienen Klammern auch in vielen [[Programmiersprache]]n zum Gruppieren von mehreren Arten von Programmelementen.

In den Naturwissenschaften dienen Klammern nicht nur mathematischen Rechenoperationen. In der Chemie dienen eckige Klammern zur Kennzeichnung von [[Kinetik (Chemie)|Konzentrationen]]. Zudem werden runde Klammern verwendet, wenn [[Physikalische Konstante|Naturkonstanten]] nicht genau gemessen werden können, aber abgeschätzt sind. Dazu wird an den Wert der Konstante in Klammern eine weitere Zahl angehängt – siehe dazu ''[[Committee on Data for Science and Technology#Standardunsicherheiten von CODATA-Werten|CODATA]]''.

== Klammern in der Grammatik und Typografie ==
Gebräuchlich sind mehrere Arten von Klammern als Satzzeichen, welche fast ausschließlich paarig (also als ''öffnende'' und ''schließende'' Klammer) verwendet werden; die englischen Bezeichnungen unterscheiden sich im britischen (BE) und amerikanischen (AE) [[Englische Sprache|Englisch]]:

Vor einer öffnenden und nach einer schließenden Klammer wird stets ein Leerzeichen gesetzt (außer es folgt – wie hier – ein Satzzeichen oder die Klammer kennzeichnet Alternativen wie in ''Kolleg(inn)en''), ''nach'' einer öffnenden und ''vor'' einer schließenden Klammer dagegen nicht. (Ein Satzpunkt steht vor einer schließenden Klammer nur dann, wenn ein kompletter Satz – wie hier – eingeklammert ist.)<ref>[https://www.duden.de/sprachwissen/rechtschreibregeln/klammern Duden: Klammern]</ref>

=== {{Anker|rund}} Runde Klammern ===
{{Zeichen|()}}{{Anker|Runde Klammer}}

(…) : ([[Griechische Sprache|griechisch]]/engl.: ''{{lang|en|parentheses}}'' [AE] oder ''{{lang|en|round brackets}}'' [BE]): die üblichen Klammern, wie sie im Fließtext verwendet werden, um Satzteile abzusondern und umschließend zusammenzufassen. [[Unicode]]: U+0028 und U+0029
<div style="clear:both;"></div>

=== {{Anker|eckig}} Eckige Klammern ===
{{Zeichen|<nowiki>[]</nowiki>}}{{Anker|Eckige Klammer}}

[…] : (engl.: ''{{lang|en|brackets}}'' [AE] oder ''{{lang|en|square brackets}}'' [BE]): Diese werden u.&nbsp;a. verwendet, wenn innerhalb eines Klammerausdrucks etwas geklammert werden soll oder um Auslassungen und Einfügungen in [[Zitat]]en kenntlich zu machen. In der [[Linguistik]] werden [[Phon (Linguistik)|Phone]] in der Regel in eckige Klammern gesetzt.<ref>{{Literatur |Titel=Handbook of the International Phonetic Association |Verlag=Cambridge University Press |Ort=Cambridge, England |Datum=1999 |ISBN=978-0-521-63751-0 |Seiten=191}}</ref> Beispiele: [[wikt:Beispiel|<nowiki>[</nowiki><span style="font-family:DejaVu Sans,Lucida Sans Unicode,Chrysanthi Unicode,Doulos SIL,Gentium,GentiumAlt,Code2000,TITUS Cyberbit Basic,Bitstream Vera Sans,Bitstream Cyberbit,Hiragino Kaku Gothic Pro,Matrix Unicode,Lucida Grande,MV Boli,MS Mincho,Arial,sans-serif;">ˈbaɪ̯ˌʃpiːlə</span><nowiki>]</nowiki>]] ([[Internationales Phonetisches Alphabet|IPA]]-[[Lautschrift]]); „[AE]“ und „[BE]“ in diesem Absatz, „<nowiki>[</nowiki>[[sic]]<nowiki>]</nowiki>“ und „[…]“. Unicode: U+005B und U+005D
<div style="clear:both;"></div>

=== {{Anker|geschweift}} Geschweifte/geschwungene Klammern (Akkoladen) ===
{{Zeichen|<nowiki>{}</nowiki>}}{{Anker|Akkolade}}

{…} : auch Nasenklammern (engl.: ''{{lang|en|braces}}'' [AE] oder ''{{lang|en|curly brackets}}'' [BE], [[Französische Sprache|fr.]]: ''{{lang|fr|accolades}}'') genannt: Diese werden selten verwendet, um mehrere Zeilen zusammenzufassen. Sie haben beispielsweise in [[Wörterbuch|Wörterbüchern]] eine spezielle Bedeutung. Unicode: U+007B und U+007D
<div style="clear:both;"></div>

=== Winkelklammern ===
{{Zeichen|⟨⟩}}{{Anker|spitz}}{{Anker|Spitze Klammer}}{{Anker|Winkelklammer}}

⟨…⟩ : auch „spitze Klammern“ genannt (engl.: ''{{lang|en|angle brackets}}''; Unicode: U+27E8 und U+27E9, bzw.: siehe unten〈…〉 <!-- sic! *keine* Größer-/Kleiner-als-Zeichen! --> im Abschnitt [[#CJK-Klammerungen|CJK-Klammerungen]]). Sie werden nur selten verwendet. In Wörterbüchern haben sie eine spezielle Bedeutung, etwa wird die (etymologische) Herkunft eines Wortes in Winkelklammern gesetzt,<ref>{{Literatur |Autor=Ruth Klappenbach, Akademie der Wissenschaften der DDR |Titel=Wörterbuch der deutschen Gegenwartssprache |Verlag=Akademie-Verlag |Datum=1977 |Online=https://books.google.com/books?id=Rx_rAAAAMAAJ&newbks=0&hl=en |Abruf=2022-01-03}}</ref> seltener auch Stilangaben in Wörterbüchern.<ref>{{Literatur |Autor=Dudenredaktion |Titel=Duden - Deutsch als Fremdsprache - Standardwörterbuch: Das Wörterbuch für alle, die Deutsch als Fremdsprache lernen |Verlag=Bibliographisches Institut GmbH |Datum=2018-06-11 |ISBN=978-3-411-91257-5 |Online=https://books.google.com/books?id=petqDwAAQBAJ&newbks=0&printsec=frontcover&pg=PA336&hl=en |Abruf=2022-01-03}}</ref> In der Linguistik werden [[Graphem]]e und Graphemketten in Winkelklammern gesetzt. Da diese Zeichen im [[ASCII]]-Zeichensatz fehlen, werden stattdessen oft die [[Vergleichszeichen|ASCII-Zeichen „Kleiner als“ &lt; und „Größer als“ &gt;]] (Unicode: U+003C und U+003E; [[Hypertext Markup Language|HTML]]: <code>&amp;lt;</code> und <code>&amp;gt;</code>) benutzt. Letztere werden in der elektronischen Datenverarbeitung oft zur Kennzeichnung von Verknüpfungen verwendet, zum Beispiel bei der Kombination von Name und E-Mail-Adresse: Max Mustermann <max.mustermann@example.com>

=== CJK-Klammerungen ===
In den [[CJK]]-Schriften sind weitere Arten von Klammern gebräuchlich; der [[Unicode-Block CJK-Symbole und -Interpunktion|Unicode]]-Zeichenstandard enthält die zusätzlichen Kodierungen dafür.

{| style="text-align:center; border:1px solid #AAAAFF;"
|- style="margin:0 2em;padding:0.2em 0.6em;font-size:372%;line-height:1.1em;background:#DDDDFF;border:1px solid #AAAAFF;"
|style="width:1.8em"|〈〉
|style="width:1.8em"| 《》
|style="width:1.8em"| 「」
|-
|3008/3009||300A/300B||300C/300D
|- style="margin:0 2em;padding:0.2em 0.6em;font-size:372%;line-height:1.1em;background:#DDDDFF;border:1px solid #AAAAFF;"
|style="width:1.8em"| 『』
|style="width:1.8em"| 【】
|style="width:1.8em"| 〔〕
|-
|300E/300F||3010/3011||3014/3015
|- style="margin:0 2em;padding:0.2em 0.6em;font-size:372%;line-height:1.1em;background:#DDDDFF;border:1px solid #AAAAFF;"
|style="width:1.8em"|〖〗
|style="width:1.8em"|〘〙
|style="width:1.8em"|〚〛
|-
|3016/3017||3018/3019||301A/301B
|}

== Klammern im Internationalen Phonetischen Alphabet ==

=== Schrägstriche ===
{{Zeichen|<nowiki>/</nowiki>}}

Im [[Internationales Phonetisches Alphabet|Internationale Phonetische Alphabet (IPA)]] werden Zeichen von zwei [[Schrägstrich|Schrägstrichen]] eingeklammert, um den Anfang und das Ende der [[Phonologie|phonologischen]] [[Transkription (Schreibung)|Transkription]] anzugeben.

=== Eckige Klammern ===
{{Zeichen|<nowiki>[]</nowiki>}}

Das IPA unterscheidet die ''Eckige Klammer links'' „[“ und die ''Eckige Klammer rechts'' „]“.

Im IPA geben die Zeichen „[“ und „]“ jeweils den Beginn bzw. das Ende der [[Phonetik|phonetischen]] Transkription an; sie besitzen die IPA-Nummern <code>901</code> bzw. <code>902</code> ([[HTML-Entity]] <code>&amp;#x5B; = &amp;#91;</code> und <code>&amp;#x5D; = &amp;#93;</code>).

=== Geschweifte/geschwungene Klammern ===
{{Zeichen | <nowiki>{}</nowiki>}}

Die geschweiften/geschwungenen Klammern im Internationalen Phonetischen Alphabet zeigen den Anfang bzw. das Ende [[Prosodie|prosodischer]] [[Notation]] an; (HTML-entities <code>&amp;#x7B; = &amp;#123;</code> und <code>&amp;#x7D; = &amp;#125;</code>).

== Klammern in der Mathematik ==
In der [[Mathematik]] werden Klammern ebenfalls meist paarig eingesetzt, wobei öffnende und schließende Klammer jeweils zueinander spiegelsymmetrisch sind. Es existieren jedoch Ausnahmen, etwa bei Intervallklammern, und auch einzelne, nicht paarige Klammern werden bisweilen verwendet.

=== Gruppierungsklammern in Termen ===
Klammern gruppieren [[Term|Teilterme]] und können damit die [[Operatorrangfolge|Rang-]] und [[Operatorassoziativität|Reihenfolge]] der Berechnung verändern oder dienen lediglich der optischen Zusammenfassung von Teiltermen. Hier werden üblicherweise runde Klammern verwendet:

:{| 
| <math>a + b \cdot c</math> ||&nbsp;&nbsp; ||Da die Multiplikation Vorrang hat („[[Punktrechnung vor Strichrechnung]]“), bedeutet dies, dass zuerst <math>b\cdot c</math> berechnet wird und <math>a</math> zu dem Ergebnis addiert wird.
|-
| <math>(a + b) \cdot c</math> ||&nbsp;&nbsp; ||Durch die Klammern wird angezeigt, dass zuerst die Summe <math>a+b</math> berechnet werden soll und diese dann mit <math>c</math> multipliziert wird.
|}

Bei komplexen Termen oder wenn spezielle Teilterme kenntlich gemacht werden sollen, können diese mit eckigen Klammern eingefasst werden.

Beispiel:
:<math>\left[ (a+b)^2 - (a+c)^2 \right] ^ 2 - \left[ (a+b)^2 + (n^2-1) \right]^2</math>
statt
:<math>\left( (a+b)^2 - (a+c)^2 \right) ^ 2 - \left( (a+b)^2 + (n^2-1) \right)^2</math>

Die typografische Größe einer Klammer wird meist ihrer hierarchischen Stellung angepasst, wie im letzten Beispiel.

=== Mengenklammern ===
Bei [[Menge (Mathematik)|Mengendefinitionen]] werden üblicherweise geschweifte Klammern benutzt:

:<math>M := \{ 1, 2^2, 3^3, 4^4,\ldots, n^n,\ldots\} \cup \{ x \mid x^2 < 2^x\}
</math>

=== Intervallklammern ===
Für [[Intervall (Mathematik)|Intervalle]] existieren verschiedene Notationen. Die beiden gebräuchlichsten sind im Falle eines offenen Intervalles <math>A=\{x\mid a<x<b\}</math> und eines halboffenen Intervalles <math>B=\{x\mid a\leq x<b\}</math>:

* <math>A = \left] a;b \right[ \quad B = \left[ a;b \right[</math>
* <math>A = (a;b)\quad B = [a;b)</math>

Statt eines Strichpunktes wird oft ein Komma zur Trennung der Intervallgrenzen verwendet, wenn eine Verwechslung mit dem Dezimalkomma ausgeschlossen ist.

=== Funktionsargumente ===
Normalerweise werden Argumente von Funktionen in runde Klammern gesetzt, gelegentlich auch in spitze, um eine bessere Unterscheidbarkeit zu gruppierenden Klammern zu ermöglichen:

:<math>f\left\langle x+y\right\rangle + x(y+z)</math> statt <math>f(x+y)+x(y+z)</math>

In der Variante links ist die [[Funktionsanwendung|Anwendung der Funktion]] <math>f</math> unzweideutig von der [[Malzeichen#Verwendung|Multiplikation (ohne Zeichen)]] von <math>x</math> mit der Summe <math>y+z</math> zu unterscheiden.
Anzutreffen ist eine solche Schreibweise vor allem dort, wo in komplex geklammerten Termen verschiedene Funktionen auftauchen, etwa in der Statistik:<ref>Werner A. Stahel: ''Statistische Datenanalyse. Eine Einführung für Naturwissenschaftler.'' 5. Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0410-5.</ref>

:<math>\operatorname{cov}\left\langle X_1, X_2\right\rangle = E\left\langle(X_1-E\left\langle X_1\right\rangle)(X_2-E\left\langle X_2\right\rangle)\right\rangle</math>

=== Und-Klammern ===
Wenn mehrere [[Logische Aussage|Aussagen]] vertikal in einer großen geschweiften Klammer gruppiert werden, bedeutet das, dass diese [[Aussagenlogik|Und]]-verknüpft werden. Beispiel:

:<math>\left\{ {\begin{matrix} x \ge 3 \\ x \le y \end{matrix}} \right\}</math> ist gleichbedeutend mit <math>(x \ge 3) \; \wedge \; (x \le y)</math>.

=== Spezielle Operatoren ===
Andere ebenfalls paarig verwendete Klammern sind spezielle Operatoren oder Funktionen:

* <math>\left\lfloor x \right\rfloor</math> (manchmal auch <math>[x]</math>) bezeichnet die größte ganze Zahl kleiner oder gleich <math>x</math> („[[Gaußklammer]]“)
* <math>\textstyle \left\lceil x \right\rceil</math> bezeichnet die kleinste ganze Zahl größer oder gleich <math>x</math>
* <math>\left| x \right|</math> bezeichnet den [[Absoluter Betrag|Betrag]] von <math>x</math>
* <math>\langle x\rangle</math> ist eine Notation für den Mittel- oder Erwartungswert einer Größe
* <math>\textstyle \binom{n}{k}</math> kann einen [[Binomialkoeffizient]]en bezeichnen (wenn <math>n</math> und <math>k</math> ganzzahlig sind und <math>n \ge k</math>) oder eine [[Matrix (Mathematik)|Matrix]], diese Matrix kann einen [[Vektor]] darstellen
* <math>\textstyle s_{n,k} = \left[{n \atop k}\right]</math> bezeichnet die [[Stirling-Zahl]]en erster Art
* <math>\textstyle S_{n,k} = \left\{\!{n \atop k}\!\right\}</math> bezeichnet die [[Stirling-Zahl]]en zweiter Art
* <math>\langle \mathbf{x},\mathbf{y} \rangle</math> ist ein [[Skalarprodukt]] aus den Einzel[[vektor]]en <math>\mathbf{x}</math> und <math>\mathbf{y}</math>; davon abgeleitet ist die [[Bra-Ket]]-Notation.
* <math>\langle x,y \rangle</math> bezeichnet auch die [[Cantorsche Paarungsfunktion]].
* <math>[A, B]=A B - B A</math> ist der [[Kommutator (Mathematik)|Kommutator]] der zwei Operatoren <math>A</math> und <math>B</math>
* <math>[\hat A,\hat B]_+=\hat A \hat B + \hat B \hat A</math>, der [[Antikommutator]] zweier Operatoren im mathematischen Formalismus der [[Quantenmechanik]]. Eine alternative Schreibweise ist <math>\{\hat A,\hat B\}</math>.
* <math>\textstyle \left \{ F,G \right \} = \sum_{i=1}^{n}{\left ( \frac{\partial F}{\partial q_i} \frac{\partial G}{\partial p_i} - \frac{\partial F}{\partial p_i} \frac{\partial G}{\partial q_i} \right )} </math> ist die [[Poissonklammer]], ein [[Bilinearform|bilinearer]] [[Differentialoperator]] in der [[Hamiltonsche Mechanik|hamiltonschen]] [[Mechanik]].
* <math>[F(x)]_a^b</math> ist die Kurzschreibweise des Integrals <math>\textstyle \int_a^bf(x)\,\mathrm dx</math> , siehe auch [[Integralrechnung]].
* <math>(x)_n, (x)^n</math> bezeichnet die Fallende bzw. [[Fallende und steigende Faktorielle|Faktorielle]]. ''Aber'' Verwechslungsgefahr mit dem [[Pochhammer-Symbol]], das je nach Autor auch als <math>x^{(n)}</math>, <math>\left(x_n\right)</math> oder <math>(x,n)</math> dargestellt wird.

=== Ableitungen ===
Höhere Ableitungen werden oft statt mit Ableitungsstrichen mit einem Exponenten in runden Klammern gekennzeichnet, was die Lesbarkeit verbessert:

:<math>f^{(4)}=f''''\,</math>

Diese Notation wird ebenfalls verwendet, wenn die Anzahl der Ableitungen selbst über eine Variable oder einen Term ausgedrückt werden soll:

:<math>f^{(n+1)} = f^{(n)}+f^{(n-1)}\,</math>

== Runde Klammern in statistischen Tabellen ==
Nach [[DIN]] 55301 (Gestaltung statistischer Tabellen) stehen runde Klammern, die eine Wertangabe (Zahl) in einem Tabellenfach umschließen, für „Aussagewert eingeschränkt, da die Zahl statistisch unsicher ist“ als wertergänzende Zeichen, auch [[Qualitätsanzeiger]]n (im Gegensatz zu wertersetzenden Zeichen), besonders in Tabellen der [[Amtliche Statistik#Deutschland|amtlichen Statistik]].<ref>''Richtlinien zur Gestaltung statistischer Tabellen für die Verbundprogrammierung.'' Arbeitskreis Veröffentlichungen der Statistischen Landesämter, Wiesbaden 1997, {{OCLC|951175388}}, S. 36.</ref>

== Klammern in Programmiersprachen ==
Klammern haben in verschiedenen [[Programmiersprache]]n unterschiedliche Bedeutungen. Bestimmte Bedeutungen sind jedoch relativ weit verbreitet:

'''Runde Klammern:'''
* Festlegung der Berechnungsreihenfolge in Termen (wie in der Mathematik)
* [[Funktionsargument]]e
* [[Typumwandlung]]s-Operator (z.&nbsp;B. in [[C (Programmiersprache)|C]] und [[C++]])
* Index-Zugriff auf [[Feld (Datentyp)|Arrays]] (z.&nbsp;B. in [[BASIC]])
* Listenbildung (z.&nbsp;B. in [[LISP]] und verwandten Sprachen)
* Kommentarbegrenzungen (z.&nbsp;B. in [[Forth (Programmiersprache)|Forth]])
* doppelte runde Klammern werden von [[GNU Compiler Collection|gcc]] für Attribute benutzt.

'''Eckige Klammern:'''
* Index-Zugriff auf Arrays (z.&nbsp;B. in C und verwandten Sprachen)
* Listenoperationen (z.&nbsp;B. in [[Python (Programmiersprache)|Python]], [[Logo (Programmiersprache)|Logo]] und einigen anderen)
* Syntaktisches Element zum Einleiten eines Lambda-Ausdrucks; enthält ggf. die Catch-Clause des Lambda-Ausdrucks (in C++11)
* doppelte eckige Klammern werden in C++11 für Attribute benutzt.

'''Geschweifte Klammern (auch<nowiki>:</nowiki> „geschwungene Klammern“):'''
* Blockgrenzen (z.&nbsp;B. in C, C++, [[Java (Programmiersprache)|Java]], [[JavaScript]], [[PHP]], [[LilyPond]])
* Array- und Struktur-Literale (C, C++, Java)
* Kommentare ([[Object Pascal|Pascal/Delphi]])
* Precompiler ([[Object Pascal|Pascal/Delphi]])
* Hash-Zugriff ([[Perl (Programmiersprache)|Perl]])
* Hash-Literale ([[Ruby (Programmiersprache)|Ruby]])
* Dictionary ([[Python (Programmiersprache)|Python]])<ref>{{Internetquelle |url=https://docs.python.org/3/tutorial/datastructures.html#dictionaries |titel=5. Data Structures — Python 3.8.1 documentation |abruf=2020-01-19}}</ref>

'''Spitze Klammern (ausschließlich die ASCII-Zeichen < und >):'''
* [[Template (Programmierung)|Template]]-Argumente (z.&nbsp;B. in C++, Java ab 1.5)
* Tag-Begrenzer (z.&nbsp;B. in [[SGML]], [[Hypertext Markup Language|HTML]], [[Extensible Markup Language|XML]])
* Feldsymbole ([[ABAP]])

== Klammern als grafische Elemente ==
Klammern, insbesondere die runde Klammer, werden in [[Emoticon]]s verwendet, beispielsweise um einen lachenden Mund zu symbolisieren (wie in „:-)“).

{{Siehe auch|(((echo)))}}

== Quellen ==
<references />

[[Kategorie:Satzzeichen]]
[[Kategorie:Mathematisches Zeichen]]
[[Kategorie:Programmiersprachelement]]