Quelltext der Seite Bogen (Architektur)

{{Weiterleitungshinweis|''Rundbogen'' und ''Torbogen''|Siehe auch: [[Rundbogen (Streichinstrument)]] und [[Steinerner Torbogen]].|mehrzahl=ja}}
[[Datei:EgliseBerneuil.jpg|mini|hochkant=1.8|Halbrundbögen an der Westfassade der romanischen Pfarrkirche von [[Berneuil (Charente)]]: Mittig Bogen der Portalöffnung, seitlich Blendbögen]]
Als '''Bogen''' bezeichnet man in der [[Architektur]] ein Bauelement zum Überbrücken von Öffnungen im [[Mauerwerk]].<ref>{{Meyers-1905 |Lemma=Bogen |Band=3 |Seite=137 |SeiteBis=138 |Kommentar=Definition Bogen |zenoID=20006347118}}</ref> Ein Bogen ohne tragende Funktion heißt [[Blendbogen]].

Form und Breite werden so gewählt, dass im Bogen keine [[Zugkraft|Zugkräfte]] auftreten. Der Bogen deckt die sogenannte [[Stützlinie]]. Die in den [[Kämpfer (Architektur)|Kämpfern]] an seinen Enden aufzubringenden Kräfte sind gegen die Vertikale geneigt, d.&nbsp;h., dass dort neben vertikalem Druck auch horizontaler Schub herrscht.

Das ''[[Gewölbe]]'' ist die Urform des Bogens. Später hinzugekommene Bögen bestehen aus Holz, Eisen oder Beton. Die Ausdehnung eines Bogens in die Dritte Dimension ist das [[Tonnengewölbe]], ein um seine senkrechte Mittelachse gedrehter Bogen wird zur [[Kuppel]].

Bögen sind bis zur Fertigstellung nicht selbsttragend und benötigen ein [[Lehrgerüst]].

Sogenannte ''falsche Bögen'' oder ''[[Kragbogen]]'' bestehen aus sukzessive weiter zur Mitte reichenden Verlängerungen gerader Balken. Sie lassen sich ohne Lehrgerüst erstellen.

Der Bogen ist in der Architektur an zahlreichen Bauwerken in unterschiedlichen Ausführungen zu finden. So ermöglicht der Bogen Tür- und Fensteröffnungen ebenso wie das Überspannen von Hallen. Im Bauwesen wird er in Brücken und in Tunneldecken verwendet.

== Echter und unechter Bogen ==
=== Kragbogen oder unechter Bogen ===
{{Hauptartikel|Kragbogen}}
[[Datei:Kabah Arch 2002.12.29 27.jpg|mini|hochkant=0.9|Typischer Maya-Bogen, [[Kabah]] (Mexiko)]]
[[Datei:Corbelledarch.png|mini|hochkant=0.5|links|Kragbogen]]
Vor der Erfindung des echten Bogens verwendete man Kragbögen. Damit konnten nur geringe Weiten überspannt werden. Die Stabilität wurde durch seitliche Auflasten erreicht.
{{Siehe auch|Kraggewölbe}}

{{Absatz}}
=== Echter Bogen ===
[[Datei:Bogendemorp.jpg|mini|hochkant=1|Durch die breiten Bausteine stellt sich eine [[Stützlinie]] ein, die gerade noch innerhalb des Bogens liegt. Bei einem filigraneren oder größeren Bogen oder einer größeren Belastung wäre dies nicht mehr möglich.]]
Lockeres Mauerwerk besitzt überhaupt keine Zugfestigkeit. Auch Mörtel ändert daran wenig. Seine Aufgabe ist es, die Auflage der Steine zu verbessern, nicht aber, die Steine zu verkleben. Hingegen ist die Druckfestigkeit außerordentlich hoch. Bei Zement liegt sie bei ca. 50 MN/m², ca. 10-fach höher als die Zugfestigkeit.

Balken und Kragbogen setzen Materialien voraus, die unter Zug belastbar sind. Erst eine Bogenkonstruktion nutzt die hohe Druckbelastbarkeit von mineralischen (Stein und Beton) und keramischen (Ziegel) Baustoffen.

Die Steine in den beiden Bildern rechts sind keilförmig angeschrägt und lassen sich zu einem Bogen zusammenfügen. Nur die beiden „Pfosten“ sind gegen seitliches Verschieben gesichert. Die Bogensteine selber sind nicht verklebt und können daher keine Zugkräfte aufnehmen. Die auf diese Weise lose aneinanderliegenden Steine vermögen dennoch hohe Belastungen als Druckspannungen aufzunehmen, die – im Gegensatz zu einem Kragbogen – ein Vielfaches des Eigengewichts betragen.
<div style="clear:right"></div>
[[Datei:Arcnorp.jpg|hochkant=1.2|mini|Elemente eines Bogens: '''K'''ämpfer, '''A'''nfänger, '''S'''chlussstein bzw. '''S'''cheitel und Kämpferlinie ('''kl''')]]
[[Datei:Arch illustration.svg|hochkant=1.2|mini|Schematische Darstellung eines Bogens:<br /> {{0}}1: ''[[Schlussstein]]'', ''Scheitel''<sup>[a]</sup><br /> {{0}}2: ''Bogenstirn/Bogenhaupt'' (hier: an einem ''Keilstein'')<br /> {{0}}3: ''Bogenrücken'' (hier: an einem ''Keilstein'')<br /> {{0}}4: ''[[Kämpfer (Architektur)|Kämpfer]]'' oder ''[[Widerlager (Bautechnik)|Widerlager]]''<br /> {{0|000}}> der Stein darüber wird als ''Anfänger'' bezeichnet, seltener auch als ''Kämpferstein'' oder ''Gewölbefuß''<br /> {{0|000}}> die Linie dazwischen (nicht eingezeichnet) wird als ''Kämpferlinie''<sup>[b]</sup> bezeichnet<br /> {{0}}5: ''Bogen[[laibung]]''<br /> {{0}}6: ''[[Pfeilhöhe|Stichhöhe]]''<br /> {{0}}7: ''[[Spannweite (Bauwesen)|Spannweite]]/[[Lichte Weite]]''<br /> {{0}}8: ''Stützmauerwerk''<br /> <sup>a</sup> ''Scheitelhöhe'' (nicht eingezeichnet): Abstand des Scheitels vom Boden<br /> <sup>b</sup> ''Kämpferhöhe'' (nicht eingezeichnet): Abstand der Kämpferlinie vom Boden]]
Die angeschrägten Bogensteine heißen '''Keilsteine'''. Der mittlere Stein im Bogen wird '''[[Schlussstein]]''' (''S'', siehe Bild rechts) genannt und ist häufig dekorativ herausgearbeitet.<!-- Von der Statik her unterscheidet er sich nicht von den anderen Steinen. << Im Grunde erfährt der Schlussstein die geringste Druckspannung. Diese Aussage ist daher nicht ganz eindeutig und sollte vielleicht weggelassen werden? -->

Der '''[[Kämpfer (Architektur)|Kämpfer]]''' (''K'') ist zugleich der obere Abschluss des [[Widerlager (Bautechnik)|Widerlagers]] und die Basis des Bogens. Dieser Übergangsbereich muss sorgfältig gearbeitet sein, damit die Druckkräfte des Bogens abgeleitet werden können. Die Steine oberhalb der '''Kämpferlinie''' (''kl'') liegen beim Errichten des Bogens nicht mehr durch ihr eigenes Gewicht auf dem Widerlager auf. Sie müssen beim Bau durch ein [[Lehrgerüst]] abgestützt werden, um nicht herabzufallen. Oberhalb der Kämpferlinie beginnt der eigentliche Bogen.

Die ersten Steine, die auf dem Kämpfer aufliegen, bezeichnet man als '''Anfänger''' (''A''). Die '''Bogenlaibung''' ist die Innenfläche des Bogens (in der Abbildung dunkelgrau schattiert), die Vorderfront die '''Bogenstirn'''. Die obere Fläche des Bogens, der '''Bogenrücken''', trägt die nach oben aufgeschichteten Steine. Als '''Bogenscheitel''' bezeichnet man den höchsten Punkt der Bogenlaibung.
[[Datei:Bogen mit Scheitelfuge (Wirtschaftsgebäude beim Kloster Marienrode, 2024).jpg|links|mini|Segmentbogen mit Scheitelfuge]]
Ein gemauerter Bogen soll möglichst aus einer ungeraden Anzahl von Keilsteinen bestehen, damit der [[Schlussstein]] mittig sitzt<ref>{{Internetquelle |url=https://www.ks-maurerfibel.de/maurerfibel/6-mauern/6-4-oeffnungsueberdeckung/6-4-3-gemauerte-boegen/ |titel=Gemauerte Bögen |werk=ks-maurerfibel.de |abruf=2024-02-20}}</ref>, obwohl es statisch nicht unbedingt nötig ist. Da dies handwerkliche und gestalterische Tradition ist, sind Bögen ohne mittigen Schlussstein äußerst selten – es entsteht dann eine '''Schlussfuge'''.

Ein '''gestelzter Bogen''' steht mit seinen Enden auf mehr oder weniger hohen, oder mehreren senkrechten Anfängern, die auch als '''Bogenstelzung''' bezeichnet werden. In der Regel sind Bogenstelzungen symmetrisch angeordnet. Eher selten sind unsymmetrische oder '''einhüftige Stelzungen'''.

Ein sich nach unten öffnender Bogen, der die Kräfte gleichmäßig als Druckspannung aufnimmt, kann als Umkehrung einer frei hängenden Kette aufgefasst werden, in der ausschließlich Zugkräfte herrschen. Die Ideallinie eines unbelasteten Bogens ist deshalb eine [[Katenoide]]. Dennoch kommt ein Halbkreisbogen einer Brücke der Idealstruktur recht nahe, da der Bogen durch die seitlichen Brückenrampen am Anfang und Ende mehr Masse zu tragen hat als die Mitte.

Während sich die altgriechischen Stein-Monumentalbauten aus Tradition an Holzkonstruktionen orientierten, setzten die Römer durchgängig Halbrundbogen als tragende Strukturen ein (s.&nbsp;u.).
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== Bogenformen – Überblick ==
Im Laufe der Jahrhunderte wurden verschiedenste Arten von Bögen entwickelt, mit entsprechenden Vor- und Nachteilen.

=== Giebelbogen ===
[[Datei:Coupe.egout.hotel.Tremoille.Paris.png|mini|links|hochkant=0.6|Giebelbogen über einer Fensteröffnung]]
[[Datei:F. J. Gerstner Chomutov.JPG|mini|hochkant=0.6|Giebelbogen hinter [[Franz Josef von Gerstner|Gerstners]] Grab]]
Der '''Giebelbogen''', auch '''Dreiecksbogen''' genannt (franz. ''Arc en mitre''), ist eine Bogenkonstruktion aus zwei schräg, in Giebelform, aneinandergelegten Steinen oder Steinreihen. Er wird insofern von zwei Geraden gebildet, erfüllt aber konstruktiv die Voraussetzungen eines Bogens.<ref>Absatz nach [[Hans Koepf]], [[Günther Binding]]: ''Bildwörterbuch der Architektur''. 4., überarbeitete Auflage. Kröner, Stuttgart 2005, ISBN 3-520-19404-X (= ''Kröners Taschenausgabe'', Band 194) Die Synonymie zu ''Dreiecksbogen'' findet sich in der 4. Auflage nicht mehr, allerdings in der älteren 2. Auflage, ISBN 3-520-19402-3. In anderer Bedeutung wird unter Giebelbogen auch ein Ornament verstanden, so bei Günther Wasmuth (Hrsg.): ''Wasmuths Lexikon der Baukunst.'' Band 3: ''H bis Ozo.'' Wasmuth, Berlin 1931, vgl. [[Giebel#Giebelschmuck]]</ref>
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=== {{Anker|hkb|Rundbogen}} Rundbogen oder Halbkreisbogen ===
[[Datei:Rundbogen Arena Verona-01.JPG|mini|hochkant=0.6|Rundbogen der [[Arena von Verona|Arena]] in Verona]]
Beim '''Kreisbogen''', auch '''Rundbogen''' genannt, ist die Bogenlinie kreisförmig und nimmt den kompletten Halbkreis (180 Grad) ein, das bedeutet, die untersten beiden Fugen liegen horizontal. Die Höhe des Bogens (Scheitelhöhe) beträgt damit immer genau die halbe Spannweite.
Der ''Halbkreisbogen'' war lange Zeit die dominierende Technik des Bogenbaus. Sie wurde von den [[Römisches Reich|Römern]] perfektioniert und vielfältig angewendet, was bis in die Zeit der [[Romanik]] wirkte.
<gallery>
 Arco peraltado.png|Rundbogen
</gallery>''zu einer Konstruktionsanleitung des Bogens siehe [[#Rundbogen2|weiter unten]]''
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=== Spitzbogen oder Gotischer Bogen ===
[[Datei:Spitzbogenformen.jpg|mini|links|hochkant=0.9|Normaler, gedrückter, überhöhter<br /> Spitzbogen]]
[[Datei:Bolton Abbey 7.jpg|mini|hochkant=0.6|Seitenwand mit Spitzbogen, [[Bolton Abbey]]]]
Der '''[[Spitzbogen]]''' ist ein aus zwei Kreisen konstruierter Bogen mit Spitze. Er gilt in der Architektur als ein zentrales Element der [[Gotik]].<ref>{{Internetquelle |url=http://www.unterricht.kunstbrowser.de/downloads/gotikgrundkonstruktionen.pdf |titel=Spitzbogen |format=PDF |abruf=2020-07-19}}</ref>

Erste Spitzbögen fanden sich bereits in der Burgundischen Romanik. In der gotischen Sakralarchitektur ([[Kathedrale von Saint-Denis|Basilika Saint-Denis]]) wurden sie seit der ersten Hälfte des 12. Jahrhunderts verwendet. Von Frankreich aus verbreitete sich diese Bogenform um 1200 nach Deutschland, wurde bis in das frühe 16. Jahrhundert hinein benutzt und Jahrhunderte später, in der [[Neugotik]], wieder aufgegriffen.

Den gotischen Bogen gibt es auch als '''gedrückten Spitzbogen''' und als '''überhöhten Spitzbogen''', letzterer heißt auch '''Lanzettbogen'''.

''zu Konstruktionsanleitungen verschiedener gotischer Bögen siehe [[#Spitzbogen2|weiter unten]]''
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=== Tudorbogen ===
[[Datei:Tudorbåge.png|mini|links|hochkant=0.5|Tudorbogen]]
[[Datei:Peabody Mansion 0745.jpg|mini|hochkant=0.8|Tudorbogen an Francis Stuyvesant Peabody’s Tudor Gothic mansion in [[Oak Brook (Illinois)]]]]
Als '''Tudorbogen''' bezeichnet man in der Baukunst einen für den [[Tudorstil]] (die letzte Periode des gotischen Stils in England, 1485 bis 1603) charakteristischen gedrückten Spitzbogen.<ref>{{wissen.de|Tudorbogen|NAME=Tudorbogen}}</ref> Er besteht aus vier Kreisbogen mit je zwei verschieden großen Radien<ref>[[Otto Lueger]]: ''Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 8''. Stuttgart, Leipzig 1910, S. 641: ''Tudorbogen''. ([http://www.zeno.org/Lueger-1904/A/Tudorbogen Digitalisat auf zeno.org], abgerufen am 3. März 2024)</ref> und fand vor allem in [[England]] Verbreitung, weshalb er auch ''englischer Spitzbogen''<ref>''[[Meyers Großes Konversations-Lexikon]]'', Band 19. Leipzig 1909, S. 793: ''Tudorbogen''. ([http://www.zeno.org/Meyers-1905/A/Tudorbogen Abschrift auf zeno.org], abgerufen am 3. März 2024)</ref> oder '''normannischer Bogen''' genannt wird.
<!-- aus dem Artikel Tudorbogen hierher übertragen -->

''zu einer Konstruktionsanleitung des Bogens siehe [[#Tudorbogen2|weiter unten]]''
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=== Kielbogen ===
[[Datei:Ogee-shaped arch.svg|mini|links|hochkant=0.5|Kielbogen]]
[[Datei:The church of St Nicholas - west doorway - geograph.org.uk - 707446.jpg|mini|hochkant=0.6|Kielbogen an der ''St Nicholas’ Church'' in ''Ashill'', [[Norfolk]], [[England]], 14.&nbsp;Jh.]]
Ein Bogen, dessen Kante wie das Profil eines auf dem Rücken liegenden Schiffes mit Kiel aussieht, wird '''[[Kielbogen]]''' genannt. Andere Bezeichnungen dafür sind '''Eselsrücken''' – abgeleitet von der Rückenform eines Esels – und '''Sattelbogen''', '''Schottischer Bogen''' oder '''Akkolade'''. Er hat seinen Ursprung in Indien, wo er bereits seit dem 3. Jahrhundert v. Chr. Verwendung fand. In Europa ist er erst ab dem 13./14. Jahrhundert in der Spätgotik in Gebrauch.

''zu einer Konstruktionsanleitung des Bogens siehe [[#Kielbogen2|weiter unten]]''
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=== Vorhangbogen ===
[[Datei:Draperibåge.png|mini|links|hochkant=0.5|Einfacher Vorhangbogen]]
[[Datei:Eisenerz - Eingang Bergmannsplatz 2.jpg|alt=Eisenerz – Eingang Bergmannsplatz 2|mini|hochkant=0.6|Spätgotisches Hauptportal Büchsen&shy;macher&shy;haus [[Eisenerz (Steiermark)|Eisenerz]]]]
Der '''Vorhangbogen''' ist ein Bogen, der von zwei oder mehr konvexen Bogenlinien begrenzt wird.<ref>Hans Koepf, Günther Binding: ''Bildwörterbuch der Architektur''. Kröner, Stuttgart 1999, ISBN 3-520-19403-1 (= ''Kröners Taschenausgabe.'' Band 194).</ref> Im Fall von zwei Bogenlinien heißt er auch '''Einfacher Vorhangbogen''' oder '''Konkaver Spitzbogen'''.<ref name="Reclam">''Kleines Wörterbuch der Architektur''. Reclam, Stuttgart 1995.</ref>
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=== Zackenbogen ===
[[Datei:Trepassbåge.png|mini|links|hochkant=0.5|Kleeblattbogen]]
[[Datei:Bremen Center 10.JPG|mini|hochkant=0.8|Kleeblattbogen (Neo-romanogotischer Eingang der [[Liebfrauenkirche (Bremen)|Liebfrauenkirche]], [[Bremen]])]]
[[Datei:Fenetre.XIIIe.siecle-Detail.png|mini|links|hochkant=0.5|Dreipassbogen]]
[[Datei:Porta lateral da Igreja da Misericórdia, Sardoal 1.jpg|mini|hochkant=0.6|Zackenbogen (Seitentür der ''Misericordia-Kirche'' in [[Sardoal]], [[Portugal]])]]
Der ''Zackenbogen'' ist eine Bogenform, dessen Laibung aus Pässen und Nasen besteht. Die einfachste Form eines Zackenbogens ist der '''Kleeblattbogen''' oder auch '''[[Dreipass#Dreipassbögen|Dreipassbogen]]'''. Der Kleeblattbogen setzt sich aus drei Kreisbogen zusammen, wobei der mittlere Kreisbogen größer sein kann. Es gibt auch spitze Kleeblattbogen, bei denen der mittlere Bogen ein Spitzbogen ist.

Besteht ein Zackenbogen aus mehr als drei Bogen, so ist dies der eigentliche '''Zackenbogen''', der auch '''[[Vielpass#Vielpassbögen|Vielpassbogen]]''' oder '''Fächerbogen''' genannt wird.
{{Siehe auch|Nonnenkopf}}
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=== Korbbogen ===
[[Datei:Korgbåge.png|mini|links|hochkant=0.5|Korbbogen]]
[[Datei:Nám.SNP Vchod do NárodnejUlice.jpg|mini|hochkant=0.8|Korbbogen einer Durchfahrt in [[Banska Bystrica]]]]
Der '''Korbbogen''' (auch: gedrückter Bogen, Korbhenkelbogen, Ratebogen) vereinigt Eigenschaften des Halbkreisbogens und des Segmentbogens; wie bei dem erstgenannten gehen die Senkrechten bruchlos in den Bogen über. Der Höhenbedarf wird dadurch vermindert, dass der Krümmungsradius von den [[Kämpfer (Architektur)|Kämpfern]] zum Scheitel hin zunimmt, die Krümmung vom Scheitel zu den Widerlagern. Üblicherweise wurden solche Bögen aus Segmenten mit bestimmten Radien und Mittelpunkten konstruiert, der [[Radius]] kann aber auch kontinuierlich zu- und wieder abnehmen. Bogen mit drei oder fünf Mittelpunkten sind die Regel.<ref name="Friedrich">Wilhelm Friedrich: ''Tabellenbuch für das Bau- und Holzgewerbe.'' Ausgabe B. Fachbuchverlag, Leipzig 1951.</ref>

Eine spezielle Form des Korbbogens ist im frühen 20. Jahrhundert der [[Fischerbogen]].
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[[Datei:Stigande båge.png|mini|links|hochkant=0.5|Einhüftiger Korbbogen, Schwanenhals]]
[[Datei:Arc rampant Pontoise.jpg|mini|hochkant=0.8|Einhüftiger Korbbogen (in [[Pontoise]])]]
Eine Sonderform des Korbbogens ist der '''einhüftige Korbbogen''', auch '''Schwanenhals''', '''steigender Bogen''', '''fallender Bogen''', '''strebender Bogen''', '''geschwungener Bogen''', '''Hornbogen''', '''Spannbogen''' oder '''Hüftbogen''' genannt, bei dem die Kämpferpunkte in unterschiedlicher Höhe liegen. Dieser Bogentyp ist oft im Strebewerk gotischer Kirchen zu finden. Auch für die tragende Unterkonstruktion von Treppen wird der einhüftige Korbbogen verwendet.

''zu einer Konstruktionsanleitung des Bogens siehe [[#Korbbogen2|weiter unten]]''
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=== Segmentbogen ===
[[Datei:Segmentbåge.png|mini|links|hochkant=0.5|Segmentbogen]]
[[Datei:Segmentbogen Ziegel.jpg|mini|hochkant=0.8|Segmentbogen aus Ziegel über einem Fenster]]
Ein '''Segmentbogen''' (auch '''Flachbogen''', '''Stichbogen''', '''Kreisteilbogen''', '''Teilzirkelbogen''') ist ein Kreisbogen, der keinen vollen Halbkreis beschreibt, sondern ein Kreissegment mit einem Winkel kleiner 180°. Der Segmentbogen ist damit flacher als ein Halbkreisbogen. Nachteilig ist allerdings der größere Seitenschub, den der Segmentbogen ausübt. Die flache Bauweise mit Segmentbogen ist besonders vorteilhaft für weit gespannte [[Brücke#Bogenbrücke|Bogenbrücken]], bei denen der Seitenschub in das angrenzende Erdreich eingeleitet wird und die damit deutlich flacher gebaut werden können als Brücken mit Halbkreisbogen.

''zu einer Konstruktionsanleitung des Bogens siehe [[#Segmentbogen2|weiter unten]]''
{{Absatz}}

=== Elliptischer Bogen ===
[[Datei:Ellipsenbogen 1.jpg|mini|links|hochkant=0.5|Elliptischer Bogen]]
[[Datei:Picswiss VS-60-01.jpg|mini|hochkant=0.8|Ritibrücke in Neubrück ([[Stalden VS|Stalden]]) von 1599]]
Formen: stehender-, steigender-, hochgestellter Ellipsenbogen. Der Bogenverlauf folgt der [[Ellipse]]. Beide Brennpunkte liegen auf der [[Kämpferlinie]].<ref name="Friedrich" />
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=== Katenoide ===
[[Datei:Katenoide 1.jpg|mini|links|hochkant=0.5|Kettenlinie]]
[[Datei:St Louis Gateway Arch.jpg|mini|hochkant=0.6|Gateway Arch in [[St. Louis]]]]
Die [[Katenoide]] ([[Kettenlinie (Mathematik)|Kettenlinie]], Kettenkurve, Seilkurve) ist das mathematische Idealmodell eines Bogens mit gleichmäßiger Massenverteilung und ohne zusätzliche Krafteinwirkung. Freistehende Bögen dieser Form können sehr schlank ausgeführt werden. Ein Beispiel, jedoch mit ungleicher Massenverteilung, ist der [[Gateway Arch]] in St. Louis.
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=== Parabelbogen ===
[[Datei:Parabelbåge.png|mini|links|hochkant=0.5|Parabelbogen]]
[[Datei:LaPedreraParabola.jpg|mini|hochkant=0.6|Parabelbogen in der [[Casa Milà]] in Barcelona]]
Aufgrund der geringen Abweichung von einer Katenoide werden Bögen manchmal auch als [[Parabel (Mathematik)|Parabel]] ausgeführt. Wenn der Bogen eine Last trägt, wie im Beispielbild links, flacht die Ideallinie ab. Sie ist dann weder eine Katenoide noch eine Parabel, sondern nähert sich einem Halbkreis an.

''zu einer Konstruktionsanleitung des Bogens siehe [[#Parabelbogen2|weiter unten]]''
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=== Hufeisenbogen ===
[[Datei:Arco-herradura.svg|mini|links|hochkant=0.5|Hufeisenbogen]]
[[Datei:El door in tunisia06.JPG|mini|hochkant=0.6|Hufeisenbogen]]
'''Hufeisenbogen''' haben ihren Namen von der hufeisenähnlichen Form. Die Bogenlänge beträgt zwischen 2/3 und 3/4 eines Kreisumfanges. Dieser Bogen ist in der [[Islamische Architektur|islamischen Architektur]] vorherrschend und wird deshalb auch '''maurischer Bogen''' oder '''arabischer Bogen''' genannt. Allerdings verwendeten die [[Westgoten]] bereits den Hufeisenbogen in ihren [[Kirche (Bauwerk)|Kirchenbauten]] (frühestes Beispiel: [[San Juan de Baños]], geweiht 661, also bevor der [[Islam]] auf der [[Iberische Halbinsel|iberischen Halbinsel]] Einzug hielt). Er kann als Rundbogen oder [[Spitzbogen]] ausgeführt sein.

Eine andere Spur führt nach [[Indien]], wo die [[Buddhismus|buddhistischen]] [[Chaitya]]-Fenster der Zeit um [[Christus|Christi]] Geburt und später die von ihnen abgeleiteten ''[[Kudu (Architektur)|kudus]]'' und ''[[chandrasala]]s'' in [[Hufeisenform]] gestaltet sind (siehe auch die [[Schlüssellochfenster]] von [[Nachna]]). Der Hufeisenbogen fand in jüngerer Zeit auch im [[Jugendstil]] Verwendung.

''zu einer Konstruktionsanleitung des Bogens siehe [[#Hufeisenbogen2|weiter unten]]''
{{Absatz}}

=== Karniesbogen ===
[[Datei:L-Karniesbogen.png|mini|links|hochkant=0.5|Karniesbogen]]
[[Datei:Hailing Pauli Bekehrung - Innenraum.jpg|mini|hochkant=0.8|Karniesbogen, St. Pauli Bekehrung in [[Hailing|Hailing-Leiblfing]]]]
Beim '''Karniesbogen''' setzen über der Kämpferlinie zwei [[Konsole (Bauwesen)|Kragsteine]] mit [[Konkav und konvex|konvex]] geschwungenem [[Profil (Ornamentik)|Profil]] an, an die sich der [[Konkav und konvex|konkav]] geschwungene Bogen anschließt, so dass in der Verbindung der beiden Elemente eine S-förmige Linie entsteht.
[[Karnies]] bezeichnet allgemein ein S-förmiges, also konkav-konvex profiliertes Bauelement.<ref>[[Wilfried Koch]]: ''Baustilkunde. Das Standardwerk zur europäischen Baukunst von der Antike bis zur Gegenwart.'' 29., durchgesehene Auflage. Wissenmedia, Gütersloh u.&nbsp;a. 2009, ISBN 978-3-577-10231-5, S. 458.</ref>

''zu einer Konstruktionsanleitung des Bogens siehe [[#Karniesbogen2|weiter unten]]''
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=== Schulterbogen ===
[[Datei:Skulderbåge.png|mini|links|hochkant=0.5|Schulterbogen]]
[[Datei:Kaiserstrasse13a.JPG|mini|hochkant=0.6|Schulterbogen über Portal, darüber [[Kämpferfenster]] und eine Variation des Vorhangbogens]]
Der '''Schulterbogen''' ist eigentlich ein Scheitrechter Bogen, dessen [[Sturz]]stützweite durch darunterliegende Kragsteine oder auch Konsolsteine verkürzt wurde. Andere Bezeichnungen sind daher '''Konsolbogen''' und '''[[Kragsturzbogen]]''', auch die Bezeichnungen '''Bursabogen''' findet man.<ref name="Reclam" />
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=== Scheitrechter Bogen ===
[[Datei:L-Mauerbogen1.png|mini|links|hochkant=0.5|Scheitrechter Bogen]]
Ein '''Scheitrechter Bogen''', auch '''Horizontalbogen''' genannt, ist ein Bogen, der so ausgeführt ist, dass die Unterseite der überspannten Öffnung einem geraden Türsturz gleicht. Konstruktiv ist der Horizontalbogen in Wirklichkeit ein lastverteilender Segmentbogen, dessen Keilsteine so zugearbeitet werden, dass sich eine waagerechte Unterkante ergibt.
Scheitrechte Bogen erlauben keine großen Spannweiten. Man findet sie häufig über Fenstern und Türen. Scheitrechte Bogen dienen auch als Entlastungsbogen über einem Fenstersturz aus [[Werkstein]]. Heute findet man viele '''unechte scheitrechte Bögen''' an neuen Bauwerken, die aber keine tragenden Bogenkonstruktionen sind, sondern in dahinterliegenden Stahlbetonstützen verankert sind. Oft sind sie leicht zu erkennen, weil die Steine nicht radial angeordnet sind oder weil der mittlere Schlussstein keine schrägen Seitenkanten aufweist oder gar verkehrt herum eingebaut wurde.<gallery class="center" caption="Scheitrechter Bogen">
Datei:Bogen, Scheitrechter Sturz (Blondel, Bd.4-5, 1698, S.451).jpg|Portal mit scheitrechtem Bogen ([[François Blondel (Architekt)|François Blondel]], 1698)
Datei:Scheitrechter Sturz, Göttingen, Obere Karspüle 38, 2024 02 17.jpg|Scheitrechter Bogen am Fenster eines Wohnhauses, erbaut 1879 ([[Göttingen]], Obere Karspüle 38)
Datei:Scheitrechter Bogen (Alfeld, Fagus-Werk, 2024).jpg|Scheitrechter Bogen aus Ziegelformsteinen ([[Fagus-Werk|Fagus-Werk Alfeld]]), Baubeginn 1911
Datei:Scheitrechter Bogen (Old Royal Naval College, 2024).jpg|Scheitrechte Bögen in Ziegelmauerwerk, 18. Jahrhundert ([[Old Royal Naval College]], London-[[Greenwich (London)|Greenwich]])
Datei:Fenster, scheitrechter Entlastungsbogen ( Bad Kissingen, Obere Saline, 2014).jpg|Scheitrechter Bogen, hier als Entlastungsbogen mit verbliebenen [[Lehrgerüst]]<nowiki/>hölzern, 1764–1767  ([[Obere Saline (Bad Kissingen)|Bad Kissingen, Obere Saline]])
Datei:Scheitrechter Bogen, Ermschwerd, Witzenhäuser Landstr 12 (2024).jpg|Schadhafte scheitrechte Bögen mit nachgebenden Keilsteinen, 19. Jahrhundert ([[Ermschwerd]])
</gallery>{{Absatz}}
=== Gestelzter Bogen ===
[[Datei:F08.St.-Nectaire.0139.jpg|mini|hochkant=0.8|Gestelzte Bögen, Chorapsis und Umgang, St-Nectaire]]
Der '''Gestelzte Rund- oder Spitzbogen''' hat an beiden Bogenschenkeln über der Kämpferlinie einen geraden [[Anlauf (Architektur)|Anlauf]].<ref name="Weltarchitektur">{{Literatur |Autor=[[Nikolaus Pevsner]], Hugh Honour, John Fleming |Titel=Lexikon der Weltarchitektur |Auflage=3., aktualisierte und erweiterte |Verlag=[[Prestel Verlag|Prestel]] |Ort=München |Datum=1992 |ISBN=3-7913-2095-5}}</ref>
Die Rundbogenvariante ist häufig in romanischen [[Apsis|Chorapsiden]] zu finden, bei den den Chor umschließenden [[Arkade]]n, die sich in den [[Chorumgang]] öffnen.
<gallery class="center" caption="Gestelzter Bogen">
 Santa Maria del Naranco.jpg|Gestelzte Bögen ([[Santa María del Naranco|Santa Maria des Naranco]], Spanien)
 F08.St.-Nectaire.0139.jpg|Gestelzte Bögen (Chorapsis und Umgang; [[St-Nectaire (Saint-Nectaire)|St-Nectaire]], Frankreich)
</gallery>

== Serliana ==
[[Datei:Hadrianstempel-Ephesus.jpg|mini|Syrischer Bogen am [[Hadrianstempel (Ephesos)|Hadrianstempel Ephesos]]]]
Die '''Serliana''' (auch '''[[Venezianisches Fenster]], Palladio-Motiv, [[Syrischer Bogen]])''' ist ein klassischer Rundbogen bei überwölbten Portal- oder Fensteröffnungen, der durch die seitlichen, schmaleren Rechtecköffnungen ein charakteristisches Erscheinungsbild erhält.{{Absatz}}
<!--* Umgekehrter Bogen-->

== Einsatz von Bögen ==
[[Datei:Amalfi (Italien); Fassade mit Bogenkonstruktionen.jpg|mini|hochkant=0.8|Diverse Bogenkonstruktionen ([[Amalfi]], Via Cardinale Marino del Giudice 10)]]

=== Bögen bei Gewölben ===
* '''[[Gurtbogen]]''': Stützt [[Tonnengewölbe]] oder trennt einzelne Felder eines [[Gewölbe|Kreuzgewölbes]] ab und verbindet die tragenden [[Pfeiler]].
* '''[[Schildbogen]]'''
* '''[[Scheidbogen]]'''
* '''[[Chorbogen]]''': ist ein Bogen zwischen [[Chor (Architektur)|Chor]] und [[Langhaus (Kirche)|Langhaus]] oder zwischen Chor und [[Vierung]]. Dieser Bogen wird auch Triumphbogen genannt.

=== Arkaden ===
* [[Arkade]]n
<gallery class="center" caption="Arkaden">
 MUC AlteMünzeA.jpg|Arkaden in der [[Alte Münze (München)|Alten Münze]], München
 Fatimah Ma'sumah Shrine قم، حرم فاطمه معصومه دختر موسی ابن جعفر امام هفتم شیعیان 24.jpg|Arkaden vor dem [[Schrein der Fatima Masuma]]
</gallery>

=== {{Anker|Torbogen}} Mauerbogen, Fenster-, Tür- oder Torbogen ===
Ein '''Mauerbogen''' überspannt als '''Fensterbogen''', '''Türbogen''' oder '''Torbogen''' eine Öffnung im Mauerwerk und trägt die Last des darüberliegenden Mauerwerks (siehe auch [[Archivolte]])
<gallery class="center">
 Neghots, Armenia - panoramio.jpg|Fensterbögen in [[Armenien]]
 Culzean's Ruined Arch - geograph.org.uk - 1229865.jpg|Torbogen, [[Culzean Castle]]
 Tuy,Batangasjf2814 39.JPG|Torbogen auf den [[Philippinen]]
</gallery>

=== {{Anker|Entlastungsbogen}} Entlastungs- oder Überfangbogen ===
Ein '''Entlastungs-''' oder '''Überfangbogen''' ist ein in der Mauer liegender, gemauerter, konstruktiver Bogen zur Lastabtragung über einer Maueröffnung, um die Kräfte seitlich auf andere Bereiche zu verteilen.<ref>[[Hans Koepf]], [[Günther Binding]]: ''Bildwörterbuch der Architektur. Mit englischem, französischem, italienischem und spanischem Fachglossar''. 4., überarbeitete Auflage. Kröner, Stuttgart 2005, ISBN 3-520-19404-X, S. 155 (= ''Kröners Taschenausgabe'', Band 194); [https://moodle.unifr.ch/pluginfile.php/975203/mod_resource/content/0/KOEPF%2C%20BINDING%2C%202005%2C%20Bildwoerterbuch%20der%20Architektur.pdf Digitalisat.] moodle.unifr.ch; abgerufen am 31. Dezember 2023.</ref> Entlastungsbögen werden häufig aus [[Werkstein]] oder [[Backstein]]en über empfindlichen [[Sturz (Architektur)|Stürzen]] von Fenstern und Türen errichtet, wobei der verbleibende Zwischenraum zwischen Sturz und Entlastungsbogen nur lose vermauert ist. Manchmal werden Entlastungsbögen auch sichtbar zur Fassaden- oder Wandgliederung verwendet. Im Historismus kann er auch nur aufgeputzt sein, teilweise wird er durch einen Schlussstein verziert. Auch kleine, statisch unwirksame, über einer Wandöffnung vorgeblendete Bögen (meist [[Stab (Ornamentik)|stabförmig]] verziert) werden manchmal als Überfangbögen bezeichnet.<ref>[http://wörterbuch24.info/wort/%C3%9Cberfangbogen ''Überfangbogen''.]{{Toter Link |url=http://xn--wrterbuch24-rfb.info/wort/%C3%9Cberfangbogen |date=2023-06}} wörterbuch24.info</ref>

<gallery class="center" caption="Entlastungsbögen">
 Entlastungsbogen, Deppoldshausen, 2023.12.31.jpg|Entlastungsbogen über einer Blockrahmenzarge ([[Deppoldshausen]])
 Entlastungsboden, Burg Plesse, 2023.12.31.jpg|Vier Entlastungsbögen über Sandstein-Fensterrahmungen ([[Burg Plesse]])
 L-Entlastungsbogen.png|Entlastungsbögen im [[Lexikon der gesamten Technik]] (links: scheitrechter Entlastungsbogen)
 Scheitrechter Bogen.jpg|Scheitrechter Entlastungsbogen über einem Fenstersturz (antike Ruine in [[Perge]])
 Löwentor Mykene 02.jpg|Falscher Entlastungsbogen, [[Löwentor (Mykene)]]
</gallery>

=== {{Anker|Entlastungsbogen}}Breschbogen ===
Von den Entlastungsbögen zu unterscheiden sind die ähnlich aussehenden '''Breschbögen''' im [[Festungsbau]]. Diese tragen die Mauer und sollen deren Einsturz bei einem Beschuss verhindern.<ref>{{Internetquelle |autor=Julia Ricker |url=https://www.monumente-online.de/de/ausgaben/2011/1/zur-eroberung-freigegeben.php |titel=Zur Eroberung freigegeben (Festung Ehrenbreitstein) |werk=monumente-online.de |datum=2011-02 |abruf=2024-02-20}}</ref>
<gallery class="center" caption="Breschbogen">
 2017-02-28 Festung Ehrenbreitstein 12.jpg|Breschbögen an der [[Festung Ehrenbreitstein]], 1817–1828
 Steinbrück Kirche.JPG|Breschbögen im [[Batterieturm]] von [[Burg Steinbrück]], 1573 (sog. Kehrwiederturm, 1955–1956 umgenutzt zur Kirche)
</gallery>

=== Schwibbogen ===
Der [[Schwibbogen (Architektur)|Schwibbogen]] (auch Schwiebbogen, Schwebebogen) ist ein waagrecht gespannter Bogen zur Übertragung des Horizontalschubs zwischen zwei Gebäuden oder [[Pfeiler]]n.<ref>[[Hans Koepf]], [[Günther Binding]]: ''Bildwörterbuch der Architektur. Mit englischem, französischem, italienischem und spanischem Fachglossar''. 4., überarbeitete Auflage. Kröner, Stuttgart 2005, ISBN 3-520-19404-X, S. 424 (= ''Kröners Taschenausgabe'', Band 194); [https://moodle.unifr.ch/pluginfile.php/975203/mod_resource/content/0/KOEPF%2C%20BINDING%2C%202005%2C%20Bildwoerterbuch%20der%20Architektur.pdf Digitalisat.] moodle.unifr.ch; abgerufen am 31. Dezember 2023.</ref>

Der Bogen ist in der Regel so übermauert, dass sich oben ein gerader Abschluss ergibt. Häufig findet sich der Schwibbogen in den engen [[Straße|Gassen]] mittelalterlicher Städte.

Eine konstruktive und gestalterische Sonderform des Schwibbogens ist der [[Scherenbögen|Scherenbogen]].
<gallery class="center" caption="Schwibbogen">
 Schwibbogen 01.jpg|Schwibbogen
 Via Botteghelle.JPG|Schwibbögen in der ''Via Botteghelle'' in [[Salerno]]
 Inverted arch Wells Cathedral, Somerset, England arp.jpg|Scherenbogen in der [[Vierung]] der [[Kathedrale von Wells]]
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=== Strebebogen ===
Beim [[Strebebogen]] handelt es sich um einen asymmetrischen Bogen, der hoch aufragende Bauteile stützt. Er ist ein typisches Konstruktionsmerkmal an gotischen [[Basilika (Bautyp)|Basiliken]] als Teil des [[Strebewerk]]es.
<gallery class="center">
 Arc.boutant.Notre.Dame.de.Paris.png|Strebebogen an [[Kathedrale Notre-Dame de Paris|Notre Dame]] in [[Paris]]
 Cathedrale-de-Strasbourg-IMG 1326.jpg|Strebebogen am [[Straßburger Münster]]
</gallery>

=== Triumphbogen ===
Der [[Triumphbogen]] ist ein monumentales [[Denkmal (Gedenken)|Denkmal]], das in Form eines freistehenden Bogens errichtet wird. Auch der Chorbogen wird Triumphbogen genannt.
<gallery class="center">
 Arch of Constantine (Rome) - South side, from Via triumphalis.jpg|[[Konstantinsbogen]] in [[Rom]]
 Arc de Triomf Barcelona.jpg|[[Arc de Triomf]], [[Barcelona]]
 Maładečna, Hielanova, Mienskaja brama. Маладэчна, Гелянова, Менская брама (22.06.1930) (2).jpg|Triumphbogen in [[Maladsetschna]], [[Belarus]]
</gallery>

=== Brückenbogen ===
Ein '''Brückenbogen''' ist das tragende Element einer [[Brücke|Bogenbrücke]] aus Stein. Wenn der Brückenbogen relativ breit ist, kann dies auch als [[Tonnengewölbe]] bezeichnet werden.
<gallery class="center">
 2021 Gugelhammer Bogenbrücke 01.jpg|Brückenbogen der Bogenbrücke über den [[Ludwig-Donau-Main-Kanal]] bei [[Röthenbach bei Sankt Wolfgang|Röthenbach]]
 AizanoiBrücke.jpg|Brückenbögen der römischen [[Penkalasbrücke]] in [[Aizanoi]] (Türkei)
 Grand Canal - Rialto - Venice Italy Venezia - Creative Commons by gnuckx (4969088364).jpg|Brückenbogen der [[Rialtobrücke]] (Venedig)
 Schwetzingen - Schlossgarten - Chinesische Brücke von NO 1 (Ausschnitt).jpg|Holzfachwerk-Brückenbogen der [[Schloss Schwetzingen#Palladio-Brücke („Chinesische Brücke“)|Chinesischen Brücke]] im [[Schwetzinger Schloßgarten und Umgebung|Schwetzinger Schlossgarten]]
 Acueducto2 Lou.jpg|Brückenbögen im [[Aquädukt von Segovia]]
 Tamina Bridge Pfäfers-Valens (26757383457).jpg|Stahlbetonbrückenbogen der [[Taminabrücke]]
</gallery>

== Bogenformen – geometrische Konstruktion ==
Folgende geometrische Konstruktionen werden für Bögen in der Praxis verwendet:<ref name="BogKon">{{Internetquelle |autor=Harald Lotter, Alexander Wendel |url=http://uploader.wuerzburg.de/bbzII/fst_03/boegen/startseite.htm |titel=Bogenarten |offline=1 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20041128104710/http://uploader.wuerzburg.de/bbzII/fst_03/boegen/startseite.htm |archiv-datum=2004-11-28 |abruf=2013-12-09}}</ref>

=== {{Anker|Rundbogen2}} Rundbogen oder Halbkreisbogen ===
[[Datei:Rundbogen.JPG|mini|Konstruktion Rundbogen]]
Die Kämpferlinie AB halbiert, ergibt den Punkt M, den Einsatzpunkt für das Zeichnen des Rundbogens mit R=Strecke AM bzw. BM.
{{Absatz}}

=== {{Anker|Spitzbogen2}} Spitzbogen oder Gotischer Bogen ===
[[Datei:Gotischer Bogen.JPG|mini|Konstruktion Gotischer Bogen]]
Mit der Spannweite um Punkt A und um Punkt B einen Kreisbogen mit Radius R=AB schlagen, ergibt den Scheitelpunkt S. Die Verbindung der Punkte A, B, S ergeben ein gleichseitiges Dreieck.
{{Absatz}}

==== Spitzbogen oder Gotischer Bogen, gedrückt ====
[[Datei:Gotischer Bogen gedrückt.JPG|mini|Konstruktion gedrückter Gotischer Bogen]]
Auf der Kämpferlinie AB die Mittelsenkrechte errichten. Hierauf die Stichhöhe des Bogens abtragen, ergibt den Scheitelpunkt S. Die Stichhöhe muss wesentlich kleiner als die Spannweite, aber größer als die halbe Spannweite sein. Die Mittelsenkrechte auf der Strecke BS schneidet die Kämpferlinie und ergibt den Einsatzpunkt M1 zum zeichnen des Bogens mit R1. Durch Übertragen erhält man auf der anderen Seite den Einsatzpunkt M2.
{{Absatz}}

==== Spitzbogen oder Gotischer Bogen, überhöht ====
[[Datei:Gotischer Bogen, überhöht a.jpg|mini|Gotischer Bogen, überhöht; Konstruktion A]]
[[Datei:Gotischer Bogen, überhöht b.jpg|mini|Gotischer Bogen, überhöht; Konstruktion B]]
(Konstruktion A) Die Einstichpunkte liegen bei dieser Konstruktion außerhalb der Kämpferpunkte und der Spannweite. Die Kämpferlinie wird in vier gleiche Teile geteilt. Die Strecke von 1/4 wird rechts und links der Kämpferpunkte angetragen und bilden die Einstichpunkte M1 und M2.
{{Absatz}}

=== {{Anker|Tudorbogen2}} Tudorbogen ===
[[Datei:Tudorbogen a.jpg|mini|Tudorbogen; Konstruktion A]]
[[Datei:Tudorbogen b.jpg|mini|Tudorbogen; Konstruktion B]]
(Konstruktion A) Gegeben sind die Strecke AB und das Mittellot. Schlage um M einen Halbkreis, mit dem Radius AM, nach unten. Teile die Strecke AB in vier gleiche Teile. Es entstehen Punkt 1 und Punkt 2. Schlage um 1, mit dem Radius der Strecke zwischen 1 und 2, einen Bogen nach unten, der den Kreisbogen mit dem Radius AM schneidet. Der Schnittpunkt ist Punkt 3. Dieselben Konstruktionsschritte werden sinngemäß für Punkt 2 wiederholt und ergeben so Punkt 4. Zeichne nun Strahlen von Punkt 1 durch Punkt 3, und von Punkt 2 durch Punkt 4, zur Unterteilung der verschiedenen Kreisbögen. Die Punkte 1, 2, 3, und 4, sind die Einstichpunkte für den Tudorbogen.<ref>{{Meyers-1905 |Lemma=Tudorbogen |Band=3 |Seite=137 |SeiteBis=138 |Kommentar=siehe Bogen, Bild 8 |zenoID=20007613865}}</ref><ref>{{Lueger-1904 |Lemma=Tudorbogen |Band=8 |Seite=641 |zenoID=20006142974}}</ref>
{{Absatz}}

=== {{Anker|Kielbogen2}} Kielbogen ===
[[Datei:Kielbogen; Konstruktion A.jpg|mini|Kielbogen Konstruktionsmethode A]]
[[Datei:Kielbogen; Konstruktion B.jpg|mini|Kielbogen Konstruktionsmethode B]]
Kielbogen (Konstruktion A). Gegeben sind die Strecke AB und das Mittellot. Die Strecke AB wird bei dieser Konstruktion in vier gleiche Teile (a) geteilt. Es entstehen die Punkte M1 und M2. Schlage um M1 und M2 jeweils einen Halbkreis. Es werden Senkrechte von Punkt M1 und M2 nach oben gezeichnet. Von den jeweiligen Scheitelpunkten der Halbkreise um M1 und M2 wird die Strecke a senkrecht nach oben abgetragen – es entstehen jetzt die Punkte M3 und M4. Um die Punkte M3 und M4 werden die Viertelkreise geschlagen. Es entsteht der Scheitelpunkt C.<ref>{{Internetquelle |url=http://www.rdklabor.de/wiki/Eselsr%C3%BCcken |titel=Kielbogen / Eselsrücken / geschweifter Spitzbogen |abruf=2017-11-03}}</ref>
{{Absatz}}

=== {{Anker|Korbbogen2}} Korbbogen ===
==== Korbbogen aus drei Mittelpunkten ====
[[Datei:Korbbogen aus drei Mittelpunkten a.png|mini|Korbbogenkonstruktion aus drei Mittelpunkten (M1, M2, M3).]][[Datei:Korbbogenkonstruktion aus drei Schnittpunkten (a, b, c).png|mini|Einfache Korbbogenkonstruktion mit unbekannter Höhe C.]]
[[Datei:Korbbogenkonstruktion mit Spitzbögen.png|mini|Korbbogenkonstruktion mit Hilfe von Spitzbögen]]
Zu der Spannweite S = AB zeichnet man zunächst die Mittelsenkrechte und trägt auf dieser die Stichhöhe H = MC ab. Dann verbindet man die Punkte A und C, trägt die Stichhöhe MC von M aus auf der Strecke AM ab und erhält Punkt D und somit die Strecke AD = L. Von C aus trägt man L auf der Strecke AC ab. Mittig zwischen A und dem Schnittpunkt E von L mit AC errichtet man eine Senkrechte auf AC und erhält am Schnittpunkt dieser Linie mit AB den Bogenmittelpunkt M1. Am Schnittpunkt dieser Senkrechten auf AC mit der Mittelsenkrechten aus dem ersten Schritt erhält man M2. Von M aus trägt man die Strecke MM1 auf der Strecke MB ab und erhält M3. Die Kreisbögen um die Bogenmittelpunkte M1, M2 und M3 ergeben den Korbbogen.<ref>Batran, Frey, Hühn, Köhler, Kraus, Rothacher, Sonntag: ''Grundwissen Bau''. Handwerk und Technik, Hamburg 1985, ISBN 3-582-03500-X</ref><ref name="excelution.at">{{Internetquelle |url=http://www.excelution.at/korbboegen-gemaess-wikipedia |titel=Rechenformeln für Korbbögen |offline=1 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20200607203855/http://www.excelution.at/korbboegen-gemaess-wikipedia/ |archiv-datum=2020-06-07 |abruf=2020-04-23}}</ref>
{{Absatz}}

==== Korbbogen aus fünf Mittelpunkten (näherungsweise) ====
[[Datei:Korbbogen aus fünf Mittelpunkten a.jpg|mini|Näherungsweise Korbbogen-konstruktion aus fünf Mittelpunkten (M1, M2, M3, M4, M5)]]
Zunächst zeichnet man zu der Spannweite S = AB die Mittelsenkrechte, trägt auf dieser die Stichhöhe H = MC ab und an die Mittelsenkrechte in Punkt C einen Winkel von 45° an und erhält die Strecke DE = L. Von M aus trägt man nach rechts und links auf der Strecke AB die Strecke L ab und bekommt die Bogenmittelpunkte M1 und M2. Dann trägt man auf der Mittelsenkrechten von M aus zweimal die Strecke L nach unten ab und erhält den Punkt F und den Bogenmittelpunkt M3. Von Punkt F aus zeichnet man Linien durch die Bogenmittelpunkte M1 und M2, trägt an die Mittelsenkrechte in Punkt M nach links und rechts unten mit dem Winkel von 45° (Näherungswinkel – rechnerisch nicht genau!) und erhält die Bogenmittelpunkte M4 und M5. Linien vom Bogenmittelpunkt M3 durch die Bogenmittelpunkte M4 und M5 begrenzen den mittleren Bogenabschnitt. Die Kreisbögen um die Bogenmittelpunkte M1 – M5 ergeben den Korbbogen.<ref>Dahmlos, Witte: ''Bauzeichnen''. 6. Auflage. Gebrüder Jänecke, Hannover 1972, ISBN 3-7792-1032-0</ref> Der rechnerisch exakte Winkel beträgt 41,53° mit der Formel: <math>y_{M4,5} = \tfrac{3}{4}</math> <math>(H - \tfrac{S}{2})</math>.<ref name="excelution.at" />
{{Absatz}}

==== Korbbogen aus fünf Mittelpunkten (exakt) ====
[[Datei:Korbbogenkonstruktion aus fünf Mittelpunkten b.svg|mini|Exakte Korbbogenkonstruktion aus fünf Mittelpunkten (M1, M2, M3, M4, M5)]]
Zunächst zeichnet man zu der Spannweite S = AB die Mittelsenkrechte und erhält den Schnittpunkt M, trägt auf der Mittelsenkrechten von M nach oben die Stichhöhe H = MC ab und im so erhaltenen Punkt C nach unten eine Linie mit einem Winkel von 45° zur Mittelsenkrechten an und erhält die Strecke DE = L. Auf der Strecke AB trägt man von M aus nach rechts und links die Strecke L ab und erhält die Bogenmittelpunkte M1 und M2. Dann trägt man auf der Mittelsenkrechten von M aus nach unten einmal die Strecke L ab und erhält den Punkt F. Von Punkt F aus zeichnet man Linien durch die Bogenmittelpunkte M1 und M2 und erhält FM1 bzw. FM2 = Y. Vom Punkt M trägt man nach links und rechts unten Linien mit dem Winkel von 45° zur Mittelsenkrechten an und erhält die Bogenmittelpunkte M3 und M4 (entspricht der Halbierung der Strecken Y von F zu den Bogenmittelpunkten M1 bzw. M2). Nun verbindet man die beiden Punkte M3 und M4 und erhält exakt L/2 unterhalb von M am Schnittpunkt dieser Verbindungslinie mit der Mittelsenkrechten den Punkt G. Von G aus trägt man auf der Mittelsenkrechten die Strecke Y (Strecke von F zu M1 bzw. F zu M2) nach unten ab und erhält den letzten Bogenmittelpunkt M5. Die Kreisbögen um die Bogenmittelpunkte M1 – M5 ergeben den Korbbogen. Die Punkte A und B sowie Linien durch M1 und M3 bzw. M2 und M4 begrenzen die beiden äußeren Bogenabschnitte. Linien durch M1 und M3 sowie M5 und M3 bzw. M2 und M4 sowie M5 und M4 begrenzen die beiden zwischen-Bogenabschnitte. Linien vom Bogenmittelpunkt M5 durch die Bogenmittelpunkte M3 sowie M4 begrenzen den zentralen Bogenabschnitt.<ref>{{Internetquelle |url=https://ww3.cad.de/foren/ubb/Forum54/HTML/034434.shtml#000016 |titel=Korbbogen aus fünf Mittelpunkten |abruf=2021-03-03}}</ref>
{{Absatz}}

==== Korbbogen aus elf Mittelpunkten ====
[[Datei:Korbbogenkonstruktion aus elf Mittelpunkten (M1 - M11).jpg|mini|Korbbogenkonstruktion aus elf Mittelpunkten (M1 – M11)]]
Bei mehr als drei Mittelpunkten kann die Form der Ellipse angenähert eingehalten werden, indem mit der halben Spannweite AO, der Pfeilhöhe OC sowie der Summe beider die Hilfskreise I I, II II und III III gezogen werden. Teilt man dann einen dieser Hilfkreise in eine gerade Anzahl n+1 gleicher Teile, wenn n die Anzahl der gewünschten Mittelpunkte bedeutet, zieht die Halbmesser O a2, O b2 usw., bestimmt durch Ziehen der Parallelen a a', b b', usw. zur großen Achse beziehungsweise zur kleinen Achse a1 a', b1 b', usw. die Ellipsenpunkte a', b', c', usw., so ergibt der Schnittpunkt der Verbindungslinie a2 a' mit AO den Mittelpunkt M11 für das erste Kreisstück A a'. Die Verbindungslinie b2 b’ schneidet die Verlängerung des vorhergehenden Halbmessers im Mittelpunkt M10 usw. Diese Ausführungsweise sowie die anderen verschiedenen graphischen Konstruktionen ergeben jedoch sehr schleifende Schnitte zur Bestimmung der Mittelpunkte, und es ist besser, die Halbmesser selbst oder die Koordinaten der Mittelpunkte durch Aufstellung entsprechender Gleichungen zu berechnen.<ref>{{Lueger-1904 |Lemma=Korbbogen |Band=5 |Seite=632 |SeiteBis=633 |zenoID=20006066089}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=http://www.excelution.at/geyersche-korbboegen/ |titel=Rechenformeln für Korbbögen |offline=1 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20200607190649/http://www.excelution.at/geyersche-korbboegen/ |archiv-datum=2020-06-07 |abruf=2020-06-07}}</ref>
{{Absatz}}

==== Einhüftiger Korbbogen, Schwanenhals, steigender Bogen oder Hüftbogen ====
(Konstruktion A) Es wird bei gegebener Steigung EB im Mittelpunkt O der Spannweite AE eine Lotrechte errichtet. Strecke AD = DC. Dann wird von C eine Senkrechte auf AB gefällt. Es ergeben sich die Schnittpunkte M1 bzw. M2 mit AE bzw. mit der Waagerechten durch B. Die gesuchten beiden Mittelpunkte für die Kreisbögen sind gefunden.<ref>''Die Konstruktionen in Stein.'' Verfasser G.A. Breymann. J.M. Gebhardt’s Verlag Leipzig, 1903, ISBN 3-88746-013-8.</ref><ref>{{Lueger-1904 |Lemma=Korbbogen |Band=5 |Seite=632 |SeiteBis=633 |Kommentar=Einhüftige Korbbogenkonstruktionen |zenoID=20006066089}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=http://www.excelution.at/geyersche-korbboegen/ |titel=Rechenformeln für Korbbögen |offline=1 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20200607190649/http://www.excelution.at/geyersche-korbboegen/ |archiv-datum=2020-06-07 |abruf=2020-04-23}}</ref>
<gallery class="float-right" widths="200" heights="200">
   Korbbogen; einhüftig a.jpg|Korbbogen; einhüftig. Konstruktion A
   Korbbogen; einhüftig b.jpg|Steigender Bogen. Konstruktion B
   Korbbogen; einhüftig c.jpg|Einhüftige Korbbogen. Konstruktion C
   Korbbogen; einhüftig d.jpg|Schwanenhals. Konstruktion D
</gallery>
{{Absatz}}

=== {{Anker|Segmentbogen2|Stichbogen}} Segmentbogen, Flachbogen, Stichbogen ===
[[Datei:Stichbogen.JPG|mini|Konstruktion Stichbogen]]
Auf der Kämpferlinie AB die Mittelsenkrechte errichten. Hierauf die [[Stichhöhe]] abtragen, ergibt den Scheitelpunkt S. Die Punkte A und B mit S verbinden. Die Mittelsenkrechten auf den Strecken AS und BS errichten. Sie schneiden sich im Punkt M. Punkt M ist der Einsatzpunkt zum Zeichnen des Stichbogens.
{{Absatz}}
[[Datei:Segmentbogen 1.jpg|mini|Konstruktion Segmentbogen]]
Gegeben sind Bogenachse AB und Stichhöhe C. [[Mittelsenkrechte]] der Strecke AC errichten; Schnittpunkt in M entsteht. Der Punkt M ist der gesuchte Kreismittelpunkt. Kreis mit dem Radius r=MC um M zeichnen. Der Kreisbogen zwischen den Kämpferpunkten A und B ist der gesuchte Segmentbogen.
{{Absatz}}

=== {{Anker|Parabelbogen2}} Parabelbogen ===
[[Datei:Parabelbogen 1.jpg|mini|Parabelbogen]]
Parabelbogenkonstruktion über Tangenten. Die Spannweite S und die Bogenhöhe MC sind bekannt. Die Strecke L= 1/1 wird in vier gleiche Teile aufgeteilt (L= 1/4). Nun werden Strecken a-a, b-b und c-c gebildet; es entstehen die Tangentenpunkte T1, T2, T3 für die Zeichnung einer Parabel.
{{Absatz}}

=== {{Anker|Hufeisenbogen2}} Hufeisenbogen ===
[[Datei:Hufeisenspitzbogen 1.jpg|mini|Hufeisenspitzbogen]]
[[Datei:Hufeisenrundbogen 1.jpg|mini|Hufeisenrundbogen]]
Hufeisenrundbogen. Er besteht aus einem Rundbogen, dessen Mittelpunkt über der Kämpferebene liegt; er kann mit der halben Spannweite als Radius konstruiert werden. Der Hufeisenrundbogen wird mit einer Schrägen von 30° ab den Kämpferpunkten A und B konstruiert. Der Hufeisenspitzbogen wird mit einer Schrägen von 45° ab den Kämpferpunkten A und B konstruiert.
{{Absatz}}

=== {{Anker|Karniesbogen2}} Karniesbogen ===
[[Datei:Karniesbogen; Konstruktion A.jpg|mini|Karniesbogen]]
Es werden bei gegebener Stichhöhe C die Punkte A und C miteinander verbunden. Strecke AC wird in vier gleiche Abschnitte a geteilt. Es werden Lotrechte auf der Strecke AC nach oben zu der senkrechten A-Achse und nach unten zu der senkrechten C-Achse gezeichnet. Man erhält somit die Kreisbogen-Punkte M1 und M2. Es werden die Bögen miteinander verbunden und nach B gespiegelt.
{{Absatz}}

== Siehe auch ==

* ''Erdbogen'', gemauerter Bogen im [[Grundbau]]<ref>Walther Huber, [[Walter Haas (Bauforscher)|Walter Haas]]: ''Erdbogen''. In: [[Reallexikon zur Deutschen Kunstgeschichte]], Bd. V, 1964, Sp. 993–996. ([https://www.rdklabor.de/wiki/Erdbogen Abschrift auf rdklabor.de], abgerufen am 10. Februar 2024)</ref><ref>[[Hans Koepf]], [[Günther Binding]]: ''Bildwörterbuch der Architektur. Mit englischem, französischem, italienischem und spanischem Fachglossar'' (= ''Kröners Taschenausgabe.'' Bd. 194). 4., überarbeitete Auflage. Kröner, Stuttgart 2005, ISBN 3-520-19404-X ([https://moodle.unifr.ch/pluginfile.php/975203/mod_resource/content/0/KOEPF%2C%20BINDING%2C%202005%2C%20Bildwoerterbuch%20der%20Architektur.pdf Digitalisat auf moodle.unifr.ch], abgerufen am 10. Februar 2024), S. 157.</ref>

== Literatur ==
(alphabetisch)
* [[Kurt Erdmann]]: ''Der Bogen. Eine Studie zur Geschichte der Architektur''. In: Jahrbuch für Kunstwissenschaft, Jg. 1929, S. 100–144. ([https://www.jstor.org/stable/24496221 Digitalisat auf jstor.org], abgerufen am 10. Februar 2024)
* Rudolf E. Huber, Renate Rieth, Jean Courvoisier: ''Glossarium Artis''. Band 3: ''Bogen und Arkaden''. K.G. Saur Verlag, Tübingen 1973, ISBN 3-598-10454-5.
* [[Georg Hoeltje]], Fritz Viktor Arens: ''Bogen (in der Architektur)''. In: [[Reallexikon zur Deutschen Kunstgeschichte]], Bd. II (1942), Sp. 976–994. ([https://www.rdklabor.de/wiki/Bogen_(in_der_Architektur) Abschrift auf rdklabor.de, 4. April 2022], abgerufen am 10. Februar 2024)
* S. Huerta, [[Karl-Eugen Kurrer]]: ''Zur baustatischen Analyse gewölbter Steinkonstruktionen''. In: W. Jäger (Hrsg.): ''Mauerwerk-Kalender 2008'', Ernst & Sohn, Berlin 2008, S. 373–422.
* [[Hans Koepf]], [[Günther Binding]]: ''Bildwörterbuch der Architektur. Mit englischem, französischem, italienischem und spanischem Fachglossar'' (= ''Kröners Taschenausgabe.'' Bd. 194). 4., überarbeitete Auflage. Kröner, Stuttgart 2005, ISBN 3-520-19404-X ([https://moodle.unifr.ch/pluginfile.php/975203/mod_resource/content/0/KOEPF%2C%20BINDING%2C%202005%2C%20Bildwoerterbuch%20der%20Architektur.pdf Digitalisat auf moodle.unifr.ch], abgerufen am 10. Februar 2024), S. 75 ff: ''Bogen, Bogenform'' usw.

* Kohl, Bastian, Neizel: ''Baufachkunde Hochbau.'' Teubner, Stuttgart / Leipzig 1998, ISBN 3-322-83011-X.
* Karl-Eugen Kurrer: ''Geschichte der Baustatik. Auf der Suche nach dem Gleichgewicht''. Ernst und Sohn, Berlin 2016, ISBN 978-3-433-03134-6, S. 198–273, Kapitel 4 „Vom Gewölbe zum Bogen“.
* [[Oskar Mothes|Oscar Mothes]]: ''Illustriertes Bau-Lexikon''. Band 1: A & B. Spamer, Leipzig 1881, S. 428 ff. ([https://digi.ub.uni-heidelberg.de/diglit/mothes1881bd1/0440/image,info Digitalisat auf digi.ub.uni-heidelberg.de], abgerufen am 10. Februar 2024)
* [[Franz Stade]]: ''Die Steinkonstruktionen''. Schäfer, Leipzig 1907. - Reprint: Reprint-Verlag Leipzig im Primus-Verlag, Darmstadt 2013, ISBN 978-3-8262-3047-9.

== Weblinks ==
{{Wiktionary|Bogen}}
{{Commonscat|Arches|Bogen}}
* {{DNB-Portal|4146210-5}}
* Georg Böttcher: [https://www.fachwerk.de/pdf/boegen-gewoelbe-kuppeln-teil-1.pdf ''Bögen, Gewölbe, Kuppeln''. Teil 1.] (PDF; 3,6&nbsp;MB) fachwerk.de
* Georg Böttcher: [https://www.fachwerk.de/pdf/boegen-gewoelbe-kuppeln-teil-2.pdf ''Bögen, Gewölbe, Kuppeln''. Teil 2.] (PDF; 3,8&nbsp;MB) fachwerk.de

== Einzelnachweise ==
<references responsive />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4146210-5}}

[[Kategorie:Bogen (Architektur)| ]]
[[Kategorie:Tragwerk (Bauteil)]]