Quelltext der Seite Hermann Weyl

{{Dieser Artikel|befasst sich mit dem Mathematiker. Zum Politiker siehe [[Hermann Weyl (Politiker)]], zu anderen Personen siehe [[Hermann Weil]].}}

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'''Hermann Klaus Hugo Weyl''' (* [[9. November]] [[1885]] in [[Elmshorn]]; † [[8. Dezember]] [[1955]] in [[Zürich]]) war ein deutscher [[Mathematiker]], [[Physiker]] und [[Philosoph]], der wegen seines breiten Interessensgebiets von der [[Zahlentheorie]] bis zur [[Physik#Theoretische Physik|theoretischen Physik]] und [[Philosophie]] als einer der letzten mathematischen Universalisten gilt.

== Leben ==
Weyl besuchte das Gymnasium [[Christianeum]] in [[Hamburg-Altona|Altona]].<ref>Bernd Elsner: ''Die Abiturarbeit Hermann Weyls.'' In: ''Christianeum.'' Jg. 63, H. 1, 2008, S. 3–15.</ref> Auf Empfehlung des Direktors, der ein Cousin [[David Hilbert]]s war und den die Begabung des Jungen beeindruckte, begann Weyl nach seinem Abitur 1904 in [[Göttingen]] bei Hilbert Mathematik und nebenbei auch Physik zu studieren. Er belegte zudem Kurse in Philosophie bei [[Edmund Husserl]], wobei er seine spätere Frau [[Helene Weyl|Helene]] kennenlernte. Bis auf ein Jahr (1905) in [[München]] studierte er in Göttingen, wo er 1908 bei David Hilbert mit der Arbeit „Singuläre Integralgleichungen mit besonderer Berücksichtigung des Fourierschen Integraltheorems“ promoviert wurde, sich 1910 [[Habilitation|habilitierte]] und bis 1913 als [[Privatdozent]] lehrte.

1913 heiratete er Helene Joseph aus Ribnitz, die später viele Werke des spanischen Philosophen [[José Ortega y Gasset]] übersetzte. Mit ihr hatte er zwei Söhne. Im gleichen Jahr erhielt er eine Professur für den Lehrstuhl der [[Geometrie]] an der [[Eidgenössische Technische Hochschule Zürich|Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich]], wo er [[Albert Einstein]] kennenlernte, der zu jener Zeit (1916–1918) gerade seine [[Allgemeine Relativitätstheorie]] entwickelte, was Weyl zur intensiven Beschäftigung mit den mathematischen Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie und deren möglichen Erweiterungen (etwa zur Berücksichtigung der Elektrodynamik und eines Eichparameters), insbesondere aber mit der zugrunde liegenden [[Differentialgeometrie]] anregte.

1918 veröffentlichte er eines der ersten Lehrbücher der Allgemeinen Relativitätstheorie (neben Lehrbüchern von [[Max von Laue]] und [[Arthur Eddington]]), ''Raum, Zeit, Materie''.
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Einen Ruf nach Göttingen, die Nachfolge von [[Felix Klein (Mathematiker)|Felix Klein]] anzutreten, schlug er aus. Erst 1930, nachdem Hilberts Lehrstuhl verwaist war, nahm er an: Hilberts Nachfolger zu werden, war für ihn eine Ehre, die er nicht ablehnen konnte. Jedoch fiel ihm der Wechsel von Zürich nach Göttingen nicht leicht, da er die politische Radikalisierung und den Aufstieg des [[Nationalsozialismus]] in der [[Weimarer Republik]] mit Besorgnis sah, wie er 1930 in einer Ansprache vor der Göttinger Mathematischen Verbindung zum Ausdruck brachte: „Nur mit einiger Beklemmung finde ich mich aus ihrer [der traditionell demokratischen Schweiz] freieren und entspannteren Atmosphäre zurück in das gähnende, umdüsterte und verkrampfte Deutschland der Gegenwart.“<ref name="Schappacher">Hermann Weyl: ''Gesammelte Abhandlungen'', Band IV, S. 651–654, Springer-Verlag 1968 [zitiert nach: Norbert Schappacher: ''Das Mathematische Institut der Universität Göttingen 1929–1950''. In: Becker, Dahms, Wegeler (Hrsg.): ''Die Universität Göttingen unter dem Nationalsozialismus''. K.G. Saur, München 1987, S. 345–373 – zweite erweiterte Ausgabe: München (K.G. Saur) 1998, S. 523–551. [http://www-irma.u-strasbg.fr/~schappa/NSch/Publications_files/1998g_MathInstGoe.pdf Volltext] (PDF; 4,5&nbsp;MB)].</ref> Zeit seines Lebens fühlte er sich demokratischen Idealen verpflichtet, und 1933 sah er sich außerstande, im von den Nationalsozialisten beherrschten Deutschland zu lehren, zumal seine Frau Jüdin war. In seinem aus Zürich am 9.&nbsp;Oktober 1933 abgeschickten Entlassungsgesuch an den neuen nationalsozialistischen Unterrichtsminister [[Bernhard Rust]] schrieb er: „Daß ich in Göttingen fehl am Platze bin, ist mir sehr bald aufgegangen, als ich im Herbst 1930 nach 17-jähriger Tätigkeit an der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich dorthin als Nachfolger von Hilbert übersiedelte.“<ref name="Schappacher" /> Durch Vermittlung von Albert Einstein nahm er eine Stellung am [[Institute for Advanced Study]] in [[Princeton-Universität|Princeton]] an, wo er bis 1951 wirkte. In Princeton starb 1948 seine Frau Helene, und er heiratete 1950 die Bildhauerin Ellen Bär, Tochter von [[Richard Bär]] aus Zürich, von der die Hermann-Weyl-Büste stammt, die in den Universitäten von Princeton, Zürich und Kiel zu seinem Gedenken steht. Seine letzten Lebensjahre verbrachte er vorwiegend in Zürich.<ref>Auf einer Postkarte vom 29. Oktober 1953 an Dr. K. Schubert (vom MPI für Metallforschung in Stuttgart, Seestraße 75) ist als Absenderadresse notiert: H. Weyl, Bergstraße 27, Zürich, Schweiz. Quelle: Postkarte bei [https://www.antiquariat-gruber.de/buch/72343-01 Antiquariat Gruber], abgerufen am 8. April 2024.</ref> 1955 erhielt er die Ehrenbürgerwürde seiner Geburtsstadt Elmshorn, kurz darauf verstarb er unerwartet in Zürich aufgrund eines Herzanfalls, den er beim Versenden von Post an einem Briefkasten erlitt.<ref>Brief von Wolfgang Pauli an Max Born, 11. Dezember 1955. Abgedruckt in [[Karl von Meyenn]] (Hrsg.) ''[[Wolfgang Pauli]], Wissenschaftlicher Briefwechsel,'' Band IV, Teil III, Springer Verlag 2001, S. 442</ref>

Weyl hieß bei engen Freunden Peter Weyl, zum Beispiel unter den Schrödingers. In Zürich hatte er ein Verhältnis mit [[Erwin Schrödinger]]s Frau Anny, was an der Freundschaft mit Schrödinger nichts änderte, da die Schrödingers in offener Beziehung lebten.<ref>Walter Moore ''A Life of Schrödinger'', Cambridge University Press 1994, S. 111, 115 (zum Namen Peter), S. 128 (Verbindung Weyl-Anny Schrödinger)</ref> Weyls Ehefrau Helene (genannt Hella) wiederum hatte in dieser Zeit eine offene Beziehung mit [[Paul Scherrer]].

== Mathematisches Werk und Theoretische Physik ==
Weyl hat sich mit vielen Gebieten der Mathematik beschäftigt und schrieb mehrere Bücher und über 200 Zeitschriftenartikel.

Er begann als Analytiker, entsprechend den Interessen der Hilbertschule am Anfang des 20. Jahrhunderts ([[Integralgleichung]]en, [[Spektraltheorie]]), und habilitierte 1910 über singuläre Differentialgleichungen und ihre Entwicklung in Eigenfunktionen, die unter anderem in der mathematischen Physik wichtig sind (später „Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren“ genannt). 1915 (Rendicondi Circolo Mathematico di Palermo) bestimmte er die asymptotische Verteilung der [[Eigenwert]]e der [[Laplacegleichung]] und zeigte, dass der erste Term proportional dem Volumen ist, was die Physiker (unter anderem [[Hendrik Antoon Lorentz]]) bei der Untersuchung der [[Hohlraumstrahlung]], die die ersten Zusammenhänge zwischen [[Quantenmechanik]] und klassischer Theorie lieferte, schon vermutet hatten. Andere Parameter außer dem Volumen spielen keine Rolle. Die allgemeine Frage, ob man aus dem Spektrum (den Eigenschwingungen) auf die geometrische Form eines Gebietes schließen kann, popularisierte [[Mark Kac]] in seinem Aufsatz „Can one hear the shape of a drum?“ (American Mathematical Monthly 1966).

Weniger bekannt ist, dass Weyl seinen Zürcher Kollegen [[Erwin Schrödinger]] nicht unwesentlich bei dessen grundlegendem Aufsatz zur quantentheoretischen Wellenmechanik unterstützte, indem er ihm den Weg zur Lösung der [[Schrödingergleichung]] beim Wasserstoffatom wies.<ref>Schrödinger bedankt sich in einer Fußnote zu ''Quantisierung als Eigenwertproblem'', Teil 1, Annalen der Physik, Band 79, 1926, S. 363, ausdrücklich bei Weyl</ref>

1913 veröffentlichte er das Buch ''Die Idee der Riemannschen Fläche'', in dem die vorher eher heuristisch eingebrachten topologischen Methoden strenger behandelt wurden und das moderne Konzept der Mannigfaltigkeiten erstmals systematisch eingesetzt wurde.

Seit seinem Buch über die Allgemeine Relativitätstheorie war Weyl an Verbindungen zur Physik stark interessiert. Er formulierte die zugrundeliegende Differentialgeometrie allgemeiner und flexibler unter Einführung eines affinen [[Zusammenhang (Differentialgeometrie)|Zusammenhangs]]. In ''Raum, Zeit, Materie'' und in seinem Aufsatz ''Gravitation und Elektrizität'' von 1918 führt er erstmals das Konzept einer [[Eichtheorie]] ein, jedoch zunächst nicht in der heutigen Form, sondern durch einen lokal veränderlichen Skalenfaktor. Die Idee dahinter war, dass bei [[Paralleltransport]] eines Vektors längs einer geschlossenen Kurve nicht nur die Richtung verändert wird (was durch die Krümmung ausgedrückt wird), sondern auch die Länge veränderlich sein konnte. Er hoffte so die Elektrodynamik in die Theorie einzubinden. Als die Elektrodynamik umfassende Erweiterung der Theorie wurde sie schnell von [[Albert Einstein]] als den Experimenten widersprechend verworfen. Das Buch ''Raum, Zeit, Materie'' entwickelt systematisch den [[Gregorio Ricci-Curbastro|Riccischen]] Tensorkalkül und benutzt die Parallelverschiebung (von [[Tullio Levi-Civita]] eingeführt) von Vektoren als fundamentalen Begriff.

Weyl ist der Begründer der Eichfeldtheorien im heutigen Sinn, in einer Arbeit von 1929, mit Eichtransformationen als Phasenfaktoren der quantenmechanischen Wellenfunktionen.<ref>Weyl: ''Elektron und Gravitation''. In: ''Zeitschrift für Physik'', Band 56, 1929, S. 330–352</ref>

Das [[Weylsches Einbettungsproblem|Weylsche Einbettungsproblem]] der Differentialgeometrie ist nach ihm benannt.

Die Analyse der Ideen von [[Bernhard Riemann]] und [[Hermann von Helmholtz]] zu den Raumformen, die unter „vernünftigen“ physikalischen Voraussetzungen möglich sind, griff Weyl in seinen spanischen Vorlesungen ''Die mathematische Analyse des Raumproblems'' 1920 auf. Dies führte ihn zu Anwendungen der [[Gruppentheorie]], aus der sich seine Beschäftigung mit kontinuierlichen Gruppen entwickelte ([[Lie-Gruppe]]n).

Seine wichtigsten Arbeiten (''Mathematische Zeitschrift'', Bände 23/24, 1925/1926) sind vielleicht in der Theorie der Lie-Gruppen zu sehen, deren [[Darstellung einer Gruppe|Darstellungstheorie]] er untersucht, wobei er globale Konzepte wie [[Mannigfaltigkeit]]en einbringt, statt der bis dahin überwiegenden lokalen Aspekte der [[Lie-Algebra]]. Beispielsweise erklärte er erstmals die Spinoren aus der Topologie der [[Drehgruppe]]. Außerdem schlägt er hier eine Verbindung zu den Methoden der von [[Ferdinand Georg Frobenius]] und [[Issai Schur]] entwickelten Darstellungstheorie endlicher Matrixgruppen vor. Weyl gibt eine allgemeine Formel („Weyl-Charakterformel“) für die Charaktere der irreduziblen Darstellungen [[halbeinfach]]er Lie-Gruppen, indem er die schon von [[Elie Joseph Cartan]] und [[Wilhelm Killing]] untersuchten Lie-Algebren mit Spiegelungsgruppen, den [[Weyl-Gruppe]]n, untersucht. Nach ihm ist die [[Weylsche Integralformel]] in der Theorie der Liegruppen benannt.

Ein weiteres wichtiges Resultat seiner Arbeit ist der [[Satz von Peter-Weyl]] (Mathematische Annalen 1927), den er zusammen mit seinem Studenten [[Fritz Peter (Mathematiker)|Fritz Peter]] (1899–1949) formulierte. Sind [[Sinus und Kosinus]] [[Orthogonalität|orthogonale]] [[Funktionenfolge|Funktionensysteme]] in Bezug auf die [[Translationsgruppe]] in einer Dimension, so gibt es solche für allgemeine [[Kompakter Raum|kompakte]] Lie-Gruppen G (bei denen ein invariantes (Haar-)Maß als Integral über die Gruppenelemente definiert werden kann). In diesem Funktionenraum, einem [[Hilbertraum]], sind nach dem Peter-Weyl-Theorem die Darstellungen der Gruppe G durch irreduzible Darstellungen der [[Unitäre Gruppe|unitären Gruppe]] gegeben.

In ''Gruppentheorie und Quantenmechanik'' gab er 1928 (etwas vor den Büchern von [[Bartel Leendert van der Waerden]] und [[Eugene Wigner]]) eine Darstellung der gruppentheoretischen Aspekte (und allgemein der mathematischen Aspekte) der Quantenmechanik, speziell der Darstellungstheorie der unitären und orthogonalen Gruppen (die wiederum nach [[Issai Schur]] mit denen der [[Symmetrische Gruppe|symmetrischen Gruppe]] zusammenhängen). Im Buch ''The classical groups'' von 1939 erweiterte er dies auf alle klassischen Gruppen und schuf die Verbindung zur klassischen Invariantentheorie, einem wichtigen Teil der Algebra des 19. Jahrhunderts.

Zusammen mit seinem Sohn [[Fritz Joachim Weyl]] veröffentlichte er 1943 das Buch ''Meromorphic functions and analytic curves'', in dem die [[Rolf Nevanlinna|Nevanlinnasche]] [[Nevanlinna-Theorie|Wertverteilungstheorie]] meromorpher Funktionen auf analytische Kurven verallgemeinert wird.

Seit seinem Studium bei Hilbert war Weyl an Zahlentheorie interessiert (nach eigener Angabe verbrachte er mit dem Studium von Hilberts ''Zahlbericht'' in den Semesterferien die glücklichsten Monate seines Lebens). Beispielsweise veröffentlichte er in den Mathematischen Annalen 1916 einen Aufsatz über analytische Zahlentheorie [[Gleichverteilung modulo 1|Gleichverteilung der Zahlen mod 1]]. Darin zeigte er, dass die Nachkommastellen der Vielfachen einer irrationalen Zahl nicht nur im Intervall [0,1] dicht liegen, wie [[Leopold Kronecker]] bewies, sondern gleichverteilt sind. Sie lassen sich also gut als [[Zufallszahlen]] verwenden. Weyl veröffentlichte 1921 zudem eine Methode zur Abschätzung einer [[Exponentialsumme]], diese wird heute in der analytischen Zahlentheorie als ''Weyls Methode'' bezeichnet.<ref>{{Literatur|Autor=Hermann Weyl|Titel=Zur Abschatzung von <math>\zeta(1+t\mathrm{i})</math>|Sammelwerk=Math. Zeit.|Band=10|Datum=1921|Seiten=88-101}}</ref>

Im Buch ''Symmetrie'' gibt er eine populäre Darstellung des Gruppenkonzepts, von Schneekristallen, Ornamenten (Gruppen aus ebenen Translationen und Spiegelungen/Drehungen) bis zur Symmetrie von Gleichungen unter Vertauschung der Wurzeln ([[Galoistheorie]]).

== Philosophie und Grundlagen der Mathematik ==
Weyls erste Reaktion auf die logischen und mengentheoretischen Antinomien, die Anfang des 20. Jahrhunderts die Grundlagen der Mathematik aufrüttelten, war sein Buch ''Das Kontinuum'' von 1918. Obwohl er in einem Aufsatz von 1910 Beiträge zur axiomatischen Mengenlehre leistete, war er ab 1917 zunehmend kritisch der Mengenlehre gegenüber eingestellt und ihrer Rolle als Grundlage der Analysis,<ref>Solomon Feferman: ''The significance of Hermann Weyl „Das Kontinuum“.'' In: V. F. Hendricks: ''Proof theory.'' Kluwer 2000, S. 179–194, [https://math.stanford.edu/~feferman/papers.html Online]</ref> wo er tiefliegende Zirkelschlüsse vermutete, und wollte in der Grundlegung wie [[Henri Poincaré]] zu elementaren Konzepten wie den natürlichen Zahlen und wenigen logischen Prinzipien zurückkehren. Wenig später wandte er sich in einem Aufsatz, der große Aufmerksamkeit fand (Über die neue Grundlagenkrise der Mathematik, Jahresbericht DMV, 1921), dem [[Intuitionismus]] von [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer]] zu und damit gegen das Programm seines Lehrers [[David Hilbert]] zu einer axiomatischen Grundlegung der Mathematik auf Basis der Mengenlehre. Weyl hatte den Intuitionismus aus persönlichen Diskussionen mit Brouwer beim Urlaub in der Schweiz 1919 kennen gelernt, nachdem Brouwer ihn in relativer Isolation im Ersten Weltkrieg entwickelt hatte.<ref>Dirk van Dalen: Hermann Weyl’s intuitionistic mathematics, Bulletin of Symbolic Logic, Band 1, S. 145–169.</ref> Dabei schlug Weyl in seinem Aufsatz einen kämpferischen Ton ein, der Bezüge zu den politischen Umwälzungen nach dem Ersten Weltkrieg herstellte. Hilbert war darüber irritiert, er sah im Intuitionismus mit seinen Einschränkungen für die mathematische Forschung einen Rückschritt (beispielsweise lehnte der Intuitionismus nichtkonstruktive Existenzbeweise ab) und fühlte sich an die apodiktisch verkündete Reduzierung der Mathematik auf die Arithmetik und Ablehnung der Mengenlehre durch [[Leopold Kronecker]] in seiner Jugendzeit erinnert. Während Brouwer damals wenig beachtet wurde, war Weyls Aufsatz Auslöser des [[Grundlagenkrise der Mathematik|Grundlagenstreits]] der Mathematik zwischen Intuitionisten und [[Formalismus (Mathematik)|Formalisten]], zumal Weyl ein prominenter Vertreter der Hilbert-Schule war. Weyl kam später wieder vom Intuitionismus ab, den er für zu einschränkend hielt. Er näherte sich wieder seinem Zugang von 1918 und schwankte zwischen [[Konstruktive Mathematik|Konstruktiver Mathematik]] und der Axiomatik der Hilbert-Schule.

Weyl war philosophisch interessiert seit seiner Jugend, als er [[Immanuel Kant]]s Kritik der reinen Vernunft las mit Raum und Zeit als A-priori-Konzepte der Erkenntnis (auch wenn ihm später die zu enge Bindung an die euklidische Geometrie bei Kant missfiel). Ab 1912 war er stark von [[Edmund Husserl]] und dessen Phänomenologie beeinflusst, was sich auch in einigen Stellen seines Buches ''„Raum, Zeit, Materie“'' niederschlug. 1927 erschien sein Beitrag ''Philosophie der Mathematik und der Naturwissenschaften'' zum ''Handbuch der Philosophie'' im Oldenbourg Verlag, der später separat und überarbeitet als Buch erschien. In einem Versuch der Rekonstruktion der Ursprünge der Philosophie von Hermann Weyl und deren Einbettung in die Hauptströmungen der Philosophie wies [[Norman Sieroka]]<ref>Sieroka, Umgebungen. Symbolischer Konstruktivismus im Anschluss an Hermann Weyl und Fritz Medicus. Chronos, Zürich 2010, [https://www.chronos-verlag.ch/node/20562 Verlagsseite zum Buch]</ref><ref>Rezension von Sierokas Buch ''Umgebungen'' von [[Thomas Ryckman]] in Hopos, Band 3, 2013, S. 164–168</ref><ref>Sieroka: ''Weyl’s “agens theory” of matter and the Zurich Fichte'', Studies in History and Philosophy of Science, Part A, Band 38, 2007, S. 84–107.</ref> auf intensive langjährige Diskussionen von Weyl mit seinem Züricher Philosophenkollegen [[Fritz Medicus (Philosoph)|Fritz Medicus]] hin, einem Spezialisten für [[Johann Gottlieb Fichte]]. Fichtes Wissenschaftslehre und Philosophie, nach der sich das „Sein“ aus der Wechselwirkung des „absoluten Ichs“ mit seiner materiellen Umgebung ergibt, ist danach auch von großem Einfluss auf Weyl und spiegelt sich in der Verwendung des Umgebungsbegriffs der Topologie (Kontinuum) bei Weyl wider und in Weyls Auffassung der Allgemeinen Relativitätstheorie, neben den direkt aus den Schriften von Weyl bekannten Einflüssen der [[Phänomenologie]] von Edmund Husserl. Weiter finden sich nach Sieroka bei Weyl Einflüsse der Theorie der Materie von [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] (Monadenlehre u.&nbsp;a.)<ref>Sieroka, ''Theoretical construction in physics – The role of Leibniz for Weyl’s “Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft.”'' Studies in History and Philosophy of Science, Part B, Band 61, 2018, S. 6–17.</ref> und des Deutschen Idealismus (Dialektik von Fichte) in Weyls philosophischer Interpretation des physikalischen Materiebegriffs im Rahmen der Quantentheorie und Allgemeinen Relativitätstheorie und bezüglich der Wechselwirkung eines Symbols mit seiner Umgebung in einem mathematischen Theoriegebäude auch in Weyls Philosophie der Mathematik (Auseinandersetzung Formalismus-Intuitionismus unter dem Einfluss Brouwers).<ref>[https://phil.ethz.ch/forschung/abgeschlossene-forschungsprojekte/hermannweyl.html Hermann Weyl als Philosoph], Abgeschlossenes Forschungsprojekt von Norman Sieroka, [[Erhard Scholz]] und [[Michael Hampe (Philosoph)|Michael Hampe]] zur Philosophie von Weyl an der ETH Zürich.</ref> Weyl hatte in den 1920er Jahren noch vor Entwicklung der Quantenmechanik und angeregt durch die damals immer deutlicher werdende statistische Natur der Quantentheorie eine Abkehr von der feldtheoretischen Beschreibung der Materie hin zu einer Theorie aktiver (agens) Materie gemacht, was sich durch Einbeziehung der räumlichen Umgebung in der feldtheoretischen Beschreibung ausdrückte. Zuvor hatte er die Allgemeine Relativitätstheorie und seine eigenen Erweiterungen derselben, die zum Ursprung des heutigen Konzepts von Eichfeldtheorien führte, mit differentialgeometrischen Methoden beschrieben. Unter dem Eindruck der Quantentheorie wandte er sich von dieser „geometrischen Feldtheorie“ ab. Fichte und [[Ernst Cassirer]] waren nach Sieroka auch ein wichtiger Einfluss in der Spätphilosophie von Weyl (Wissenschaft als „symbolische Konstruktion“). Weniger bekannt war noch Weyls Beschäftigung mit [[Martin Heidegger]].<ref>Scholz, Philosophy as a cultural resource and medium of reflection for Hermann Weyl, [https://arxiv.org/pdf/math/0409596.pdf]</ref>

== Preise und Ehrungen ==
* 1923 wurde er zum Mitglied der [[Leopoldina]] gewählt.<ref>{{Leopoldina|5394|IDName=hermann-weyl|Name=Hermann Weyl|Kommentar=|Datum=9. Juni 2016}}</ref>
* [[Lobatschewski-Medaille|Lobatschewski-Preis]] für Geometrie der Universität Kasan in der UdSSR, 1927.
* 1928 hielt er einen Plenarvortrag auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in [[Bologna]] (Kontinuierliche Gruppen und ihre Darstellung durch lineare Transformationen).
* 1928 Fellow der [[American Physical Society]].
* 1929 wurde er in die [[American Academy of Arts and Sciences]] gewählt.
* 1932 war er Präsident der [[Deutsche Mathematiker-Vereinigung|Deutschen Mathematiker-Vereinigung]].
* 1935 Wahl zum Mitglied der [[American Philosophical Society]].<ref>{{Internetquelle |url=https://search.amphilsoc.org/memhist/search?creator=Hermann+Weyl&title=&subject=&subdiv=&mem=&year=&year-max=&dead=&keyword=&smode=advanced |titel=Member History: Hermann Weyl |hrsg=American Philosophical Society |abruf=2018-11-17}}</ref>
* 1939 Wahl zum Ehrenmitglied der [[London Mathematical Society]].<ref>{{Internetquelle |url=https://www.lms.ac.uk/sites/default/files/HONORARY%20MEMBERS_0.pdf |titel=Honorary Members |hrsg=London Mathematical Society |format=PDF |abruf=2021-05-20}}</ref>
* 1940 wurde Weyl in die [[National Academy of Sciences]] gewählt.
* 1947 Aufnahme als korrespondierendes Mitglied in die [[Académie des sciences]].<ref>{{Internetquelle |url=https://www.academie-sciences.fr/fr/Liste-des-membres-depuis-la-creation-de-l-Academie-des-sciences/les-membres-du-passe-dont-le-nom-commence-par-w.html |titel=Verzeichnis der ehemaligen Mitglieder seit 1666: Buchstabe W |hrsg=Académie des sciences |sprache=fr |abruf=2020-03-15}}</ref>
* Arnold-Reymond-Preis, Mai 1954.
* Ehrendoktor der Eidgenössischen Technischen Hochschule 1945 und der Universitäten Oslo 1929, Pennsylvania 1940, Sorbonne (Paris) 1952, Columbia-Universität New York 1954 und der Technischen Hochschule Stuttgart 1929.
* Ehrenbürger der Stadt Elmshorn 17. November 1955.
* Der Mondkrater [[Weyl (Mondkrater)|Weyl]] ist nach ihm benannt.
* Zu seinem 100. Geburtstag fand zu seinen Ehren in Kiel der erste internationale Hermann-Weyl-Kongress statt, an dem unter anderen [[Hans Freudenthal]], [[Jean Dieudonné]], [[Erhard Scheibe]], [[Jürgen Ehlers (Physiker)|Jürgen Ehlers]], [[Julian Schwinger]], [[George Mackey]], David Speiser, [[Eckehard W. Mielke]], [[Friedrich W. Hehl]], [[Gerhard Mack]], [[Bas van Fraassen]], [[Bernard d’Espagnat]], [[Bernulf Kanitscheider]], [[Wolfgang Deppert]], [[John Archibald Wheeler]] und [[Andreas Bartels]] mit eigenen Originalbeiträgen teilnahmen.<ref>Vgl. Wolfgang Deppert, Kurt Hübner, Arnold Oberschelp, Volker Weidemann (Hrsg.): ''Exact Sciences and their Philosophical Foundations. Exakte Wissenschaften und ihre philosophische Grundlegung. Vorträge des Internationalen Hermann-Weyl-Kongresses, Kiel 1985.'' Lang, Frankfurt am Main 1988.  {{Webarchiv |url=http://www.peterlang.com/index.cfm?event=cmp.ccc.seitenstruktur.detailseiten&seitentyp=produkt&pk=12050&concordeid=09328 |text=Inhalt |wayback=20150509201136 }}</ref>
* Der Asteroid „(32267) Hermannweyl“ ist nach Hermann Weyl benannt.
* Materialgruppen, die etwa [[Ohmsches Gesetz|nichtohmsche]] elektrische Leitfähigkeit zeigen, werden [[Weyl-Metall]] bzw. [[Weyl-Semimetall]] genannt.<ref>[https://www.spektrum.de/news/exotisches-metall-bricht-ohmsches-gesetz/1494827 Exotisches Metall bricht ohmsches Gesetz] spektrum.de, 14. August 2017.</ref>

== Schriften ==
* ''Die Idee der Riemannschen Fläche'', Teubner 1997 (zuerst 1913, in Neuauflage mit Beiträgen von Patterson, Hulek, Hildebrandt, Remmert, Schneider; Hrsg.: R. Remmert: TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik, Suppl. 5, 1997) [http://www.weiss-leipzig.de/teubner-archiv-zur-mathematik-titelliste.htm#TAzMS05 weiss-leipzig.de].
* ''Raum, Zeit, Materie – Vorlesungen über Allgemeine Relativitätstheorie'', 8. Auflage, Springer 1993 (zuerst 1918, 5. Auflage 1922) [http://www.archive.org/details/raumzeitmateriev00weyl Online].
* ''Das Kontinuum – kritische Untersuchungen über die Grundlagen der Analysis'', Leipzig, von Veit und Comp., 1918 [http://www.archive.org/details/daskontinuumkrit00weyluoft Online].
* [http://archive.org/stream/mobot31753002089727#page/465 ''Gravitation und Elektrizität''], Sitzungsberichte Preuss. Akademie der Wiss., Januar–Juni 1918, S. 465 (wieder abgedruckt in Lorentz, Einstein, Minkowski ''Das Relativitätsprinzip'').
* ''Was ist Materie? – Zwei Aufsätze zur Naturphilosophie'', Springer, Berlin 1924.
* ''Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft'', München: Oldenbourg Verlag 1927 [= Handbuch der Philosophie, hrsg. von [[Alfred Baeumler]] und [[Manfred Schröter]], Teil A], 6. Auflage, München: Oldenbourg Verlag 1990 [https://archive.org/details/philosophiederma0000weyl Online].
* ''Gruppentheorie und Quantenmechanik'', Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1977 (Nachdruck der 2. Auflage 1931, zuerst Leipzig, Hirzel 1928).
* ''The classical groups – their invariants and representations'', Princeton University Press 1939, 1946, 1961.
* ''Elementary theory of invariants'', Institute for Advanced Study 1936.
* ''Meromorphic functions and analytic curves'', Princeton University Press 1943.
* ''Symmetrie'', Birkhäuser 1955, 1981 (zuerst 1952, Princeton).
** ''Symmetrie: Ergänzt durch den Text ,Symmetry and Congruence'' aus dem Nachlass und mit Kommentaren von [[Domenico Giulini]], [[Erhard Scholz]] und [[Klaus Volkert (Mathematiker)|Klaus Volkert]], Springer Spektrum 2017
* ''Selecta Hermann Weyl'', Birkhäuser Verlag (ausgewählte Aufsätze) 1956.
* ''Algebraische Zahlentheorie'', BI Hochschultaschenbuch 1966.
* ''Gesammelte Abhandlungen''. 4 Bände. Hrsg. K. Chandrasekharan. Springer Verlag 1968.
* ''Riemanns geometrische Ideen, ihre Auswirkung und ihre Verknüpfung mit der Gruppentheorie'', Springer 1988.

== Siehe auch ==
* [[Weyl-Gruppe]]
* [[Weyl-Gleichung]]
* [[Weylsches Einbettungsproblem]]
* [[Weyl-Spinor]]
* [[Weyl-Quantisierung]]
* [[Weylkrümmungshypothese]]

== Literatur ==
* Hermann Athen: ''Weyl, Claus Hugo Hermann''. In: Olaf Klose, Eva Rudolph (Hrsg.): ''Schleswig-Holsteinisches Biographisches Lexikon'', Bd. 4. Wachholtz, Neumünster 1976, S. 238–241.
* [[K. Chandrasekharan]] (Hrsg.): ''Weyl centennary symposium, 1885–1985'', Springer 1986 (darin: [[Chen Ning Yang]] ''Weyl’s contribution to physics'', [[Roger Penrose]] ''Weyl, spacetime and conformal geometry'', [[Armand Borel]] ''Weyl and Lie groups'', Memorabilia, Publikationsliste).
* [[Wolfgang Deppert]], [[Kurt Hübner (Philosoph)|Kurt Hübner]], [[Arnold Oberschelp]], [[Volker Weidemann]] (Hrsg.): ''Exact Sciences and their Philosophical Foundations/Exakte Wissenschaften und ihre philosophische Grundlegung. Vorträge des Internationalen Hermann-Weyl-Kongresses, Kiel 1985'', Peter Lang Verlag, Frankfurt am Main/Bern/New York/Paris 1988, ISBN 3-8204-9328-X.
* {{DictSciBiogr |Autor=[[Jean Dieudonné]] |Lemma=Weyl, Hermann |Band=14 |Seiten=281–285}}
* [[Günther Frei]], Urs Stammbach: ''Hermann Weyl und die Mathematik an der ETH Zürich 1913–1930'', Birkhäuser, Basel 1991.
* [[Hans Freudenthal]]: ''Hermann Weyl. Der Dolmetscher zwischen Mathematikern und Physikern um die moderne Interpretation von Raum, Zeit und Materie.'' in: ''Forscher und Wissenschaftler im heutigen Europa, 1'' Hgg. [[Hans Schwerte]] & [[Wilhelm Spengler]], Stalling, Oldenburg 1955, S. 357–366.
* [[Claus Müller (Mathematiker)|Claus Müller]]: ''Hermann Weyl zum 100. Geburtstag'', Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) 1986.
* Peter Pesic (Hrsg.), Hermann Weyl: ''Levels of Infinity: Selected Writings on Mathematics and Philosophy'', Dover Publications, 2013, ISBN 0-486-48903-5.
* Peter Pesic (Hrsg.), Hermann Weyl: ''Mind and Nature: Selected Writings on Philosophy, Mathematics, and Physics.'' Princeton University Press, Princeton NJ, 2009, ISBN 978-0-691-13545-8.
* Nils Röller: ''Medientheorie im epistemischen Übergang – Hermann Weyls Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft und Ernst Cassirers Philosophie der symbolischen Formen.'' Verlag und Datenbank für Geisteswissenschaften, Weimar 2002, ISBN 3-89739-275-5.
* [[David E. Rowe]]: ''Hermann Weyl, the Reluctant Revolutionary''. In:  ''Mathematical Intelligencer'', Band 25, 2003, Nr. 1, S. 61–70.
* [[Erhard Scholz]] (Hrsg.): ''Hermann Weyl’s Raum-Zeit-Materie and a general introduction to his scientific work'', Birkhäuser 2001 (DMV Seminar Band 30), darin:
** Skuli Sigurdsson ''Journeys into spacetime'', Hubert Goenner ''Weyl’s contributions to cosmology'', Scholz ''Weyls Infinitesimalgeometrie 1917–1925'', Norbert Straumann ''Ursprünge der Eichtheorien'', Robert Coleman, Herbert Korté ''Hermann Weyl, Mathematician, Physicist, Philosopher'' (S. 161–388), Weyl Bibliographie.
* [[Peter Slodowy]]: ''The early development of the representation theory of semisimple Lie groups – Hurwitz, Schur, Weyl'', Jahresbericht DMV 1999.
* Katrin Tent (Hrsg.): ''Groups and Analysis. The legacy of Hermann Weyl'', Cambridge University Press 2008.
* [[André Weil]], [[Claude Chevalley]]: [https://www.e-periodica.ch/digbib/view?pid=ens-001:1957:3::260 ''Hermann Weyl''], L’Enseignement mathématique, 1957, S. 157.
* R. O. Wells, Jr. (Hrsg.): ''The mathematical heritage of Hermann Weyl- proceedings of a symposium at Duke University 1987'', American Mathematical Society 1988.
* [[John Archibald Wheeler]]: ''Hermann Weyl and the unity of knowledge'', American Scientist Juli 1986.

Online zugängliche Aufsätze:
* Erhard Scholz: ''The changing concept of matter in H. Weyl’s thought 1918–1930''. 2004, {{arXiv|math.HO/0409576}}
* Erhard Scholz: ''Philosophy as a cultural resource and medium of reflection for Hermann Weyl''. 2004, {{arXiv|math.HO/0409596}}
* Erhard Scholz: ''Introducing groups into quantum theory 1926–1930'', {{arXiv|math.HO/0409571}}
* Erhard Scholz: [http://www2.math.uni-wuppertal.de/~scholz/preprints/es_leipzig.pdf ''Mathematische Physik bei Hermann Weyl zwischen Hegelscher Physik und symbolischer Konstruktion der Wirklichkeit''.] (PDF; 428&nbsp;kB) Preprint, 2010

== Einige Online-Aufsätze ==
* ''Theorie der Darstellungen kontinuierlicher halb-einfacher Gruppen'', Teil 1–3. In: ''Math.Zeitschrift'', Band 23, 24, 1926; [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=8588 gdz.sub.uni-goettingen.de], Teil 2 [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=16551 gdz.sub.uni-goettingen.de], Teil 3 [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN266833020_24&DMDID=DMDLOG_0043 gdz.sub.uni-goettingen.de], mit Nachtrag [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN266833020_24&DMDID=DMDLOG_0073 gdz.sub.uni-goettingen.de]
* F. Peter, H. Weyl: ''Über die Vollständigkeit der primitiven Darstellungen einer halbeinfachen kontinuierlichen Gruppe''. In: ''Mathematische Annalen'', Band 97, 1927, S. 737–755, [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=28008 gdz.sub.uni-goettingen.de],
* ''Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte''. In: ''Gött.Nachr.'', 1911 [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=63048 gdz.sub.uni-goettingen.de],
* ''Über die Gleichverteilung der Zahlen mod 1''. In: ''Mathematische Annalen'', 1916; [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=37495 gdz.sub.uni-goettingen.de],
* ''Über die neue Grundlagenkrise der Mathematik'' (Vortrag Zürich 1921) [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=16932 gdz.sub.uni-goettingen.de]
* ''Die Relativitätstheorie''. In: ''Jahresbericht DMV'', 1922; [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN37721857X_0031&DMDID=DMDLOG_0012 gdz.sub.uni-goettingen.de], sowie ''Das Raumproblem'', ibid. [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=GDZPPN002126893 gdz.sub.uni-goettingen.de]
* Arbeiten von Weyl aus den ''Mathematischen Annalen'', der ''Mathematischen Zeitschrift'' und den ''Nachr. Gött. Akad. Wiss.'' sind online hier: [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/ GDZ], aus den Proceedings National Academy of Sciences [https://www.pnas.org/ pnas.org] (z.&nbsp;B. englische Übersetzung von ''Gravitation und Elektron'' 1929)

== Weblinks ==
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* {{DNB-Portal|118816624}}
* {{SEP|https://plato.stanford.edu/entries/weyl/|Hermann Weyl|John L. Bell, Herbert Korté}}
* [https://www.math.uni-goettingen.de/historisches/weyl.html Kurzbiografie an der Mathematischen Fakultät Göttingen]
* [https://www.physik.uni-hamburg.de/en/hs/group---other/emeriti/group---wolfschmidt/excursions/cv-weyl.html Ausführliche Biographie auf den Seiten der Uni Hamburg]
* {{MacTutor|id=Weyl|title=Hermann Klaus Hugo Weyl}}
* [http://www.weylmann.com/ Hermann Weyl gewidmete englischsprachige Webseite von William O. Straub]
* [https://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/weyl-hermann.pdf Biografie] (PDF; 116&nbsp;kB) von [[Michael Atiyah]] auf der Website der National Academies Press
* {{MathGenealogyProject|7373|name=Hermann Weyl}}
* [https://etheritage.ethz.ch/2015/11/11/in-einsteins-netzwerk-hermann-weyl-und-die-allgemeine-relativitatstheorie/ ''In Einsteins Netzwerk. Hermann Weyl und die allgemeine Relativitätstheorie''.] ETHeritage, 11. November 2015
* {{Academictree|math|175048|Name=Hermann Claus Hugo Weyl}}

== Einzelnachweise ==
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{{Personendaten
|NAME=Weyl, Hermann
|ALTERNATIVNAMEN=Weyl, Hermann Klaus Hugo (vollständiger Name)
|KURZBESCHREIBUNG=deutscher Mathematiker
|GEBURTSDATUM=9. November 1885
|GEBURTSORT=[[Elmshorn]]
|STERBEDATUM=8. Dezember 1955
|STERBEORT=[[Zürich]]
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