Quelltext der Seite D-Glied

[[Datei:D-controller-symbol-1.svg|miniatur|D-Glied im Strukturbild]]
[[Datei:D-controller-symbol-2.svg|miniatur|D-Glied als Symbol]]
Als '''D-Glied''' bezeichnet man ein [[LZI-System|LZI]]-[[Übertragungsfunktion|Übertragungsglied]] in der [[Regelungstechnik]], welches ein differenzierendes Übertragungsverhalten aufweist, d.&nbsp;h. der Wert der Ausgangsgröße ist abhängig von der Änderungsgeschwindigkeit der Eingangsgröße. 

Die zugehörige Funktionalbeziehung im Zeitbereich lautet
:<math>y(t) = K \cdot \dot u(t)</math>,
so dass die komplexe Übertragungsfunktion im Bildbereich die Form
:<math>G(s) = K \cdot s</math>
hat. Hierbei bezeichnet <math>K</math>, <math>K > 0</math>, die Übertragungskonstante bzw. den Verstärkungsfaktor des D-Gliedes.

Das D-Glied wird nur theoretisch betrachtet, da in der Sprungantwort ein [[Delta-Distribution|Dirac]]-Impuls auftritt. Im realen System geht ein D-Glied immer mit einer Verzögerung einher. Außerdem ist die Impulsantwort nicht kausal.

== Bodediagramm ==
Beim D-Glied ist <math>G(j\omega) = Kj\omega</math>. Daher gilt für den [[Amplitudengang|Amplituden-]] und [[Phasengang]] im [[Bode-Diagramm]]:
:<math>|G(j\omega)| = K\omega</math>
:<math>\varphi(\omega) = \frac{\pi}{2}</math>

Die Betragskennlinie ist also eine Gerade, die mit 20&nbsp;dB/Dekade steigt und bei ω = 1 den Wert K<sub>dB</sub> hat. Aufgrund der linearen Steigung der Verstärkung hat ein ideales D-Glied für unendlich hohe Frequenzen eine unendlich hohe Verstärkung, was nicht durch ein reales System dargestellt werden kann. Die Phasenkennlinie liegt konstant bei 90&deg;.
[[Datei:Bode d.svg|thumb|center|upright=2|Bodediagramm eines D-Gliedes (<math>K = 2</math>)]]

== Sprungantwort ==
Die Sprungantwort des D-Gliedes wird beschrieben durch <math>h(t) = K \delta(t)</math>, wobei <math>\delta(t)</math> für die [[Delta-Distribution|Delta]]-Funktion steht.

== Ortskurve ==
Die Ortskurve (<math>0 \leq \omega \leq \infty</math>) des D-Gliedes verläuft auf der positiven imaginären Achse vom Punkt Null für <math>\omega \to \infty</math> gegen <math>\infty</math>.
[[Datei:nyquist d.svg|thumb|center|upright=2|Ortskurve eines D-Gliedes für positive Frequenzen]]

== Siehe auch ==
* [[Regler]]
* [[P-Glied]]
* [[I-Glied]]
* [[PT1-Glied]]
* [[PT2-Glied]]
* [[PID-Regler]]
* [[Totzeit (Regelungstechnik)|Totzeit-Glied]]

{{SORTIERUNG:Dglied}}
[[Kategorie:Regelungstheorie]]