Quelltext der Seite Geteiltzeichen

{{Weiterleitungshinweis|÷|Zum Musikalbum des britischen Sängers Ed Sheeran siehe [[÷ (Album)]].}}
{{Mathematische Zeichen|:&thinsp;÷&thinsp;/}}
'''Geteiltzeichen''', '''Teilungszeichen''' oder '''Divisionszeichen''' sind [[Sonderzeichen]], die regelmäßig zur Darstellung des [[Mathematischer Operator|mathematischen Operators]] für die [[Division (Mathematik)|Division]] verwendet werden.

== Symbole für die Division ==
Als Geteiltzeichen werden im Textsatz ein [[Doppelpunkt]] (<span style="margin:0 .07em">:</span>), ein '''Strichdoppelpunkt'''<ref>Benennung laut [[DIN 5009]]:2022-06 Beiblatt 1, Tabelle 7 „Maßzeichen, Rechenzeichen und mathematische Zeichen“</ref> (÷, auch '''[[Obelos]]''' genannt) oder ein [[Schrägstrich]] (<span style="margin:0 .07em">/</span>) verwendet. [[Bruchrechnung|Brüche]] werden durch einen Bruchstrich dargestellt, der im Textsatz dem Schrägstrich ähnelt. Im Formelsatz werden Zähler und Nenner eines Bruches übereinander dargestellt, mit dem nun waagerechten Bruchstrich als Trennlinie.

In den meisten Ländern, auch in Deutschland, wird in der Schulmathematik bevorzugt der Doppelpunkt eingesetzt; im englischen Sprachraum und auf [[Taschenrechner]]n wird meist der Strichdoppelpunkt verwendet. In der höheren Mathematik finden sich fast ausschließlich die Bruchschreibweise (<math>\tfrac{a}{b}</math>, selten auch schräg) oder die Schreibweise als Multiplikation mit dem [[Kehrwert]] {{nowrap|(<math>ab^{-1}</math> oder <math>b^{-1}a</math>),}} die insbesondere bei [[Kommutativgesetz|nicht-kommutativer]] Multiplikation die nötige Klarheit setzt. Der Schrägstrich findet sich vor allem in [[Programmiersprache]]n.

Zu beachten ist ggf. die unterschiedliche [[Assoziativgesetz#Seitigkeit|Assoziativität]] der Operatoren.

== Geschichte der Symbole ==
Das älteste Symbol scheint der Schrägstrich zu sein. Verwendet wurde er erstmals von dem englischen Mathematiker [[William Oughtred]] in seinem Werk ''Clavis Mathematicae,'' veröffentlicht 1631 in London.

Der deutsche Wissenschaftler [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] benutzte den Doppelpunkt (:). Leibniz verwendete den Divisionsdoppelpunkt erstmals 1684 in ''[[Acta Eruditorum]].'' Vor Leibniz hatte bereits der Engländer Johnson das Symbol im Jahr 1633 in einem Buch veröffentlicht, allerdings nur als Bruchzeichen und nicht für die Division im engeren Sinne.

[[Johann Heinrich Rahn (Mathematiker)|Johann Rahn]] führte den aus Doppelpunkt und Strich zusammengesetzten Strichdoppelpunkt (÷) für die [[Division (Mathematik)|Division]] ein. Zusammen mit dem Symbol für die [[Multiplikation]] (∗) erscheint dieses erstmals in seinem Buch ''Teutsche Algebra,'' veröffentlicht 1659. Rahns Geteiltzeichen wird manchmal als ''englisches Geteiltzeichen'' bezeichnet, weil es im englischen Sprachraum weiter verbreitet ist. Sein Ursprung liegt allerdings in Deutschland.

[[Leonardo Fibonacci]] verwendete als erster europäischer Mathematiker den aus der [[Mathematik im mittelalterlichen Islam|islamischen Mathematik]] stammenden waagerechten Bruchstrich.<ref>Andreas de Vries: ''Der lange Weg der Zahlen. Eine kurze Geschichte des Dezimalsystems.'' Books on Demand, Norderstedt 2011, ISBN 978-3-8423-5120-2, S. 42.</ref>

== Darstellung in Computersystemen ==
=== Kodierung ===
Der internationale [[Zeichenkodierung]]sstandard [[Unicode]] enthält mehrere Geteiltzeichen und Zeichen für nahe verwandte Anwendungen. Sie liegen auf folgenden Positionen:

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ Kodierung in Unicode, [[HTML]] und [[LaTeX]]
|-
!rowspan="2"| Zeichen
!rowspan="2" colspan="2"| Aussehen
!colspan="2"| Unicode
!rowspan="2"| Bezeichnung
!colspan="3"| HTML
!rowspan="2"| LaTeX<ref>{{LaTeX Symbol List}}</ref>
|- style="background:#BBCCFF; font-size:smaller;"
! Position
! Bezeichnung
! hexadezimal
! dezimal
! benannt
|-
| &#x3A; || 12&#x3A;35 || <math>12:35</math>
| U+003A
|style="text-align:left" | {{Kapitälchen|colon}}
|style="text-align:left" | Doppelpunkt
| <code>&amp;#x003A;</code>
| <code>&amp;#58;</code>
|
| <code>:</code><br/><small>(nicht: <code>\colon</code>)</small>
|-
| &#xF7; || 12&#xF7;35 || <math>12 \div 35</math>
| U+00F7 
|style="text-align:left" | {{Kapitälchen|division sign}}
|style="text-align:left" | Geteiltzeichen
| <code>&amp;#x00F7;</code>
| <code>&amp;#247;</code>
| <code>&amp;divide;</code>
| <code>\div</code>
|-
| / || 12&#x002F;35 ||
| U+002F
|style="text-align:left" | {{Kapitälchen|solidus}}
|style="text-align:left" | Schrägstrich
| <code>&amp;#x002F;</code>
| <code>&amp;#47;</code>
|
| <code>/</code>
|-
| &#x2215; || 12&#x2215;35 || 
| U+2215
|style="text-align:left" | {{Kapitälchen|division slash}}
|style="text-align:left" | Geteiltstrich
| <code>&amp;#x2215;</code>
| <code>&amp;#8725;</code>
|
| {{FN|(a)|gruppe=ltx}}
|-
| &#x2044; || 12&frasl;35&nbsp;{{FN|(b)|gruppe=ltx}} || <sup>12</sup>/<sub>35</sub><br/>¹²&#x2215;₃₅<br/><math>{}^{12}{/}_{35}</math>
| U+2044
|style="text-align:left" | {{Kapitälchen|fraction slash}}
|style="text-align:left" | Bruchstrich
| <code>&amp;#x2044;</code>
| <code>&amp;#8260;</code>
| <code>&amp;frasl;</code>
| {{FN|(a)|gruppe=ltx}}
|-
| &#x2236; || 12&#x2236;35 || 
| U+2236
|style="text-align:left" | {{Kapitälchen|ratio}}
|style="text-align:left" | (im Verhältnis) zu
| <code>&amp;#x2236;</code>
| <code>&amp;#8758;</code>
|
| <code>\ratio</code>
|}

{{FNZ|(a)|gruppe=ltx|Annähernd werden sie bei Verwendung des LaTeX-Paketes ''xfrac'' erzeugt.}}
{{FNZ|(b)|gruppe=ltx|Geeignete Schriftarten stellen den Bruch mit verkleinerten Zahlen dar, mit hochgestelltem Zähler und tiefgestelltem Nenner, jedoch so, dass die Gesamthöhe der Höhe einer Zahl entspricht.}}

Im 7-Bit-[[American Standard Code for Information Interchange|ASCII]]-[[Zeichensatz]] ist lediglich der Doppelpunkt enthalten, weshalb viele ältere Computersysteme nur ihn darstellen konnten. Laut Unicode ist statt dem einfachen Doppelpunkt für Divisionen jedoch U+2236 vorzuziehen, da der einfache Doppelpunkt auch andere Semantiken innehat.

Die ASCII-Erweiterungen [[ISO 6937]] von 1983 und [[ISO 8859-1]] (Latin&nbsp;1) von 1986 enthalten das Geteiltzeichen (÷). Dieses kann durch Drücken von Alt+0247 auf dem Nummernblock erzeugt werden, auf dem Mac via Alt+Shift+:.

Die Unterscheidung von {{Kapitälchen|Division Slash}} und {{Kapitälchen|Fraction Slash}} ist letztlich [[Semantik|semantischer Natur]],<ref>{{Internetquelle |autor=Jason C |url=http://superuser.com/a/922075 |titel=Difference Between Unicode FRACTION SLASH and DIVISION SLASH |werk= |hrsg=Stack Exchange |datum=2015-06-01 |sprache=en |abruf=2015-11-25}}</ref> auch wenn das [[Unicode-Konsortium]] laut einer technischen Note etwas anderes beabsichtigte: {{" |Sprache=en |Text=… the ‘fraction slash’ U+2044 … builds up to a skewed fraction, the ‘division slash’ U+2215 … builds up to a potentially large linear fraction, … |Autor=Murray Sargent III |Übersetzung=…&nbsp;der ‚Bruchstrich‘ U+2044 … bewirkt einen schrägen Bruch, der ‚Divisionsstrich‘ U+2215 … bewirkt einen potenziell großen linearen Bruch [''Anm.:'' d.&nbsp;h. innerhalb der Zeile],&nbsp;… |ref=<ref>Murray Sargent III: [http://www.unicode.org/notes/tn28/UTN28-PlainTextMath-v3.pdf Unicode Nearly Plain-Text Encoding of Mathematics] (PDF; 1,4&nbsp;MB) 10. März 2010 (englisch) abgerufen am 25. November 2015</ref>}} Der {{Kapitälchen|Division Slash}} ist im [[Unicodeblock Mathematische Operatoren]] zu finden, der {{Kapitälchen|Fraction Slash}} im [[Unicodeblock Allgemeine Interpunktion|Block für die allgemeine Interpunktion]].

Moderne Schriftarten behandeln {{Kapitälchen|Division Slash}} und {{Kapitälchen|Fraction Slash}} kontextabhängig unterschiedlich. Der {{Kapitälchen|Fraction Slash}} ist vorgesehen, um numerische Brüche darzustellen, die dem Aussehen der vorkomponierten Brüche (bspw. ¼ [U+00BC] versus 1&frasl;4 [1 U+2044 4]) entsprechen. Beispielsweise ergibt die Sequenz [1 U+202F 1 2 U+2044 3 5] den Bruch 1&#x202F;12&frasl;35, wobei –&nbsp;eine geeignete Schriftart vorausgesetzt&nbsp;– der Bruchteil 12&frasl;35 exakt dieselbe Höhe wie die vorkomponierten Bruche hat, die oft auch der Höhe der Ziffern für einen Ganzteil entspricht. Unterstützt die Schriftart oder das Darstellungsprogramm diese Semantik nicht, kann man sich mit Auszeichnungen (in [[HTML]] mit <code>&lt;sup&gt;</code>- und <code>&lt;sub&gt;</code>-Elementen) oder den in Unicode vorhandenen [[Unicodeblock Hoch- und tiefgestellte Zeichen|hoch- und tiefgestellten Ziffern]] (⁰¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹ und ₀₁₂₃₄₅₆₇₈₉) zusammen mit einem Slash oder {{Kapitälchen|Division Slash}} behelfen: 1&#x202F;<sup>12</sup>/<sub>35</sub>, 1&#x202F;<sup>12</sup>&#x2215;<sub>35</sub>, 1&#x202F;¹²/₃₅ oder 1&#x202F;¹²&#x2215;₃₅.

=== Ersetzung durch andere Zeichen ===
Wegen des Fehlens der Geteiltzeichen auf gängigen [[Tastatur]]en werden die Zeichen häufig durch den einfachen [[Doppelpunkt]] {{Taste|:}} oder den einfachen [[Schrägstrich]] {{Taste|/}} ersetzt, die beide bereits im ASCII-Zeichensatz vorkamen.

== Literatur ==
* [[Florian Cajori]]: ''A History of Mathematical Notations.'' Dover Publications, New York NY 1993, ISBN 0-486-67766-4 (Nachdruck des zweibändigen Originalwerkes von Open Court Publishing 1928/1929).

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Mathematisches Zeichen]]
[[Kategorie:Division (Mathematik)]]