Quelltext der Seite Ćuk-Wandler

Als '''Ćuk-Wandler''' ({{enS|Ćuk converter}}) bezeichnet man in der [[Elektronik]] eine [[elektronische Schaltung]], die eine [[Gleichspannung|elektrische Gleichspannung]] in eine andere elektrische Gleichspannung transformieren kann. Der Betrag der Ausgangsspannung kann dabei sowohl kleiner als auch größer sein als die Höhe der ursprünglichen Eingangsspannung. Im Gegensatz zu dem [[SEPIC]]-Wandler weist die Ausgangsspannung wie beim [[Inverswandler]] gegenüber der Eingangsspannung ein negatives [[Vorzeichen (Zahl)|Vorzeichen]] auf, die Ausgangsspannung ist invertiert. Aufgrund dieser Tatsache wird der ''Ćuk-Wandler'' zur Gruppe der invertierenden [[Gleichspannungswandler]] gezählt.

Die Bezeichnung ''Ćuk-Wandler'' ist auf den Namen dessen Erfinders ''[[Slobodan Ćuk]]'' zurückzuführen, der die Schaltungsidee 1976  zusammen mit Robert D. Middlebrook vorstellte.<ref>{{Literatur |Autor=R. D. Middlebrook, S. Ćuk |Titel=A general unified approach to modelling switching-converter power stages |Sammelwerk=Proceedings of the IEEE Power Electronics Specialists Conference, June 8 – 10, 1976, Cleveland, OH |Datum=1976 |Seiten=73–84 |Online=[http://www.ee.bgu.ac.il/~kushnero/temp/guamicuk.pdf Vorabdruck als PDF] |Abruf=2010-07-05}}</ref>

== Aufbau und Motivation ==
[[Datei:Cuk-wandler prinzip.svg|mini|Prinzipschaltbild des Ćuk-Wandlers mit einem Wechselschalter]]
Der Ćuk-Wandler verwendet für die Spannungswandlung drei aktive [[Energiespeicher]], zwei [[Spule (Elektrotechnik)|Spulen]] und einen [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensator]], welche mithilfe von [[Leistungstransistor|Halbleiterschaltern]] kontinuierlich  mit [[Energie]] geladen und entladen werden. Zusätzlich wird, wie bei jedem [[Gleichspannungswandler|Spannungswandler]], sowohl am Eingang als auch am Ausgang ein [[Glättungskondensator|Ladekondensator]] benötigt, um die Spannungswelligkeit zu reduzieren.

Bei gewöhnlichen Spannungswandlern wie dem [[Aufwärtswandler]] oder dem [[Abwärtswandler]] tritt entweder am Eingang oder am Ausgang der Schaltung ein [[Perpetuierung|diskontinuierlicher]] [[Elektrischer Strom|Stromverlauf]] auf, welcher die jeweilige Spannungswelligkeit negativ beeinflusst. So muss bei Aufwärtswandler der Ausgangskondensator besonders groß sein, da der Wandler nur in der Ausschaltzeit des Schalters Strom an den Ausgang liefert. Beim Abwärtswandler hingegen muss wiederum auf den Eingangskondensator besonders Augenmerk gelegt werden, da hier nur in der Einschaltzeit des Schalters Strom vom Eingang in die Schaltung fließt.

Genau diese negativen Eigenschaften treten bei der Ćuk-Wandler-Topologie nicht auf, da hier sowohl der Eingangsstrom als auch der Ausgangsstrom kontinuierlich verlaufen. Somit können beide Ladekondensatoren deutlich kleiner ausfallen, ohne die Spannungswelligkeit zu verschlechtern.

== Funktion ==
[[Datei:Cuk-wandler ausführung.svg|mini|Schaltbild einer praktischen Ausführung des Ćuk-Wandlers mit einem [[Metall-Oxid-Halbleiter-Feldeffekttransistor|MOSFET]]. Um eine bessere Effizienz zu erreichen, kann die Diode ebenfalls als Transistor ausgeführt werden.]]
Wird der [[Transistor]] ''T'' eingeschaltet, so liegt die Induktivität ''L1'' in Reihe zur Versorgungsspannung, und der Strom ''I<sub>L1</sub>'' beginnt zu steigen. Nach dem Abschalten des Transistors fließt dieser Strom  aufgrund der [[Lenzsche Regel|Lenz'schen Regel]] weiter und lädt den Kondensator ''C'' über die Diode ''D''. Der Strom in der Induktivität ''L1'' nimmt dabei ab, die Spannung am Kondensator zu. Nach dem erneuten Einschalten des Transistors wird die Induktivität ''L1'' nachgeladen, und der Strom ''I<sub>L1</sub>'' steigt. Gleichzeitig beginnt nun ein negativer Strom ''I<sub>L2</sub>'' zu fließen, der, ausgehend von Kondensator, über die Induktivität L2 und über die Last (inklusive Ladekondensator) fließt und dem Kondensator Energie entzieht. Am Ladekondensator des Ausgangs baut sich somit eine negative Spannung auf. Nach erneutem Abschalten des Transistors wird der Kondensator vom Strom ''I<sub>L1</sub>'' nachgeladen. Gleichzeitig fließt, ebenfalls bedingt durch die Lenz'sche Regel, der von der Induktivität ''L2'' hervorgerufene Strom ''I<sub>L2</sub>'' durch die Last und die Diode weiter.

Somit weisen sowohl der Eingangsstrom als auch der Ausgangsstrom einen kontinuierlichen Verlauf auf.

== Mathematische Beschreibung ==
Für die folgenden Überlegungen wird davon ausgegangen, dass alle Kondensatoren sehr groß sind, und der Wandler bei konstantem [[Tastgrad|Tastverhältnis]] eingeschwungen ist.

Der Strom in den beiden Induktivitäten schwankt kontinuierlich um zwei Werte. Der Mittelwert dieser Ströme ist konstant, und die [[Elektrische Ladung|Ladung]] am Kondensator im Mittel ausgeglichen.

:<math>\int_{t_0}^{t_1} i_{L1}\,\mathrm{d}t + \int_{t_1}^{t_2} i_{L2}\,\mathrm{d}t = 0</math>

Nimmt man weiter an, dass der Stromverlauf in den Induktivitäten dreieckförmig ist, können die Integrale vereinfacht werden.

:<math> \overline{i_\mathrm{L1}} \cdot t_\mathrm{on} + \overline{i_\mathrm{L2}} \cdot t_\mathrm{off} = 0</math>

Ersetzt man die Zeiten durch das [[Tastgrad|Tastverhältnis]] (''d''), erhält man folgenden Ausdruck.

:<math>\dfrac{\overline{i_\mathrm{L2}}} {\overline{i_\mathrm{L1}}}= \dfrac{-d}{1-d}</math>

Die Spannung an einer Induktivität ergibt sich zu:

:<math>u_\mathrm{L}\left(t\right) = -L \cdot \frac{\mathrm{d}i_L\left(t\right)}{\mathrm{d}t}</math>

Demnach müssen die Mittelwerte der Spannungen an den beiden Induktivitäten null ergeben.

Die Spannung an der Induktivität L1 ergibt sich somit zu:

:<math>d \cdot U_\mathrm{in} + (1-d) \cdot (U_\mathrm{in} - U_\mathrm{C}) = 0</math>

:<math>U_\mathrm{C} = \dfrac{U_\mathrm{in}}{1-d}</math>

Die Spannung an der Induktivität L2 ergibt sich zu:

:<math>d \cdot (U_\mathrm{C}+U_\mathrm{out}) + (1-d) \cdot U_\mathrm{out} = 0</math>

:<math>U_\mathrm{C} = -\dfrac{U_\mathrm{out}}{d}</math>

Durch Gleichsetzen der beiden Gleichungen erhält man eine Gleichung, die die Ausgangsspannung des Ćuk-Wandlers in Abhängigkeit von der Eingangsspannung und dem [[Tastgrad|Tastverhältnis]] darstellt:

:<math>U_\mathrm{out} = -U_\mathrm{in} \cdot \dfrac{d}{1-d}</math>

== Ausführung ==
[[Datei:Isolated-cuk-converter.png|mini|Isolierender Ćuk-Wandler.]]
[[Datei:Zero-IO-ripple-isolated-cuk-converter.png|mini|''Coupled Inductor Isolated Cuk Converter'']]
[[Datei:Zero-ripple-isolated-cuk-converter.png|mini|''Integrated Magnetics Cuk Converter'']]
Der Ćuk-Wandler kann sowohl nicht isolierend als auch isolierend mittels [[Übertrager]] ausgeführt werden. Bei letzterem besteht zusätzlich die Möglichkeit die Ausgangsspannung um das Übertragungsverhältnis des Transformators zu erhöhen oder zu verringern.

Die beiden Induktivitäten können magnetisch gekoppelt werden, was die Spannungswelligkeit am Eingang und Ausgang verringert. Dabei verwenden die beiden Induktivitäten denselben [[Ferritkern|Kern]] als magnetische Koppelung.

== Siehe auch ==
* [[Sperrwandler]]
* [[Eintaktflusswandler]]
* [[Gegentaktflusswandler]]

== Literatur ==
* M. H. Rashid: ''Power Electronics Handbook, Second Edition: Devices, Circuits and Applications (Engineering).'' 2. Auflage. Academic Press, Burlington, California, 2007, ISBN 978-0-12-088479-7.

== Weblinks ==
{{Commonscat|Cuk converters}}
* [http://de.scribd.com/doc/49128656/DC-DC-Converter-Basics de.scribd.com] Grundlagen von Gleichspannungswandlern
* [http://www.boostbuck.com/IsolationoftheCukConverter.html Dimensionierung des Ćuk-Wandlers]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:CukWandler}}
[[Kategorie:Gleichspannungswandler]]