Quelltext der Seite Avogadro-Konstante

{{Infobox Physikalische Konstante
| Name = Avogadro-Konstante
| Formelzeichen = <math>N_\text{A}</math>
| WertSI = {{ZahlExp|6,02214076|23|post=<math>\textstyle \frac{1}{\mathrm{mol}}</math>}}
| Genauigkeit = (exakt)
| Formel = <math>N_\text{A} = \frac{R}{k_\text{B}} = \frac{F}{e}</math><br /><math>R</math> – [[Universelle Gaskonstante]]<br /><math>k_\text{B}</math> – [[Boltzmann-Konstante]]<br /><math>F</math> – [[Faraday-Konstante]]<br /><math>e</math> – [[Elementarladung]]
| Anmerkung  = Der Wert dient zur Definition der SI-Einheiten.<ref name="CGPM2018" />
}}

Die '''Avogadro-Konstante'''&nbsp;<math>N_\text{A}</math> gibt an, wie viele Teilchen (z.&nbsp;B. [[Atom]]e eines [[Chemisches Element|Elements]] oder [[Molekül]]e einer [[Chemische Verbindung|chemischen Verbindung]]) in einem [[Mol]] enthalten sind. Sie ist nach [[Amedeo Avogadro]] benannt. Der Wert der Avogadro-Konstante beträgt<ref name="NIST">{{Internetquelle |url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?na |titel=CODATA (2022) Recommended Values |werk=physics.nist.gov |hrsg=National Institute of Standards and Technology |abruf=2024-06-16}}</ref><ref name="CGPM2018" />

: <math>N_\mathrm A = 6{,}022\,140\,76\cdot 10^{23}\,\,\mathrm{mol}^{-1}\,\,</math>,

also gut 602 Trilliarden Teilchen pro Mol. Allgemein gilt
: <math>N = n\cdot N_\mathrm A\,\,</math>,

wobei <math>N</math> die [[Teilchenzahl|Anzahl der Teilchen]] und <math>n</math> die [[Stoffmenge]] ist.

Die [[Größe der Dimension Zahl|einheitenlose]] Zahl {{ZahlExp|6,02214076|23}} nennt man die '''Avogadro-Zahl.''' Sie wurde im Rahmen der [[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|Revision des Internationalen Einheitensystems 2019]] auf diesen Wert festgelegt und definiert seitdem die Maßeinheit „Mol“. Die Zahl wurde so gewählt, dass 1&nbsp;mol Teilchen mit einer Masse von je ''X''&nbsp;[[Atomare Masseneinheit|atomaren Masseneinheiten]] (u) insgesamt möglichst genau die Masse ''X''&nbsp;Gramm (g) haben.

Bis 2019 war das Mol über die mikroskopische und die makroskopische Massenskala definiert: die Stoffmenge einer Gesamtmasse ''X''&nbsp;g von Teilchen der Teilchenmasse ''X''&nbsp;u war als 1&nbsp;mol festgelegt.<ref name="def-mol-alt" /> Die Avogadro-Konstante war als Zahl der Teilchen in 1&nbsp;mol definiert und somit eine experimentell zu ermittelnde Naturkonstante.

== Historisches und Bezeichnung ==
Die Avogadro-Konstante hat eine große historische Bedeutung für den Nachweis, dass die Materie aus Atomen besteht. Viele Wissenschaftler betrachteten Anfang des 19.&nbsp;Jahrhunderts Atome als [[Hypothese|hypothetische]] Teilchen, deren Existenz unbewiesen sei.<ref>{{Internetquelle |autor=Fritz Bosch |url=https://www.weltderphysik.de/gebiet/teilchen/atome-und-molekuele/geschichte/geschichte/ |titel=Geschichte der Atomphysik |werk=WeltDerPhysik.de |datum=2002-12-07 |abruf=2020-07-28}}</ref> Die Gewissheit über ihre tatsächliche Existenz gründete schließlich auch in der Bestimmung der Avogadro-Zahl mithilfe unterschiedlicher Methoden, die alle einen übereinstimmenden Wert lieferten.

Der italienische Physiker Amedeo Avogadro erkannte bereits 1811, dass gleiche Volumina verschiedener [[Ideales Gas|idealer Gase]] bei gleichem Druck und gleicher Temperatur die gleiche Anzahl Moleküle enthalten ([[Avogadrosches Gesetz]]). Mit diesem Gesetz konnte er Messungen erklären, die zeigten, dass sich bei chemischen Reaktionen gasförmiger Stoffe das [[Gehaltsangabe|Volumenverhältnis]] der beteiligten Stoffe durch einfache ganze Zahlen ausdrücken lässt,<ref>{{Literatur |Autor=Joachim Grehn, Joachim Krause |Titel=Metzler Physik |Verlag=Bildungshaus |Datum=2007 |ISBN=978-3-507-10710-6 |Seiten=156 |Online={{Google Buch |BuchID=rFmCAAAACAAJ}} |Abruf=2020-07-28}}</ref> formuliert als Daltonsches [[Gesetz der multiplen Proportionen]].

Erstmals gelang es 1865 dem österreichischen Physiker und Chemiker [[Josef Loschmidt]], die Größe von Molekülen größenordnungsmäßig zu bestimmen. [[Ludwig Boltzmann]] benannte die von Loschmidts Ergebnissen abgeleitete Anzahl der Moleküle in einem Kubikzentimeter Luft ''Loschmidtsche Zahl.'' Die Anzahl der Teilchen pro Volumen unter [[Normalbedingung]]en wird [[Loschmidt-Konstante]] (''N''<sub>L</sub> oder ''n''<sub>0</sub>) genannt. Der Begriff ''Loschmidt-Zahl'' wird fälschlicherweise vor allem in älterer deutschsprachiger Literatur auch synonym zu ''Avogadro-Zahl'' verwendet.

Erst 1909, also nach dem Tod von Loschmidt und Avogadro, schlug der französische Chemiker [[Jean-Baptiste Perrin]] vor, die Anzahl der Teilchen in einem [[Mol]] als ''Avogadro-Zahl'' zu bezeichnen. Zwischen der Avogadro-Zahl im [[Internationales Einheitensystem|Internationalen Einheitensystem (SI)]] <math>{\left\{ N_\text{A} \right\}_\mathrm{SI}}</math> und der Avogadro-Konstante <math>{N_\text{A}}</math> gilt der Zusammenhang:

: <math>N_\text{A} = \left\{ N_\text{A} \right\}_\mathrm{SI} \, \frac{1}{\mathrm{mol}}</math>

=== Frühere Definition ===
{{Siehe auch|Kilogramm#Avogadroprojekt|titel1=Avogadroprojekt}}
Bis zur Neudefinition 2019 war die Avogadro-Konstante definiert als die Zahl der Teilchen in 12 [[Gramm]] des [[Kohlenstoff]]-[[Isotop]]s <sup>12</sup>C im [[Grundzustand]] und war daher ein mit einer Unsicherheit belasteter Messwert. Zudem war die Avogadro-Konstante von der Definition der Basiseinheit „Kilogramm“ abhängig.

Zur Bestimmung der Avogadro-Konstante nach dieser Definition gibt es etwa 60 unabhängige Methoden.<ref>{{Literatur |Autor=[[Klaus Bethge]], Gernot Gruber, Thomas Stöhlker |Titel=Physik der Atome und Moleküle. Eine Einführung |Verlag=John Wiley & Sons |Datum=2012 |ISBN=978-3-527-66255-5 |Seiten=44–45 |Online={{Google Buch |BuchID=knisthvxt3EC |SeitenID=PT44 |Linktext=Kapitel 3.2: ''Die Masse''}} |Abruf=2020-07-28}}</ref> Man kann sie u.&nbsp;a. aus der [[Oberflächenspannung]] verdünnter Lösungen bestimmen, wie z.&nbsp;B. beim [[Ölfleckversuch]], durch den radioaktiven Zerfall oder aber auch aus der Größe von [[Elementarzelle]]n eines Kristalls. Ein Präzisionsverfahren zur Bestimmung der Avogadro-Konstante ist die XRCD-Methode ({{enS|X-Ray Crystal Density}}). Sie nutzt [[Röntgenbeugung]]sversuche an [[Einkristall]]en, um die Größe der Elementarzelle und die Zahl der darin enthaltenen Atome direkt bestimmen zu können.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.ptb.de/cms/presseaktuelles/zeitschriften-magazine/ptb-news/ptb-news-einzelansicht.html?tx_news_pi1[news]=368&tx_news_pi1[controller]=News&tx_news_pi1[action]=detail&tx_news_pi1[day]=7&tx_news_pi1[month]=4&tx_news_pi1[year]=2015&cHash=3132611f4ad56dafda01e6fa6adc822b |titel=Atome für das Kilogramm |titelerg=PTB-News 1.2015 |werk=ptb.de |hrsg=Physikalisch-Technische Bundesanstalt |datum=2015-04-07 |abruf=2020-07-28}}</ref>

Der letzte vor der exakten Festlegung empfohlene [[CODATA]]-Wert 2014 betrug ''N<sub>A</sub>''&nbsp;= {{ZahlExp|6,022140857|suffix=(74)|23|post=mol<sup>−1</sup>}}. 2015 wurde der Wert experimentell mit {{ZahlExp|6,02214076|suffix=(12)|23|post=mol<sup>−1</sup>}} bestimmt.<ref>Y. Azuma u.&nbsp;a.: ''Improved measurement results for the Avogadro constant using a <sup>28</sup>Si-enriched crystal.'' In: ''[[Metrologia]]'', 52, 2015, S. 360–375, [[doi:10.1088/0026-1394/52/2/360]].</ref> Dieser letztgenannte Wert wurde 2018 für die exakte Festlegung verwendet.

== Anwendungen ==
[[Datei:Zusammenhang zwischen Masse, Stoffmenge, Volumen und Teilchenanzahl.svg|400px|mini|Der Zusammenhang zwischen Masse, Stoffmenge, Volumen und Teilchenanzahl]]

Die Avogadro-Konstante ''N''<sub>A</sub> dient zur Umrechnung zwischen Größenangaben, die sich auf [[Teilchenzahl]]en beziehen, und solchen, die sich auf [[Stoffmenge]]n beziehen.

:<math>N = N_\text{A} \cdot n</math>
::<math>N\colon</math> Teilchenanzahl
::<math>n\colon</math> Stoffmenge

Zusammenhänge mit anderen Konstanten:

* <math>R = N_\text{A} \cdot k_\text{B}</math>
::<math>R\colon</math> [[Universelle Gaskonstante]]
::<math>k_\text{B}\colon</math> [[Boltzmann-Konstante]]

* <math>F = N_\text{A} \cdot e</math>
::<math>F\colon</math> [[Faraday-Konstante]]
::<math>e\colon</math> [[Elementarladung]]

* <math>M = N_\text{A} \cdot m_\text{a} </math>
::<math>M\colon</math> [[Molare Masse]]
::<math>m_\text{a}\colon</math> [[Atommasse]]

== Literatur ==
* Peter Becker: ''History and progress in the accurate determination of the Avogadro constant.'' Rep. Prog. Phys., Vol. 64, 2001, S. 1945–2008, [[doi:10.1088/0034-4885/64/12/206]].
* {{Literatur
   |Autor=[[Wolfgang Demtröder]]
   |Titel=Experimentalphysik 3. Atome, Moleküle und Festkörper
   |Verlag=Springer
   |Datum=2009
   |ISBN=978-3-642-03911-9
   |Seiten=12–17
   |Online={{Google Buch |BuchID=ttgfBAAAQBAJ |SeitenID=PA12 |Linktext=Kapitel 2.2.3: ''Experimentelle Methoden zur Bestimmung der Avogadro-Konstanten''}}
   |Abruf=2020-07-28}}

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="CGPM2018">
{{Internetquelle
 |url=https://www.bipm.org/en/committees/cg/cgpm/26-2018/resolution-1
 |titel=Resolution 1 of the 26th CGPM. On the revision of the International System of Units (SI)
 |titelerg=
 |werk=
 |hrsg=[[Internationales Büro für Maß und Gewicht|Bureau International des Poids et Mesures]]
 |datum=2018
 |sprache=en
 |abruf=2021-04-12
}}
</ref>
<ref name="def-mol-alt">Die atomare Massenheit ist definiert als {{Bruch|12}} der Masse eines Kohlenstoff-12-Atoms. Das Mol wiederum war bis 2019 als die Stoffmenge von 12&nbsp;g Kohlenstoff-12 definiert.</ref>
</references>

{{Normdaten|TYP=s|GND=4394515-6}}

[[Kategorie:Physikalische Konstante]]
[[Kategorie:Chemische Größe]]
[[Kategorie:Physikalische Chemie]]