Quelltext der Seite Dichte

{{Dieser Artikel|stellt die Massendichte dar. Für weitere Bedeutungen siehe [[Dichte (Begriffsklärung)]]. Mit ''-dichte'' zusammengesetzte Wörter bezeichnen auch andere Größen, die auf das Volumen, eine Fläche, eine Länge, ein Frequenzintervall oder Anderes bezogen werden, siehe unter dem Lemma des zusammengesetzten Worts.}}
{{Infobox Physikalische Größe
| Name = Massendichte
| Größenart = 
| Formelzeichen = <math>\rho</math> ([[Rho]])
| Dim = 
| AbgeleitetVon = 
| SI = [[Kilogramm|kg]]·[[Meter|m]]<sup>−3</sup>
| SI-Dimension = [[Masse (Physik)|M]]·[[Länge (Physik)|L]]<sup>−3</sup>
| cgs = 
| cgs-Dimension = 
| Planck = 
| Planck-Dimension = 
| Astro = 
| Astro-Dimension = 
| Anglo = 
| Anglo-Dimension = 
| Anmerkungen = 
| SieheAuch = [[Wichte]] (spezifisches Gewicht),<br />[[relative Dichte]] (spezifische Dichte),<br />[[spezifisches Volumen]]
}}

[[Datei:Πύργος πυκνότητας.jpg|mini|Flüssigseife, gefärbtes Wasser, Speiseöl und Alkohol bilden einen „Dichteturm“, d.&nbsp;h. die Flüssigkeiten ordnen sich nach ihrer Dichte an.]]

Die '''Dichte''' <math>\rho</math> ([[Rho]]), auch '''Massendichte''' genannt, ist der [[Quotient]] aus der [[Masse (Physik)|Masse]] <math>m</math> eines Körpers und seinem [[Volumen]] <math>V</math>:

:<math>\rho = \frac{m}{V}</math>.

Sie wird oft in ''Gramm pro Kubikzentimeter'' oder in ''Kilogramm pro Kubikmeter'' angegeben. Bei flüssigen Körpern ist auch die Einheit ''Kilogramm pro Liter'' (= ''Kilogramm pro Kubikdezimeter'') üblich:

:1 g/cm<sup>3</sup> = 1 g/ml = 1 kg/l = 1000 kg/m<sup>3</sup>

Die Dichte ist durch das Material des Körpers bestimmt und als [[intensive Größe]] unabhängig von seiner Form und Größe.

Im Allgemeinen dehnen sich Stoffe mit steigender Temperatur aus, wodurch ihre Dichte sinkt. Eine Ausnahme bilden Stoffe mit einer [[Dichteanomalie]] wie z.&nbsp;B. [[Wasser]].

== Abgrenzung zu anderen Begriffen ==
* Während bei der Dichte die [[Masse (Physik)|Masse]] im Verhältnis zum [[Volumen]] steht, gibt die [[Wichte]] die [[Gewichtskraft]] im Verhältnis zum Volumen an, ist also abhängig vom [[Schwerefeld]].
* Die [[relative Dichte]] ist das Verhältnis der Dichte zur Dichte eines Normals, also eine [[Größe der Dimension Zahl]].

Der [[Kehrwert]] der Dichte wird ''[[spezifisches Volumen]]'' genannt und spielt vor allem in der [[Thermodynamik]] der [[Gas]]e und [[Dampf|Dämpfe]] eine Rolle. Das Verhältnis der Dichte eines Stoffes zur Dichte im Normzustand wird als [[relative Dichte]] bezeichnet.

Definiert werden diese Unterschiede in der [[DIN 1306]] ''Dichte; Begriffe, Angaben''. Die Dichte ist eine [[Quotientengröße]].

== Ortsabhängige Dichte ==
Die Dichte ergibt sich aus den Massen der Atome, aus denen das Material besteht, und aus ihren Abständen. In homogenem Material, zum Beispiel in einem Kristall, ist die Dichte überall gleich. Sie ändert sich normalerweise mit der [[Temperatur]] und bei kompressiblen Materialien (wie z.&nbsp;B. Gasen) auch mit dem [[Druck (Physik)|Druck]]. Daher ist beispielsweise die Dichte der Atmosphäre ortsabhängig und nimmt mit der Höhe ab.

Mit <math>\mathrm dm</math> werde die Masse in einem gewissen Kontrollvolumen <math>\mathrm dV</math> bezeichnet. Bei [[Stetige Funktion|stetig]] verteilter Masse kann man einen [[Grenzwert (Funktion)|Grenzübergang]] durchführen: Man lässt das Kontrollvolumen um einen Punkt <math>\mathbf x</math> immer kleiner werden und kann so die Massendichte <math>\rho(\mathbf x)</math> am Punkt <math>\mathbf x</math> durch

:<math>\rho(\mathbf x) = \frac {\mathrm dm}{\mathrm dV}</math>

definieren. Die skalarwertige Funktion <math>\mathbf x \to \rho(\mathbf x)</math> wird auch als '''Dichtefeld''' bezeichnet.

Für einen [[Homogenität (Physik)|homogenen]] [[Körper (Physik)|Körper]], dessen Massendichte in seinem Inneren überall denselben Wert <math>\rho_0</math> hat, ist die Gesamtmasse <math>M</math> das Produkt von Dichte und Volumen <math>V</math>, d.&nbsp;h., es gilt
:<math>M = \rho_0 V</math>.

Bei inhomogenen Körpern ist die Gesamtmasse allgemeiner das [[Volumenintegral]]
:<math>M = \int_V \rho(\mathbf x)\,\mathrm dV</math>
über die Massendichte.

In der ersten Ausgabe der [[DIN&nbsp;1306]] ''Dichte und Wichte; Begriffe'' vom August 1938 wurde die Dichte im heutigen Sinn als ''mittlere Dichte'' genormt und die ortsabhängige Dichte in einem Punkt als ''Dichte'' schlechthin definiert: „Die Dichte (ohne den Zusatz ‚mittlere‘) in einem Punkte eines Körpers ist der Grenzwert, dem die mittlere Dichte in einem den Punkt enthaltenden Volumen zustrebt, wenn man dieses so weit verkleinert denkt, dass es klein wird gegen die Abmessungen des Körpers, aber noch groß bleibt gegen die Gefügeeinheiten seines Stoffs.“ In der Ausgabe vom August 1958 wurde dann die ''mittlere Dichte'' in ''Dichte'' umbenannt mit der Erläuterung: „Masse, Gewicht und Volumen werden an einem Körper bestimmt, dessen Abmessungen groß sind gegen seine Gefügebestandteile.“

== Dichte von Lösungen ==
Die Summe der Massenkonzentrationen der Bestandteile einer [[Lösung (Chemie)|Lösung]] ergibt die Dichte der Lösung, indem man die Summe der Massen der Bestandteile durch das Volumen der Lösung teilt:

: <math>\rho = \frac{1}{V} \sum_i m_i = \frac{1}{V} \sum_i \rho_i V_i</math>.
Dabei sind die <math>m_i</math> die einzelnen Teilmassen, <math>V_i</math> die einzelnen Teilvolumina und <math>V</math> das Gesamtvolumen.

== Dichten von Pulvern und porösen Materialien ==
Bei porösen Materialien muss man zwischen der [[Reindichte|Skelett- oder Reindichte]], bei der die Masse auf das Volumen ohne die Poren bezogen wird, und der [[Rohdichte|scheinbaren Dichte]] unterscheiden, die sich auf das Gesamtvolumen einschließlich der Poren bezieht. Bei [[Granulare Materie|Pulvern]], [[Schüttgut|Schüttgütern]] und [[Haufwerk]]en hängt die scheinbare Dichte auch davon ab, ob das Material lose aufgeschüttet oder gestampft wurde. Dementsprechend unterscheidet man zwischen der [[Schüttdichte]] und der [[Stampfdichte|Rüttel- oder Stampfdichte]]. Das Verhältnis zwischen Schüttvolumen und Stampfvolumen heißt auch [[Hausner-Faktor]].

== Ausdehnungskoeffizienten ==
{{Hauptartikel|Ausdehnungskoeffizient#Aus Dichtewerten berechnete mittlere Ausdehnungskoeffizienten}}
Die Veränderung der Umgebungsbedingungen führt zu einer Änderung der Dichte. Der Ausdehnungskoeffizient ist im Allgemeinen nicht konstant, sondern abhängig von den Umgebungsbedingungen, beispielsweise der Temperatur. Für zwei Temperaturen <math>T_0</math> und <math>T_2</math> mit <math>T_2>T_0</math> lässt sich ein mittlerer statistischer Volumenausdehnungskoeffizient <math>\gamma_\text{mittl.}</math> berechnen, aus dem sich der Quotient der beiden Dichten <math>\rho_0</math> und <math>\rho_2</math> berechnen lässt:<ref>Bierwerth: Tabellenbuch Chemietechnik, Europa-Lehrmittel, 2005, S. 61: Formel zur "Temperaturabhängigkeit der Dichte".</ref>
:<math> \frac{\rho_0}{\rho_2}=1+\gamma_\text{mittl.} \cdot (T_2-T_0) </math>

== {{Anker|Bestimmung}} Messung ==
=== Dichtebestimmung durch Auftrieb ===
[[Datei:Kräfte am eingetauchten Körper.svg|mini|An einem eingetauchten Körper angreifende Kräfte]]
Nach dem [[Archimedisches Prinzip|Prinzip von Archimedes]] erfährt ein vollständig in einem [[Fluid]] (einer Flüssigkeit oder einem Gas) eingetauchter Körper eine [[statischer Auftrieb|Auftriebskraft]], die gleich der [[Gewichtskraft]] des Volumens des verdrängten Stoffes ist. Um die zwei Unbekannten ''Dichte'' und ''Volumen'' zu bestimmen, sind zwei Messungen erforderlich.

Taucht man einen beliebigen Körper mit dem Volumen <math>V_\mathrm K</math> vollständig in zwei Fluide mit bekannten Dichten <math>\rho_1</math> und <math>\rho_2</math> ein, ergeben sich resultierende Kräfte <math>F_1</math> und <math>F_2</math>, die mittels einer einfachen [[Waage]] messbar sind. Die gesuchte Dichte <math>\rho_\mathrm K</math> des Körpers lässt sich daraus wie folgt bestimmen:

Ausgehend von den Formeln für die Gewichtskraft <math>F_\mathrm G</math> des Körpers und die Auftriebskraft <math>F_{\mathrm A i}</math> des Körpers in Fluid <math>i</math>
: <math>F_\mathrm G=V_\mathrm K \cdot \rho_\mathrm K \cdot g</math>
: <math>F_{\mathrm A i}=V_\mathrm K \cdot \rho_i \cdot g</math>
mit der [[Schwerebeschleunigung]] <math>g</math> misst eine Waage für den in Fluid <math>i</math> eingetauchten Körper die Kraft
: <math>F_i=F_\mathrm G-F_{\mathrm A i}.</math>
Aus diesen zwei Gleichungen für die Fluide (<math>i = 1,2</math>) kann man das unbekannte Volumen <math>V_\mathrm K</math> eliminieren und erhält die Lösung:
: <math>\rho_\mathrm K = \frac{F_1 \cdot \rho_2 - F_2 \cdot \rho_1}{F_1-F_2}</math>
Falls eine Dichte sehr viel kleiner als die andere ist, <math>\rho_1 \ll \rho_2</math> (etwa bei Luft und Wasser), vereinfacht sich die Formel zu:
: <math>\rho_\mathrm K = \frac{F_1}{F_1-F_2}\cdot \rho_2</math>
Falls man nur eine Flüssigkeit, z.&nbsp;B. Wasser mit Dichte <math>\rho_1</math> hat, lässt sich stattdessen das Volumen des Körpers durch das Volumen des Wassers bestimmen, das bei vollständigem Eintauchen verdrängt wird, indem man beispielsweise den Überlauf aus einem vollen Gefäß mit einem [[Messzylinder]] misst. Aus obiger Gleichung
:<math>F_1=F_\mathrm G-F_{\mathrm A 1}=V_\mathrm K \cdot g \cdot (\rho_\mathrm K -\rho_1)</math>
erhält man durch Umformen:
:<math>\rho_\mathrm K=\rho_1+\frac{F_1}{V_\mathrm K \cdot g}</math>

Nach dieser Methode bestimmte schon [[Archimedes]] die Dichte der Krone eines Königs, der bezweifelte, dass diese wirklich aus reinem [[Gold]] bestehe (ρ<sub>K</sub>&nbsp;=&nbsp;19320&nbsp;kg/m<sup>3</sup>).

Auf dieser '''Auftriebswägung''' von Flüssigkeiten beruhen das [[Aräometer]] (Spindel) und die [[Mohrsche Waage]].

=== Weitere Methoden ===
* [[Pyknometer]], Dichtebestimmung von Festkörpern oder Flüssigkeiten durch Messen der verdrängten Flüssigkeitsvolumina
* [[Isotopenmethode]], Dichtebestimmung durch Strahlungsabsorption
* [[Biegeschwinger (Gerät)|Biegeschwinger]], Dichtebestimmung, insbesondere von durchströmender Flüssigkeit, durch Schwingungsmessung
* [[Resistograph]], Dichtebestimmung von Holz über Festigkeit.
* [[Schwebemethode]], Dichtebestimmung durch Gleichgewichtsbestimmung mit Hilfe einer Schwerflüssigkeit
Eine einfache Abschätzung der Dichte lässt sich mit der [[Girolami-Methode]] erhalten.

== Beispiele ==
Die Dichte einzelner Stoffe und Materialien ist auf der jeweiligen Wikipedia-Seite zu finden. Die Dichte von elementaren Reinstoffen ist auch in der [[Liste der chemischen Elemente]] aufgeführt.

{| class="wikitable"
|-
! Material !! Massendichte
|-
| [[Interstellare Materie]] || 10<sup>2</sup> … 10<sup>11</sup>&#8239;Atome/m<sup>3</sup> &nbsp;≈&nbsp; 10<sup>−13</sup> … 10<sup>−4</sup>&#8239;g/km<sup>3</sup>
|-
| [[Gas]]e || 0,09&#8239;kg/m<sup>3</sup>&nbsp;([[Wasserstoff]]) … 0,18&#8239;kg/m<sup>3</sup>&nbsp;([[Helium]]) … 1,29&#8239;kg/m<sup>3</sup>&nbsp;([[Luft]]) … 1,78&#8239;kg/m<sup>3</sup>&nbsp;([[Argon]]) … 12,4&#8239;kg/m<sup>3</sup>&nbsp;([[Wolfram(VI)-fluorid]])
|-
| [[Holz]] || 200&#8239;kg/m<sup>3</sup> … 1&#8239;200&#8239;kg/m<sup>3</sup>
|-
| [[Flüssigkeit]]en || 616&#8239;kg/m<sup>3</sup> ([[Isopentan]]) … 1000&#8239;kg/m<sup>3</sup> ([[Wasser]]) … 1 834 kg/m<sup>3</sup> ([[Schwefelsäure]] H<sub>2</sub>SO<sub>4</sub>) … 3 119 kg/m<sup>3</sup> ([[Brom]] Br<sub>2</sub>) … bis ca. 5 000 kg/m<sup>3</sup> (diverse [[Schwerflüssigkeit]]en) … 13 595 kg/m<sup>3</sup> ([[Quecksilber]] Hg)
|-
| [[Metalle]] || 534&#8239;kg/m<sup>3</sup>&nbsp;([[Lithium]]) … 7874 kg/m<sup>3</sup> ([[Eisen]] Fe) … 19&#8239;302&#8239;kg/m<sup>3</sup>&nbsp;([[Gold]]) … 22&#8239;590&#8239;kg/m<sup>3</sup>&nbsp;([[Osmium]])
|-
| [[Beton]] || 800 bis 2&#8239;000&#8239;kg/m<sup>3</sup>&nbsp;([[Leichtbeton]]) … 2&#8239;400&#8239;kg/m<sup>3</sup>&nbsp;(Normalbeton) … 2&#8239;600 bis 4&#8239;500&#8239;kg/m<sup>3</sup>&nbsp;([[Schwerbeton]])
|-
| [[Stern]]e || 1&#8239;400&#8239;kg/m<sup>3</sup>&nbsp;(unsere [[Sonne]]) … 1,1&#8239;·&#8239;10<sup>6</sup>&#8239;kg/m<sup>3</sup>&nbsp;(Sterne mit [[Heliumbrennen]]) … 10<sup>13</sup>&#8239;kg/m<sup>3</sup>&nbsp;([[Kernfusion]] schwerer Elemente) … 10<sup>17</sup> bis 2,5&#8239;·&#8239;10<sup>18</sup>&#8239;kg/m<sup>3</sup> ([[Neutronenstern]])
|-
| [[Atomkern]]e || {{ZahlExp|2|17|post=kg/m<sup>3</sup>}}
|}

== Literatur ==
* [[DIN 1306]] ''Dichte; Begriffe, Angaben''

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
<!--* [http://www.lenntech.de/data-pse/dichte.htm Alle chemischen Elemente nach der Dichte geordnet] Qualität dieser Quelle? Bei welchen Bedingungen wurde die Dichte bestimmt/angegeben?-->
* [https://www.leifiphysik.de/mechanik/masse-volumen-und-dichte/festlegung-der-dichte Erklärung, Versuche und Aufgaben zur Dichte] auf Schülerniveau ([[LEIFI]])
* {{Gold Book|density, ρ|D01590|Version=2.3.3}}
* Bei Wikibooks gibt es die [[b:Tabellensammlung Chemie/ Dichte fester Stoffe|Tabelle mit Dichten fester Stoffe]], [[b:Tabellensammlung Chemie/ Dichte flüssiger Stoffe|Tabelle mit Dichten von Flüssigkeiten]] und die [[b:Tabellensammlung Chemie/ Dichte gasförmiger Stoffe|Tabelle mit Dichten von Gasen]].

== Einzelnachweise ==
<references />{{Normdaten|TYP=s|GND=4312764-2}}
[[Kategorie:Physikalische Größenart]]
[[Kategorie:Stoffeigenschaft]]