Quelltext der Seite Einflusssphäre (Astronomie)

Die '''Einflusssphäre''' ''(kurz SOI; engl. sphere of influence)'' ist eine u.&nbsp;a. in der [[Astrodynamik]] und [[Raumfahrt]] gebräuchliche Größe. Sie gibt an, in welchem Bereich die [[Gravitation]] eines [[Himmelskörper]]s im [[Sonnensystem]] (etwa eines [[Planet]]en oder [[Satellit (Astronomie)|Mondes]]) Auswirkungen auf andere Himmelskörper hat, die in Rechnungen unbedingt mit einbezogen werden müssen. Außerhalb der SOI wird der Einfluss des Himmelskörpers gegenüber dem der [[Sonne]] als vernachlässigbar angesehen.

== Grund der Einführung ==
Ohne das Instrument der SOI wären Bewegungen von Himmelskörpern, vor allem von [[Raumschiff]]en und [[Raumstation]]en, extrem schwer berechenbar, da jeder Körper auf jeden anderen einen gravitativen Einfluss hat: schon ein [[Dreikörperproblem]] kann man nur noch über ein System aus [[Differentialgleichung]]en beschreiben, welches allgemein nicht mehr lösbar ist. Das gesamte [[Sonnensystem]] mit allen darin enthaltenen Himmelskörpern ist dann schließlich ein komplexes System, dessen [[Bewegungsgleichung]]en, wenn überhaupt, nur mit sehr hohem Zeitaufwand und sehr leistungsfähigen Computern ermittelt werden können.

Durch die Anwendung der SOI wird die Komplexität des Systems also deutlich vermindert, und aus einem Mehrkörperproblem wird meist ein [[Zweikörperproblem]], welches man ohne Rechnerunterstützung lösen kann.

== Berechnung ==
Meist geht man davon aus, dass die SOI eine [[Kugel]] ist, deren [[Radius]] man nach folgender Gebrauchsformel berechnen kann:

:<math>r_\text{SOI} = a_P \cdot \left( \frac{m_\text{Planet}}{m_\text{Sonne}} \right) ^\frac{2}{5}</math>.

Dabei ist
* <math>a_P</math> die [[große Halbachse]] der [[Planetenbahn]] (was bei Kreisbahnen dem Abstand von der Sonne, also dem Radius der Bahn um die Sonne, entspricht)
* <math>m</math> die jeweilige [[Masse (Physik)|Masse]].
Das heißt, die Sphere of Influence eines Planeten ist umso größer, je weiter er von der Sonne entfernt und je schwerer er ist.

== Werte ==
{| class="wikitable sortable" style="text-align:right"
|-
! Himmelskörper !! SOI-Radius<br />(in km) !! SOI-Radius<br />(in Radien des Himmelskörpers)
|-
| [[Merkur (Planet)|Merkur]]   ||    112.000 ||    45
|-
| [[Venus (Planet)|Venus]]     ||    616.000 ||   100
|-
| [[Erde]]                     ||    925.000 ||   145
|-
| [[Mond]]                     ||     66.000 ||    38
|-
| [[Mars (Planet)|Mars]]       ||    577.000 ||   170
|-
| [[Jupiter (Planet)|Jupiter]] || 48.200.000 ||   677
|-
| [[Saturn (Planet)|Saturn]]   || 54.800.000 ||   901
|-
| [[Uranus (Planet)|Uranus]]   || 51.700.000 || 2.025
|-
| [[Neptun (Planet)|Neptun]]   || 86.700.000 || 3.866
|-
|}

== Literatur ==
* Bate, Roger R., Donald D. Mueller, Jerry E. White: ''Fundamentals of Astrodynamics.'' New York: Dover Publications, 1971, ISBN 0-486-60061-0.
* Sellers, Jerry J., Astore, William J., Giffen, Robert B., Larson, Wiley J., Kirkpatrick, Douglas H.: ''Understanding Space: An Introduction to Astronautics (2 ed.).'' McGraw Hill, 2004, ISBN 0-07-294364-5.
* Walter, Ulrich: ''Astronautics'', Wiley-VCH, 2008, ISBN 3-527-40685-9

== Siehe auch ==
* [[Hill-Sphäre]]
* [[Lagrange-Punkte]]

[[Kategorie:Himmelsmechanik]]