Quelltext der Seite George Boole

[[Datei:George Boole color.jpg|mini|George Boole (um 1860)]]
'''George Boole''' [{{IPA|ˌdʒɔːdʒ ˈbuːl}}] (* [[2. November]] [[1815]] in [[Lincoln (Lincolnshire)|Lincoln]], [[England]]; † [[8. Dezember]] [[1864]] in Ballintemple, in der Grafschaft [[County Cork|Cork]], [[Irland (Insel)|Irland]]) war ein englischer [[Mathematiker]] ([[Autodidakt]]), [[Logik]]er und [[Philosoph]]. Er ist vor allem dadurch bekannt, dass die für die [[Informationstechnik|Computertechnik]] grundlegende [[boolesche Algebra]] nach ihm benannt wurde. Boole erkannte als erster, dass die [[Aussagenlogik]] als eine [[Algebra]] aufgefasst werden kann, die zwei Elemente hat (heute als die zwei [[Wahrheitswert]]e bezeichnet). Seine Arbeiten markieren dadurch den Beginn einer Entwicklung, mit der die traditionelle Aristotelische Logik abgelöst wurde und die Logik in die Mathematik integriert wurde.

== Leben ==
George Boole wurde in [[Lincolnshire]] geboren. Er hatte außer der Grundschulbildung keine weiterführenden Schulen besucht. Er brachte sich autodidaktisch Altgriechisch, Französisch und Deutsch bei. Mit 16 Jahren wurde er Hilfslehrer, um seine Familie finanziell zu unterstützen. Im Alter von 19 Jahren gründete Boole seine eigene Schule. Auf Grund seiner wissenschaftlichen Arbeiten wurde er 1848 Mathematikprofessor am Queens College in [[Cork]] (Irland), obwohl er selbst keine Universität besucht hatte. Dort lernte er [[Mary Everest Boole|Mary Everest]] kennen, seine spätere Frau. Sie war mathematisch interessiert, arbeitete als Bibliothekarin und setzte sich mit der [[Mathematikdidaktik|Didaktik der Mathematik]] auseinander. Ihr Onkel [[George Everest]] war Namensgeber des höchsten Bergs der Welt. George und Mary hatten fünf Töchter, darunter die Autorin und Musikerin [[Ethel Lilian Voynich]] (1864–1960) und [[Alicia Boole Stott]] (1860–1940), der es als Mathematikerin ohne formale akademische Bildung gelang, die regulären [[Polyeder]] in vier Dimensionen zu klassifizieren.
Von der [[Royal Society]] wurde Boole 1844 mit der [[Royal Medal]] ausgezeichnet. 1847 publizierte er sein epochemachendes Logikwerk ''The Mathematical Analysis of Logic'' und 1854 sein ausführlicheres Buch ''An Investigation of the Laws of Thought''. 1857 wurde er zum Mitglied („Fellow“) der Royal Society gewählt.

Zu seinen Nachfahren gehören die US-amerikanische Kernphysikerin [[Joan Hinton]] und ihr Bruder [[William H. Hinton]], Agrarwissenschaftler und Buchautor,<ref>{{Internetquelle |url=https://alyssahinton.com/background/eclectic-life-story/ |titel=Eclectic Life Story |sprache=en |abruf=2024-08-13}}</ref> sowie der Kognitionspsychologe und Nobelpreisträger [[Geoffrey Hinton]].<ref>{{Internetquelle |autor=Chris Knight |url=https://www.pembrokeobserver.com/news/canadian-godfather-of-a-i-geoffrey-hinton |titel=What to know about Nobel laureate Geoffrey Hinton, the godfather of AI |werk=pembrokeobserver.com |datum=2020-10-08 |sprache=en |abruf=2024-10-09}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=https://georgeboole.com/news/george-booles-great-great-grandson-prof-geoffrey-hinton-wins-nobel-prize-of-computing-.html |titel=George Boole’s Great-Great Grandson, Prof Geoffrey Hinton Wins ‘Nobel Prize of Computing’ |werk=georgeboole.com |datum=2019-04-11 |sprache=en |abruf=2024-10-09}}</ref>

[[Datei:Grave of George Boole in Ireland.jpg|mini|Booles Grabstein auf dem Friedhof von St Michael’s, Blackrock, Irland]]

[[Datei:George Boole - House in Cork.jpg|mini|George Booles Haus, Bachelor's Quay, [[Cork]]]]

== Früher Tod ==
George Boole starb am 8. Dezember 1864 mit nur 49 Jahren an einer fiebrigen Erkältung. Auf seinem Fußweg ging er zwei Meilen weit im strömenden Regen zur Universität, wo er anschließend seine Vorlesung in durchnässten Kleidern hielt. Er erkältete sich, bekam hohes Fieber und erholte sich davon später nicht mehr. Seine Frau war Anhängerin der [[Homöopathie]], die „Gleiches mit Gleichem“ zu behandeln pflegte. Sie soll den an der fiebrigen Erkältung erkrankten Gatten im Bett eimerweise mit kaltem Wasser übergossen haben. Als seine Todesursache wurde [[Pleuraerguss]] angegeben.<ref>[http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/200-geburtstag-von-george-boole-der-mann-der-uns-die-online-suche-ermoeglichte-a-1060614.html ''200. Geburtstag von George Boole: Der Mann, der uns die Online-Suche ermöglichte.''] [[Der Spiegel|Spiegel online]] vom 2. November 2015.</ref>

== Hauptwerk ==
Boole schuf in seiner Schrift ''The Mathematical Analysis of Logic'' von 1847 den ersten algebraischen [[Kalkül|Logikkalkül]] und begründete damit die moderne mathematische [[Logik]], die sich von der bis dato üblichen Logik durch eine konsequente Formalisierung abhebt. Er formalisierte die klassische Logik und Aussagenlogik und entwickelte ein [[Entscheidbar|Entscheidungsverfahren]] für die wahren Formeln über eine [[disjunktive Normalform]].<ref name="Normalform">Boole: ''The Mathematical Analysis of Logic.'' S. 60 ff., definiert über [[Maclaurinsche Reihe|MacLaurin-Reihen]].</ref><ref>„[…] it is interesting to see that the methods Boole introduced can be applied in a mechanical fashion. In effect he has given what is now called a decision procedure“ ([[William Kneale]], [[Martha Kneale]]: ''The Development of Logic.'' Clarendon Press, Oxford 1962, (Reprint, with corrections. ebenda 1984, ISBN 0-19-824773-7, S. 240)).</ref> Boole nahm damit – da aus der Entscheidbarkeit der klassischen Logik ihre Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit folgt – schon gut 70 Jahre vor [[Hilbertprogramm|Hilberts Programm]] für ein zentrales Logikgebiet die Lösung der von [[David Hilbert]] gestellten Probleme vorweg. Als Verallgemeinerungen von Booles Logikkalkül wurden später die sogenannte [[boolesche Algebra]] und der [[Boolesche Algebra#Boolesche Ringe|boolesche Ring]] nach ihm benannt.

1964 wurde der [[Mondkrater]] [[Boole (Mondkrater)|Boole]] nach ihm benannt,<ref>[https://planetarynames.wr.usgs.gov/Feature/818 Gazetteer of Planetary Nomenclature]</ref> ebenso 2001 der [[Asteroid]] [[(17734) Boole]].<ref>[https://www.minorplanetcenter.net/iau/ECS/MPCArchive/2001/MPC_20010109.pdf Minor Planet Circ. 41942]</ref>

== Booles Originalkalkül ==
Boole benutzte die gewöhnliche Algebra, die heute als [[Formale Potenzreihe|Potenzreihen-Ring]] über dem Körper der [[Reelle Zahl|reellen Zahlen]] präzisiert wird.<ref>Boole: ''The Mathematical Analysis of Logic.'' S. 18: „properties which they possess in common with symbols of quantity, and in virtue of which, all the processes of common algebra are applicable to the present System.“ Dazu gehören insbesondere die Division S. 73 und Taylorreihen-Entwicklungen S. 60ff. Quantity meint Größen, dem damaligen Ausdruck für reelle Zahlen.</ref> In sie bettete er die klassische Logik ein, indem er die Konjunktion UND als Multiplikation und die Negation als Differenz zur <math>1</math> definierte und für logische Terme die [[Idempotenz]] forderte, das heißt:<ref>Boole: ''The Mathematical Analysis of Logic.'' S. 15 Konjunktion <math>xy</math>, S. 17 Idempotenz, S. 20 Negation <math>1-x</math>.</ref>
:{|
|<math>x</math> UND <math>y\ :=\ x\land y\ :=\ xy</math>
|-
|NICHT <math>x\ :=\ \neg x\ :=\ 1-x</math>
|-
|<math>xx=x</math>  für alle logischen Terme <math>x</math>
|}
Es handelt sich dabei um eine Einbettung, in der nicht alle Terme einen logischen Sinn haben; beispielsweise ist wegen <math>2\cdot2\neq 2</math> die Summe <math>1+1</math> logisch sinnlos, weshalb Boole <math>x+y</math> uninterpretierbar nannte.<ref>Boole: ''An Investigation of the Laws of Thought.'' S. 66: „The expression <math>x+y</math> seems indeed uninterpretable, unless it be assumed that the things represented by <math>x</math> and the things represented by <math>y</math> are entirely separate; that they embrace no individuals in common.“</ref> Die Addition ist also im logischen Bereich nur eine partielle Operation, weshalb er bei den logischen Termen und Operatoren von elective symbols, elective functions, elective equations sprach.<ref>Boole: ''The Mathematical Analysis of Logic.'' S. 16.</ref> Dieser Sachverhalt wurde von seinen Nachfolgern kritisiert.<ref>William Stanley Jevons: ''Pure logic or the logic of quality apart from quantity.'' Stanford, London 1864, [https://archive.org/details/purelogicorlogi00jevogoog/page/n14/mode/2up S. 3.]: The forms of my system may, in  fact, be reached by divesting his system of a mathematical dress, which, to say the least, ist not essential to it.</ref><ref>[[Ernst Schröder (Mathematiker)|Ernst Schröder]]: ''Der Operationskreis des Logikkalkuls.'' Teubner, Leipzig 1877, [https://reader.digitale-sammlungen.de/de/fs1/object/display/bsb11360734_00009.html Vorwort S. III]:  „Ballast der algebraischen Zahlen“, „nicht deutungsfähigen Symbolen wie 2, -1, 1/3, 1/0“.</ref> Seine Methode ist aber völlig korrekt. Denn der logische Bereich ist operativ abgeschlossen: Es ist die von idempotenten Unbestimmten, der 1, der Multiplikation und der Negation erzeugte Struktur, da <math>1</math> idempotent ist und mit <math>x</math> und <math>y</math> auch <math>xy</math> und <math>1-x</math> idempotent sind, wie man leicht nachrechnet. Damit wirken auch alle definitorisch ableitbaren logischen Operatoren in diesem Bereich, insbesondere die einschließende und die ausschließende Disjunktion:<ref>Boole: ''The Mathematical Analysis of Logic.'' S. 53 (30) inklusives ODER, S. 53(31) exklusives ENTWEDER-ODER.</ref>
:{|
|<math>x</math> ODER <math>y\ :=\ x\lor y\ :=\ x+y-xy</math>
|-
|ENTWEDER <math>x</math> ODER <math>y\ :=\ x\oplus y\ :=\ x-2xy+y</math>
|}
Beide Definitionen gehören zum logischen Bereich:
:<math>x\lor y\ =\ x+y-xy\ =\ 1-(1-x)(1-y)\ =\ \neg(\neg x\land \neg y)</math>
:<math>x\oplus y\ =\ x-2xy+y\ =\ x(1-y)+y(1-x)-x(1-y)y(1-x)\ =\ (x \land \neg y) \lor (y \land \neg x)</math>

Seine ODER-Definition liefert offenbar alle Axiome der späteren [[Boolesche Algebra|booleschen Algebra]] und seine  ENTWEDER-ODER-Definition alle Axiome des späteren [[Boolesche Algebra#Boolesche Ringe|booleschen Rings]], wobei die Additionen <math>\oplus</math> und <math>+</math> strikt zu unterscheiden sind.

Boole entwarf seinen Kalkül primär als Begriffs- oder [[Klassenlogik]], in dem <math>1</math> das Universum (die Allklasse) ist und die Unbestimmten <math>x,y,z,\ldots</math> Klassen (Begriffe) repräsentieren. Innerhalb dieses Kalküls stellte er dann die [[Petrus Hispanus#Reduzierte Syllogistik|scholastische Syllogistik]] mit Gleichungssystemen dar.<ref>Boole: ''The Mathematical Analysis of Logic.'' S. 31–47.</ref> Ihre grundlegenden Prädikate repräsentierte er durch Gleichungen:<ref>Boole: ''The Mathematical Analysis of Logic.'' S. 21 (4)(5).</ref>
: ALLE <math>x</math> SIND <math>y\ :=\ (xy=x)</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;mit gleichwertiger Umformung <math>x(1-y)=0</math>
: KEINE <math>x</math> SIND <math>y\ :=\ (xy=0)</math>

Sekundär gebrauchte Boole seinen Kalkül auch als [[Aussagenlogik]], in dem die Unbestimmten <math>x,y,z,\ldots</math> Aussagen repräsentieren und <math>1</math> und <math>0</math> die Wahrheitswerte:<ref>Boole: ''The Mathematical Analysis of Logic.'' S. 51 (25)(26).</ref>
:<math>x</math> IST WAHR<math>\ :=\ (x=1)</math>
:<math>x</math> IST FALSCH<math>\ :=\ (x=0)</math>
Sein logisches Entscheidungsverfahren über eine Normalform<ref name="Normalform" /> ergänzte er durch ein gleichwertiges semantisches Entscheidungsverfahren mit Wahrheitswert-Einsetzungen in boolesche Funktionen, die jedem belegten logischen Term einen Wahrheitswert zuordnen.<ref>Boole: ''The Mathematical Analysis of Logic.'' S. 62–64, Prop. 1 mit Korollaren; er sprach hier von „Modulen einer Funktion“.</ref> Dieses Verfahren entspricht dem Entscheidungsverfahren mit [[Wahrheitstabelle|Wahrheitstafeln]], das zur Ermittlung von [[Tautologie (Logik)|Tautologien]] dient.

== Modifikationen von Booles Kalkül ==
Unter der [[Boolesche Algebra|booleschen Algebra]] wird heute nicht Booles originale Algebra verstanden, sondern der [[Boolesche Algebra|boolesche Verband]], den Boole-Nachfolger entwickelten. 1864 entfernte [[William Stanley Jevons]] bei Boole die logisch sinnlosen mathematischen Terme und gab der Addition einen logischen Sinn als inklusives ODER mit der Regel <math>x+x=x</math>.<ref>William Stanley Jevons: ''Pure logic or the logic of quality apart from quantity.'' Stanford, London 1864, [https://archive.org/details/purelogicorlogi00jevogoog/page/n38/mode/2up S. 26.] (69.) A+A als "A or A" mit Regel A+A=A.</ref> Boole, der mit ihm korrespondierte, war nicht einverstanden mit dieser Uminterpretation der Addition, weil die Regeln der üblichen Algebra verletzt sind, denn <math>x+x=x</math> impliziert in ihr <math>x=0</math>.<ref>Zur Korrespondenz zwischen Boole und Jevons: ''George Boole.'' In: ''Stanford Encyclopedia of Philosophy.'' 5.1 Objections to Boole's Algebra of Logic.</ref> Dennoch setzte sich diese Modifikation von Booles Kalkül durch, maßgeblich beeinflusst durch [[Ernst Schröder (Mathematiker)|Ernst Schröder]], der dazu 1877 das erste vollständige Axiomensystem formulierte, das [[Giuseppe Peano]] 1888 in die moderne nicht-additive Form brachte.<ref>Ernst Schröder: ''Der Operationskreis des Logikkalkuls.'' Teubner, Leipzig 1877, [https://reader.digitale-sammlungen.de/de/fs1/object/display/bsb11360734_00022.html S. 8–17.] (2)(3)(5)(6)(7).</ref><ref>[[Giuseppe Peano]]: ''Calcolo geometrico secondo l’Ausdehnungslehre di H. Grassmann preceduto dalle operazioni della logica deduttiva'' (= ''Biblioteca matematica.'' 3, {{ZDB|1002793-2}}). Fratelli Bocca, Turin 1888, S. 3–5, in: [[Boolesche Algebra#Definition]].</ref>

Booles Kalkül lässt sich auch so modifizieren, dass keine logisch sinnlosen Terme mehr vorkommen und die üblichen Rechenregeln für die Addition gewahrt bleiben. Dazu muss die Addition im logischen Bereich abgeschlossen sein und die Idempotenz erfüllen; dann gilt speziell <math>(x+1)(x+1)=(x+1)</math>, was <math>x+x=0</math> impliziert, so dass auch <math>-x=x</math> gilt und selbstinverse Terme vorliegen. Hierdurch erhält die Addition den Sinn des exklusiven ENTWEDER-ODER. Diese Kalkülvariante gab [[Iwan Iwanowitsch Schegalkin]] 1927 erstmals an zusammen mit einer vollständigen Axiomatisierung.<ref>Иван Иванович Жегалкин: ''О технике вычислений предложений в символической логике.'' In: ''Математический Сборник.'' Band 34, 1927, {{ISSN|0368-8666}}, S. 9–28, hier S. 11 f. das Axiomensystem.</ref> Dabei entsteht ein sogenannter [[Boolesche Algebra#Boolesche Ringe|boolescher Ring]], dem [[Marshall Harvey Stone]] 1936 den Namen gab. Boolesche Ringe sind rechnerisch elegant, weil hier die schulbekannten Rechenregeln gelten. Die zur Entscheidbarkeit einer Formel notwendige Normalform entsteht hier einfach durch distributives Ausmultiplizieren und Streichen doppelter Faktoren und Summanden mit der Idempotenz <math>xx=x</math> und der Zusatzregel <math>x+x=0</math>.

Beide Kalkülvarianten sind in Booles Originalkalkül implizit enthalten, da man mit seinen Definitionen beide Axiomensysteme ableiten kann.

== Schriften ==
* ''The mathematical analysis of logic, being an essay towards a calculus of deductive reasoning.'' Macmillan, Barclay, & Macmillan u. a., Cambridge u. a. 1847, ([https://archive.org/details/dli.granth.53517/page/n3/mode/2up Digitalisat]).
** übertragen, kommentiert und mit einem Nachwort und Anhang versehen von Tilman Bergt: ''The mathematical analysis of logic. Being an essay towards a calculus of deductive reasoning.'' = ''Die mathematische Analyse der Logik.'' Hallescher Verlag, Halle (Saale) 2001, ISBN 3-929887-29-0 (englisch und deutsch).
** gekürzt und aus dem Englischen übertragen abgedruckt in: [[Karel Berka]], [[Lothar Kreiser]]: ''Logik-Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik.'' 4., gegenüber der 3. erweiterte, durchgesehene Auflage. Akademie Verlag, Berlin 1986, S. 25–28, {{DNB|850989647}}, (Erstausgabe 1971).
* ''An Investigation of The Laws of Thought, On Which Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities.'' Walton and Maberly u. a., London u. a. 1854, ([https://archive.org/details/aninvestigation01boolgoog/page/n6/mode/2up Digitalisat]; Reprint: Dover, New York NY 1958).
* ''A Treatise on the Calculus of Finite Differences.'' Macmillan and Company, London 1860.([https://archive.org/details/cu31924031240934/page/n5/mode/2up Digitalisat]; Reprint: Cambridge University Press, 2009)
* ''A Treatise on Differential Equations.'' Macmillan and Company, London 1859, ([https://archive.org/details/atreatiseondiff06boolgoog/page/n6/mode/2up Digitalisat]; Reprint: Cambridge University Press, 2014).
* ''Selected Manuscripts on Logic and its Philosophy'' (= ''Science networks.'' 20). Herausgegeben von [[Ivor Grattan-Guinness]] und Gérard Bornet. Birkhäuser, Basel u. a. 1997, ISBN 3-7643-5456-9 (englisch).

== Siehe auch ==
* [[Boolesche Variable]]
* [[Boolescher Operator]]
* [[Boolesches Retrieval]]
* [[Boolesche Funktion]]
* [[Boolesche Hierarchie]]

== Literatur ==
* [[Isaac Asimov]]: ''Biographische Enzyklopädie der Naturwissenschaften und der Technik.'' 2. Auflage. Herder, Freiburg (Breisgau) u. a. 1974, ISBN 3-451-16718-2, S. 280.
* Patrick D. Barry (Hrsg.): ''George Boole. A miscellany.'' Cork University Press, Cork 1969.
* {{DictSciBiogr |Autor=T. A. A. Broadbent |Lemma=Boole, George |Band=2 |Seiten=293–298 |Kommentar=}}
* James Gasser (Hrsg.): ''A Boole Anthology. Recent and Classical Studies in the Logic of George Boole'' (= ''[[Synthese (Zeitschrift)|Synthese]]. Synthese Library.'' 291). Kluwer Academic Publishers, Dordrecht u. a. 2000, ISBN 0-7923-6380-9 (Aktueller Forschungsstand).
* Robert Harley: ''(George Boole, F. R. S.).'' In: ''The British Quarterly Review.'' Band 44, Nr. 87, 2. Juli 1866, {{ISSN|0958-8876}}, [https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=nyp.33433081647798&view=2up&seq=152 S. 141–181.]
* Desmond MacHale: ''George Boole. His Life and Work'' (= ''Profiles of Genius Series.'' 2). Boole Press, Dublin 1985, ISBN 0-906783-05-4.
* Gordon C. Smith: ''The Boole – De Morgan correspondence. 1842–1864'' (= ''Oxford Logic Guides.'' (6)). Clarendon Press, Oxford 1982, ISBN 0-19-853183-4.
* [[Ian Stewart (Mathematiker)|Ian Stewart]]: ''Grössen der Mathematik. 25 Denker, die Geschichte schrieben'' (= ''rororo.'' 63394). Reinbek bei Hamburg, Rowohlt Taschenbuch Verlag 2018, ISBN 978-3-499-63394-2, S. 229–246.
* [[Marshall Harvey Stone|Marshall H. Stone]]: ''The Theory of Representations for Boolean Algebras.'' In: ''[[Transactions of the American Mathematical Society]].'' Band 40, Nr. 1, 1936, S. 37–111, {{JSTOR|1989664}}.

== Weblinks ==
{{Commonscat}}
* {{DNB-Portal|118661655}}
* [http://www.gutenberg.org/etext/15114 Boole: ''An Investigation of The Laws of Thought'', E-Book, 2005 bei Gutenberg.org]
* {{SEP|http://plato.stanford.edu/entries/boole/|George Boole|Stanley Burris}}
* {{RoyalSocietyUKArchiv|AuthorizedFormsOfName=Boole: George (1815–1864), Mathematician|Code=NA6589}}
* {{MacTutor|id=Boole}}
* [https://zbmath.org/authors/?q=ai:boole.george Autoren-Profil] in der Datenbank [[Zentralblatt MATH|zbMATH]]
* Spektrum.de: ''[https://www.spektrum.de/wissen/george-boole-seinen-arbeiten-verdanken-wir-den-computer/1585360 George Boole (1815–1864): Seinen Arbeiten verdanken wir den Computer].'' 1. September 2018.

== Einzelnachweise ==
<references />

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{{SORTIERUNG:Boole, George}}
[[Kategorie:Mathematiker (19. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Logiker]]
[[Kategorie:Mitglied der Royal Society]]
[[Kategorie:Person als Namensgeber für einen Asteroiden]]
[[Kategorie:Person als Namensgeber für einen Mondkrater]]
[[Kategorie:Brite]]
[[Kategorie:Geboren 1815]]
[[Kategorie:Gestorben 1864]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Boole, George
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=englischer Mathematiker und Philosoph
|GEBURTSDATUM=2. November 1815
|GEBURTSORT=[[Lincoln (Lincolnshire)|Lincoln]], [[England]]
|STERBEDATUM=8. Dezember 1864
|STERBEORT=[[Ballintemple]], [[Irland (Insel)|Irland]]
}}