Quelltext der Seite Anyon

{{Dieser Artikel|behandelt die Quasiteilchen. Zum ähnlich lautenden Begriff negativer Ionen siehe [[Anion]].}}
{{QS-Physik|Unerledigt=2019}}

'''Anyonen''' (von {{enS|any|de=irgendein}}) sind exotische [[Quasiteilchen]], die weder [[Boson]]en (mit ganzzahligem [[Spin]]) noch [[Fermion]]en (mit halbzahligem Spin) sind. In der theoretischen [[Festkörperphysik]] werden die Anyonen besonders im Zusammenhang mit dem [[Quanten-Hall-Effekt]] intensiv erforscht. Neuerdings beschäftigen sich auch Experimentalphysiker und Informatiker damit, und zwar im Zusammenhang mit sogenannten „[[Topologische Quantenfeldtheorie|topologischen]] [[Quantencomputer]]n“.
Anyonen können aus mathematischen Gründen nur in zwei [[Dimension (Mathematik)|Dimensionen]] existieren. Als Quasiteilchen sind sie in zweidimensionalen Systemen (z.&nbsp;B. [[dünne Schichten]]) etabliert.

Ein Anyon darf nicht mit dem chemischen Begriff [[Anion]] verwechselt werden.

== Auftreten und mathematische Grundlage ==
Die Existenz dieser Teilchen ist eine Folge davon, dass die Art der [[Quantenstatistik]] von massiven identischen Teilchen von der Dimension des Raumes abhängt: Der [[Hilbertraum]] trägt eine [[Darstellung (Gruppe)#Einteilung nach Zielmengen|unitäre Darstellung]] der [[Fundamentalgruppe]] des [[Konfigurationsraum]]s. Für eine Dimension ist dies die [[triviale Gruppe]] und es gibt keinen Unterschied zwischen Fermionen und Bosonen. Für zwei Dimensionen ist dies die [[Artin-Gruppe|Artin'sche]] „[[Zopfgruppe]]“ und für drei Dimensionen und mehr die [[symmetrische Gruppe]].<ref name="Artin">Der wesentliche Aspekt ist, dass ein „Zopf“ jeden anderen beliebig oft „umwinden“ kann, sodass es im Zweidimensionalen nicht nur auf die Position – und damit das Permutationsverhalten – der singulären Punkte ankommt.</ref> Da die Zopfgruppe die symmetrische Gruppe nur als Quotienten enthält, sind in zweidimensionalen Systemen neben Bosonen und Fermionen noch weitere Teilchenarten erlaubt.

== Beispiel: Gebrochenzahliger (= fraktionaler) Quanten-Hall-Effekt ==
Die Vertauschung zweier [[Elementare Anregung|elementarer Anregungen]] mit nicht ganzzahliger [[Ladung (Physik)|Ladung]] führt hier wegen der anhängenden [[Flussquantisierung|Magnetflussquanten]]<ref>Durch das beteiligte Flussschlauch-Gitter ist das System quasi-zweidimensional; siehe auch den letzten Weblink.</ref> bei Drehungen um 360° zu einer [[Aharonov-Bohm-Effekt|Aharonov-Bohm-Phase]], welche weder <math>\pi</math> ([[Fermion]]en) noch 0 bzw. <math>2\pi</math> ([[Boson]]en) beträgt, sondern durch einen beliebigen Wert <math>\theta</math> charakterisiert ist (<math>\langle\psi_1\psi_2\rangle \equiv \langle\psi_2\psi_1\rangle\,e^{i\theta}</math>). Der [[Spin]] hat dann den Wert <math>s = \theta/2\pi</math>, muss also auch nicht notwendig ganz- oder halbzahlig sein.

Im Zusammenhang mit diesem Effekt, insbesondere den Zusammenhängen mit dem ganzzahligen und gebrochenzahligen [[Quanten-Hall-Effekt]], ist auch der Begriff der sog. „Composite Fermions“ aktuell (s.&nbsp;u. bei Literatur).

== Anwendungen ==
Anwendungen betreffen sowohl ''reale'' mathematisch-abstrakte Aspekte wie die bereits erwähnte [[Emil Artin|Artin'sche]] ''[[Zopfgruppe]]''<ref name="Artin" /> als auch derzeit als ''spekulativ'' zu bewertende Gegenstände wie eine von Experimentalphysikern und Informatikern untersuchte aussichtsreiche [[Topologische Quantenfeldtheorie|„topologische“]] Realisierung des (noch nicht existierenden) [[Quantencomputer]]s. Hierfür sind besonders die sogenannten ''nichtabelschen Anyonen'' interessant, deren Vertauschungsrelationen sich nicht durch eine Phase allein beschreiben lassen. Nichtabelsche Anyonen besitzen interne Freiheitsgrade, so dass ein System von <math>n</math> Anyonen (an den Orten <math>r_1,\dots,r_n</math>) eine <math>g>1</math>-fache [[Entartung (Quantenmechanik)|Entartung]] aufweist und Vertauschungen unter den <math>n</math> Teilchen mit einer [[Unitäre Abbildung|unitären Transformation]] auf dem <math>g</math>-dimensionalen entarteten Raum einhergehen. Wenn diese unitären Transformationen nicht alle miteinander [[Kommutativgesetz|kommutieren]], heißen die Anyonen nicht-abelsch. (Der Name kommt daher, dass die unitären Transformationen als eine [[nichtabelsche Gruppe|nichtabelsche Darstellung]] der der Vertauschung zugrunde liegenden Zopfgruppe verstanden werden können.<ref>{{Literatur |Titel=Non-Abelian Anyons and Topological Quantum Computation |Autor=Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, [[Michael Freedman]], [[Sankar Das Sarma]] |Sammelwerk=Rev. Mod. Phys. |Band=80 |Seiten=1083 |Datum=2008 |DOI=10.1103/RevModPhys.80.1083 |arXiv=0707.1889 |Sprache=en}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=https://www.pro-physik.de/nachrichten/viertelelektronen-mit-nicht-abelscher-teilchenstatistik |titel=Viertelelektronen mit nicht-abelscher Teilchenstatistik? |autor=Rainer Scharf |werk=pro-physik.de |datum=2008-04-17 |abruf=2020-02-04}}</ref>) Topologisches Quantencomputing wird dann innerhalb des <math>g</math>-dimensionalen Raums allein durch Vertauschen von Anyonen realisiert. Dazu müssen die durch Vertauschung erzeugten unitären Transformationen eine universelle Menge von [[Quantengatter]]n sein.

== Literatur ==

=== Fachartikel ===

* {{Literatur |Autor=[[Frank Wilczek]] |Titel=Anyons |Sammelwerk=Scientific American |Band=264 |Nummer=5 |Datum=1991-05 |Sprache=en |JSTOR=24936902 |Seiten=58–65}}
* {{Literatur |Autor=Sumathi Rao |Titel=An Anyon Primer |Datum=1992 |Sprache=en |DOI=10.48550/ARXIV.HEP-TH/9209066}}
* {{Literatur |Autor=H. Bartolomei u. a. |Titel=Fractional statistics in anyon collisions |Sammelwerk=Science |Band=368 |Nummer=6487 |Datum=2020-04-10 |Sprache=en |DOI=10.1126/science.aaz5601 |Seiten=173–177}}
* {{Literatur |Autor=Gerald A. Goldin |Titel=The Prediction of Anyons: Its History and Wider Implications |Datum=2022 |Sprache=en |DOI=10.48550/ARXIV.2212.12632}}
* {{Literatur |Autor=[[Mark Buchanan]] |Titel=It takes a village to discover anyons |Sammelwerk=Nature Physics |Band=19 |Nummer=2 |Datum=2023-02 |Sprache=en |DOI=10.1038/s41567-023-01942-7 |Seiten=148–148}}

=== Fachbücher ===
* {{Literatur |Autor=[[Frank Wilczek]] |Titel=Fractional Statistics and Anyon Superconductivity |Verlag=WORLD SCIENTIFIC |Datum=1990 |Sprache=en |Reihe=Series on Directions in Condensed Matter Physics |BandReihe=10 |ISBN=978-981-02-0048-0 |DOI=10.1142/0961}}
* {{Literatur |Autor=Jainendra K. Jain |Titel=Composite Fermions |Auflage=1 |Verlag=Cambridge University Press |Datum=2007 |ISBN=978-0-521-86232-5 |DOI=10.1017/CBO9780511607561}}
* [[Bernhard Schiekel]]: [https://oparu.uni-ulm.de/xmlui/handle/123456789/49603 Festkörperphysik und Topologie - eine Einführung], Kapitel 7: Fraktionaler Quanten-Hall Effekt (darin Anyonen, Zopfgruppe, und verallgemeinerte Anyonen Modelle), Ulm, 2023.
* {{Literatur |Autor=Alberto Lerda |Titel=Anyons. Quantum Mechanics of Particles with Fractional Statistics|Verlag= Springer-Verlag|Datum=1992|Ort=Berlin Heidelberg New York|Sprache=en |ISBN=3-540-56105-6 |Online=https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/978-3-540-47466-1.pdf}}

== Weblinks ==
{{Wiktionary|Anyon}}
* {{Webarchiv |url=http://archive.sciencewatch.com/interviews/frank_wilczek1.htm |wayback=20080302043427 |text=Interview mit F. Wilczek von 1991 über Anyonen, archiviert bei archive.is}}
* {{Webarchiv | url=http://www.bihler-online.de/mixed/pdf/anyonen.pdf | wayback=20070929220311 | text=Anyonen in der Quanteninformatik}} – Seminararbeit (Winter 2003/04) an der Universität Karlsruhe von Pascal Bihler (PDF; 268&nbsp;kB)

== Einzelnachweise und Fußnoten ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4297559-1|LCCN=sh91002691}}

[[Kategorie:Quantenfeldtheorie]]
[[Kategorie:Quasiteilchen]]