Quelltext der Seite Duodezimalsystem

[[Datei:Duodecimal digits (Symbola font).svg|mini|hochkant=1.5|Duodezimalziffern gemäß der ''Dozenal Society of Great Britain'' ([[Font (Informationstechnik)|Font]]: ''Symbola 8.0''<ref>{{Internetquelle |autor=George Douros |url=https://dn-works.com/ufas/ |titel=Unicode Fonts for Ancient Scripts |werk=dn-works.com |sprache=en |abruf=2024-05-24}}</ref>)]]
Das '''Duodezimalsystem''' ({{laS|duodecim|de=zwölf}}, auch '''Zwölfersystem''' oder '''Unzialsystem''' zu {{laS|uncia|de=Zwölftel}}) ist ein [[Stellenwertsystem]] zur Darstellung von [[Zahl]]en. Es verwendet die [[Stellenwertsystem#Basis|Basis]] [[Zwölf]], ist also das „12-adische Stellenwertsystem“. Das bedeutet: Anders als beim üblichen [[Dezimalsystem]] (mit der Basis zehn) gibt es zwölf [[Ziffer]]n, so dass erst für natürliche Zahlen ab zwölf eine zweite Stelle benötigt wird.

Im Duodezimalsystem bedeutet die Zahl 10 nicht zehn, sondern 1 [[Dutzend]] + 0 (also zwölf) und die Zahl 0,1 bedeutet nicht ein Zehntel, sondern ein Zwölftel.

== Eigenschaften ==
Keine Zahl kleiner als Zwölf hat eine so gute [[Teilbarkeit]]. Die Zwölf hat vier [[Trivialität#Mathematik|nichttriviale]] Teiler, 2, 3, 4 und 6, sie ist eine [[hochzusammengesetzte Zahl]]. Das hat praktische Vorteile bei der Verwendung als Größeneinteilung. Die Zehn hat dagegen nur zwei nichttriviale Teiler, 2 und 5.

Die fünf elementarsten Brüche ({{Bruch|4}}, {{Bruch|3}}, {{Bruch|2}}, {{Bruch|2|3}} und {{Bruch|3|4}}) haben im Duodezimalsystem alle eine kurze, endliche Darstellung:
* {{Bruch|4}}=0,3<sub>(12)</sub>
* {{Bruch|3}}=0,4<sub>(12)</sub>
* {{Bruch|2}}=0,6<sub>(12)</sub>
* {{Bruch|2|3}}=0,8<sub>(12)</sub>
* {{Bruch|3|4}}=0,9<sub>(12)</sub>

Im Dezimalsystem haben diese Brüche die Darstellungen:
* {{Bruch|4}}=0,25
* {{Bruch|3}}=0,33333…
* {{Bruch|2}}=0,5
* {{Bruch|2|3}}=0,66666…
* {{Bruch|3|4}}=0,75

Das Duodezimalsystem wurde vereinzelt als das „optimale Zahlensystem“ bezeichnet.<ref name="io9">{{Internetquelle |autor=George Dvorsky |url=http://io9.com/5977095/why-we-should-switch-to-a-base+12-counting-system |titel=Why We Should Switch To A Base-12 Counting System |werk=io9.com |datum=2013-01-18 |sprache=en |archiv-url=https://web.archive.org/web/20130121100313/http://io9.com/5977095/why-we-should-switch-to-a-base+12-counting-system |archiv-datum=2013-01-21 |abruf=2013-12-21}}</ref>

== Zahlschriften für das Duodezimalsystem ==
Es sind keine historischen [[Zahlschrift|Zahlschriften]] zur graphischen Darstellung für das Duodezimalsystem bekannt.
Gruppierungen, die in moderner Zeit die Bekanntheit und Verwendung des Duodezimalsystems fördern wollen, sind unter anderem die ''Dozenal Society of America'' (gegründet 1944) und die ''Dozenal Society of Great Britain'' (gegründet 1959).
Einige Computersysteme nutzen die durch die binäre Realisierung gegebenen zusätzlichen Wertebereiche.

{{Zeichen|[[Datei:Dozenal gb 10.svg]] [[Datei:Dozenal gb 11.svg]]}}
=== Ziffern ===
Im Duodezimalsystem werden zwei Ziffern mehr als im Dezimalsystem benötigt. Die Dozenal Society of Great Britain verwendet zusätzlich zu den Ziffern 0 bis 9 noch die von [[Isaac Pitman]] vorgeschlagenen<ref>Isaac Pitman (Hrsg.): ''A triple (twelve gross) Gems of Wisdom.'' London 1860.</ref> Zeichen <span style="display:inline-block; transform:rotate(180deg);">2</span> für [[Zehn]] und <span style="display:inline-block; transform:rotate(180deg);">3</span> für [[Elf]] (die um 180 Grad gedrehten Ziffern 2 und 3).

{{Zeichen|[[Datei:Dozenal us 10.svg]] [[Datei:Dozenal us 11.svg]]}}
Die Dozenal Society of America verwendete zeitweise [[Datei:Dozenal us 10.svg|8px]] für Zehn und [[Datei:Dozenal us 11.svg|8px]] für Elf. Wo diese Zeichen nicht zur Verfügung stehen, können hilfsweise X und E geschrieben werden. Die Zahl mit dezimaler Darstellung 278 wird somit duodezimal als „1E2“ <math>(1\cdot 12^2 + 11\cdot 12^1 + 2\cdot 12^0)</math> geschrieben.

=== Darstellung auf Computersystemen ===
Die Zeichen [[Datei:Dozenal gb 10.svg|8px]] und [[Datei:Dozenal gb 11.svg|8px]] sind in [[Unicode]] seit Version 8.0.0 (Juni 2015) als ↊ U+218A {{Kapitälchen|turned digit two}} und ↋ U+218B {{Kapitälchen|turned digit three}} im Block [[Unicodeblock Zahlzeichen|Zahlzeichen]] auf Grundlage eines Vorschlags von 2013<ref name="N4399">{{Internetquelle |autor=Karl Pentzlin |hrsg=ISO/IEC JTC1/SC2/WG2, Document N4399 |titel=Proposal to encode Duodecimal Digit Forms in the UCS |url=https://www.unicode.org/wg2/docs/n4399.pdf |datum=2013-03-30 |zugriff=2013-06-29 |sprache=en |format=PDF; 276&nbsp;kB}}</ref> als [[Sonderzeichen]] ohne intrinsischen numerischen Wert enthalten.

Diese Zeichen können in [[LaTeX]] durch Laden des Pakets <code>\usepackage{tipx}</code> als <code>\textturntwo</code> bzw. <code>\textturnthree</code> dargestellt werden.<ref name="LATEX">{{LaTeX Symbol List|notiz=siehe Tabelle „<kbd>tipx</kbd> Phonetic Symbols“}}</ref>

Diese Zeichen werden auch in diesem Artikel verwendet.

Die Zeichen [[Datei:Dozenal us 10.svg|8px]] und [[Datei:Dozenal us 11.svg|8px]] sind hingegen in keinem allgemein verfügbaren Zeichenstandard vorhanden (Stand Juni 2015). Ein Antrag zur Aufnahme in [[Unicode]]<ref name="N4399" /> wurde im Juni 2013 betreffs dieser Zeichen nicht angenommen. Behelfsweise können sie durch die entfernt ähnlichen Zeichen <math>x\!</math> (U+1D4B3 {{Kapitälchen|mathematical script capital x}}) und ℰ (U+2130 {{Kapitälchen|script capital e}}) dargestellt werden. (Das [[Griechisches Alphabet|griechische]] Chi „χ“ eignet sich weniger, da es als Kleinbuchstabe mit Unterlänge nicht bündig mit anderen Ziffernzeichen steht.)

Viele Computerprogramme für die Umrechnung in verschiedene Basen benutzen der Einfachheit halber die Buchstaben '''A''' und '''B''' für Zehn und Elf in Anlehnung an den Gebrauch im [[Hexadezimalsystem]]. Die gängigsten [[Lochkarte|Lochkarten]]  hatten 80 Spalten mit 12 Zeilen für die Ziffern 0 bis 9 sowie 2 zusätzliche.

=== Ganze und rationale Zahlen ===
Die Darstellung der Zahlen erfolgt ähnlich wie die Darstellung im gewöhnlich verwendeten [[Dezimalsystem]], mit dem Unterschied, dass die Wertigkeit der Ziffern nicht durch die entsprechende [[Zehnerpotenz]], sondern durch die passende Zwölferpotenz bestimmt wird.
Beispielsweise stellt die Ziffernfolge '''234''' nicht (wie im Dezimalsystem) die Zweihundertvierunddreißig dar, sondern die Dreihundertachtundzwanzig, denn im Duodezimalsystem berechnet sich der Wert durch:
:<math>234_{(12)} = 2\cdot 12^2 + 3\cdot 12^1 + 4\cdot 12^0 = 288+36+4=328_{(10)}</math>
Die Indices weisen dabei auf die verwendete Basis hin.

Duodezimale Brüche sind wie im Dezimalsystem entweder endlich, wie
: {{Bruch|2}} = 0,6<sub>(12)</sub>
: {{Bruch|3}} = 0,4<sub>(12)</sub>
: {{Bruch|4}} = 0,3<sub>(12)</sub>
: {{Bruch|6}} = 0,2<sub>(12)</sub>
: {{Bruch|8}} = 0,16<sub>(12)</sub>
: {{Bruch|9}} = 0,14<sub>(12)</sub>
: {{Bruch|12}} = 0,1<sub>(12)</sub>

oder periodisch, wie
: {{Bruch|5}} = 0,{{Overline|2497}}<sub>(12)</sub>
: {{Bruch|7}} = 0,{{Overline|186↊35}}<sub>(12)</sub>
: {{Bruch|10}} = 0,1 {{Overline|2497}}<sub>(12)</sub>
: {{Bruch|11}} = 0,{{Overline|1}}<sub>(12)</sub>

Negative Zahlen schreibt man wie im Dezimalsystem mit einem vorangestellten Minuszeichen.

== Zahlwortsysteme für das Duodezimalsystem ==
=== Natürliche Zahlwortsysteme ===
Mündliche [[Zahlwortsysteme]] mit der Basiszahl 12 sind sehr selten.
Die gesprochenen Zahlen der [[Plateau-Sprachen]] in [[Nigeria]] und die nepalesische Sprache [[Chepang (Sprache)|Chepang]] und sind als solche belegt.<ref>{{Literatur |Autor=[[Ludwig Gerhardt]] |Titel=Some Remarks on the Numerical Systems of Plateau Languages |Sammelwerk=Afrika und Übersee |Band=70 |Nummer=1 |Verlag=Dietrich Reimer Verlag |Ort=Berlin |Datum=1987 |Sprache=en |ISSN=0002-0427 |Seiten=19–29}}</ref><ref>Gisa Eysen: „Untersuchungen zu Strukturen von Zahlwortsystemen.“ Verlag Dr. Kovač, Hamburg 2008, ISBN 978-3-8300-4062-0, S. 186.</ref> Auch  die Sprache ''Mahl'' der indigenen Bevölkerung des Atolls [[Minicoy]] basiert auf der Basiszahl 12. In weiteren Sprachen finden sich individuelle Grundzahlen bis 12.<ref>Gisa Eysen: „Untersuchungen zu Strukturen von Zahlwortsystemen.“ Verlag Dr. Kovač, Hamburg 2008, S. 176–185.</ref> 

Die Einteilung und die Gruppierung in 12 ist zwar kulturell sehr weit verbreitet und zeigt sich etwa  in den zweimal 12 Stunden pro Tag, 12 Monaten pro Jahr, 12 [[Tierkreiszeichen]], 12 Zeichen in der chinesischen Astrologie und der Einteilung alter [[Maßeinheit]]en (z.&nbsp;B. bei [[Angloamerikanisches Maßsystem|Zoll und Fuß]]). Sie sind jedoch kein Hinweis auf ein Duodezimalsystem.
Bei den [[Römische Zahlschrift#Brüche|römischen Zahlen]] basieren die Brüche auf der Basis 12. Der lateinische Name für ein Zwölftel ist ''Uncia'' – ein Wort, das später zum Gewichtsmaß „[[Unze]]“ wurde.

Offensichtlich liegen diesen Phänomenen die den frühen Hochkulturen bekannten vorteilhaften mathematischen Eigenschaften des Duodezimalsystems zugrunde, insbesondere die Multiplikation mit den Kehrwerten anstelle der Division (siehe auch [[Sexagesimalsystem]]).

=== Sprechweise im Deutschen ===
Die [[Zahlennamen]] im Deutschen beruhen auf dem Dezimalsystem. Ihre Bildung (Zusammensetzung) zeigt einige Besonderheiten.
Zur sprachlichen Repräsentationen für Zahlen des Duodezimalsystems im Deutschen stehen spezifisch nur die Zahlwörter [[Elf]], [[Zwölf]], [[Dutzend]], [[Gros]] und [[Gros#Großes Gros|Maß]] zur Verfügung. Bemerkenswert ist noch Hundert, das als [[Hundert (Einheit)|Großhundert]] im Handel oft <math>120_{10}</math> betrug.<ref>{{Literatur |Autor=[[Ferdinand Sommer (Philologe)|Ferdinand Sommer]] |Titel=Zum Zahlwort |Verlag=Verlag der Bayerischen Akademie der Wissenschaften |Ort=München |Datum=1951 |Sprache=de |Seiten=67 |DNB=454752482}}</ref>

Die Endung „-zehn“ für die Zahlen zwischen <math>13_{10}</math> und <math>19_{10}</math>, sowie die Endung „-zig“ für die Zahlen <math>20_{10}</math> bis <math>90_{10}</math> können nicht verwendet werden, da sie zu Missverständnissen führen würden.

Stattdessen können die Zahlen so gebildet werden, wie es im deutschen Dezimalsystem bei den Zahlen ab <math>100_{10}</math> und in [[Zahlen in unterschiedlichen Sprachen|anderen Sprachen]] schon bei Zahlen ab <math>20_{10}</math> (selten auch schon früher) üblich ist, indem die höherwertigen Stellen zuerst genannt werden. Da das Duodezimalsystem allerdings im Alltag kaum verwendet wird, ist auch die Aussprache ungeläufig.

{| class="wikitable"
|+ Aussprache der Zahlwörter
! Zahl  !! Aussprache
|-
! ↊
| Zehn
|-
! ↋
| Elf
|-
! 10
| Zwölf ''oder'' (ein) [[Dutzend]]
|-
! 11
| (Ein-)Dutzendeins
|-
! …
| 
|-
! 1↊
| (Ein-)Dutzendzehn
|-
! 1↋
| (Ein-)Dutzendelf
|-
! 20
| Zweidutzend
|-
! 21
| Zweidutzendeins
|-
! …
| 
|-
! ↋↋
| Elfdutzendelf
|-
! 100
| [[Gros]]
|-
! 101
| Groseins
|-
! …
| 
|-
! 111
| Gros(ein)dutzendeins
|-
! …
| 
|-
! ↋↋↋
| Elfgroselfdutzendelf
|-
! 1000
| (ein) [[Gros#Großes Gros|Maß]]
|-
! …
| 
|-
! 2345
| Zweimaßdreigrosvierdutzendfünf
|}

== Duodezimales Zählen mit Fingergliedern ==
Im gewohnten [[Dezimalsystem]] (10er-System) zählt man mit den zehn ''Fingern'' (2 mal 5) beider Hände. In einigen Gegenden der Welt existierte aber ein Zählen mit Hilfe der ''Fingerglieder'', das einhändig zur Zahl zwölf, zweihändig sogar zur Zahl 144 (156) führt.<ref name="Ifrah 2">{{Literatur |Autor=Georges Ifrah |Titel=Universalgeschichte der Zahlen |Auflage=Lizenzausgabe Zweitausendeins |Verlag=Campus |Ort=Frankfurt am Main |Datum=1993 |ISBN=978-3-86150-704-8 |Kapitel=Das Sexagesimalsystem |Seiten=69–75 u. 90–92 |Originaltitel=Histoire universelle des chiffres |Originalsprache=fr |Übersetzer=Alexander von Platen}}</ref>

Dazu werden mit dem Daumen der Haupt-Zählhand die Fingerglieder der Reihe nach von kleinen Finger bis zum Zeigefinger (4 Finger × jeweils 3 Fingerglieder) berührt. Mit der anderen Hand werden dazu dann die vollen Dutzend im selben System festgehalten.

Siehe ausführlich ''[[Sexagesimalsystem#Ein- und zweihändiges Zählen mit Fingergliedern und Fingern|Ein- und zweihändiges Zählen mit Fingergliedern und Fingern]]''.

Das Duodezimalzählsystem an einer Hand ist bezeugt in [[Indien]], [[Indochina]], [[Pakistan]], [[Afghanistan]], im [[Iran]], in der [[Türkei]], im [[Irak]] und in [[Ägypten]].

== Grundrechenarten ==
Ganz analog zu den Zahlen im Dezimalsystem lassen sich mit Duodezimalzahlen die gängigen arithmetischen Grundoperationen [[Addition]], [[Subtraktion]], [[Multiplikation]] und [[Division (Mathematik)|Division]] durchführen. Die benötigten Algorithmen sind prinzipiell dieselben, nur werden durch die größere Anzahl von Ziffern das kleine Einmaleins und die Additionstabelle größer.

{| class="wikitable"
|+ Kleines Einmaleins im Duodezimalsystem
! *  !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6 !! 7 !! 8 !! 9 !! ↊ !! ↋ !! 10
|-
! 1
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || ↊ || ↋ || 10
|-
! 2
| 2 || 4 || 6 || 8 || ↊ || 10 || 12 || 14 || 16 || 18 || 1↊ || 20
|-
! 3
| 3 || 6 || 9 || 10 || 13 || 16 || 19 || 20 || 23 || 26 || 29 || 30
|-
! 4
| 4 || 8 || 10 || 14 || 18 || 20 || 24 || 28 || 30 || 34 || 38 || 40
|-
! 5
| 5 || ↊ || 13 || 18 || 21 || 26 || 2↋ || 34 || 39 || 42 || 47 || 50
|-
! 6
| 6 || 10 || 16 || 20 || 26 || 30 || 36 || 40 || 46 || 50 || 56 || 60
|-
! 7
| 7 || 12 || 19 || 24 || 2↋ || 36 || 41 || 48 || 53 || 5↊ || 65 || 70
|-
! 8
| 8 || 14 || 20 || 28 || 34 || 40 || 48 || 54 || 60 || 68 || 74 || 80
|-
! 9
| 9 || 16 || 23 || 30 || 39 || 46 || 53 || 60 || 69 || 76 || 83 || 90
|-
! ↊
| ↊ || 18 || 26 || 34 || 42 || 50 || 5↊ || 68 || 76 || 84 || 92 || ↊0
|-
! ↋
| ↋ || 1↊ || 29 || 38 || 47 || 56 || 65 || 74 || 83 || 92 || ↊1 || ↋0
|-
! 10
| 10 || 20 || 30 || 40 || 50 || 60 || 70 || 80 || 90 || ↊0 || ↋0 || 100
|}

== Teilbarkeit einer Zahl in Duodezimaldarstellung ==
Im 12er-System lässt sich die Teilbarkeit einer gegebenen mehrstelligen Zahl in vielen Fällen leichter bestimmen als in der Dezimalschreibweise. Ausnahmen bilden die Teiler  5  und  7, da sie zu  12  teilerfremd sind. Für Teiler von  2  bis  13<sub>(10)</sub> = 11<sub>(12)</sub> gelten die folgenden Regeln:

Eine Duodezimalzahl ist …

… durch  2  teilbar, wenn die letzte Ziffer (rechts stehend, Einer-Stelle) gerade ist.

… durch  3  teilbar, wenn die letzte Ziffer durch  3  teilbar, also eine  0,  3,  6  oder  9  ist.

… durch  4  teilbar, wenn die letzte Ziffer gleich  0,  4  oder  8  ist.

… durch  5  teilbar, wenn die mithilfe der periodischen Folge  (a<sub>n</sub>) = (1 ; 2 ;  -1 ;  -2)  gewichtete [[Quersumme]] durch  5  teilbar ist.

Beispiel:  Die Quersumme der Zahl  37056<sub>(12)</sub>  ergibt sich nach dieser Vorschrift aus      1 <math>\cdot</math> 6  +  2 <math>\cdot</math> 5  <math>-</math> 1 <math>\cdot </math> 0 <math>-    </math>2 <math>\cdot </math> 7  +  1 <math>\cdot </math> 3   =   5

Die Ziffern der gegebenen Zahl werden dabei von rechts beginnend mit den Faktoren aus der Folge multipliziert, nach je vier Ziffern wiederholt sich die Folge. Die so gebildete Summe kann auch negativ sein. Wenn das Ergebnis – wie hier – durch  5  teilbar ist, ist auch die gegebene Zahl durch  5  teilbar. Die Faktoren der Folge können dabei auch modulo 5 variiert werden, d.&nbsp;h. die Folge  (a<sub>n</sub>) = (1 ; 2 ;  4 ;  3) wäre ebenso geeignet.

… durch  6  teilbar, wenn die letzte Ziffer eine  0  oder eine  6  ist.

... durch 7 teilbar, wenn die mithilfe der periodischen Folge (a<sub>n</sub>) = (1 ; -2 ; 4 ; -1 ; 2 ; 3) gewichtete Quersumme durch 7 teilbar ist. (Erklärung siehe Teilbarkeit durch 5).  

Beispiel:     2023<sub>(10)</sub>   =   1207<sub>(12)</sub>      -->      1 <math>\cdot</math> 7  <math>-    </math> 2 <math>\cdot</math> 0  + 4 <math>\cdot </math> 2 <math>-    </math>1 <math>\cdot </math> 1    =     7 + 0 + 8 - 1  = 14      -->  1207<sub>(12)</sub>  ist durch 7 teilbar.

… durch  8  teilbar, wenn ihre <u>vor</u>letzte Ziffer gerade <u>und</u> die letzte Ziffer eine  0  oder eine  8  ist, oder die vorletzte Ziffer ungerade <u>und</u> die letzte eine  4  ist.

… durch  9  teilbar in jedem der folgenden Fälle:

1.  Vorletzte Ziffer = 0 mod 3,   letzte Ziffer <math>\in \{ 0 , 9 \}   </math>

2.  Vorletzte Ziffer = 1 mod 3,   letzte Ziffer = 6

3.  Vorletzte Ziffer = 2 mod 3,   letzte Ziffer = 3.   (Z. B.  sind alle Zahlen, die auf  …23,  …53,  …83. oder auf  …<math>\varepsilon3 </math>  enden, durch  9  teilbar).

… durch  <math>\varkappa   </math><sub>(12)</sub>  teilbar (d.&nbsp;h. hier durch die Zahl 10 des 10er-Systems), wenn sie durch  2  <u>und</u> durch  5  teilbar ist (siehe dort).

… durch  <math>\varepsilon    </math>  teilbar (= 11<sub>(10)</sub>), wenn ihre (einfache) Quersumme durch  11  teilbar ist.

… durch  10<sub>(12)</sub>  =  12<sub>(10)</sub> teilbar, wenn die letzte Ziffer  =  0  ist.

… durch  11<sub>(12)</sub>  =  13<sub>(10)</sub> teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 13  teilbar ist. Die Ziffern werden abwechselnd addiert und subtrahiert, d.&nbsp;h. sie werden mit der Folge  (a<sub>n</sub>) = (1 ;  –1 ;  1 ;  –1 ;  … ) gewichtet, vgl. Teilbarkeit durch  5.

== Umrechnen in andere Stellenwertsysteme ==
Die ersten natürlichen Zahlen werden im Duodezimalsystem so dargestellt:
{| class="wikitable"
|-
!Duodezimalsystem
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || ↊ || ↋ || 10
|11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 1↊ || 1↋ || 20
|-
![[Dezimalsystem]]
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12
|13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 20 || 21 || 22 || 23 || 24
|}

=== Vom Duodezimalsystem ins Dezimalsystem ===
Um aus einer Duodezimalzahl eine Dezimalzahl zu erhalten, zählt man die angegebenen Vielfachen der 12er-Potenzen zusammen, berechnet also den Wert der Zahl wie es die Definition des 12-adischen Stellenwertsystems vorgibt:

: 234<sub>(12)</sub> = 2 · 12<sup>2</sup> + 3 · 12<sup>1</sup> + 4 · 12<sup>0</sup> = 288 + 36 + 4 = 328.

=== Vom Dezimalsystem ins Duodezimalsystem ===
Eine Möglichkeit, eine Dezimalzahl ins Duodezimalsystem umzuwandeln, ist die Betrachtung der [[Division mit Rest|Divisionsreste]], die entstehen, wenn die Zahl durch die Basis 12 geteilt wird.

Im Beispiel der 328<sub>(10)</sub> sähe das so aus:

 '''328''': 12 = ''27'' Rest '''4''',
  ''27'': 12 = ''2'' Rest '''3''',
   ''2'': 12 = ''0'' Rest '''2'''.

Die gesuchte Ziffernfolge liest man nun ''von unten nach oben'' an den Resten ab: 234<sub>(12)</sub>.

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
* [https://dozenal.org/ Dozenal Society of America]
* [http://www.dozenalsociety.org.uk/ Dozenal Society of Great Britain]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Navigationsleiste Stellenwertsysteme}}

[[Kategorie:Zahlensystem]]
[[Kategorie:Zahlschrift]]