Quelltext der Seite Entfernungsmessung

Unter '''Entfernungsmessung''', '''Abstandsmessung''' oder '''Längenmessung''' versteht man die [[Messung]] des [[Abstand]]es zweier Punkte im Raum durch direkten oder indirekten Vergleich mit einer [[Längenmaßeinheit]] wie beispielsweise dem [[Meter]]. Optische Entfernungsmesser werden auch ''Telemeter'' genannt.<ref>"Die Instrumente zur mittelbaren oder optischen Streckenmessung heissen Entfernungsmesser oder Distanzmesser oder Telemeter." {{Literatur | Autor=P. Werkmeister| Titel=Topographie: Leitfaden für das topographische Aufnehmen | Auflage=1 | Verlag=Springer | Ort=Berlin | Datum=1930 | ISBN=978-3-642-47322-7 | Seiten=11 | Online = {{Google Buch| BuchID = 45ycBgAAQBAJ}} }}</ref>

Der Bereich möglicher Längen beginnt bei der sogenannten [[Planck-Länge]] von rund 10<sup>−35</sup> Meter. Das ist die kleinste Länge, in die sich der Raum einteilen lässt. Der physikalisch relevante Bereich beginnt bei 10<sup>−18</sup> Metern, der Größe der [[Elementarteilchen]], und reicht bis 10<sup>26</sup> Meter. Er überspannt damit 44 Dezimal-[[Größenordnung]]en – von der [[Atomphysik]] über die Biologie und Technik bis zu den fernsten [[Galaxie]]n. Daraus ergibt sich, dass eine sehr große Zahl unterschiedlicher Verfahren notwendig ist, um Entfernungen zu messen.

Kombiniert man Entfernungs- und [[Richtungsmessung]], kann die Lage von [[Punkt (Geometrie)|Punkten]] in einem ebenen oder räumlichen [[Koordinatensystem]] festgelegt werden – siehe [[Geometrie]], [[Vermessung]], [[Ortung]], [[Navigation]] und [[Astrometrie]].

Das folgende Schaubild gibt einen Überblick über die [[Vorsätze für Maßeinheiten|Einheitenvorsätze]] bei Längen- und Entfernungsmessungen, enthält Beispiele für die Größenbereiche und ordnet die jeweiligen Messprinzipien zu.

{{Schema Entfernungsmessung}}

== Messprinzipien ==
[[Datei:03668-Dresden-1903-Beim Entfernungsmessen, 2. Grenadier-Regiment Nr. 101-Brück & Sohn Kunstverlag.jpg|mini|Indirekte Entfernungsmessen mit optischer Triangulation beim preußischen Militär (1903). Die Basislänge ist durch ein Band zwischen den Soldaten definiert.]]

=== Direkte Messung ===

Die unmittelbarste Form der Entfernungsmessung ist die sogenannte ''direkte Messung''. Darunter versteht man den direkten Vergleich der zu bestimmenden Entfernung mit einem Maßstab. Diese Art der Messung ist nur in einem begrenzten Längenbereich möglich, da Vergleichsmaßstäbe nicht in beliebiger Größe hergestellt werden können. Die kleinsten Maßstäbe werden mit [[Fotolithografie (Drucktechnik)|lithografischen]] Methoden erzeugt und sind nur wenige Mikrometer groß. Sie können unter einem Mikroskop wie ein normales Maßband benutzt werden oder werden mit optischen Vorrichtungen automatisiert abgelesen (s. [[Glasmaßstab]]). Die längsten Maßstäbe werden aus flexiblem Stahlband in Längen bis über 100 Meter hergestellt.

Alle diese Maßstäbe werden auf ein Längen[[normal]] (früher das [[Urmeter]], heute die Definition des [[Meter]] mithilfe der Licht-Laufzeit) zurückgeführt. Diesen Prozess bezeichnet man als [[Kalibrierung]]. Die Definition des Meters ermöglicht die weltweite Vergleichbarkeit von Längenmessungen.

Rechentechnisch ist die direkte Entfernungsmessung als [[Schrägstrecke]] zu behandeln, die für ihre Umrechnung in eine [[horizontal]]en Strecke noch die Messung ihrer Neigung oder des [[Höhenwinkel]]s erfordert.

Im Folgenden werden einige Verfahren der direkten Entfernungsmessung aufgeführt und kurz erläutert.

==== Interferometrie ====
Die [[Interferometrie]] mit [[Kohärenz (Physik)|kohärenten]] Wellen ist sehr präzise bei der Messung von Längenänderungen. Die Genauigkeit hängt im Wesentlichen von der benutzten Wellenlänge ab. In der Praxis werden Licht- und Radiowellen genutzt. Um mit einem [[Interferometer]] auch Entfernungen messen zu können, werden unter anderem das [[Phasenschiebeverfahren]], die [[Weißlichtinterferometrie]] oder auch die [[konoskopische Holografie]] eingesetzt.
Die Interferometrie ist eine direkte [[Messtechnik]], da die zu bestimmende Entfernung mit der Wellenlänge des eingesetzten Lichtes verglichen wird. Die Wellenlänge ist an das [[Internationales Einheitensystem|internationale Einheitensystem]] angebunden.

==== Konfokale Abstandsmessung ====
Die [[Konfokaltechnik]] wird in verschiedenen technischen Ausführungen genutzt, um sehr kleine Abstände im Nanometer- bis Millimeterbereich zu bestimmen. Sie basiert auf dem Effekt der Tiefendiskriminierung: Ein Konfokalsensor liefert ein Signal, das umso größer ist, je näher sich das Messobjekt an der Fokusebene der Optik befindet. Die Konfokaltechnik ist eine direkte Messung, da sie Objekt oder Optik um die Messlänge verschiebt und die Verschiebung mit einem Referenzmaßstab vergleicht.

=== Indirekte Messung ===

Die direkte Messung kann in vielen Fällen nicht eingesetzt werden. Schon bei der Bestimmung des Abstandes zweier [[Insel]]n vom Festland aus scheitert sie, da die beiden Punkte nicht gleichzeitig zugänglich sind. Universeller und meist auch komfortabler einzusetzen sind ''indirekte Methoden''.

Alle indirekten Methoden haben gemeinsam, dass sie nicht die Entfernung selbst messen, sondern eine von ihr abhängige Größe – beispielsweise die [[Laufzeitmessung]] eines Signals oder Echos (Laser, [[Radar]]), die Richtung einer [[Peilung]] oder die Helligkeit eines [[Stern]]s. Indirekt werden auch alle ''Änderungen'' der Entfernung gemessen, etwa mittels [[Dopplereffekt]]. Indirekte Messungen müssen durch den Vergleich mit bekannten Maßstäben [[Kalibrierung|kalibriert]] werden, damit die Vergleichbarkeit mit anderen Messungen gewährleistet bleibt.

==== Hodometrie ====
[[Bild:MessradSuricata.jpg|miniatur|Messrad]]
Die [[Hodometrie]], oft auch nach dem Englischen als [[Odometrie]] bezeichnet, ist eine sehr einfache und alte Methode der indirekten Wegmessung, die eingeschränkt auch für die Entfernungsmessung verwendet werden kann. Dabei werden die Umdrehungen eines Rades mit bekanntem Umfang gezählt, das auf der [[Messstrecke]] abgerollt wird. Die Anzahl der Umdrehungen, multipliziert mit dem Umfang ergibt die gemessene Wegstrecke. Im Alltag wird diese Methode beispielsweise für [[Kilometerzähler]] von Autos oder [[Messrad|Messrädern]] in der Vermessung eingesetzt. <br />(''Siehe auch:'' [[Kurvimeter]], Gerät zur Messung von kurvigen Wegstrecken in Landkarten)

==== Inertialnavigation ====
[[Inertialnavigation]] baut darauf auf, dass eine Bewegung, die nicht gleichförmig ist, immer mit einer [[Beschleunigung]] des bewegten Objektes verbunden ist. [[Integralrechnung|Integriert]] man alle Beschleunigungen, die ein Objekt erfahren hat, richtungsabhängig über der Zeit, kann man daraus nach der einfachen Formel ''Geschwindigkeit'' gleich ''Beschleunigung'' mal ''Zeit'' und ''Weg'' gleich ''Geschwindigkeit'' mal ''Zeit'' die zurückgelegte Wegstrecke berechnen (zweimalige [[numerische Integration]]). Dieses Verfahren setzt man in Fahr- und Flugzeugen aller Art ein, um eine umgebungsunabhängige Wegmessung zu ermöglichen. Allerdings summieren sich über der Zeit auch die Messfehler auf, weshalb die Position in regelmäßigen Abständen mit Informationen aus anderer Quelle abgeglichen werden muss.

==== Triangulation ====
[[Bild:Triangulation2d.png|mini|Prinzip der Triangulation]]
Bereits im [[Antike|Altertum]] wurde die [[Triangulation (Messtechnik)|Triangulation]] zur [[Landesvermessung|Landvermessung]] durch [[Thales|Thales von Milet]] und andere eingesetzt<ref>Egmont Colerus, Vom Punkt zur vierten Dimension, Verlag H. Bischoff, 1935, S. 18: Der Entfernungsmesser des Thales von Milet</ref> und wird bis auf technische Neuerungen auch heute noch dafür verwendet. Das Messverfahren selbst benutzt direkte oder indirekte Winkelmessungen zum [[Messpunkt]] bei bekannter Länge der Messbasis. Aus der räumlichen Lage zweier Winkel kann der Abstand zur Basis berechnet werden.

Bei der dreifachen Angulation oder [[Triangulation (Geodäsie)|Triangulation]] peilt man den gesuchten Messpunkt von mindestens zwei verschiedenen [[Standort]]en mit bekanntem Abstand mit Hilfe eines [[Theodolit]]s oder eines anderen Winkelmessers an. Der Objektpunkt '''P''' und die beiden Standpunkte (1 und 2) bilden ein Dreieck, dessen [[Basislinie (Geodäsie)|Basislänge]] <math>b</math> und dessen Basiswinkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> man kennt. Damit kann man alle anderen Größen im Dreieck berechnen. Die Basislänge bildet dabei den Maßstab der Triangulation. Die drei Winkel des Dreiecks geben der Methode den Namen ‚Triangulation‘.

:<math>\frac{b}{\sin (180^\circ -\alpha-\beta)} = \frac{\overline{BP}}{\sin \alpha} = \frac{\overline{AP}}{\sin \beta}</math>

[[Datei:Naval rangefinder atop the bridge of German cruiser Admiral Graf Spee.jpg|mini|[[Raumbildentfernungsmesser]] auf der Brücke des deutschen [[Panzerschiff]]es ''[[Admiral Graf Spee]]'']]
Optische Entfernungsmesser, die nach diesem Prinzip funktionieren, sind der [[Koinzidenzentfernungsmesser|Koinzidenz-]] und [[Raumbildentfernungsmesser]]. In Umkehrung dieses Verfahrens können auch die Endpunkte einer hochgenauen Referenzstrecke, einer sogenannten [[Basislatte]] von einem Punkt aus angepeilt werden. Die Basislatte bildet damit die Basislänge eines gleichschenkligen Dreiecks.

Hinzugekommen sind Verfahren der optischen Messtechnik wie die [[Streifenprojektion]] und die [[Photogrammetrie]], die andere Anwendungsbereiche erschlossen haben.

Auch [[Abstandssensor]]en nutzen das Prinzip der Triangulation (siehe [[Lasertriangulation]]).

Eine einfache Variante zur [[Winkelschätzung|Schätzung]] von Entfernungen ohne technische Hilfsmittel ist der [[Daumensprung]]. Er setzt nur voraus, dass man die ungefähre Größe des Zielobjektes kennt.

==== Trilateration ====

Die [[Trilateration]] ist ein der Triangulation vergleichbares Verfahren, das ebenfalls drei Größen eines Dreiecks zu dessen Beschreibung benutzt, nämlich dessen Seiten. Daraus lassen sich wiederum alle anderen Größen berechnen, die das Dreieck definieren.

Das Messverfahren selbst benutzt direkte oder indirekte (funktechnische) Entfernungsmessungen, messtechnisch jeweils als [[Laufzeitmessung]]en (eindeutig) oder zusätzlich durch Phasenvergleiche (mehrdeutig) realisiert. Aus der räumlichen Lage zweier Punkte kann auf Grund geometrischer Beziehungen im Dreieck ihr Abstand berechnet werden. Die Methode dient vornehmlich dazu, die räumliche Lage von Messpunkten zueinander auf der Basis von einfachen Abstandsmessungen schnell und mit hinreichender Genauigkeit zu bestimmen.

Für die Bestimmung der Lage eines unbekannten Punktes im [[dreidimensional]]en Raum sind vier bekannte Punkte erforderlich, auf einer Fläche genügen drei bekannte Punkte und entlang einer [[Trajektorie (Physik)|Trajektorie]] genügen zwei bekannte Punkte. Kann zwischen mehreren mathematisch korrekten Lösungen anhand von Nebenbedingungen ausgewählt werden, lässt sich die Zahl der notwendigen bekannten Punkte um die Zahl der nutzbaren Nebenbedingungen reduzieren.

Die Trilateration ist die Grundlage der Entfernungsmessung beispielsweise in Systemen der [[Satellitennavigation]] oder in [[Global Navigation Satellite System]]s. Im Sinne der klassischen [[Geodäsie]] ist die [[Trilateration]] kein eigenständiges Vermessungsverfahren, wohl hingegen in der [[Satellitengeodäsie]] (siehe auch [[Satellite Laser Ranging]] und [[Sequential Collation of Range|SECOR]]).

==== Laufzeitmessung ====

[[Bild:Sonar Principle DE.svg|mini|Prinzip der Laufzeitmessung]]
Die [[Laufzeitmessung]] beruht darauf, dass sich elektromagnetische und akustische [[Welle]]n mit endlicher, bekannter Geschwindigkeit ausbreiten. Sendet man ein Signal zu einem Messobjekt, von dem es reflektiert wird, und misst die Zeit, die es für den Hin- und Rückweg benötigt, so kann man aus der Laufzeit <math>\Delta t</math> und der Ausbreitungsgeschwindigkeit <math>c</math> des Signals, das ist die [[Gruppengeschwindigkeit]] der Welle, die Objektentfernung <math>r</math> berechnen:
:<math>r = \frac{c\cdot\Delta t}{2}</math>

Die Messungen werden von der Umgebung beeinflusst. Wird ein Medium durchdrungen, wird die [[Lichtgeschwindigkeit]] gegenüber der Lichtgeschwindigkeit im [[Vakuum]] reduziert. Sind die Materialeigenschaften temperaturabhängig oder anisotrope Tensoren, werden Messungen der Laufzeit von Änderungen der Parameter oder der Orientierung gestört.
Beispielsweise ist die [[Schallgeschwindigkeit]] stark temperaturabhängig, [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetische Wellen]] werden von elektrisch leitenden Schichten der Atmosphäre [[Brechung (Physik)|abgelenkt]].

Besonders problematisch ist die Bestimmung des Laufweges: Nur direkte Laufwege liefern die direkte Distanz. Alle Umwege über sekundäre Reflektoren liefern längere Laufzeiten und damit falsche Messdaten.

Beispiele:
* [[Fledermäuse]] und Ultraschall-Distanzsensoren bzw. -messgeräte nutzen [[Ultraschall]]<nowiki />signale, um die Entfernung von Hindernissen und Beutetieren zu bestimmen.
* Das [[Echolot]] und das [[Sonar]] nutzen Schallsignale im Wasser für die Tiefenmessung unter Schiffen, für die Entfernungsmessung unter Wasser ([[U-Boot]]e) und für die Ortung von Fischschwärmen.
* [[Radar]]anlagen nutzen elektromagnetische Wellen im Funkwellenlängenbereich zur Entfernungsmessung. Dabei unterscheidet man zwischen Impulsgeräten für große und [[Dauerstrichradar]]geräten für geringe Entfernungen. Siehe z.&nbsp;B. [[Distance Measuring Equipment]], [[Global Navigation Satellite System|Satellitennavigation]] (z.&nbsp;B. [[Global Positioning System|GPS]]), [[Zeitbereichsreflektometrie]]
* Auch [[Licht]] ist für dieses Verfahren geeignet, siehe [[Satellite Laser Ranging]], [[Light detection and ranging|LIDAR]], [[Laserpistole]], [[elektrooptische Entfernungsmessung]].
* Ein ähnliches Prinzip wird bei der [[Funknavigation]] (insbesondere [[Hyperbelnavigation]]) benutzt, wenn die Laufzeitunterschiede zeitlich koordiniert ausgesandter Signale von verschiedenen festen Sendern zu einem Empfänger, dessen Position bestimmt werden soll, in Entfernungsunterschiede umgerechnet werden.

==== Chromatisch-konfokale Abstandsmessung ====
Die [[chromatisch-konfokale Abstandsmessung]] nutzt die [[Dispersion (Physik)|Dispersion]] von weißem, also spektral breitbandigem Licht in einem optischen System zur Bestimmung des Abstands zwischen Messobjekt und Sensor. Zur Messung dienen dabei die aufgrund der Dispersion in der Fokuslinse unterschiedlichen Brennweiten für verschiedene spektrale Anteile des Sensorlichts.

==== Kapazitive Abstandsmessung ====
Die Entfernung zwischen zwei leitfähigen Teilen kann anhand der zwischen ihnen bestehenden [[Kapazität (Elektrotechnik)|Kapazität]] bestimmt werden. Dazu müssen die Teile voneinander isoliert sein; sie werden zur Kapazitätsmessung in einen elektrischen [[Schwingkreis]] oder einen [[Ringoszillator]] einbezogen, dessen Frequenz empfindlich von der Kapazität abhängt. Anwendung finden sich bei der Fokuslageregelung an [[Laserschneiden|Laser-Schneidemaschinen]], zur Positionsregelung in [[Nanopositioniersystem]]en und zur [[Kraftmessung]].

==== Parallaxe ====

Zur Bestimmung von Entfernungen, die über den Maßstab des Sonnensystems hinausgehen, werden verschiedene ''[[Parallaxe]]n<nowiki />methoden'' verwendet. Das Wort „Parallaxe“ wird hier im Sinne von „Entfernung“ gebraucht. Man unterscheidet dabei zwischen den folgenden:

===== Trigonometrische Parallaxe =====
[[Bild:ParallaxV2.svg|mini|Entstehung der Parallaxe beim Umlauf der Erde um die Sonne]]
Die trigonometrische Parallaxe ist die Veränderung der Blickrichtung zu einem Objekt gegenüber dem Himmelshintergrund, der durch die jährliche Bewegung der Erde um die [[Sonne]] hervorgerufen wird. Die trigonometrische Parallaxe basiert somit auf der Triangulation, ihre Basislänge ist der Durchmesser der [[Erdbahn]]. Darüber hinaus spricht man auch von der ''täglichen Parallaxe'', die durch die Rotation der Erde hervorgerufen wird. Je weiter das Objekt entfernt ist, desto kleiner ist die Parallaxe. Aus ihr lässt sich direkt die Entfernung berechnen:

:<math>r = \frac{1}{\pi}</math>

wobei hier die Entfernung <math>r</math> in [[Parsec|Parsec (pc)]] und die Parallaxe <math>\pi</math> in [[Bogensekunden]] angegeben ist.

Die erste Parallaxenmessung eines Sterns konnte 1838 von [[Friedrich Wilhelm Bessel]] für den Stern ''[[61 Cygni]]'' durchgeführt werden. Er bestimmte einen Wert von etwa 0,3&nbsp;Bogensekunden und somit eine Entfernung von etwa 3,3&nbsp;pc. ''[[Proxima Centauri]]'', der Stern, der der Erde am nächsten ist, hat eine Parallaxe von 0,762&nbsp;Bogensekunden, was einer Entfernung von etwa 1,31&nbsp;pc entspricht. Normalerweise lässt sich die trigonometrische Parallaxe bis zu Entfernungen von etwa 100&nbsp;pc bestimmen. Mit modernen Methoden sind heute aber auch schon Parallaxen von einigen Millibogensekunden gemessen worden. Zwischen 1989 und 1993 hat der [[Satellit (Raumfahrt)|Satellit]] [[Hipparcos]] etwa 100.000 Sterne bis zu einer [[Scheinbare Helligkeit|Helligkeit]] von 9 mag vermessen und ihre Parallaxen bestimmt. Er erreichte dabei einen Fehler von nur 0,001&nbsp;Bogensekunden. Die bisher (2005) kleinste Parallaxe konnte für den ''[[Pulsar]] [[PSR B1508+55]]'' mit einem [[Radioteleskop]] bestimmt werden: sie betrug 0,415&nbsp;Millibogensekunden (=0,000415&nbsp;Bogensekunden) – das entspricht einer Entfernung von rund 2.400&nbsp;pc oder etwa 7.800 [[Lichtjahr]]en.<ref name="fastpulsar">Dave Finley, David Aguilar: ''Fastest Pulsar Speeding Out of Galaxy, Astronomers Discover'', National Radio Astronomy Observatory, 2005 [http://www.nrao.edu/pr/2005/fastpulsar/ html]</ref>

===== Spektroskopische Parallaxe =====

Bei der spektroskopischen oder photometrischen Parallaxe wird nicht wie bei der trigonometrischen Parallaxe die Richtung des Lichtes untersucht, sondern die Qualität. Neben der Temperatur eines Sterns hängt die Intensität des auf der Erde ankommenden Lichts natürlich auch von der Entfernung ab, wodurch es auch möglich ist, die Entfernung zu messen. Natürlich ist die Helligkeit eines Sternes, die direkt beobachtet werden kann, nur die sogenannte [[scheinbare Helligkeit]]&nbsp;''m''. Ein sehr heller Stern, der weit entfernt ist, und ein sehr naher Stern, der aber nur schwach leuchtet, können einem irdischen Beobachter beide gleich hell erscheinen. Deswegen ist es notwendig, die [[absolute Helligkeit]] ''M'' zu definieren: sie entspricht der [[Scheinbare Helligkeit|scheinbaren Helligkeit]], die ein Objekt hätte, wenn es genau 10&nbsp;[[Parsec|pc]] von der Erde entfernt wäre. Zwischen scheinbarer und absoluter Helligkeit besteht folgender Zusammenhang:

:<math>m-M = -5 + 5\cdot\log r</math>

wobei die Entfernung ''r'' in Parsec angegeben werden ''muss''. Ist die absolute Helligkeit eines Objekts bekannt, lässt sich die Entfernung sofort aus der gemessenen scheinbaren Helligkeit berechnen. Die absolute Helligkeit lässt sich durch den Vergleich von [[Lichtspektrum|Spektren]] bestimmen. Dabei wird das Spektrum eines Objekts mit bekannter Entfernung als Maßstab verwendet&nbsp;– d.&nbsp;h. die spektroskopische Parallaxe baut direkt auf der trigonometrischen Parallaxe auf.

===== Dynamische Parallaxe =====

Die dynamische Parallaxe wird zur Entfernungsbestimmung von [[Doppelstern#Visuelle Doppelsterne|visuellen Doppelsternen]] verwendet. Dazu muss die Bahngeschwindigkeit <math>v</math>, die sich spektroskopisch ermitteln lässt, bekannt sein; aus dem scheinbaren Abstand der beiden Sterne <math>a</math> und der Umlaufperiode <math>T</math> der Sterne um ihren Massenmittelpunkt kann man nun die Entfernung <math>r</math> berechnen.

==== Rotverschiebung ====

Die Entfernungsbestimmung mit Hilfe der [[Rotverschiebung]] des Lichts wird bei sehr weit entfernten Objekten wie [[Galaxie]]n oder [[Quasar]]en angewandt. Für diese Entfernungen stehen keine alternativen Messverfahren zur Verfügung. Für die Rotverschiebung müssen bekannte [[Spektrallinie]]n im Spektrum einer Galaxie identifiziert werden und ihre genaue Wellenlänge vermessen werden. Die Entfernung <math>r</math> lässt sich mittels der [[Hubble-Konstante]] <math>H_0</math> mit der folgenden Formel für kleine Werte <math>z < 1</math> annähern:

:<math>r = \frac{z \cdot c}{H_0}</math>

wobei <math>z = \frac{\lambda_\text{beobachtet} - \lambda_0}{\lambda_0}</math> die Rotverschiebung und <math>c</math> die Vakuumlichtgeschwindigkeit sind.

Dabei gilt zu beachten, dass der Wert der Hubble-Konstante derzeit noch nicht genau bestimmt werden kann und seine Messung früher starken Schwankungen unterlag. Die letzten Messungen ergeben Werte – je nach Messmethode – zwischen 68 und 74 <math>\tfrac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}</math>. Die genaue kosmische [[Entfernungsmaß#Mitbewegte Entfernung|Entfernungsberechnung]] erfordert die Integration des Skalenfaktors über die Zeit.

== Anwendungen ==
Für jeden Entfernungsbereich werden geeignete [[Messmittel]] benötigt. Im Folgenden wird ein Überblick über die verschiedenen Anwendungen der Entfernungsmessung gegeben.

=== Entfernungsmessung im Alltag ===
[[Bild:Platinum-Iridium meter bar.jpg|right|mini|''Internationaler Meterprototyp'', Standardbarren aus Platin-Iridium. Dies waren die Längennormale ([[Urmeter]]) bis 1960. ([[National Institute of Standards and Technology|NIST]])]]
Die direkte Messung ist die gebräuchlichste Methode der Entfernungsmessung im Alltag. Man vergleicht die zu messende Entfernung mit einem Vielfachen des Längennormals. Das erfolgt üblicherweise nicht mit einem Replikat des rechts dargestellten [[Urmeter]]s, sondern mit einem preiswerten und handlichen [[Gliedermaßstab]], [[Maßband]] oder [[Lineal]]. Mit diesen Messmitteln können auch längere Strecken bestimmt werden, indem man die Maßstäbe mehrfach hintereinander setzt. Dadurch vergrößert sich natürlich auch der Messfehler.
Für sehr kleine Längen im Alltag von 0,1&nbsp;Millimeter bis 200 Millimeter verwendet man mechanische Präzisionsmessinstrumente wie [[Messschieber]] oder [[Mikrometerschraube]]n. An unzugänglichen Stellen z.&nbsp;B. zwischen Maschinenteilen können auch deformierbare Wachsstreifen, sogenannte [[Plastigauge]]s eingesetzt werden.

==== Zurückgelegte Wegstrecken ====
Die Entfernungsmessung auf gefahrenen Wegstrecken erfolgt meist mit einem [[Hodometer]], der durch Zählung der Radumdrehungen die Strecke ermittelt. Solche [[Kilometerzähler]] sind bei [[Kraftfahrzeug]]en und [[Fahrrad|Fahrrädern]] üblich. Das Verfahren impliziert zwar Ungenauigkeiten von bis zu einigen Prozent der Wegstrecke (z.&nbsp;B. hat ein abgefahrener [[Autoreifen]] einen etwas kleineren Durchmesser als ein neuer); für einfache Berechnungen zur Navigation oder des Treibstoffverbrauches reicht es aber aus. Genauere Messungen ermöglicht ein sogenanntes [[Peiselerrad]]. Für einfache [[Geodäsie|geodätische]] Messungen wird die Hodometrie mit einem [[Messrad]] praktiziert. Für Wanderer gibt es [[Pedometer]] (Schrittzähler).

In jüngerer Zeit verbreiten sich im Kraftfahrzeug, bei Wanderern und Radfahrern [[Global Positioning System|GPS]]-basierte [[Navigationssystem]]e, die Wegstrecken messen und aufzeichnen können. Spezielle Systeme können auch [[Höhenprofil]]e messen und aufzeichnen, was für Bergwanderer, Radfahrer und Mountainbiker von Interesse sein kann. Auch [[Drachenflieger]], Segelflieger und Gleitschirmflieger verwenden solche Systeme.

[[Datei:Rtriangle.svg|miniatur|Bezeichnungen am rechtwinkligen Dreieck]]
Je ''steiler'' eine zurückgelegte Wegstrecke ist, desto größer ist die Abweichung zwischen der tatsächlichen und der vom GPS-System angezeigten Strecke (für letztere findet sich die Bezeichnung '''Pseudo distance'''; ein deutsches Synonym hat sich wohl noch nicht etabliert).

Dazu ein Zahlenbeispiel mit dem [[Satz des Pythagoras]]
:''Sind <math>a</math>, <math>b</math> und <math>c</math> die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks, wobei <math>a</math> und <math>b</math> die Längen der Katheten und <math>c</math> die Länge der Hypotenuse ist, so gilt <math>a^2 + b^2 = c^2</math>.''

Die Strecke b sei 4 Längeneinheiten, die Strecke a sei 3 LE. Dann ist c 5&nbsp;LE lang. Die Strecke&nbsp;c sei eine steile Passstraße. Ein Navigationssystem behauptet, der Verkehrsteilnehmer habe nur 4&nbsp;LE zurückgelegt: Die von ihm für Rechenzwecke genutzte Landkarte ist plan; das heißt, sie ignoriert die zurückgelegten Höhenunterschiede und damit auch die dadurch entstehenden Wegverlängerungen (im Zahlenbeispiel: 5&nbsp;LE statt 4&nbsp;LE).

==== Fotografie ====
[[Datei:LEI0060 186 Leica I Sn.5193 1927 mit Entfernungsmesser front view FS -5764-Bearbeitet.jpg|mini|links|hochkant|[[Schraubleica#Leica I (A) (1925–1930)|Leica I]]-[[Kleinbildkamera]] (1927) mit in den Zubehörschuh eingeschobenem Entfernungsmesser]]
In der [[Fotografie]] ist es notwendig, das verwendete [[Objektiv (Optik)|Objektiv]] auf die korrekte Entfernung zum Motiv einzustellen. Es existiert eine Vielzahl von Ansätzen, dieses Problem technisch umzusetzen.
Für die Bestimmung des Aufnahmeabstandes werden häufig optische Entfernungsmesser eingesetzt.
Viele sind direkt in den Sucher eingebaut oder werden ins Sucherbild eingespiegelt.
{{Hauptartikel|Entfernungsmesser (Kamera)}}

=== Flugentfernungen ===
[[Datei:Radar antenna.jpg|miniatur|Radaranlage]]
Mit [[Radar]]<nowiki />wellen können Entfernungen zwischen wenigen Zentimetern und mehreren Millionen Kilometern gemessen werden, weshalb sie häufig in der Luftfahrt eingesetzt werden. Die Antenne sendet kurze Impulse bei einer Frequenz von einigen [[Gigahertz]] (10<sup>9</sup>&nbsp;[[Hertz (Einheit)|Hertz]]) und misst die Zeit bis zum Empfang des vom Messobjekt reflektierten Signals. Neben der Entfernung können auch noch die Geschwindigkeit und die Richtung des Objektes gemessen werden.

Statt Funkwellen kommen auch verschiedene Arten der [[Elektrooptische Entfernungsmessung|optischen Abstandsmessung]] zum Einsatz. Es kommen [[Blitzröhre|Blitzlampen]], [[Laser]] und [[Leuchtdiode]]n zum Einsatz. Beispiele sind die Wolkenhöhenmessung mit reflektierten Blitzsignalen einer Blitzlampe, die [[Laserpistole]] sowie LIDAR und die [[Lasertriangulation]], die bei geringen Anforderungen auch mit einer Leuchtdiode arbeitet.

=== Unter Wasser und in der Erde ===
Entfernungen unter Wasser bestimmt man meist mit [[Schallwelle]]n, beispielsweise mit einem [[Sonar]] oder [[Echolot]]. Für seismografische Untersuchungen innerhalb der Erde verwendet man u.&nbsp;a. Druckluft-Impulsschallquellen oder Sprengladungen und bestimmt die Laufzeiten zu mehreren Mikrofonen.

=== Atome und Elementarteilchen ===
Atome und Elementarteilchen füllen den Raum unterhalb von einem Nanometer (10<sup>−9</sup>&nbsp;Meter). Die ''Größe'' von Atomen und Elementarteilchen bestimmen die [[Physiker]] mit Hilfe von [[Streuexperiment]]en oder ausgefeilten Instrumenten wie [[Rasterkraftmikroskop]]en. Geht es aber um kleine Längenänderungen, auch bei sehr großen Referenzstrecken, so lassen sich die Methoden der [[Interferometrie]] so weit verfeinern, wie es beim [[GEO600]]-Experiment geschehen ist, das mit einer Ungenauigkeit von nur 6&nbsp;·&nbsp;10<sup>−19</sup> Metern bei einer Referenzstrecke von 600 Metern zu den genauesten Messinstrumenten der Welt gehört.

=== Mikro- und Nanometerbereich ===
Die sichtbare Welt ist durch die [[Wellenlänge]] des [[Licht]]s beschränkt. Dinge, die kleiner sind als etwa die halbe Lichtwellenlänge von rund 0,5&nbsp;[[Meter#Mikrometer|Mikrometer]], sind nicht mehr direkt beobachtbar. Bis zu dieser Grenze kann man aber noch sehr gut direkte Messungen vornehmen. Dazu verwendet man [[Messmikroskop]]e für vertikale Messungen oder [[Messokular]]e für laterale Messungen sowie mikroskopische [[Maßstab (Verhältnis)|Maßstäbe]], sogenannte [[Objektmikrometer]], die man direkt mit der Objektgröße vergleicht.

Die [[Elektrooptische Entfernungsmessung|optische Abstandsmessung]] bietet viele verschiedene Verfahren, die im Bereich bis ein Mikrometer und sogar deutlich darunter praktikabel sind. Das [[Phasenschiebeverfahren]] ermöglicht Abstandsmessungen bis zu einem Hundertstel der Lichtwellenlänge und wird in [[Interferometer]]n oder [[Weißlichtinterferometer]]n eingesetzt.

=== Landvermessung ===
Bei Strecken von einigen Kilometern, wie man sie in der [[Landesvermessung]] bestimmen muss, greift man zur [[Triangulation (Geodäsie)|geodätischen Triangulation]]. Hierbei entscheidet die Genauigkeit der Winkelmessung und die Länge des Vergleichsmaßstabes über die erreichbare Messgenauigkeit. Ein Triangulationsnetz kann eine relative Genauigkeit von einem Millionstel (0,000{{0}}001) der gemessenen Länge besitzen. Eine Vermessung von [[Deutschland]], das von Nord nach Süd rund 1000 Kilometer lang ist, würde also einen Fehler von rund einem Meter aufweisen. Zusätzlich muss aber noch der Maßstabsfehler berücksichtigt werden, der durch den Referenzmaßstab eingeführt wird.

Triangulatorische [[Abstandssensor]]en arbeiten nach dem Prinzip der [[Lasertriangulation]], oft wird bei geringen Anforderungen hier auch eine [[Leuchtdiode]] als Strahlquelle eingesetzt.

=== Sonnensystem ===
Für sehr große, über die Erde hinausreichende Entfernungen hat die [[Astronomie]] eine große Fülle von Messverfahren entwickelt, die teilweise auf sehr spezielle Anwendungsfälle zugeschnitten sind:

==== Entfernung des Mondes ====
[[Datei:Apollo 11 Lunar Laser Ranging Experiment.jpg|mini|Der Laser-Reflektor, der von der Apollo-11-Besatzung auf dem Mond stationiert wurde (NASA).]]
[[Datei:Lunar Laser McDonald Observatory.jpg|mini|Das 2,7-Meter-Harlan-J.-Smith-Teleskop des McDonald-Observatoriums (USA) wird benutzt, um mit einem Laser die auf dem Mond stationierten Reflektoren anzumessen. (Credit: McDonald Observatory)]]
Der [[Mond]] nimmt bei der Entfernungsmessung unter den Himmelskörpern im Sonnensystem eine Sonderstellung ein.

Seit etwa 1900 ist die [[große Halbachse]] der Mondbahn mit etwa 384.000&nbsp;km bekannt, um 1965 wurde der Wert – auch aufgrund genauerer Erdparameter durch die [[Satellitengeodäsie]] – auf 384.400&nbsp;km korrigiert.<ref>[[Karl Stumpff (Astronom)|Karl Stumpff]], H.-H. Vogt: ''Das Fischer-Lexikon Astronomie''. Neubearbeitete 8.&nbsp;Auflage. Fischer Taschenbuch Verlag, Frankfurt/Main 1971.</ref> Inzwischen können langfristige Veränderungen der [[Mondbahn]] sogar auf wenige Dezimeter erfasst werden.

Seit der ersten [[Mondlandung]] 1969 ist eine äußerst exakte Entfernungsbestimmung des [[Mond]]es von der [[Erde]] möglich. Von der Besatzung der [[Apollo 11]] wurde damals eine Anordnung von [[Retroreflektor]]en, das sogenannte ''[[Lunar Laser Ranging]] retroreflector array'', auf der Mondoberfläche im [[Mare Tranquillitatis]] aufgestellt (siehe Bild). Dadurch ist es möglich, die Entfernung des Mondes auf wenige Zentimeter genau zu bestimmen. Dazu wird von der Erdoberfläche ein Laserstrahl ausgesandt (siehe Bild), der genau auf den Reflektor auf der Mondoberfläche gerichtet ist. Durch dessen Struktur wird der Laserstrahl wieder exakt zum Sender zurückgeworfen. Im Normalfall kommen vom ausgesandten Signal nur wenige [[Photon]]en, manchmal sogar nur ein einziges, zurück, die detektiert werden können. Aus der Zeit, die zwischen Aussendung und der Rückkehr des reflektierten Signals vergeht, lässt sich dann die Entfernung genau bestimmen.<ref>[https://www.bkg.bund.de/DE/Observatorium-Wettzell/Messverfahren/Laser-Ranging/laser-ranging_cont.html Webseite des Geodätischen Observatoriums Wettzell beim BKG]: Laser Ranging</ref> Neben dem Reflektor der Apollo-11-Mission wurden später noch vier weitere Laserspiegel auf der Mondoberfläche aufgestellt: zwei durch die [[NASA]] während der [[Apollo 14|Apollo-14]]-Mission (1971 nördlich des Kraters [[Fra Mauro (Mondkrater)|Fra Mauro]]) und der [[Apollo 15|Apollo-15]]-Mission (1971 östlich an der [[Rima Hadley|Hadley-Rille]]). Die Entwicklung des für deren [[Retroreflektor|Tripelprismen]] verwendeten hochtemperaturfesten [[Quarzglas]]es mit besonders niedrigem [[Brechungsindex]] und die Herstellung der [[Prisma (Optik)|Prismen]] wurde von der Firma [[Heraeus (Unternehmen)|Heraeus]] in [[Hanau]]<ref name="Mond-Reflektor-FR-14072019">{{Internetquelle |url=https://www.fr.de/wissen/mondlandung-hanauer-reflektoren-beweis-dass-astronauten-oben-waren-12813184.html |autor=Pamela Dörhöfer |titel=Hanauer Reflektoren auf dem Mond: „Der beste Beweis, dass Astronauten oben waren“ |werk=[[Frankfurter Rundschau]] |datum=2019-07-14 |abruf=2023-02-09}}</ref><ref name="Mond-Reflektor-Spiegel-30072019">{{Internetquelle |autor=Christoph Seidler |url=https://www.spiegel.de/wissenschaft/weltall/laserreflektoren-auf-dem-mond-die-anti-verschwoerungstheorie-maschinen-a-1278583.html |titel=Laserreflektoren auf dem Mond: Die Anti-Verschwörungstheorie-Maschinen |hrsg=[[Der Spiegel (online)|Spiegel Online]] |datum=2019-07-30 |sprache=de |abruf=2023-02-09}}</ref> unter anderem von den Ingenieuren [[Heinrich Mohn (Ingenieur)|Heinrich Mohn]] und Peter Hitzschke durchgeführt.

Zusätzlich enthielten die beiden [[Sowjetunion|sowjetischen]] [[Lunochod]]-Mondfahrzeuge je einen Laser-Reflektor; doch anders als bei [[Lunochod 2|Lunochod&nbsp;2]], das 1973 während der unbemannten Mondmission [[Luna 21|Luna&nbsp;21]] im [[Mondkrater]] [[Le Monnier (Mondkrater)|Le Monnier]] stationiert wurde, konnte vom Reflektor von [[Lunochod 1]] im Rahmen der unbemannten [[Luna 17|Luna-17-Mission]] nach Abschluss der Aktivitäten 1970/1971 im [[Mare Imbrium]] über Jahrzehnte kein Laserecho mehr empfangen werden. Im März 2010 wurden Luna&nbsp;17 und Lunochod&nbsp;1 schließlich auf Aufnahmen der Sonde [[Lunar Reconnaissance Orbiter]] entdeckt. Dadurch wurde auch eine Berechnung der Parkposition möglich: 38,2473°&nbsp;N; 325,002°&nbsp;E für Luna&nbsp;17 und 38,32507°&nbsp;N; 324,9949°&nbsp;E für Lunochod&nbsp;1.<ref>{{internetquelle |autor=A. M. Abdrakhimov, A. T. Basilevsky |hrsg=Laboratory for comparative planetology |url=http://www.planetology.ru/lunokhod1position.php?language=english |sprache=englisch |titel=Lunokhod 1: The position of the first soviet rover |datum=2010-03-17 |zugriff=2010-03-31}}</ref> Nach der Neuberechnung der Parkposition konnte der Reflektor wieder benutzt werden.<ref> {{Webarchiv |url=http://news.sciencemag.org/sciencenow/2010/04/scienceshot-decades-old-soviet-r.html |text=Decades-Old Soviet Reflector Spotted on the Moon |wayback=20100429022000 |archive-today= |archiv-bot=}}</ref><ref>[http://www.faz.net/aktuell/wissen/weltraum/verschollener-rover-auf-dem-mond-russischer-oldtimer-wird-wiederbelebt-1968189.html Russischer Oldtimer wird „wiederbelebt“, FAZ].</ref>

Am 22. April 2010 wurden vom [[Apache-Point-Observatorium]] erfolgreich Lasermessungen durchgeführt.<ref>[http://lunarscience.arc.nasa.gov/articles/ucsd-physicists-locate-long-lost-soviet-reflector-on-moon UCSD Physicists Locate Long Lost Soviet Reflector on Moon], lunarscience.arc.nasa.gov, abgerufen am 29. April 2010.</ref>

Durch die seit mehr als 35 Jahren andauernden Messungen konnte nicht nur die Mondentfernung äußerst exakt bestimmt werden, sondern es wurden auch Erkenntnisse auf vielen anderen Gebieten gewonnen. So konnte z.&nbsp;B. festgestellt werden, dass sich der Mond um etwa 3,8&nbsp;cm pro Jahr von der Erde entfernt.<ref name="LPI 1994">''Measuring the Moon’s Distance'', LPI Bulletin, No. 72, August, 1994. [http://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEhelp/ApolloLaser.html Online-Dokument].</ref> Grund dafür ist die Gezeitenreibung, die den [[Drehimpuls]] der Erde verringert. Durch die genaue Messung des Abstandes konnte auch der numerische Wert der [[Gravitationskonstante]]n sehr genau errechnet werden. Seit Beginn der Messungen unterscheiden sich die so bestimmten Werte nur um einen Faktor von 10<sup>−10</sup>. Auch die Gültigkeit der [[Allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] ließ sich durch die exakten Abstandsmessungen bestätigen. 2003 wurde die ''APOLLO (Apache Point Observatory Lunar Laser-ranging Operation)'' gegründet: Mit dem 3,5-Meter-Teleskop der [[Apache-Point-Sternwarte]] in [[New Mexico]] liegt seit 2006 die Genauigkeit der bisher gesammelten Daten im Millimeterbereich.<ref>[http://www.physics.ucsd.edu/~tmurphy/apollo/highlights.html Homepage des ''Apache Point Observatory''].</ref>

==== Radarmessungen ====
Für die inneren Planeten [[Merkur (Planet)|Merkur]], [[Venus (Planet)|Venus]] und [[Mars (Planet)|Mars]] sowie die [[Asteroiden]] können die [[Astronom]]en aktive [[Laufzeitmessung]]en verwenden. Dabei greifen sie auf eine verfeinerte [[Radar]]-Entfernungsmessung zurück. Bei weiter entfernten Objekten versagt das aber, da die Signallaufzeit zu lange und die reflektierte Energie zu klein wird.

=== Die Milchstraße ===
Bei Entfernungen, die über das Sonnensystem hinausreichen, hilft zunächst ein Verfahren, das auch in der [[Landesvermessung| Landvermessung]] gebräuchlich ist: Die [[Triangulation (Messtechnik)|Triangulation]], die in der Astronomie als trigonometrische [[Parallaxe]] bezeichnet wird. Mit dem Durchmesser der [[Astronomische Einheit|Erdbahn]] als Basis sind Entfernungen bis zu 10<sup>16</sup> Kilometer (ca. 1000 Lichtjahre) bestimmbar. Das genügt, um Entfernungen in benachbarten Regionen der [[Milchstraße]] zu messen. <br>
Für größere Distanzen bis hin zu anderen Galaxien werden [[Cepheiden]] verwendet – sehr regelmäßig pulsierende Veränderliche, die sich dadurch als „Standardkerzen“ eignen (siehe nächster Abschnitt).

=== Die Galaxien und das Weltall ===
Für Entfernungen über 1 Zettameter (rund 100.000 Lichtjahre), jenseits der Milchstraße, benutzen die Astronomen die fotometrische [[Parallaxe]]. Um diese Verfahren zu kalibrieren, werden sogenannte „[[Standardkerze]]n“ verwendet. Das sind Sterne, die eine bekannte [[absolute Helligkeit]] besitzen, aus der sich dann durch Messung der [[scheinbare Helligkeit|scheinbaren Helligkeit]] die Entfernung bestimmen lässt. Bekannt ist die absolute Helligkeit beispielsweise bei den [[Cepheiden]], da bei ihnen die so genannte [[Perioden-Leuchtkraft-Beziehung]] besteht.

Die Entfernung von [[Kugelsternhaufen]] kann mittels ihrer Farbe und Helligkeit und dem [[Farben-Helligkeits-Diagramm]] bestimmt werden.

Die Leuchtkraft weit entfernter Galaxien kann über die [[Tully-Fisher-Beziehung]] abgeschätzt werden, mit der sich die Leuchtkraft aus der Rotationsgeschwindigkeit ableiten lässt. Weitere Standardkerzen sind [[Supernova]]e.

Um schließlich die Ausdehnung des [[Universum]]s zu vermessen, wird die [[Rotverschiebung]] der Galaxien bestimmt. Mit ihr wird ein Bereich bis rund 10<sup>26</sup>&nbsp;Meter erfasst.

{{Siehe auch|Entfernungsmaß}}

== Quellen ==
<references />

== Literatur ==
* [[Fritz Deumlich]], Rudolf Staiger: ''Instrumentenkunde der Vermessungstechnik.'' 9. Auflage. Wichmann, Heidelberg 2001, ISBN 3-87907-305-8.
* Walter Grossmann: ''Winkel- und Streckenmessgeräte.'' de Gruyter, Berlin / New York 1983, ISBN 3-11-009601-3.
* [[Karl Kraus (Geodät)|Karl Kraus]]: ''Photogrammetrie''. de Gruyter, 2004, ISBN 3-11-017708-0.
* Thomas Luhmann: ''Nahbereichsphotogrammetrie''. Wichmann, Heidelberg 2003, ISBN 3-87907-398-8.
* McGlone, Mikhail, Bethel (Hrsg.): ''Manual of Photogrammetry.'' 5th edition. ASPRS, 2004, ISBN 1-57083-071-1.
* [[Rudolf Sigl]]: ''Geodätische Astronomie.'' Wichmann, Karlsruhe 1975, ISBN 3-87907-041-5.
* Hans Zetsche: ''Elektronische Entfernungsmessung.'' Konrad Wittwer, Stuttgart 1979, ISBN 3-87919-127-1.

== Weblinks ==
* [http://www.unendliches.net/german/entfernung.htm Überblick über Methoden der Entfernungsmessung in der Astronomie]

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