Quelltext der Seite A-law

Das '''A-law-Verfahren''' ist ein primär in Europa verwendetes [[Kompandierung]]sverfahren für analoge Audiosignale im [[Telekommunikation]]sbereich, das in der Empfehlung ''[[G.711]]'' der [[Internationale Fernmeldeunion|Internationalen Fernmeldeunion]] (ITU-T) standardisiert ist. Dabei wird das Signal bei der [[Digitalisierung]] mit einer nichtlinearen [[Quantisierungskennlinie|Kennlinie]], der sogenannten '''A-Kennlinie''', [[Quantisierung (Signalverarbeitung)|quantisiert]]. Ziel ist es, ein möglichst einheitliches [[Signal-Rausch-Verhältnis]] zu erzielen, indem große Signalauslenkungen gröber und kleine Signalauslenkungen feiner aufgelöst werden.

In Nordamerika und Japan wird das ähnliche [[µ-law]]-Verfahren eingesetzt, das dem A-law ähnelt, jedoch nicht direkt kompatibel ist. Zur Kommunikation, z.&nbsp;B. bei einem Telefongespräch zwischen Europa und USA, müssen die digitalen Daten durch entsprechende Konverter umgesetzt werden. Deren Funktion ist in der genannten Empfehlung G.711 festgelegt.

== Die zugrundeliegende stetige logarithmische Kennlinie ==
[[Datei:Ulaw alaw db.svg|mini|hochkant=1.5|Kennlinien von A-law und µ-law und lineare Quantisierung im Vergleich]]
Die Kompandierung der analogen Signale würde mit einer [[logarithmisch]]en Quantisierungskennlinie stattfinden. Sie ist als [[stetige Funktion]] definiert:

:<math>
C(x)=\begin{cases}
\frac{A}{1+ \ln A} |x| & \mbox{wenn }0 \le |x| \le \frac{1}{A} \\
\frac{1}{1+ \ln A} + \frac{\ln (A|x|)}{1+ \ln A}, & \mbox{wenn } \frac{1}{A} < |x| \le 1
\end{cases}
\mbox{ mit } A = 87{,}56
</math>

Die Umkehrfunktion lautet:

:<math>
C^{-1}(y) = \sgn(y) \begin{cases}
{|y| (1 + \ln A) \over A}, & \mbox{wenn } |y| < {1 \over 1 + \ln(A)} \\
{\exp(|y| (1 + \ln A) - 1) \over A}, & \mbox{wenn } {1 \over 1 + \ln A} \leq |y| < 1.
\end{cases}
\mbox{ mit } A = 87{,}56
</math>

Dabei gilt: <math>C(\pm 1)=\pm 1</math>

== {{Anker|Kennlinie}} Die 13-Segment-Kennlinie des "A-law" ==
Die Empfehlung G.711 beschreibt eine abschnittsweise lineare Annäherung der logarithmischen Kennlinie, die für den Einsatz in digital arbeitenden Systemen wesentlich besser geeignet ist; sie wird in der maßgeblichen Empfehlung G.711 als A-law bezeichnet. (Die gedanklich zugrundeliegende stetige Kennlinie wird dort nicht erwähnt).

Die vorgesehene PCM-Kodierung ([[Puls-Code-Modulation]]) mit 8-Bit-Worten würde bei Einsatz einer linearen Kennlinie zu einer pegelunabhängigen Auflösung von einem 1/128 der Maximalamplitude führen. Gemäß 13-Segment-Kennlinie werden kleine Signalpegel nun auf 1/2048 der Maximalamplitude genau quantisiert, große Signalpegel dagegen nur mit einer Auflösung von 1/32. Die Signale werden dazu zunächst mit 12-Bit-Genauigkeit digitalisiert. Die Aufteilung in die Segmente erfolgt so, dass sich Komprimierung und Expandierung sehr einfach durch eine 12-Bit-nach-8-Bit-Umrechnung bzw. eine 8-Bit-nach-12-Bit-Umrechnung erledigen lassen.

Das Audiosignal wird dabei zunächst linear als 12-Bit-Wert in Form einer ganzen Zahl mit [[Vorzeichen (Zahl)|Vorzeichen]] digitalisiert. Dieser 12-Bit-Wert wird gemäß der folgenden Tabelle als 8-Bit-Wert dargestellt:

{| class="wikitable"
|-----
! colspan="12" | '''Linearer Input (Bit Nr.)'''
! colspan="8" | '''Kodierter Output (Bit Nr.)'''
|-----
! 11 || 10 || 09 || 08 || 07 || 06 || 05 || 04 || 03 || 02 || 01 || 00 
! 07 || 06 || 05 || 04 || 03 || 02 || 01 || 00
|-----
| s || colspan="7" | 0 || w || x || y || z || n || colspan="3" | 0 || w || x || y || z
|-----
| s || colspan="6" | 0 || 1 || w || x || y || z || n || colspan="2" | 0 || 1 || w || x || y || z
|-----
| s || colspan="5" | 0 || 1 || w || x || y || z || colspan="1" | ... || n || 0 || 1 || 0 || w || x || y || z
|-----
| s || colspan="4" | 0 || 1 || w || x || y || z || colspan="2" | ... || n || 0 || 1 || 1 || w || x || y || z
|-----
| s || colspan="3" | 0 || 1 || w || x || y || z || colspan="3" | ... || n || 1 || 0 || 0 || w || x || y || z
|-----
| s || colspan="2" | 0 || 1 || w || x || y || z || colspan="4" | ... || n || 1 || 0 || 1 || w || x || y || z
|-----
| s || 0 || 1 || w || x || y || z || colspan="5" | ... || n || 1 || 1 || 0 || w || x || y || z
|-----
| s || 1 || w || x || y || z || colspan="6" | ... || n || 1 || 1 || 1 || w || x || y || z
|}

Das Vorzeichen-Bit ''s'' wird im Ergebnis invers verwendet (''n'' = ''not s'').

Man kann diese Codierung als 1.3.4-[[Gleitkommazahl]] mit 8 Bit (sog. [[Minifloat]]) und einem ganzzahligen Wert betrachten (1 Bit Vorzeichen, 3 Bit Exponent, 4 Bit Mantisse).

== Weblinks ==
{{Commonscat}}
* [http://www.itu.int/ ITU]

[[Kategorie:Übertragungstechnik]]
[[Kategorie:Standard]]