Quelltext der Seite Astronomische Einheit

{{Infobox Physikalische Einheit
| Name             = Astronomische Einheit
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| SieheAuch        = 
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[[Datei:Astronomical unit.png|mini|Veranschaulichung der Astronomischen Einheit ({{enS}} ''au''), grau]]
Die '''Astronomische Einheit''' (abgekürzt '''AE''', international '''au''' für {{enS|astronomical unit}}) ist ein [[Längenmaß]] in der [[Astronomie]]. Sie entspricht dem mittleren Abstand zwischen [[Erde]] und [[Sonne]], der ca. 150 Millionen&nbsp;km beträgt.

Die Astronomische Einheit ist neben dem [[Lichtjahr]] und dem [[Parsec]] die wichtigste Einheit unter den [[Astronomische Maßeinheiten|astronomischen Maßeinheiten]]. Sie gehört nicht zum [[Internationales Einheitensystem|Internationalen Einheitensystem]] (SI), ist aber zum Gebrauch mit dem SI zugelassen.<ref name="SI_2006" /> Sie ist keine [[Gesetzliche Einheit|gesetzliche Maßeinheit]].<ref name="EU_CH" />

Die Astronomische Einheit war historisch von großer Bedeutung für die Astronomie, weil die meisten Entfernungsbestimmungen aufgrund der verwendeten Methoden das Verhältnis der gemessenen Entfernung zum Erdbahnradius lieferten. Dieses Verhältnis konnte oft deutlich genauer bestimmt werden, als der absolute Wert des Abstands Erde–Sonne. Somit konnten Entfernungen mit größerer Genauigkeit in AE angegeben werden.

Mittlerweile ist jedoch der Umrechnungsfaktor zwischen AE und Metern so genau bekannt, dass die Verwendung der AE keine Genauigkeitsvorteile mehr bietet. Deshalb wurde 2012 die frühere, astronomische Definition der AE aufgegeben und die AE einfach als eine bestimmte Anzahl von Metern neu definiert. Damit hat die AE ihren ursprünglichen Vorteil verloren. Sie wird jedoch für Entfernungen innerhalb des [[Sonnensystem]]s weiterhin verwendet, da sich so „handliche“ Zahlenwerte ergeben.

Das [[Internationales Büro für Maß und Gewicht|Internationale Büro für Maß und Gewicht]] empfiehlt seit 2014<ref name="BIPM_2014" /> für die Astronomische Einheit ebenso wie die [[Internationale Astronomische Union]] (IAU) das Einheitenzeichen '''au'''.<ref name="IAUresolutions_2012" /> Im Gegensatz dazu hat sich in der deutschsprachigen Literatur die Verwendung von AE und AU durchgesetzt.

== Definition ==

Seit 2012 lautet die Definition:
: 1&nbsp;AE&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;{{ZahlExp|149597870700||post=m}}&nbsp;&nbsp;≈&nbsp;&nbsp;149,6 Millionen&nbsp;km.

Dies entspricht mit einer Abweichung von nur 10<sup>−6</sup> der großen Halbachse der Erdbahn und gleichzeitig dem mittleren Abstand zwischen Erde und Sonne ''(siehe hierzu [[Erdbahn]]).''

Die für interstellare Distanzen verwendete Einheit [[Parsec]] (pc) ist definiert als die Entfernung, aus der der mittlere Erdbahnradius (1 AE) unter einem Winkel von einer [[Winkelsekunde]] erscheint. Daraus folgt:

: 1&nbsp;AE&nbsp;&nbsp;=&nbsp; 2π&#8239;/&#8239;(360·60·60)&nbsp;pc
: {{0|1}}&nbsp;{{0|AE}}&nbsp;&nbsp;≈&nbsp; {{ZahlExp|4,84814|-6|post=pc}}

Ausgedrückt in [[Lichtsekunde]]n (Ls) bzw. [[Lichtjahr]]en (Lj) gilt:

:1 AE&nbsp;&nbsp;=&nbsp;{{Bruch|499|9823|2053373}}&nbsp;Ls&nbsp; ≈&nbsp;&nbsp;{{ZahlExp|499,0048|}}&nbsp;Ls<br />
:{{0|1}}&nbsp;{{0|AE}}&nbsp;&nbsp;≈&nbsp;&nbsp;{{ZahlExp|1,581251|-5}}&nbsp;Lj.

Da der [[Lichtgeschwindigkeit]] für die Definition des [[Meter]]s und anderer [[SI-Einheit]]en ein fester Zahlenwert zugewiesen wurde, ist die Umrechnung von Lichtsekunde und Lichtjahr in Meter und damit auch in AE exakt angebbar (hätte aber bei exakter Angabe als Dezimalbruch eine ''sehr'' lange Periode). Ein Lichtstrahl oder eine [[Radiowelle]] benötigt ca. 8 Minuten und 19 Sekunden, um die Strecke zurückzulegen.

== Geschichte ==

=== Überblick ===

Die AE war ursprünglich als die Länge der [[Halbachsen der Ellipse|großen Halbachse]] der [[Erdbahn]] definiert, später als Radius einer Kreisbahn, auf der ein hypothetischer masseloser Körper die Sonne in einem vorgegebenen Zeitraum umrundete.
Nach der heutigen Definition hingegen ist die AE nun keine durch Messung zu ermittelnde Eigenschaft des Sonnensystems mehr, sondern sie ist eine Strecke mit einer per Definition exakt festgelegten Länge in Metern.

=== Definition als große Halbachse der Erdumlaufbahn ===

==== Der Abstand Erde-Sonne als Maßeinheit ====

Schon im 3. Jahrhundert v.&nbsp;Chr. gelang [[Aristarchos von Samos]], einem frühen Anhänger des [[Heliozentrisches Weltbild|heliozentrischen Weltbildes]], eine erste Abschätzung des Abstands der Erde von der Sonne. Nach seinen trigonometrischen Messungen sollte die Sonne von der Erde 19-mal so weit entfernt sein wie der Mond (in Wirklichkeit beträgt der Faktor 400).

Erst im 16. und 17. Jahrhundert setzte sich in Europa das heliozentrische Weltbild durch ([[Kopernikanische Wende]]). [[Johannes Kepler]] formulierte 1619 sein [[Keplersche Gesetze|drittes Gesetz]]. Demnach ist das Quadrat der Umlaufszeit <math>U</math> eines Planeten proportional zur dritten Potenz der großen Halbachse <math>a</math> seiner Umlaufbahn:
: <math>U^2 \sim a^3. \qquad</math>{{Anker|Gl1}}(1)

Da die Umlaufzeiten der Planeten leicht zu beobachten sind und schon frühen Astronomen sehr genau bekannt waren, ließ sich aus dem Verhältnis der Umlaufzeiten zweier Planeten mit praktisch derselben Genauigkeit auf das Verhältnis ihrer Bahnradien schließen. Die damaligen [[Ephemeriden]] konnten daher mit hoher Genauigkeit berechnen, wievielmal z.&nbsp;B. Mars zu einem gegebenen Zeitpunkt weiter von der Sonne entfernt war als die Erde. Man wählte die große Halbachse der Erdbahn als Längenmaß, nannte sie „Astronomische Einheit“. Anstelle der umständlichen Ausdrucksweise „Mars ist heute 1,438&nbsp;mal so weit von der Sonne entfernt wie die große Halbachse der Erdbahn lang ist“ konnte man dann gleichbedeutend einfach sagen „Mars ist heute 1,438&nbsp;AE von der Sonne entfernt“.

Während der Abstand der Erde zur Sonne und andere Distanzen im Sonnensystem in irdischen Längenmaßen wie Meilen oder Metern nur sehr ungenau bekannt war, ließen sich solche Entfernungen mit hoher Genauigkeit in AE angeben.

==== Wissenschaftliche Definition ====

Angesichts dieser Vorteile bot sich die Verwendung der AE als Längeneinheit für wissenschaftliche Zwecke an, bedurfte hierfür jedoch einer hinreichend genauen Definition.

Mit seinem 1687 erschienenen Werk ''Philosophiae Naturalis Principia Mathematica'' beschrieb [[Isaac Newton]] die [[Himmelsmechanik]] durch das von ihm entdeckte Gravitationsgesetz. Die einfache Proportionalität des Dritten Keplerschen Gesetzes [[#Gl1|(1)]] wird dabei insofern modifiziert, dass die relative Masse der Planeten im Verhältnis zur Sonne eine (kleine) Korrektur bewirkt:

Demnach gilt für die Umlaufdauer <math>U_\mathrm{P}</math> eines Planeten der Masse <math>M_\mathrm{P}</math>, der die Sonne (Masse <math>M_\odot</math>) auf einer Bahn mit der großen Halbachse <math>a_\mathrm{P}</math> umläuft:<ref name="Schödlbauer_S76" />

:<math>\frac{U_\mathrm{P}^2}{a_\mathrm{P}^3} = \frac{4 \, \pi^2}{G \cdot (M_\odot + M_\mathrm{P})}. \qquad</math>{{Anker|Gl2}}(2)

Für zwei Planeten P1 und P2 folgt daraus:
:<math>\frac{U_\mathrm{P1}^2}{U_\mathrm{P2}^2} \cdot \frac{M_\odot + M_\mathrm{P1}}{M_\odot + M_\mathrm{P2}} = \frac{a_\mathrm{P1}^3}{a_\mathrm{P2}^3}. \qquad</math>{{Anker|Gl3}}(3)

Dieses Gesetz enthält nur ''Verhältnisse'' der Umlaufzeiten, der Massen und der großen Halbachsen. Das [[Keplersche Gesetze#Zweites Keplersches Gesetz (Flächensatz)|Zweite Keplersche Gesetz]] enthält in ähnlicher Weise nur eine Aussage über die ''Verhältnisse'' der vom Fahrstrahl in bestimmten Zeitintervallen überstrichenen Flächen. Diese Gesetze liefern die Positionen der Planeten daher zunächst in einem noch unbestimmten Maßstab. Man kann deshalb die Einheiten der vorkommenden Längen, Zeitintervalle und Massen so wählen, dass sie die Rechnungen möglichst einfach gestalten. In der klassischen Astronomie wählte man üblicherweise als ''astronomische Längeneinheit'' die Länge der großen Halbachse der [[Erdbahn]] (AE), als ''astronomische Masseneinheit'' die Masse der [[Sonne]] (''M''<sub>☉</sub>) und als ''astronomische Zeiteinheit'' den [[Tag#Tag als Zeitmaß|Tag]]&nbsp;(d).

Da die Positionen der Himmelskörper an der [[Scheinbar (Astronomie)|scheinbaren]] [[Himmelskugel]] (also die Richtungswinkel, unter denen sie dem Beobachter erscheinen) von absoluten Maßstäben unabhängig sind, konnten die Astronomen mit diesen relativen Maßstäben bereits hochpräzise [[Astrometrie|Positionsastronomie]] betreiben. Die Entfernung eines Planeten konnte außerdem für einen gewünschten Zeitpunkt mit hoher Genauigkeit in Astronomischen Einheiten angegeben werden, die Entfernung in Metern hingegen weit weniger genau, da die Länge der Astronomischen Einheit in Metern weiterhin nur mäßig genau bekannt war. Ähnlich konnten die Massen der Planeten recht genau in Sonnenmassen angegeben werden, aber deutlich weniger genau in Kilogramm.

=== Definition über die Gaußsche Gravitationskonstante ===

==== Gaußsche Gravitationskonstante ====

Die Newtonsche [[Gravitationskonstante]]n <math>G</math> in der Gleichung [[#Gl2|(2)]] wurde erst Ende des 18. Jahrhunderts erstmals bestimmt, damals noch mit geringer Genauigkeit. Auch die Distanzen <math>a</math> und Massen <math>M</math> waren nur sehr ungefähr bekannt. Sehr genau hingegen konnte man neben der Umlaufzeit <math>U</math> die relativen Verhältnisse der Massen sowie der Abstände angeben. Gleichung [[#Gl2|(2)]] ließ sich daher für genaue Angaben verwenden, wenn man astronomische Maßeinheiten verwendete: als Masseneinheit die Sonnenmasse <math>(M_\odot)</math>, als Längeneinheit die große Halbachse der Erdbahn (AE) und als Zeiteinheit den [[Sonnentag|mittleren Sonnentag]] (d).

Aus Gleichung [[#Gl2|(2)]] folgt für die Umlaufdauer eines Planeten <math>P</math>

:<math>U_\mathrm{P} = \frac{2 \pi \cdot a_\mathrm{P}^{3/2}}{\sqrt{G} \cdot \sqrt{M_\odot(1 + \frac{M_\mathrm{P}}{M_\odot})}}
                    = \frac{2 \pi \cdot a_\mathrm{P}^{3/2}}{k \cdot \sqrt{M_\odot(1 + \mu_\mathrm{P})}} \qquad</math>{{Anker|Gl4}}(4)

mit den Abkürzungen
:<math>k := \sqrt{G}\qquad</math> und <math>\qquad \mu_\mathrm{P} := \frac{M_\mathrm{P}}{M_\odot}</math>.

[[Carl Friedrich Gauß]] bestimmte 1809 den Wert der Gravitationskonstanten <math>k</math> in astronomischen Maßeinheiten, indem er die damals schon präzise bekannten Werte das System Sonne–Erde (Umlaufszeit <math>U_\mathrm E</math> und Massenverhältnis <math>\mu_\mathrm E</math>) einsetzte, nämlich:<ref name="Gauß1809_S14" />

:<math>U_\mathrm{P} = U_\mathrm{E} = 365{,}256\,383\,5 \; \mathrm{d}\qquad</math> ([[siderisches Jahr]])
:<math>\mu_\mathrm{P} = \mu_\mathrm{E} = \frac{1}{354\,710} = 0{,}000\,002\,819\,2</math>

Daraus erhielt er, ausgedrückt in den Einheiten <math>\mathrm M_\odot</math>, AE und d, die Konstante

:<math>\qquad k = \frac{2 \pi \cdot a_\mathrm{E}^{3/2}}{U_\mathrm{E} \cdot \sqrt{M_\odot\left(1+\mu_\mathrm{E}\right)}} = 0{,}017\,202\,098\,95 \ \frac{\mathrm{AE}^{3/2}}{\mathrm{d} \, \sqrt{\mathrm{M_\odot}}}.\qquad</math>{{Anker|Gl5}}(5)

Dieser Zahlenwert der Gravitationskonstanten ausgedrückt in astronomischen Maßeinheiten wurde in der Folge als Standardwert für zahlreiche astronomische Berechnungen verwendet.

==== Definition von 1976 ====

Mit stets verbesserter Kenntnis von <math>U_\mathrm E</math> und <math>\mu_\mathrm E</math> hätte der Zahlenwert von <math>k</math> ständig verbessert werden können. Der gaußsche Wert [[#Gl5|(5)]] lag jedoch bald zahlreichen fundamentalen Tabellen zugrunde, die bei jeder Veränderung von <math>k</math> hätten neu berechnet werden müssen.<ref name="Schödlbauer_S113" /> Eine Alternative bestand darin, in der Gleichung [[#Gl5|(5)]] den Zahlenwert von <math>k</math> beizubehalten und stattdessen die Längeneinheit, in der <math>a_\mathrm{E}</math> gemessen wird, so anzupassen, dass der in der neuen Längeneinheit gemessene neue Zahlenwert von <math>a_\mathrm{E}</math> die Gleichung für die neuen Werte von <math>U_\mathrm{E}</math> und <math>\mu_\mathrm{E}</math> wieder erfüllt. Die große Halbachse <math>a_\mathrm{E}</math> der Erdbahn verlor damit ihren definierenden Status: Sie hatte in astronomischen Maßeinheiten nicht mehr strikt die Länge 1&nbsp;AE. Die Längeneinheit, bezüglich der <math>a_\mathrm{E}</math> den die Gleichung erfüllenden Zahlenwert annahm, war die neue AE.

Die Praxis, den Zahlenwert von <math>k</math> festzuhalten und durch ihn die AE zu definieren, war inoffiziell seit dem 19.&nbsp;Jahrhundert üblich. Sie wurde 1938 offiziell von der IAU übernommen, als sie auf der 6.&nbsp;Generalversammlung den gaußschen Zahlenwert für <math>k</math> per Resolution<ref name="IAUresolutions_1938" /> festschrieb. 1976 erfolgte auf der 28.&nbsp;Generalversammlung erstmals eine explizite textliche Definition.<ref name="IAUresolutions_2012" />

<div style="border:1px solid #000000; border-collapse:collapse; width:95%; padding:1em;">
„Die astronomische Längeneinheit ist jene Länge (A), für welche die gaußsche Gravitationskonstante (<math>k</math>) den Wert 0,017&#8239;202&#8239;098&#8239;95 annimmt, wenn die Maßeinheiten die Astronomischen Einheiten der Länge, der Masse und der Zeit sind. […]“<ref name="Resolution_AE_1976" />
</div>

Da die Definition der AE damit aber ohnehin nicht mehr unmittelbar durch die Erdbahn gegeben war, lösten sich die Astronomen von der Erdmasse <math>\mu_\mathrm{E}</math> und bezogen die neue Definition auf einen fiktiven Körper <math>f</math> mit vernachlässigbar kleiner Masse. Wenn dieser Körper sich auf einer ungestörten Bahn befindet, deren große Halbachse gleich der zu bestimmenden neuen Längeneinheit AE ist, so lautet Gleichung [[#Gl4|(4)]] für ihn
:<math>U_\mathrm{f} = \frac{2 \pi \cdot 1^{3/2}}{k \cdot \sqrt{1 + 0}} = \frac{2 \pi}{k}</math>

Dieser definierende Körper hat also eine Umlaufdauer von
:<math>\frac{2 \pi} {k} = 365{,}256\,898\,326\dots</math>&nbsp;Tagen (sogen. ''Gaußsches Jahr'')<ref name="Schödlbauer_S111" />

Die fiktive Bahn lässt sich ohne Beschränkung der Allgemeingültigkeit als kreisförmig annehmen. Die Definition der AE von 1976 lässt sich daher gleichbedeutend formulieren als

<div style="border:1px solid #000000; border-collapse:collapse; width:95%; padding:1em;">
Die Astronomische Einheit AE ist der Radius einer kreisförmigen Umlaufbahn, auf welcher ein Körper mit vernachlässigbarer Masse und frei von Störungen in <math>\tfrac{2 \cdot \pi}{k}</math> Tagen ein Zentralgestirn umläuft, wobei <math>k</math> die gaußsche Gravitationskonstante ist.<ref name="Seidelmann_S722" />
</div>

==== Erdbahn und AE ====

Für die Erde <math>E</math> und den definierenden fiktiven Körper <math>f</math> schreibt sich das Dritte Keplersche Gesetz [[#Gl3|(3)]] als:

:<math>\frac{U_\mathrm{E}^2}{U_\mathrm{f}^2} \cdot \frac{M_\odot + M_\mathrm{E}}{M_\odot + 0} = \frac{a_\mathrm{E}^3}{a_\mathrm{f}^3} = \frac{a_\mathrm{E}^3}{1\,\mathrm{AE}^3}</math>

Seit der Wert von <math>k</math> festgelegt wurde, haben Fortschritte in der Astronomie immer genauere Messungen des Massenverhältnisses und der [[Umlaufzeit]] ermöglicht. Die aktuellen Zahlenwerte sind<ref name="AstronomicalAlmanac_2006_SK7" />
:<math>\mu_\mathrm{E} = \frac{1}{328\,900{,}561\,400}</math>
und<ref name="AstronomicalAlmanac_2006_SC1" />
:<math>U_\mathrm{E} = 365{,}256\,363 \, \mathrm{d}</math>.

Mit diesen neuesten Werten ergibt sich<ref name="Schödlbauer_S112" />
:<math>a_\mathrm{E} = \sqrt[3]{ \frac{U_\mathrm{E}^2}{(2\pi/k)^2} \cdot (1 + \mu_\mathrm{E}) } = 1{,}000\,000\,036\, \mathrm{AE}</math>.

Mit der Definition der AE von 1976 war die große Halbachse der Erdbahn also etwas größer als 1&nbsp;AE (Abweichung {{ZahlExp|3,6|-8}}).

==== Heliozentrische Gravitationskonstante ====

Rechnet man Umlaufzeit <math>U_\mathrm{f}</math> und große Halbachse <math>a_\mathrm{f} = 1\,\mathrm{AE}</math> des fiktiven masselosen Körpers von astronomischen Maßeinheiten wieder nach SI-Einheiten um

:<math>1\,\mathrm{d} = 86400 \ \mathrm{s}</math>,
:<math>1\,\mathrm{AE} = L \ \mathrm{m}</math>

und setzt das Ergebnis in Gleichung [[#Gl2|(2)]] ein, so ergibt sich:

:<math>\frac{(U_\mathrm{f} \cdot 86400 \, \mathrm{\frac{s}{d}})^2}{(1\,\mathrm{AE} \cdot L \, \mathrm{\frac{m}{AE}} )^3} = \frac{4 \, \pi^2}{G \cdot M_\odot},</math>

wobei <math>L</math> der noch zu bestimmende Umrechnungsfaktor von Astronomischen Einheiten in Meter ist. Einsetzen von

:<math>U_\mathrm{f} = \frac{2 \pi}{k} \qquad</math>{{Anker|Gl6}}(6)

und Auflösen nach <math>GM_\odot</math> liefert:

:<math>GM_\odot = k^2 \cdot \frac{(L \, \mathrm{\frac{m}{AE}} )^3}{(86400 \, \mathrm{\frac{s}{d}})^2}</math>

(Die heliozentrische Gravitationskonstante ''GM''<sub>☉</sub> ist das Produkt aus der newtonschen Gravitationskonstanten ''G'' und der Sonnenmasse ''M''<sub>☉</sub>. Sie lässt sich aus der Vermessung der Planetenbahnen ableiten und ist mit wesentlich höherer Genauigkeit bekannt als ihre beiden Einzelfaktoren.)

Die eben genannte Formel stellt nichts anderes dar als die Umrechnung von ''k''<sup>2</sup> (in astronomischen Maßeinheiten) nach ''G'' bzw. ''GM''<sub>☉</sub> (in SI-Einheiten). In astronomischen Maßeinheiten hat ''k'' stets denselben von der Definition der AE festgelegten Zahlenwert. In SI-Einheiten hängt der Zahlenwert von ''GM''<sub>☉</sub> ab von dem jeweils aktuellen durch Beobachtung bestimmten Zahlenwert für die Länge ''L'' der Astronomischen Einheit.

Nicht vorgesehen war in der 1976er Definition eine eventuelle physikalisch reale Veränderlichkeit von ''GM''<sub>☉</sub>, etwa durch eine kosmologische Veränderlichkeit von ''G'' oder den Masseverlust der Sonne. Sollte es infolge gesteigerter Messgenauigkeit notwendig werden, ein zeitlich veränderliches ''GM''<sub>☉</sub> zu beschreiben, so könnte dies (da ''k'' ja laut Definition auf seinem gegebenen Zahlenwert fixiert ist) nur durch die sehr unbefriedigende<ref name="Proposal_2011" /> Verwendung einer zeitlich veränderlichen AE geschehen.

Die Neudefinition der AE von 2012 entkoppelt ''GM''<sub>☉</sub> und AE und eröffnet so den Weg zur direkten Messung von ''GM''<sub>☉</sub> (und seiner eventuellen Veränderlichkeit) in SI-Einheiten. Der Umweg über die AE ist nicht mehr nötig. Eine Änderung des Zahlenwertes ''L'' der AE infolge einer Neubestimmung hat keine Änderung des Zahlenwertes von ''GM''<sub>☉</sub> mehr zur Folge.

=== Definition als absolute Längenangabe in Metern ===

==== Direkte Messungen ====

Distanzen innerhalb des Sonnensystems und somit auch der Abstand der Erde zur Sonne konnte lange Zeit nur ungenau bestimmt werden. Die Umrechnung der AE in Meter oder andere „irdische“ Einheiten war daher nicht gut bekannt.
Um die Länge der AE in Metern zu ermitteln, war es notwendig, die in AE bekannten Entfernungen zu den Planeten oder zur Sonne in Metern zu messen. Dies konnte bis etwa zur Mitte des 20.&nbsp;Jahrhunderts nur durch Triangulationen mit optischen Mitteln geschehen. Die AE wurde hauptsächlich aus hochgenauen Winkelmessungen ([[Parallaxe]]n) abgeleitet, die von möglichst weit voneinander entfernten Sternwarten aus zu den Planeten [[Venus (Planet)|Venus]] und [[Mars (Planet)|Mars]] sowie zu erdnahen [[Asteroid]]en durchgeführt wurden. Ein kurzer Überblick über diese Bestimmungen der AE bis ins frühe 20.&nbsp;Jahrhundert findet sich im → Artikel [[Venustransit#Bestimmung der Distanz Erde–Sonne (Astronomische Einheit AE)|Venustransit]].

Dies änderte sich Anfang der 1960er Jahre, also direkte Messverfahren möglich wurden: Laser-Entfernungsmessung zum Mond, [[Radar]]-Entfernungsmessung zu Merkur, Venus und Mars, oder Messung der Signallaufzeiten zu Raumsonden. Aus solchen Messungen wurde der moderne Wert der mittleren großen Halbachse der Erdbahn sehr genau bestimmt. Aus der Vermessung der „mittleren Bewegungen“ (d.&nbsp;h. der mittleren Geschwindigkeiten) oder der Umlaufperioden der Planeten, die sich sehr genau bestimmen lassen, folgen über das Dritte Keplergesetz (in der newtonschen Fassung inklusive relativistischer Korrekturen<ref name="Newhall_Standish_Williams_1983" />) mit derselben Genauigkeit die großen Halbachsen der Planeten in AE. Die Abstandsmessungen zu den Planeten mittels Radar bestimmen deren Bahngeometrie und damit die großen Halbachsen ihrer Bahnen in Metern; das Verhältnis zur Länge der großen Halbachsen in AE liefert die Länge der AE in Metern sowie den Zahlenwert von ''GM''<sub>☉</sub> in m<sup>3</sup>/s<sup>2</sup>.<ref name="Newhall_Standish_Williams_1983_S162" />

==== Messergebnisse ====

Die folgende Tabelle listet unter anderem einige moderne Ephemeriden auf, die durch [[Ausgleichungsrechnung|Anpassung]] der physikalischen [[Bewegungsgleichung]]en an umfangreiches Beobachtungsmaterial gewonnen wurden. Jede solche Anpassung liefert unter anderem wie eben beschrieben einen Zahlenwert für den ''Skalenfaktor'' des Sonnensystems, der die Länge der AE in Metern angibt (die jeweils genannten Unsicherheiten sind in der Regel ''formale'' Unsicherheiten, die im Zuge der Anpassung aus der Konsistenz der Messdaten untereinander abgeschätzt werden und die meist zu optimistisch ausfallen. Ein realistischeres Bild der Unsicherheiten gewinnt man durch Vergleich der Ergebnisse untereinander):

{| class="wikitable"
! AE (in m)
! Jahr
! Quelle bzw. Ephemeride
|-
| nowrap | 159&#8239;000&#8239;000&#8239;000
| 1659
| Beobachtung des [[Scheinbare Größe|scheinbaren Winkeldurchmessers]] der [[Venus (Planet)|Venus]] unter der Annahme, dass diese genauso groß ist wie die Erde, [[Christiaan Huygens|Huygens]]<ref>{{Literatur |Autor=Christian Huygens |Titel=Systema Saturnium |Verlag=Adriaan Vlacq |Ort=The Hague |Datum=1959}}</ref><ref name="Goldstein">{{Internetquelle |autor=Samuel J. Goldstein |url=https://articles.adsabs.harvard.edu/pdf/1985Obs...105...32G |titel=Christian Huygens’ measurement of the distance to the sun |werk=The Observatory, volume 105 |datum=1985-04 |format=PDF; 59 kB |sprache=en |abruf=2024-08-22}}</ref>
|-
| nowrap | 139&#8239;500&#8239;000&#8239;000
| 1673
| Beobachtung der [[Parallaxe]] der Sonne, [[Giovanni Domenico Cassini|Cassini]]<ref>{{Literatur |Autor=Giovanni Domenico Cassini |Titel=Observations Astronomiques faites en divers endroits du Royaume en 1672 |Hrsg=Academie Royale des Sciences |Sammelwerk=Mémoires de l’Academie Royale des Sciences |Band=VII |Verlag=Gabriel Martin, Jean-Baptiste Coignard, Hippolyte-Louis Guerin |Ort=Paris |Datum=1673}}</ref><ref name="Goldstein" />
|-
| nowrap | 155&#8239;000&#8239;000&#8239;000 ± 1&#8239;100&#8239;000&#8239;000
| 1822
| Beobachtung der Parallaxe des [[Venus (Planet)|Planeten Venus]], [[Johann Franz Encke|Encke]]<ref>{{Internetquelle |autor=[[Johann Franz Encke]] |url=https://www.digitale-sammlungen.de/en/view/bsb10060479?page=148,149 |titel=Die Entfernung der Sonne von der Erde aus dem Venusdurchgange von 1761 hergeleitet |werk=digitale-sammlungen.de |hrsg=[[Münchener Digitalisierungszentrum]] (MDZ) |abruf=2024-07-17}}</ref><ref name="Brenske">Horst-Burkhard Brenske (1919–1995): ''Die Wilhelm-Foerster-Sternwarte und die Astronomie in Berlin'', Seite 5, [[Wilhelm-Foerster-Sternwarte]], Berlin, 1973.</ref>
|-
| nowrap | 148&#8239;330&#8239;000&#8239;000
| 1873
| Beobachtung der Parallaxe des Asteroiden [[(8) Flora|Flora]], [[Johann Gottfried Galle|Galle]]<ref name="Brenske" />
|-
| nowrap | 149&#8239;531&#8239;000&#8239;000
| 1954
| Beobachtung der Parallaxe des Asteroiden [[(433) Eros|Eros]], [[Wilhelm F. Rabe|Rabe]]<ref name="Brenske" />
|-
| nowrap | 149&#8239;597&#8239;850&#8239;000 ± 400&#8239;000
| 1962
| Radar zur Venus, Pettengill<ref name="Pettengill_1962" />
|-
| nowrap | 149&#8239;598&#8239;845&#8239;000 ± 250&#8239;000
| 1962
| Radar zur Venus, Muhleman<ref name="Muhleman_1962" />
|-
| nowrap | 149&#8239;597&#8239;870&#8239;000 ± 2&#8239;000
| 1976
| IAU – System astronomischer Konstanten<ref name="Lederle_1980" />
|-
| nowrap | 149&#8239;597&#8239;870&#8239;684 ± 30
| 1983
| JPL&nbsp;DE102, Newhall<ref name="Newhall_Standish_Williams_1983_S160_S150_S162" />
|-
| nowrap | 149&#8239;597&#8239;870&#8239;660 ± 2
| 1990
| JPL&nbsp;DE118, DE200, Standish<ref name="Standish_1990" /><ref name="Seidelmann_S302" />
|-
| nowrap | 149&#8239;597&#8239;870&#8239;620 ± 180
| 1993
| Krasinsky<ref name="Krasinsky_1993" />
|-
| nowrap | 149&#8239;597&#8239;870&#8239;691 ± 6
| 1998
| JPL&nbsp;DE405, Standish<ref name="Standish_1998" />
|-
| nowrap | 149&#8239;597&#8239;870&#8239;691,2 ± 0,2
| 2000
| IAA EPM2000, Pitjeva<ref name="Pitjeva_2001" />
|-
| nowrap | 149&#8239;597&#8239;870&#8239;697,4 ± 0,3
| 2003
| JPL&nbsp;DE410, Standish<ref name="Standish_2003" />
|-
| nowrap | 149&#8239;597&#8239;870&#8239;696,0 ± 0,1
| 2004
| IAA EPM2004, Pitjeva<ref name="Pitjeva2004" />
|-
| nowrap | 149&#8239;597&#8239;870&#8239;700,85 …
| 2006
| JPL DE414, Standish<ref name="Standish_2006" />
|-
| nowrap | 149&#8239;597&#8239;870&#8239;700 ± 3
| 2009
| Mittelwert; Pitjeva und Standish<ref name="PitjevaStandish2009" />
|-
| nowrap | 149&#8239;597&#8239;870&#8239;700 (def.)
| 2014
| Zum Vergleich: Festlegung durch die IAU
|}

Die Ephemeride DE405 des [[Jet Propulsion Laboratory|JPL]] liegt derzeit zahlreichen Jahrbüchern und sonstigen Ephemeridenwerken zugrunde. Der aus ihr abgeleitete Zahlenwert von 149&nbsp;597&nbsp;870&nbsp;691&nbsp;m für die AE war daher für mehrere Jahre der gebräuchlichste Standardwert. Er wurde vom [[Internationaler Erdrotationsdienst|IERS]] empfohlen.<ref name="McCarthy_Petit_2003" />

Streng genommen ist der genannte Zahlenwert nicht der SI-Wert, da den Berechnungen der Planetenbewegungen die auf den Schwerpunkt des Sonnensystems bezogene Zeitskala [[Baryzentrische Dynamische Zeit|TDB]] zugrunde gelegt wird, während die SI-Sekunde sich definitionsgemäß auf die Erdoberfläche (genauer: das [[Geoid]]) bezieht und aus [[Zeitdilatation#Zeitdilatation durch Gravitation|relativistischen Gründen]] etwas schneller läuft. Rechnet man den TDB-Wert auf strikte SI-Einheiten um, so ergibt sich:<ref name="AstronomicalAlmanac_2006_SK6" />

{| class="wikitable"
! AE (in m)
! Zeitskale
|-
| nowrap | 149&#8239;597&#8239;870&#8239;691
| TDB
|-
| nowrap | 149&#8239;597&#8239;871&#8239;464
| SI
|}

==== Beschluss zur heutigen Definition ====

Da die direkten Messungen der Distanzen so genau geworden waren, waren Entfernungsangaben in AE (nach der Definition von 1976) nicht mehr genauer als direkte Angaben in Metern. Es gab daher keinen Grund mehr, mit AE und Meter zwei separat definierte und damit voneinander entkoppelte Längenmaße zu haben. Eine Neudefinition der AE über einen fest definierten Umrechnungsfaktor zum Meter wurde erforderlich.

Die 27. Generalversammlung der Internationalen Astronomischen Union hatte im Jahre 2009 im Rahmen des „IAU 2009 System of Astronomical Constants“<ref name="IAU2009constants" /><ref name="LuzumEtAl_2011" /> den aus damaligen besten Messungen abgeleiteten Wert von 149&nbsp;597&nbsp;870&nbsp;700&nbsp;m&nbsp;±&nbsp;3&nbsp;m<ref name="PitjevaStandish2009" /> zur allgemeinen Verwendung empfohlen. Diese Empfehlung wurde am 30. August 2012 von der 28. Generalversammlung der Internationalen Astronomischen Union als Definition festgeschrieben:<ref name="IAUresolutions_2012" />

:{| style="border: 1px solid black; padding: 5px;"
|-
|“… that the astronomical unit be re-defined to be a conventional unit of length equal to {{FormatNum|149597870700|2=iso31_0}}&nbsp;m exactly, […]”
|-
|„… dass die Astronomische Einheit neu definiert werde als eine konventionelle Längeneinheit, die exakt gleich {{FormatNum|149597870700|2=iso31_0}}&nbsp;m ist, […]“
|}

Die Genauigkeit moderner Positionsmessungen im Sonnensystem ist so hoch, dass relativistische Korrekturen berücksichtigt werden müssen. Die Übertragung der vorherigen Definition in einen relativistischen Begriffsrahmen hätte zusätzliche Konventionen erfordert und eine vom Bezugssystem abhängige Länge der AE ergeben. Die neu definierte AE hingegen hat in allen relativistischen Bezugssystemen dieselbe Länge.<ref name="nature2012" /> Die Resolution legt explizit fest, dass dieselbe Definition für alle relativistischen Zeitskalen (z.&nbsp;B. [[Baryzentrische Koordinatenzeit|TCB]], [[Baryzentrische Dynamische Zeit|TDB]], [[Geozentrische Koordinatenzeit|TCG]], [[Terrestrische Zeit|TT]] usw.) verwendet werden soll.<ref name="IAUresolutions_2012" />

Die so definierte Einheit wurde vom [[Internationales Büro für Maß und Gewicht|Internationalen Büro für Maß und Gewicht]] (BIPM) in die Liste der [[Gebräuchliche Nicht-SI-Einheiten#Zur Verwendung mit dem SI zugelassene Einheiten|zur Verwendung mit dem Internationales Einheitensystem (SI) zugelassenen Maßeinheiten]] aufgenommen.<ref name="SI_2019" />

== Veränderlichkeit der gaußschen AE ==

Die im Jahre 2012 neu definierte AE ist durch einen festen Zahlenwert festgelegt und damit per Definition unveränderlich. Die über die Gaußsche Konstante definierte frühere AE ist hingegen ein durch Messung zu bestimmender Skalenfaktor des Sonnensystems, der möglicherweise Veränderungen des Sonnensystems widerspiegelt. Messungen zur Bestimmung der AE im früheren Sinne können daher durchaus zur Aufdeckung solcher eventueller Veränderungen noch nützlich sein.

Auswertungen von Radarmessungen scheinen anzudeuten, dass der Skalenfaktor des Sonnensystems langsam zunimmt. Es werden Änderungsraten von 15&#8239;±&#8239;4 Meter/Jahrhundert<ref name="Krasinsky_Brumberg_2004" />, 7&#8239;±&#8239;2 Meter/Jahrhundert<ref name="Standish_AUnow_2004" /> und 1,2&#8239;±&#8239;1,1 Meter/Jahrhundert<ref name="Pitjeva_Pitjev_2011_au" /><!-- Hier _ein_ sigma, daher nur ein Drittel der in der Quelle genannten 3,2 --> genannt; die Ursache ist bislang unbekannt.

* Die naheliegende Vermutung, der beobachtete Effekt werde durch die [[Expansion des Universums]] verursacht, erweist sich als unzutreffend. Theoretische Untersuchungen anhand gängiger kosmologischer Modelle zeigen, dass die kosmische Expansion keine messbaren Auswirkungen auf die Bewegung der Planeten hat.<ref name="Krasinsky_Brumberg_2004" />
* Der durch den [[Sonnenwind]] und die Energieabstrahlung verursachte Massenverlust der Sonne führt zu einer langfristigen Vergrößerung der Planetenbahnradien um etwa 0,3&#8239;Meter/Jahrhundert.<ref name="Krasinsky_Brumberg_2004" /> Dieser Effekt verursacht zwar aufgrund der Abnahme der von der Sonne ausgeübten Gravitationskraft eine ''Vergrößerung'' der Abstände der Planeten von der Sonne und untereinander, aufgrund der Abnahme der Sonnenmasse ''M''<sub>☉</sub> jedoch gleichzeitig wegen Gleichung [[#Gl6|(6)]] eine ''Verringerung''<ref name="SterneUndWeltraumBastian" /> der über die Gaußsche Konstante definierten&nbsp;AE.
* Eine Abnahme der Gravitationskonstanten ''G'' um etwa {{ZahlExp|2|-10|post=Prozent}} pro Jahr könnte den Effekt erklären, jedoch kann nach neueren Messungen eine eventuelle Veränderlichkeit von ''G'' nicht größer als etwa 0,06&#8239;·&#8239;10<sup>−10</sup> Prozent pro Jahr sein.<ref name="Pitjeva2004" />

Bislang lässt sich nicht ausschließen, dass es sich lediglich um systematische Fehler in den Beobachtungen handelt.<ref name="Krasinsky_Brumberg_2004" /><ref name="Standish_AUnow_2004" /><ref name="Pitjeva_Pitjev_2011_au" /> Bei der Berechnung der Planetenbahnen oder der Signalausbreitung unberücksichtigt gebliebene Effekte werden für weniger wahrscheinlich gehalten.<ref name="Krasinsky_Brumberg_2004" /> Erklärungsversuche im Rahmen exotischerer Gravitationstheorien wie zum Beispiel der [[Stringtheorie]] werden derzeit als „hoch spekulativ“ angesehen.<ref name="SterneUndWeltraumPreuss" />

== Literatur ==

* [[E. Myles Standish]]: ''The Astronomical Unit now.'' Proceedings IAU Colloquium No. 196, 2004, S. 163–179 ([http://www.journals.cambridge.org/action/displayFulltext?type=1&fid=303489&jid=&volumeId=&issueId=IAUC196&aid=303488 online], PDF, 1,5&nbsp;MB).

== Einzelnachweise ==

<references>
<ref name="AstronomicalAlmanac_2006_SK6">
''The Astronomical Almanac for the Year 2006.'' United States Government Printing Office, Washington 2004, ISBN 0-11-887333-4; S. K6.
</ref>
<ref name="AstronomicalAlmanac_2006_SK7">
''The Astronomical Almanac for the Year 2006.'' United States Government Printing Office, Washington 2004, ISBN 0-11-887333-4; S. K7 (Summe der Massen von Erde und Mond).
</ref>
<ref name="AstronomicalAlmanac_2006_SC1">
''The Astronomical Almanac for the Year 2006.'' United States Government Printing Office, Washington 2004, ISBN 0-11-887333-4; S. C1.
</ref>
<ref name="BIPM_2014">
''[http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_supplement_2014.pdf The International System of Units.]'' supplement 2014. In: ''bipm.org.'' 2014; S. 13 (PDF; 628&nbsp;kB).
</ref>
<ref name="EU_CH">
In der [[Richtlinie 80/181/EWG|EU-Richtlinie 80/181/EWG]] wird sie nicht erwähnt, ebenso wenig im [http://www.admin.ch/ch/d/sr/941_20/ Bundesgesetz über das Messwesen] der Schweiz.
</ref>
<ref name="IAUresolutions_1938">
IAU: ''[http://www.iau.org/static/resolutions/IAU1938_French.pdf VIth General Assembly – Stockholm, Sweden – 1938.]'' Adopted at the General Assembly 1938 (PDF; 1,22&nbsp;MB).
</ref>
<ref name="IAUresolutions_2012">
IAU: ''[http://www.iau.org/static/resolutions/IAU2012_English.pdf Resolutions B1, B2, B3 and B4.]'' Adopted at the General Assembly 2012 – Resolution B2 (PDF; 122&nbsp;kB).
</ref>
<ref name="LuzumEtAl_2011">
B. Luzum u. a.: ''The IAU 2009 system of astronomical constants: the report of the IAU working group on numerical standards for Fundamental Astronomy.'' In: ''Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy.'' Bd. 110, Heft 4 (August 2011), S. 293–304 [[doi:10.1007/s10569-011-9352-4]].
</ref>
<ref name="nature2012">
''[http://www.nature.com/news/the-astronomical-unit-gets-fixed-1.11416 The astronomical unit gets fixed.]'' In: ''nature.com.''
</ref>
<ref name="Gauß1809_S14">
C. F. Gauß: ''Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium.'' Perthes, Hamburg 1809, S. 14 ([http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN236008730&IDDOC=137784 Digitalisat]).
</ref>
<ref name="Krasinsky_1993">
G. A. Krasinsky u. a.: ''The Motion of Major Planets from Observations 1769–1988 and Some Astronomical Constants.'' In: ''Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy.'' 55, 1–23 (1993) ({{bibcode|1993CeMDA..55....1K}}).
</ref>
<ref name="Krasinsky_Brumberg_2004">
G. A. Krasinsky, V. A. Brumberg: ''Secular Increase of Astronomical Unit from Analysis of the Major Planet Motions, and its Interpretation.'' In: ''Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy.'' 90: 267–288 (2004) [[doi:10.1007/s10569-004-0633-z]].
</ref>
<ref name="Lederle_1980">
T. Lederle: ''The IAU (1976) system of astronomical constants.'' In: ''[[Mitteilungen der Astronomischen Gesellschaft]].'' Nr. 48 (1980), S. 59–65 ({{bibcode|1980MitAG..48...59L}}).
</ref>
<ref name="McCarthy_Petit_2003">
D. D. McCarthy, G. Petit (Hrsg.): ''IERS Conventions (2003).'' Verlag des Bundesamtes für Kartographie und Geodäsie, Frankfurt/M. 2004 ([http://tai.bipm.org/iers/conv2003/conv2003.html online]).
</ref>
<ref name="Muhleman_1962">
D. O. Muhleman, D. B. Holdridge, N. Block: ''The Astronomical Unit Determined by Radar Reflections from Venus.'' In: ''Astronomical Journal.'' Bd. 67 (1962), S. 191–203 ({{bibcode|1962AJ.....67..191M}}).
</ref>
<ref name="Newhall_Standish_Williams_1983">
X. X. Newhall, [[E. Myles Standish|E. M. Standish]], J. G. Williams: ''DE 102: a numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning forty-four centuries.'' In: ''Astronomy and Astrophysics.'' 125, 150–167 (1983) ({{bibcode|1983A&A...125..150N}}).
</ref>
<ref name="Newhall_Standish_Williams_1983_S162">
X. X. Newhall, E. M. Standish, J. G. Williams: ''DE 102: a numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning forty-four centuries.'' In: ''Astronomy and Astrophysics.'' 125, 150–167 (1983) ({{bibcode|1983A&A...125..150N}}), S. 162.
</ref>
<ref name="Newhall_Standish_Williams_1983_S160_S150_S162">
X. X. Newhall, E. M. Standish, J. G. Williams: ''DE 102: a numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning forty-four centuries.'' In: ''Astronomy and Astrophysics.'' 125, 150–167 (1983) ({{bibcode|1983A&A...125..150N}}), AE S. 160, Unsicherheit S. 150, S. 162.
</ref>
<ref name="Proposal_2011">
N. Capitaine, B. Guinot, S. A. Klioner: ''Proposal for the Re-definition of the Astronomical Unit of Length Through a Fixed Relation to the SI Metre.'' In: N. Capitaine (Hrsg.): ''Proceedings of the Journées 2010 „Systèmes de Référence Spatio-Temporels“.'' Observatoire de Paris, 2011, ISBN 978-2-901057-67-3, S. 20–23 ([http://syrte.obspm.fr/IAU_resolutions/capitaineetal_jsr10.pdf PDF; 233 kB]).
</ref>
<ref name="IAU2009constants">IAU: ''{{Webarchiv | url=http://maia.usno.navy.mil/NSFA/IAU2009_consts.html | wayback=20110509175932 | text=Numerical Standards for Fundamental Astronomy – IAU 2009 System of Astronomical Constants.}}'' Abgerufen am 8. Januar 2019.</ref>
<ref name="Pettengill_1962">
G. H. Pettengill, H. W. Briscoe, J. V. Evans, E. Gehrel, G. M. Hyde, L. G. Kraft, R. Price, W. B. Smith: ''A Radar Investigation of Venus.'' In: ''Astronomical Journal.'' Bd. 67 (1962), S. 181–190 ({{bibcode|1962AJ.....67..181P}}).
</ref>
<ref name="Pitjeva_2001">
E. V. Pitjeva: ''Progress in the determination of some astronomical constants from radiometric observations of planets and spacecraft.'' In: ''Astronomy and Astrophysics.'' 371, 760–765 (2001) ([https://pdfs.semanticscholar.org/7111/a3b194473e8db1e3d856f3e2345d181db9bb.pdf online,] PDF; 108&nbsp;kB).
</ref>
<ref name="Pitjeva2004">
E. V. Pitjeva: ''Precise determination of the motion of planets and some astronomical constants from modern observations.'' In: ''Proceedings IAU Colloquium.'' No. 196, 2004, S. 230–241 ([http://www.journals.cambridge.org/action/displayFulltext?type=1&fid=303499&jid=&volumeId=&issueId=IAUC196&aid=303498 online,] PDF; 190&nbsp;kB).
</ref>
<ref name="Pitjeva_Pitjev_2011_au">
E. V. Pitjeva, N. P. Pitjev: ''Estimations of changes of the Sun’s mass and the gravitation constant from the modern observations of planets and spacecraft.'' In: ''Solar System Research.'' 2011 ({{arXiv|1108.0246}}): <math>\textstyle \dot{au} = (1{,}2 \pm 3{,}2) \ \mathrm{m/Jhdt.} \ (3\sigma).</math></ref>
<ref name="PitjevaStandish2009">
E. V. Pitjeva, E. M. Standish: ''Proposals for the masses of the three largest asteroids, the Moon-Earth mass ratio and the Astronomical Unit.'' In: ''Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy.'' Band 103, Heft 4 (April 2009), S. 365–372, [[doi:10.1007/s10569-009-9203-8]].
</ref>
<ref name="Resolution_AE_1976">
IAU: ''Resolutions of the XVIth General Assembly, Grenoble, France, 1976.'' ([http://www.iau.org/static/resolutions/IAU1976_French.pdf PDF; 1,1 MB]): „The astronomical unit of length is that length (A) for which the Gaussian gravitational constant (k) takes the value 0.017&nbsp;202&nbsp;098&nbsp;95 when the units of measurement are the astronomical units of length, mass and time. […]“
</ref>
<ref name="Schödlbauer_S76">
A. Schödlbauer: ''Geodätische Astronomie.'' Walter de Gruyter, Berlin 2000, ISBN 3-11-015148-0, S. 76.
</ref>
<ref name="Schödlbauer_S111">
A. Schödlbauer: ''Geodätische Astronomie.'' Walter de Gruyter, Berlin 2000, ISBN 3-11-015148-0, S. 111.
</ref>
<ref name="Schödlbauer_S112">
A. Schödlbauer: ''Geodätische Astronomie.'' Walter de Gruyter, Berlin 2000, ISBN 3-11-015148-0, S. 112.
</ref>
<ref name="Schödlbauer_S113">
A. Schödlbauer: ''Geodätische Astronomie.'' Walter de Gruyter, Berlin 2000, ISBN 3-11-015148-0, S. 113.
</ref>
<ref name="Seidelmann_S302">
P. K. Seidelmann (Hrsg.): ''Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac.'' In: ''University Science Books.'' Mill Valley 1992, ISBN 0-935702-68-7, S. 302.
</ref>
<ref name="Seidelmann_S722">
P. K. Seidelmann (Hrsg.): ''Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac.'' In: ''University Science Books.'' Mill Valley 1992, ISBN 0-935702-68-7, S. 722: „[T]he radius of a circular orbit in which a body of negligible mass, and free of perturbations, would revolve around the Sun in ''2π/k'' days, where ''k'' is the Gaussian gravitational constant.“
</ref>
<ref name="SI_2006">
{{Literatur
 |Titel=Das Internationale Einheitensystem (SI)
 |TitelErg=Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités/The International System of Units (8e édition, 2006)“
 |Sammelwerk=PTB-Mitteilungen
 |Band=117
 |Nummer=2
 |Datum=2007
 |Übersetzer=Cécile Charvieux
 |Online=[https://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/Themenrundgaenge/ImWeltweitenNetzDerMetrologie/si.pdf Online]
 |Format=PDF
 |KBytes=1400}}
</ref>
<ref name="SI_2019">
{{Internetquelle
 |url=https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/
 |titel=SI Brochure: The International System of Units (SI), 9. ed., Kapitel 4
 |werk=bipm.org
 |hrsg=[[Internationales Büro für Maß und Gewicht|Bureau International des Poids et Mesures]]
 |sprache=en, fr
 |abruf=2024-06-12
}}
</ref>
<ref name="Standish_1990">
E. M. Standish: ''The observational basis for JPL’s DE 200, the planetary ephemerides of the Astronomical Almanac.'' In: ''Astronomy and Astrophysics.'' 233, 252–271 (1990) ({{bibcode|1990A&A...233..252S}}).
</ref>
<ref name="Standish_1998">
JPL Interoffice Memorandum IOM 312.F - 98 - 048; August 26, 1998 ([ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/ioms/de405.iom.pdf online], PDF; 928&nbsp;kB); Unsicherheit nach ''Astronomical Almanac 2006,'' S. K6.
</ref>
<ref name="Standish_2003">
JPL Interoffice Memorandum IOM 312.N - 03 - 009; April 24, 2003 ([ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/ioms/de410.iom.pdf online], PDF; 6,7&nbsp;MB).
</ref>
<ref name="Standish_AUnow_2004">
E. M. Standish: ''The Astronomical Unit now.'' In: D. W. Kurtz (Hrsg.): ''Transits of Venus: New Views of the Solar System and Galaxy.'' In: ''Proceedings IAU Colloquium.'' No. 196, 2004, 163–179 ([http://www.journals.cambridge.org/action/displayFulltext?type=1&fid=303489&jid=&volumeId=&issueId=IAUC196&aid=303488 online], PDF; 1,5&nbsp;MB).
</ref>
<ref name="Standish_2006">
JPL Interoffice Memorandum IOM 343R - 06 - 002; April 21, 2006 ([ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/ioms/de414.iom.pdf online], PDF; 1,0&nbsp;MB).
</ref>
<ref name="SterneUndWeltraumBastian">
U. Bastian: ''Das siderische Jahr und die Astronomische Einheit.'' In: ''Sterne und Weltraum.'' 6/2007, S. 9.
</ref>
<ref name="SterneUndWeltraumPreuss">
O. Preuss, H. Dittus, C. Lämmerzahl: ''Überraschungen vor der Haustür – Ist die Physik innerhalb des Sonnensystems wirklich verstanden?'' Sterne und Weltraum 4/2007, 27–34.
</ref>
</references>

{{Navigationsleiste SI-Einheiten}}{{Normdaten|TYP=s|GND=1077621957}}
[[Kategorie:Astronomische Maßeinheit]]
[[Kategorie:Längeneinheit]]