Quelltext der Seite Griechische Zahlzeichen

{{Hinweisbaustein |INHALT=Falls im Folgenden Zeichen nicht korrekt dargestellt werden, liegt das an den genutzten [[Font (Informationstechnik)|Schriftarten]]. |POSITION=oben}}

{{Zeichen|{{Grek|͵αωκαʹ}}|''1821'' als milesische Zahl<br /> (Beginn der [[Griechische Revolution|Griechischen Revolution]])}}{{Zeichen|{{Grek|ΧΧΔΔʹ}}|''2020'' als akrophonische Zahl}}
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 Artikeltext beginnt nach folgender längerer Tabelle

-->
{| class="wikitable float-right" style="text-align:right"
|+ Zahlenwerte
|- style="text-align:right; background:#DDDDDD;"
!colspan="2"| Buchstabe
! Akro-<br /> phon
! The-<br /> sis
! Mile-<br /> sisch
|-
|style="text-align:left"| [[Alpha]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center; width:3em"| α
|style="width:3em"| –
|style="width:3em"| 1
|style="width:3em"| 1
|-
|style="text-align:left"| [[Beta]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| β
| –
| 2
| 2
|-
|style="text-align:left"| [[Gamma]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| γ
| –
| 3
| 3
|-
|style="text-align:left"| [[Delta]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| δ
| 10
| 4
| 4
|-
|style="text-align:left"| [[Epsilon]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| ε
| –
| 5
| 5
|-
|style="text-align:left"| [[Stigma (Buchstabe)|Stigma]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| ϛ
| –
| –
| 6
|-
|style="text-align:left"| [[Zeta]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| ζ
| –
| 6
| 7
|-
|style="text-align:left"| [[Eta]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| η
| 100
| 7
| 8
|-
|style="text-align:left"| [[Theta]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| θ
| –
| 8
| 9
|-
|style="text-align:left"| [[Iota]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| ι
| 1
| 9
| 10
|-
|style="text-align:left"| [[Kappa]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| κ
| –
| 10
| 20
|-
|style="text-align:left"| [[Lambda]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| λ
| –
| 11
| 30
|-
|style="text-align:left"| [[My]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| μ
| 10000
| 12
| 40
|-
|style="text-align:left"| [[Ny]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| ν
| –
| 13
| 50
|-
|style="text-align:left"| [[Xi]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| ξ
| –
| 14
| 60
|-
|style="text-align:left"| [[Omikron]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| ο
| –
| 15
| 70
|-
|style="text-align:left"| [[Pi (Buchstabe)|Pi]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| π
| 5
| 16
| 80
|-
|style="text-align:left"| [[Qoppa]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| ϟ
| –
| –
| 90
|-
|style="text-align:left"| [[Rho]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| ρ
| –
| 17
| 100
|-
|style="text-align:left"| [[Sigma]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| σ
| –
| 18
| 200
|-
|style="text-align:left"| [[Tau (Buchstabe)|Tau]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| τ
| –
| 19
| 300
|-
|style="text-align:left"| [[Ypsilon]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| υ
| –
| 20
| 400
|-
|style="text-align:left"| [[Phi]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| φ
| –
| 21
| 500
|-
|style="text-align:left"| [[Chi]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| χ
| 1000
| 22
| 600
|-
|style="text-align:left"| [[Psi (Buchstabe)|Psi]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| ψ
| –
| 23
| 700
|-
|style="text-align:left"| [[Omega]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| ω
| –
| 24
| 800
|-
|style="text-align:left"| [[Sampi]]
|class="Grek" lang="und-Grek" style="text-align:center"| ϡ
| –
| –
| 900
|}

Die '''griechischen Zahlen''' werden durch [[Buchstabe]]n als [[Ziffer]]n dargestellt. Dabei sind drei verschiedene Darstellungsarten zu unterscheiden:

Das ''akrophonische Prinzip'' setzte bei den Anfangsbuchstaben der [[Griechische Zahlwörter|Zahlwörter]] an, während die beiden anderen Darstellungsformen jeweils von der Reihenfolge der Buchstaben im [[Griechisches Alphabet|Alphabet]] ausgingen, denen dann entweder nach dem ''[[Milesisches System|milesischen Prinzip]]'' dekadisch gestufte Zahlwerte oder aber nach dem ''Thesis-Prinzip'' unmittelbar aus deren Stellung im Alphabet abgeleitete Zahlwerte zugeordnet wurden. Letzteres fand aber, da es auf nur 24&nbsp;Werte beschränkt ist, bei den Mathematikern keine Verwendung.

Das alphabetische Zahlensystem ist eine Idee der [[Griechen]]. Andere Alphabete wurden erst später nach ihrem Modell adaptiert. Das Prinzip des Systems selbst ist jedoch schon in der [[Hieratische Schrift|hieratischen]] und der [[Demotische Schrift|demotischen]] Schreibweise der [[Ägyptische Zahlen|ägyptischen Zahlen]] gebräuchlich. Das alphabetische Zahlensystem war im alten Griechenland das bei weitem bedeutendste. Es war das Standard-Zahlensystem aller griechischen Mathematiker von der Antike bis zur [[Neuzeit]], das heißt bis zur Übernahme der [[Indische Ziffern|indischen Ziffern]] in der modernen europäischen Mathematik.

Seit [[Hellenismus|hellenistischer]] Zeit wurde das griechische alphabetische Zahlensystem auch bei [[Numerologie|numerologisch]] orientierten [[Gematrie|gematrischen]] Praktiken im Bereich der Zahlenexegese, der [[Onomantie|Onomatomantik]] und der [[Magie]] verwendet.

Es wird im Griechischen auch heute noch vielfach zur Schreibung von [[Ordinalzahl]]en verwendet (beispielsweise für Herrschernamen, der Verwendung der [[Römische Zahlen|römischen Zahlen]] im Deutschen vergleichbar), während für [[Zahlwort#Grundzahlwörter (Kardinalia)|Kardinalzahlen]] auch im Griechischen heute normalerweise&nbsp;– wenn nicht Wert auf eine betont traditionelle Schreibweise gelegt wird&nbsp;– die dezimalen [[Indische Ziffern|indo-arabischen Ziffern]] üblich sind. Jedem heutigen Griechen sind die alten Zahlen noch geläufig, beispielsweise erfolgt die Zählung der Schulklassen nach dem alten System: Ein Kind, welches die fünfte Klasse besucht, ist also in der Epsilon-Klasse.

Entsprechend dem griechischen Vorbild wurden fast alle Alphabete, beispielsweise das [[Hebräisches Alphabet|hebräische Alphabet]], das [[Arabisches Alphabet|arabische Alphabet]], das [[Kyrillisches Alphabet|kyrillische Alphabet]] und die meisten anderen Alphabete als Zahlenalphabete adaptiert. Da aber in [[Weströmisches Reich|Westrom]] und später in [[Westeuropa]] bis Ende des Mittelalters die [[Römische Zahlen|römischen Zahlen]] als Standard-Zahlensystem galten, wurde das [[Lateinisches Alphabet|lateinische Alphabet]] bis in die [[Neuzeit|neuzeitliche Epoche]] nie adaptiert.<ref>Erst Athanasius Kircher beschreibt in seinem Oedipi Aegyptiaci, 1635, Band&nbsp;II, Erster Teil, Seite&nbsp;488 ein solches latinisiertes System, jedoch noch ohne J, U und&nbsp;W, auf 23-Buchstaben-Basis. Deshalb K&nbsp;=&nbsp;10, T&nbsp;=&nbsp;100 und Z&nbsp;=&nbsp;500. Seit einigen Jahren existiert auch ein vorgeschlagenes 27-Buchstaben-System, das sogenannte [http://hexadecimal.florencetime.net/alpha_numeration.htm AJR-System].</ref> Im [[Byzantinisches Reich|oströmischen Reich]] verwendete man während des Mittelalters die griechischen alphabetischen Zahlen.

== Die akrophonischen Zahlen ==
Etwa seit Beginn des 5.&nbsp;Jahrhunderts v.&nbsp;Chr. ist der Gebrauch der [[Akrophonie|akrophonischen]] Zahlen attestiert. Dabei werden die Anfangsbuchstaben des Zahlwortes zur Schreibung des entsprechenden Zahlwertes eingesetzt. Es ergibt sich ein System ganz ähnlich den&nbsp;– nahezu gleichzeitig entwickelten&nbsp;– [[Römische Zahlen|römischen Zahlen]].

''Es galt:'' {{Grek|'''Ι'''}}&nbsp;(von {{lang|grc|ἴος|íos}}{{FN|(1)|gruppe=akro}} „eins“)&nbsp;=&nbsp;1, {{Grek|'''Π'''}}{{FN|(2)|gruppe=akro}}&nbsp;(von {{lang|grc|πέντε|pénte}} „fünf“)&nbsp;=&nbsp;5, {{Grek|'''Δ'''}}&nbsp;(von {{lang|grc|δέκα|déka}} „zehn“)&nbsp;=&nbsp;10, {{Grek|'''Η'''}}&nbsp;(von {{lang|grc|ἑκατόν|hekatón}}{{FN|(3)|gruppe=akro}} „hundert“)&nbsp;=&nbsp;100, {{Grek|'''Χ'''}}&nbsp;(von {{lang|grc|χίλιοι|chílioi}} „tausend“)&nbsp;=&nbsp;1000 und {{Grek|'''Μ'''}}&nbsp;(von {{lang|grc|μυριάς|myriás}} „zehntausend“)&nbsp;= 10&#x202F;000.<!-- &#x202F; = schmales geschütztes Leerzeichen -->

Neben fünf gleich pi wie pente, gibt es auch Zeichen für 50, 500, 5000 und 50000. Dabei werden 10, 100, 1000 und 10000 in das Pi hineingeschrieben, was einer Multiplikation mit fünf entspricht, wodurch eine fünffache Aneinanderreihung der gleichen Ziffer vermieden wird.

{{FNBox|
 {{FNZ|(1)|gruppe=akro|Archaisches Wort, später nur noch in [[Epos|Epen]] benutzt.|floatfix=ja}}
 {{FNZ|(2)|gruppe=akro|Darstellung gewöhnlich in der archaischen Form mit verkürztem rechten Schenkel, so dass leicht eine Verwechslung mit {{Grek|Γ}}&nbsp;(Gamma) möglich ist, vergleiche in folgender Tabelle.|floatfix=ja}}
 {{FNZ|(3)|gruppe=akro|In archaischem Griechisch noch mit {{Grek|Η}} geschrieben, siehe ausführlicher unter [[Heta]].|floatfix=ja}}
}}

{| class="wikitable" style="text-align:center" 
|+ Die Werte der akrophonischen Zahlen im Vergleich zu den römischen Zahlen.
|- style="height:3.5em"
!class="Grek" lang="und-Grek" style="width:10%"| Ι
!style="width:10%"| [[Datei:Attic 00005.svg|x15px|attische akrophonische Zahl 5, Pi mit rechtem verkürztem Schenkel]]
!class="Grek" lang="und-Grek" style="width:10%"| Δ
!style="width:10%"| [[Datei:Attic 00050.svg|x15px|attische akrophonische Zahl 50, wie die akrophonische Zahl 5 mit einem eingeschriebenen Delta]]
!class="Grek" lang="und-Grek" style="width:10%"| Η
!style="width:10%"| [[Datei:Attic 00500.svg|x15px|attische akrophonische Zahl 500, wie die akrophonische Zahl 5 mit einem eingeschriebenen Eta]]
!class="Grek" lang="und-Grek" style="width:10%"| Χ
!style="width:10%"| [[Datei:Attic 05000.svg|x15px|attische akrophonische Zahl 5000, wie die akrophonische Zahl 5 mit einem eingeschriebenen Chi]]
!class="Grek" lang="und-Grek" style="width:10%"| Μ
!style="width:10%"| [[Datei:Attic 50000.svg|x15px|attische akrophonische Zahl 5000, wie die akrophonische Zahl 5 mit einem eingeschriebenen My]]
|-
|rowspan="2"| 1
|rowspan="2"| 5
|rowspan="2"| 10
|style="line-height:100%"| 5<br /> ×<br /> 10
|rowspan="2"| 100
|style="line-height:100%"| 5<br /> ×<br /> 100
|rowspan="2"| 1000
|style="line-height:100%"| 5<br /> ×<br /> 1000
|rowspan="2"| 10000
|style="line-height:100%"| 5<br /> ×<br /> 10000
|-
| 50
| 500
| 5000
| 50000
|- style="height:3.5em"
! I
! V
! X
! L
! C
! D
! M
!style="text-decoration:overline"| V
!style="text-decoration:overline"| X
!style="text-decoration:overline"| L
|}

''Beispiel:'' <span style="white-space:nowrap"><!-- wegen der Dateieinbindungen direkt mit CSS statt mit Vorlage "nowrap"/"Zeile" -->1982 = {{Grek|Χ}} [[Datei:Attic 00500.svg|x15px|attische akrophonische Zahl 500]]{{Grek|ΗΗΗΗ}} [[Datei:Attic 00050.svg|x15px|attische akrophonische Zahl 50]]{{Grek|ΔΔΔΙΙ}} = MCMLXXXII</span>

== Die alphabetischen Zahlen ==
=== {{Anker|Thesis-Prinzip|Thesis-System}} Lineares, defektives System nach dem Thesis-Prinzip ===
Als „Thesis-System“ bezeichnet man in der Forschung in Anknüpfung an eine Formulierweise [[Artemidor von Daldis|Artemidors]] ein lineares Zahlenalphabet, bei dem die Zahlwerte der Buchstaben sich ohne sonstiges Steigerungsprinzip oder andere Rechenoperationen unmittelbar schon aus der Stellung ''(thesis)'' des jeweiligen Buchstabens in der Reihenfolge des Alphabets ergeben. Als Hinweis darauf, dass ein solches Thesis-System nach dem Prinzip Alpha bis Omega&nbsp;= 1&nbsp;bis 24 (also ohne die drei numerischen Sonderzeichen Digamma [auch Stigma], Qoppa und Sampi) auch in der griechischen Kultur der Antike schon eine Rolle gespielt haben könnte, hat man insbesondere die Überlieferung von [[Homer]]s [[Ilias]] und [[Odyssee]] bewertet, deren jeweils 24&nbsp;Gesänge zumindest in der Tradition der [[Alexandria|alexandrinischen]] Grammatiker nach den Buchstaben des Alphabets nummeriert und zitiert werden, ferner Zählbuchstaben auf den Friestafeln des [[Pergamonaltar]]s und für Werte kleiner als Zehn (insofern ohne eindeutiges Indiz für ein Thesis-System) auf Lostafeln oder zur Bezeichnung der Stadtteile von [[Alexandria]].

{| class="wikitable" style="margin-left:2em"
|-class="hintergrundfarbe5" class="Grek" lang="und-Grek"
! α || β || γ || δ || ε || ζ || η || θ || ι || κ || λ || μ || ν || ξ || ο || π || ρ || σ || τ || υ || φ || χ || ψ || ω
|-
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 20 || 21 || 22 || 23 || 24
|}

=== {{Anker|Milesisches Prinzip|Milesisches System}} Entwicklung des milesischen Zahlensystems ===
<onlyinclude><!-- Einbindung in den Artikel „Milesisches System“ -->Seit Mitte des 3.&nbsp;Jahrtausends v.&nbsp;Chr. sind die sogenannten [[Hieratische Schrift|hieratischen]] Zahlen bezeugt. Es handelte sich dabei um die Zusammenziehungen der noch älteren, analogen Darstellung der [[Ägyptische Zahlschrift|ägyptischen Hieroglyphenzahlen]].<ref>{{MacTutor |page=ht |id=Egyptian_numerals |title=Egyptian numerals |author=J.&nbsp;J. O’Connor, E.&nbsp;F. Robertson}}</ref> In ihrer ursprünglichen Form wurde beispielsweise die Zahl 397 als drei Kringelchen (dreihundert) plus neun Bögchen (neunzig) und sieben Striche dargestellt. Jede einzelne Stelle war zunächst separat, wurde aber später zu einem Zeichen, einer Ziffer, zusammengezogen. Diese Ziffern wurden zum Beispiel auch im [[Papyrus Rhind|Rhind-Papyrus]] verwendet.

Die [[demotische Schrift]] vereinfachte die Ziffern nochmals. Mitte des [[4. Jahrhundert v. Chr.|4.&nbsp;Jahrhunderts v.&nbsp;Chr.]] kamen die Griechen auf die Idee, die ersten drei der aus jeweils neun Ziffern bestehenden hieratisch-demotischen Zahlenreihen durch die Buchstaben ihres eigenen Alphabets zu ersetzen. Seither spricht man vom „alphabetischen Zahlensystem“. Es teilt das Alphabet in drei Gruppen von je neun Zeichen für die Darstellung der Einer, der Zehner und der Hunderter.

Um die hierfür benötigte Gesamtzahl von {{nowrap|3 × 9 {{=}}}} 27&nbsp;Zeichen zur Verfügung zu haben, wurden zum Zweck der Zahlendarstellung drei alte Buchstaben, die im klassischen griechischen Alphabet nicht mehr vorkommen, als Vorbild für drei neue Zeichen benutzt.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.unicode.org/wg2/docs/n1938_koppa.pdf |autor=[[Michael Everson]] |titel=On Greek Letter Koppa |format=PDF, 250&nbsp;kB |hrsg=ISO/IEC JTC1/SC2/WG2 |datum=1998-12-12 |abruf=2024-06-20}}</ref> <noinclude>In dieser Form ist es als ''[[milesisches System]]'' bekannt.</noinclude>

* 6 = {{Grek|Ϝ}}, [[Digamma]]&nbsp;– Es entspricht dem lateinischen&nbsp;F. Als Minuskel wird die Wortende-Variante des [[Sigma]]s ({{Grek|ς}}) zusammen mit einem [[Tau (Buchstabe)|Tau]] ({{Grek|τ}}) als Ligatur ({{Grek|ϛ}}) verwendet, die auch als [[Stigma (Buchstabe)|Stigma]] gedeutet wird. In heutigen Druckwerken wird meistens die Buchstabenkombination sigma-tau ({{Grek|στ}}) verwendet.
* 90 = {{Grek|Ϙ/Ϟ}}, ''Qoppa'' oder [[Koppa]]&nbsp;– Das ist das alte Qoph und entspricht dem lateinischen&nbsp;Q. Ursprünglich geschrieben in der Form {{Grek|Ϙ}} (Minuskel {{Grek|ϙ}}), später vor allem in der Schreibform {{Grek|Ϟ}} (Minuskel&nbsp;{{Grek|ϟ}}).
* 900 = {{Grek|Ϡ}}, ''Tsampi'' oder [[Sampi]]&nbsp;– Das entspricht dem phönizischen Sade ([[San (Buchstabe)|San]]) sowie dem hebräischen [[Tzade]]; Minuskel&nbsp;{{Grek|ϡ}}.

Während {{Grek|Ϝ}} und {{Grek|Ϙ/Ϟ}} ihren ursprünglichen Platz im Alphabet einnehmen, wurde das alte San oder Tzade, das eigentlich zwischen {{Grek|Π}} und {{Grek|Ϙ}} steht, als Tsampi auf den letzten Platz gesetzt.

Mit diesen 27&nbsp;Zeichen und den ihnen fest zugeordneten Zahlwerten ließen sich durch additive Verbindung von Einern, Zehnern und Hundertern bereits die Zahlen 1&nbsp;bis 999 schreiben, also {{nowrap|8 {{=}} {{Grek|η}}}} (Eta), {{nowrap|88 {{=}} {{Grek|πη}}}} ({{nowrap|Pi + Eta {{=}}}} {{nowrap|80 + 8}}), {{nowrap|318 {{=}} {{Grek|τιη}}}} ({{nowrap|Tau + Iota + Eta {{=}}}} {{nowrap|300 + 10 + 8}}). Ein Zeichen für die Null gab es nicht und war für die Zwecke der Zahlschreibung auch nicht erforderlich, indem man etwa {{nowrap|200 {{=}} {{Grek|σ}}}} (Sigma), {{nowrap|202 {{=}} {{Grek|σβ}}}} ({{nowrap|Sigma + Beta {{=}}}} {{nowrap|200 + 2}}), {{nowrap|220 {{=}} {{Grek|σκ}}}} ({{nowrap|Sigma + Kappa {{=}}}} {{nowrap|200 + 20}}) schrieb.

Um die Zahlen im Schriftbild von Wörtern zu unterscheiden, wurden erstere in den Handschriften meist mit einem Strich überschrieben, beispielsweise {{nowrap|{{Grek|τι|style=text-decoration:overline}} {{=}} 310}}, während sich hierfür im Zeitalter des Buchdrucks ein [[apostroph]]-artiges Zeichen eingebürgert hat, das hinter der Zahlzeichenreihe gesetzt wird: <span style="background:#EEEEEE">&nbsp;{{Grek|ʹ}}&nbsp;</span>&nbsp;({{lang|el|δεξιά κεραία|dexia keréa}} „rechter Strich“), in [[Unicode]] U+0374.<ref name="Unicode-Greek">[[Unicodeblock Griechisch und Koptisch]]; Unicode Character Code Charts: Greek and Coptic (englisch). [https://www.unicode.org/charts/PDF/U0370.pdf unicode.org] (PDF; 316&nbsp;kB).</ref> Ist die Identität als Zahl aber klar, wird darauf manchmal auch verzichtet.

Auch die Zahlen zwischen 1000 und 9999 können dargestellt werden: Dazu wurde der erste Zahlbuchstabe durch Hinzufügung eines diakritischen Zeichens mit Tausend multipliziert. Handschriftlich verwendet man meist ein Zeichen, das in Form eines kleinen nach links offenen Hakens links unten vor der Ziffer steht. Im Buchdruck hat sich dafür ein tiefgestellter Apostroph durchgesetzt: <span style="background:#EEEEEE">&nbsp;{{Grek|͵}}&nbsp;</span>&nbsp;({{lang|el|αριστερή κεραία|aristerí keréa}} „linker Strich“), in Unicode U+0375<ref name="Unicode-Greek" />.

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin-left:2em;"
|- class="Grek" lang="und-Grek"
! α || β || γ || δ || ε || ϛ || ζ || η || θ
|-
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9
|-class="Grek" lang="und-Grek"
! ι || κ || λ || μ || ν || ξ || ο || π || ϟ
|-
| 10 || 20 || 30 || 40 || 50 || 60 || 70 || 80 || 90
|-class="hintergrundfarbe5"class="Grek" lang="und-Grek"
! ρ || σ || τ || υ || φ || χ || ψ || ω || ϡ
|-
| 100 || 200 || 300 || 400 || 500 || 600 || 700 || 800 || 900
|-class="Grek" lang="und-Grek"
! ͵α || ͵β || ͵γ || ͵δ || ͵ε || ͵ϛ || ͵ζ || ͵η || ͵θ
|-
| 1000 || 2000 || 3000 || 4000 || 5000 || 6000 || 7000 || 8000 || 9000
|}<!-- Ende der Einbindung in den Artikel „Milesisches System“;

hier keine Leerzeile vor dem Kommentar einfügen, weil das
sonst zu einem zu großen Abstand im anderen Artikel führt.
-->
</onlyinclude>

==== Erweiterung des Zahlenraums ====
===== Die Standard-Erweiterung bis hundert Millionen =====
Bis heute ist in Griechenland der Gebrauch des Zahlwortes [[Million]] unüblich. Man spricht stattdessen von „hundert [[Myriade]]n“ ({{lang|el|εκατομμύριο|ekatommýrio}}), eine Myriade entspricht der Zehntausend. Die Zahl 99&nbsp;Millionen 999&nbsp;Tausend 999 wurden in der Antike 9999 Myriaden 9999 ausgesprochen. Dies ist traditionell die höchste Zahl des griechischen Zahlensystems. Diese Zahl kann problemlos und eindeutig als <span style="background:#EEEEEE; white-space:nowrap;">&nbsp;{{Grek|͵Θϡϟθ Μ ͵Θϡϟθ}}&nbsp;</span> geschrieben werden; wobei „{{Grek|Μ}}“ die Myriaden bedeuten (ein eventuelles {{nowrap|{{Grek|Μ}} {{=}} 40&thinsp;000}} kommt ja im System nicht vor).

Ebenso schreibt beispielsweise [[Aristarchos von Samos]] 71&nbsp;Millionen 755&nbsp;Tausend 875 als 7175 Myriaden 5875: <span style="background:#EEEEEE; white-space:nowrap;">&nbsp;{{Grek|͵ΖΡΟΕ '''Μ''' ͵ΕΩΟΕ}}&nbsp;</span>, während [[Diophantos von Alexandria]] beispielsweise bei 4372 Myriaden 8097 (43&nbsp;Millionen 728&nbsp;Tausend [0]97) das Symbol für die Myriaden gar auf einen Punkt reduziert: <span style="background:#EEEEEE; white-space:nowrap;">&nbsp;{{Grek|͵ΔΤΟΒ '''.''' ͵ΗϞΖ}}&nbsp;</span>.

Um die Myriadenzahlen klar zu kennzeichnen, bevorzugte man es in der Antike, die Einheiten der Myriaden ''über'' das akrophonische {{Grek|Μ}}-Symbol zu schreiben. Zum Beispiel wurde die Zahl „zwei Myriaden siebenhundertvier“ deshalb meistens so dargestellt: <math style="font-size:smaller">\overset{\beta}{\Mu}</math>&nbsp;<span style="font-size:larger">{{Grek|ʹψδ}}</span>.

Heute verwendet man die Zahlwörter {{lang|el|δισεκατομμύριο|(disekatommýrio)}}&nbsp;= 1&#x202F;000&#x202F;000&#x202F;000, {{lang|el|τρισεκατομμύριο|(trisekatommýrio)}}&nbsp;= 1&#x202F;000&#x202F;000&#x202F;000&#x202F;000 und so weiter.<!-- &#x202F; = schmales geschütztes Leerzeichen -->

===== Die Potenz-Erweiterung bis 10&nbsp;hoch&nbsp;36 =====
Ein anderes, aber sehr selten gebrauchtes System für die Darstellung der großen Zahlen findet sich bei [[Apollonios von Perge]], der nach dem Zeugnis des [[Pappos|Pappos von Alexandria]] Myriaden erster, zweiter, dritter usw. bis neunter Ordnung in aufsteigender [[Potenz (Mathematik)|Potenz]] unterschied. Er ließ sich dabei von [[Archimedes]] inspirieren, der in seinem Werk ''[[Der Sandrechner]]'' „Ordnungen“ und „Perioden“ auf der Basis von „Oktaden“ der Größe 10<sup>8</sup> bzw. 10<sup>64</sup> definiert hatte, ohne dafür eine handhabbare Schreibweise anzugeben.<ref>{{Literatur |Autor=[[Johann Christoph Sturm]] |Titel=Des unvergleichlichen Archimedis Sand-Rechnung |Verlag=Paul Fürstens |Ort=Nürnberg |Datum=1667 |Kommentar=mit umfangreichen Kommentaren und Erläuterungen |Online={{Digitalisat|MDZ=10209570}}, [[Münchener Digitalisierungszentrum|MDZ]] |Abruf=2024-11-27}}</ref> Apollonios überschrieb dazu das {{Grek|Μ}} (als Wert für 10<sup>4</sup>) mit den Zeichen {{Grek|α}}&nbsp;bis {{Grek|θ}}&nbsp;= 1&nbsp;bis&nbsp;9, die hierbei folglich nicht mehr als Multiplikator, sondern als Exponent einer Potenz bewertet wurden. Als Darstellung der Zahl 5&#x202F;462&#x202F;360&#x202F;064&#x202F;000&#x202F;000<!-- &#x202F; = schmales geschütztes Leerzeichen --> ergab sich damit eine Schreibung wie die folgende:

{| style="margin-left:2em;"
|-
|style="font-size:larger; vertical-align:bottom; text-align:right;"| <math>\overset{\gamma}{\Mu}</math>
|class="Grek" lang="und-Grek" style="font-size:larger; vertical-align:bottom; text-align:left;"| ͵ΕΥΖΒ
|
|style="font-size:larger; vertical-align:bottom; text-align:right;"| <math>\overset{\beta}{\Mu}</math>
|class="Grek" lang="und-Grek" style="font-size:larger; vertical-align:bottom; text-align:left;"| ͵ΓΧ
|
|style="font-size:larger; vertical-align:bottom; text-align:right;"| <math>\overset{\alpha}{\Mu}</math>
|class="Grek" lang="und-Grek" style="font-size:larger; vertical-align:bottom; text-align:left;"| ͵ϜΥ
|-
|colspan="2" style="font-size:smaller; vertical-align:bottom;"| 10000<sup>3</sup> × 5462
|style="font-size:smaller; text-align:center; vertical-align:bottom;"| +
|colspan="2" style="font-size:smaller; vertical-align:bottom;"| 10000<sup>2</sup> × 3600
|style="font-size:smaller; text-align:center; vertical-align:bottom;"| +
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== Siehe auch ==
* [[Griechische Zahlwörter]]
* [[Zahlschrift des Aryabhata|Aryabhata-Code]]: eigenständige Entwicklung basierend auf dem indischen Alphabet

== Literatur ==
* [[Franz Dornseiff]]: ''Das Alphabet in Mystik und Magie''. 2.&nbsp;Auflage. Teubner, Leipzig u.&nbsp;a. 1925 (''Stoicheia''&nbsp;7, {{ZDB|517025-4}}), (Nachdruck: Reprint-Verlag, Leipzig 1994, ISBN 3-8262-0400-X).
* Gottfried Friedlein: ''Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer und des christlichen Abendlandes vom 7. bis 13.&nbsp;Jahrhundert''. Deichert, Erlangen 1869 (unveränderter Neudruck: Sändig Reprint Verlag Wohlwend, Vaduz 1997).
* Georges Ifrah: ''Histoire universelle des chiffres''. Seghers, Paris 1981, ISBN 2-221-50205-1 (deutsch: ''Universalgeschichte der Zahlen.'' Campus Verlag, Frankfurt am Main u.&nbsp;a. 1986, ISBN 3-593-33666-9).
* [[Karl Menninger (Mathematiker)|Karl Menninger]]: ''Zahlwort und Ziffer&nbsp;– eine Kulturgeschichte der Zahl''. 2., neubearbeitete und erweiterte Auflage. Band&nbsp;2 ''(Zahlschrift und Rechnen)''. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1958, S.&nbsp;76–79 ([https://digi20.digitale-sammlungen.de/de/fs1/object/goToPage/bsb00107066.html?pageNo=302 Digitalisat], [[Münchener Digitalisierungszentrum]]).

== Weblinks ==
* [https://www.gottwein.de/GrGr/GGrNum01.php Die griechischen Zahlen (Kardinalia, Numeralia)], Navicula Bacchi (Egon Gottwein).

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Navigationsleiste Zahlensysteme}}

[[Kategorie:Zahlschrift]]
[[Kategorie:Griechische Schrift]]